高一数学对数课件-人教版-必修精编版

1、 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年年1617年）。他发明了供天年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的世纪数学的三大成就。三大成就。 引入：引入：假若我国国民经济生产总值平均每年增长假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？，则经过多少年国

2、民生产总值是现在的两倍？ 设：经过设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是现在的国民生产总值是a. 根据题意得：根据题意得： 2a8%)(1xa28%)(1x即即：如何来计算这里的如何来计算这里的x?这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式ab=N 中，已知a 和N求b的问题。（这里 a0且a1） 其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数, N叫做真数。叫做真数。 1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的b次幂次幂等于等于N，二、新课二、新课Nab就是就是 那么数那么数b叫做以叫做以a为底为底N的对

3、数，的对数，bNloga记作记作: 若a0且a1NabbNalog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数在指数式中 N 0 （负数与零没有对数） 对任意a0 且a1 , loga1=0 logaa=1 logaab=b 如果把 ab=N 中的 b写成logaN , 则有 （对数恒等式） NaNalog注注:常用对数：以常用对数：以10为底的对数为底的对数.并把并把 简记作简记作lg N。 Nlog10一般对数的两个特例：一般对数的两个特例：自然对数：以无理数自然对数：以无理数e = 2.71828为底的为底的 对数，并把对数，并把 简记作简记作lnN。 Nloge例例1将下列指数式写成对数式：将

4、下列指数式写成对数式： 5.73)31(4)273(3)6412(2)6255(1)ma64解：解：(1)4625log56641(2)log2a27log(3)3m5.73log(4)31例例2将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式： 416log21（1）7128log2（2）201. 0lg（3）303. 210ln（4）162141282)2(701. 010)3(210)4(303. 2e解：解：(1)例例3求下列各式的值：求下列各式的值： 625log(5)3(2log(4)81log(4)27log(3)3445)3(239例例4.计算：计算：_2_;35log252log

5、29n(1)log525 (2)log0.41例例5.已知已知n,3logm,2logaa则则_a2n3m例例6.求下列各式中的求下列各式中的x0.16x(3)813(2)x2(1)2x9注注：在在 ab =N 中中,1)已知已知a, b,求求N 2)已知已知b, N,求求a 3)已知已知a, N,求求bNab乘方乘方运算运算开方开方运算运算对数对数运算运算 小结小结：(1)对数的定义；对数的定义；(2)指数式和对数式的互换；指数式和对数式的互换； (3)求值。求值。思考题：思考题：(1) 对数式对数式2)12(1logxx中中x的取值范围是的取值范围是_(2) 若若log5log3(log2

6、x)=1，x=_ 复习回顾：复习回顾： 1 对数的定义对数的定义loga N=b 其中其中 a 与与 N的取值范的取值范围。围。2 指数式与对数式的互化，及几个重要公式。指数式与对数式的互化，及几个重要公式。3 指数运算法则指数运算法则 （积、商、幂、方根）（积、商、幂、方根） 如果 a 0 , a 1 , M 0 , N 0 有： R)M(nnlogMlogNlogMlogNMlogNlogMlog(MN)loganaaaaaaa n证明：设logaM=P,logaN=q由对数的定义得：M=aP,N=aq MN=aPaq=aP+q再由对数定义得logaMN=P+q,即证得logaMN=log

7、aM +logaN证明：设logaM = p, logan = q , 则 ( a p = M , a q = N ) 即 ：qpaNMqpNMalogNlogMlogNMlogaa证明：设logaM=P由对数定义得M=aP,Mn=（aP）nanP再由对数定义得logmmn=nP即证得logamn=nlogaMn评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质1语言表达：“积的对数 = 对数的和” （简易表达记忆用）2注意有时必须逆向运算：如3注意定义域： 是不成立的 是不成立的4当心记忆错误： 11025101010logloglog)5(log)

8、3(log)5)(3(log222)(log)(log1021010210NlogMlog)MN(logaaaNlogMlog)NM(logaaa注：注：01log9)223(2log7237例：1计算：解：原式)223(log29log2log37771已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 log 3 6 解： 3 a = 2 a = log 3 2 log 3 4 log 3 6 112log32log33a例：2 2已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a, b表示 30log3 解： 3b=5 b=log35 又log32=a = 30log3) 1(21

9、5log3log2log21532log213333ba2151515)3(log)315(log315log3计算：log155log1545+(log153)2解一：原式 = log155(log153+1)+(log153)2 =log155+log153(log155+log153) =log155+log153log1515 =log155+ log153= log1515解二：原式 = =(1-log153)(1+log153)+(log153)2 =1-(log153)2+(log153)2=1 一、换底公式： ( a 0 , a 1 )证：设 log a N = x , 则 a

10、 x = N 两边取以 m 为底的对数：从而得： aNNmmalogloglogNaxNammmxmloglogloglogaNxmmloglogaNNmmalogloglog 两个较为常用的推论： 1 2 （a, b 0且均不为1）证：1 2 1loglogabbabmnbanamloglog1lglglglgloglogbaababbabmnambnabbamnnamloglglglglglog 例1、计算： 1 2 解：1 原式 = 2 原式 = 3log12 . 05421432log3loog3log52 .02345412log452log213log21

11、232例2、已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示） 解： log 18 9 = a log 18 2 = 1 a 18 b = 5 log 18 5 = b a2log1218log1818aba22log15log9log36log45log45log181818181836 例3、设 3x=4y=6z=t1求证： 证： 3x=4y=6z=t1 yxz21116lglg4lglg3lglgtztytx，yttttxz21lg24lglg2lglg3lglg6lg11例4、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解： log 8 3 = p 又 )5lg1 (32lg33lg33log2pppq3lg5lg5log3)5lg1 (33lg5lgpqqpqpq35lg)31 (pqpq3135lg 例5、计算： 解：原式 42193843