水静力学参考资料

1、0第2章水静力学2.1知识要点静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部；（2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。在等压面上，dp =0，等压面的方程为Xdx Ydy Zdz =0（ 2.1）式中，X、Y、Z是作用于液体单位质量的质量力在X、y、z轴方向上的分量。等压面的两个重要性质：（1）等压面也是等势面；（2）等压面与质量力的方向正交。1）水静力学基本方程为P = Po h（ 2.2）或Z p/ = C（ 2.3）式中，p0为液面压强；h为所测点在自由液面以下的深

2、度；为液体重度；z为液体内任一点距基准面的距离；C为常数。2）绝对压强、相对压强和真空压强以设想没有气体存在的绝对真空为零来计算的压强，称为绝对压强，以pabs表示；以当地大气压强为零来计算的压强称为相对压强，以p表示。相对压强与绝对压强的关系为P = Pabs - Pa（ 2.4）式中，pa为大气压强。在式（2.2）中，当p0二pa时，则静止液体中某点的相对压强变为P = h（ 2.5）当液体中某点的绝对压强小于大气压强时，水力学中认为该点存在着真空。其真空压强pV的大小以标准大气压强和绝对压强之差来量度，即PV 二 Pa - Pabs（ 2.6）相对压强的正值称为正压，负值称为负压，也称为

3、真空。若用液柱高度来表示真空压强的大小，即真空度为=PV / 丫 = （Pa - Pabs”？（ 2.7）工程上常用 Pa =1kgf/cm2作为大气压的计量单位，一个工程大气压相当于10m水柱高，736mm水银柱高。液体相对静止状态的典型情况有两种，一为等加速作直线运动的容器内的静止液体，如图2.1所示；二为以等角速度绕铅垂轴旋转的容器内的静止液体，如图2.2所示。1等加速直线运动图2.1所示为一水箱，沿着与水平面成a角的斜面以等加速度 a作直线运动，设作用于液面的压强为P0，其方程为图2.1图2.2p 二 p0 _（ / g）acos x （asin：g）z（2.8）1g（p-p）/ -

4、ax cos:z（2.9）asin ：g2令P二常数，上式给出了等压面方程。这是一簇平行的平面，它们对水平面倾斜了一个角度 tan ： = z/x =acos： /(asinP = pcA 二 hcA(2.16)上式说明，作用于任意形状平面上的静水压力P压力中心距形心的距离为e = LD - Lc 二 I /(Lc A)(2.18)式中，Lc为平面EF形心点c距ob轴的距离；hc为平面EF形心点c在液面下的淹没深度；LD为压力中心距ob轴的距离；e为偏心距；I为平面EF对通过其形心c并与ob轴平行的轴的面积惯性矩， 对于矩形断面Ic =bL3/12，对于圆形断面，|c - R4/4。2 2作用

5、于曲面上的静水总压力求曲面上的静水总压力 P，可将总压力分为水平分力Px和垂直分力Pz，然后求其合力 P。1)静水总压力的水平分力作用在曲面上的静水总压力的水平分力Px,等于作用在该曲面的铅垂投影面Ax上的静水总压力。PX = PcAx ihcAx(2.19)水平分力Px的作用线应通过Ax平面的压力中心。2)压力体压力体由下列周界所围成：1.受压曲面本身；2.液面或液面的延长面；3.通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面。当液体和压力体位于曲面同侧时，垂直分力Pz的方向向下，此时的压力体称为实压力体；当液体及压力体各在曲线一侧时，贝UPz的方向向上，这个想象的压力体称为(2.10

6、)令P二Po，可得自由液面方程2等角速旋转运动z - -acos_：ix/(asin 二】g)(2.11)图2.2所示为盛有液体的开口圆桶, 上，原点取在旋转轴与自由面的交点上,以相对压强表示，则P如P为某一常数，则等压面方程为对于自由液面，p=0,故自由液面方程为式中，为角速度；r为欲测压强点到旋转轴的距离； 负；，2r2/(2g) -z表示任一点在自由液面以下的深度, 当Po = Pa时，相对压强为1 1作用于任意平面上的静水总压力设圆桶以等转速绕其铅垂轴旋转，将坐标系取在运动着的容器 z轴垂直向上。则液体中某点的压强为2 2p = Po r /2 - gz)=Q( 2r2/2 _ gz)

7、二2r2/(2g) - zp/ 丫 =申 2r2/(2g) _zz = 2r2/(2g)z为任一点的垂直坐标，(2.12)(2.13)(2.14)(2.15)z轴向上为正，向下为h表示，则式(2.12)可以写成二 h图2.3所示为一任意形状平面 EF倾斜置放于水中，与水平面的夹角为a,平面面积为A,平面形心点为c。静水压力为等于该平面形心点的压强Pc与平面面积的乘积。静水总压力的方向垂直指向受压面。静水总压力的作用点(压力中心)图2.3LD =LIgA)(2.17)，即3虚压力体，如图2.4所示。图2.43) 静水总压力的垂直分力静水总压力的垂直分力Pz的大小等于压力体的水重，即Pz = V(

8、2.20)式中，V为压力体的体积。垂直分力Pz的作用线，应通过压力体的体积形心。令压力体的底面积为 Q,即V =bQ(2.21)4) 曲面上的静水总压力的大小、方向及其作用点由力的合成原理，曲面上的静水总压力的大小为P =P；(2.22)静水总压力与水平面之间的夹角为tan= Pz /Px(2.23)1.1. 浮力浸在水中或浮于水面上的静止物体都受到水的上举力，这就是浮力。浮力的大小等于该物体所排开的同体积的水重，作用线铅垂向上并通过所排开液体的中心，也称浮心，所以FZ =(2.24)式中V为浮体淹没在液体中的体积。对于均质物体，当整个物体都淹没在液体中时，重心就是浮心，两者重合。对于非均质物

9、体，根 据重力G和浮力Pz的大小，有三种可能性：当G Pz时，称为沉体；当 G=Pz时，称为潜体；当 GV Pz时，称为浮体。2.2. 潜体的平衡及其稳定性当物体潜没在液体中维持平衡时，必须具备两个条件：(1)重力G与浮力Pz相等，即G=Pz； (2)重心与浮心要在一条垂直线上。根据重心C和浮心D的相对位置，可以分成三种情况：(1) 重心C位于浮心D之下，如图2.5 (a)所示，这种情况下的平衡称为稳定平衡；(2) 重心C位于浮心D之上，如图2.5 ( b)所示，这种平衡称为不稳定平衡；(3) 重心C与浮心D重合，如图2.5 (c)所示，这种平衡称为随遇平衡。(a)(b)(c)图2.53 3浮

10、体的平衡及其稳定性浮体的平衡条件与潜体相同。浮体的稳定性取决于重心C与浮心D的相对位置，有三种情况：1重心C在浮心D之下如果重心C低于浮心D,当物体发生倾斜后，浮力Pz和重力G形成使物体扶正的力矩，如图2.6所示，这时物体可得到稳定平衡。(a)(b)图2.62重心C高于浮心D如果重心C高于浮心D，浮体的稳定取决于重心C和定倾中心 M的相对位置，如图 2.7所示。按照C点和M点的相对位置不同可能有三种情况：当r e时，称稳定平衡；rV e时，称不稳定平衡；r=e时，称随遇平衡。(a)(b)(c)图2.743重心C与浮心D重合5如果重心C与浮心D重合，当浮体遇有外力发生倾斜后， 浮力Pz和重力G形

11、成使物体扶正的力矩,当外界干扰取消后，该力矩能使倾斜的浮体扶正，并自动恢复到原来的平衡位置，如图2.8( b)所示,这种浮体的平衡亦称为稳定平衡。(a)( b)图4.定倾半径的计算设浮体受到外力作用而倾斜某一角度a浮心位置由D移至D 之间的距离为L ,定倾中心M 距浮心D的距离为r，如图2.9所示。r = I /(V cos )(2.25)当 aV 150时，cos a 1 ,贝U 式中，hm- e，称为定倾高度；r为定倾半径；2.8r = I。/V(2.26 )式中，|为浮面对其纵轴的惯性矩。使浮体恢复原状的力矩可表示为VCM sin： = Vhm sin：(2.27)图2.9e为偏心距，即

12、浮心与重心之间的距离。0解:(1)求A、B点的相对压强A点的相对压强为B点的相对压强为(2)求A、B点的绝对压强3PA =98 6.3725 =104.3 7 2k5N /m(3) 容器底面上的总压力2.32.3如图所示为一封闭水箱，其自由面上的压强2P0 =25kN/m，试问水箱中A、B两点的绝对 压强、相对压强和真空度为多少？已知 h1=5m ,解:A、B两点的绝对压强A、B两点的相对压强A、B两点的真空度由以上计算可以看出， A点的静水压强比 B点的大。式中.：h为未知数。现利用液体体积变化的关系求出的初始液面是水平的，由于液体的体积不变，则=h。设想两边都作用大气压强时，显然左右两边用

13、水柱咼度表示为hAB点的绝对压强为用水柱咼度表示为hB= (PaPA)/ 2 =104.3725/9.8 = 10.65mpB =98 75.4 6 2 51 7 31 6 2k5N / m= (Pa PB)/ 2 =173.4625/9.8 = 17.7m2.42.4在习题2.4图所示的微压计中，管和杯的直径 比为d/D，液体的重度 1和2已知，试根据读数 求出罐中的气体压强解：从左边来看由以上两式解出由图中可以看出，1-1面是等压面,边来看习题2.4图所以从右(x h)P1 二 Pa口 二 Pr (二 h x) 2hP 二 Pa 一( 2 一 1)h 1 h(1)(3)2.2习题解析2.1

14、2.1在装满水的锥台形的容器盖上加一力P=4kN，容器的尺寸如图所示。 D=2m , d=1m , h=2m，试求A、B、C、D各点的相对压强和容器 底面上的总压力(相对压力)。解：1.求A、B、C、D各点的相对压强习题2.1图2.求容器底面上的总压力2.22.2有一圆形容器，内装三种液体。上层为比重 Si=0.8的油，中层为比重 S2=1的水，下层为比重 S3=13.6的水银。已知各层高度均为 h=0.5m，容器 直径d=1m，试求：(1)A、B点的相对压强(用 kN/m2表示)。(2)A、B点的绝对压强(用米水柱高度表示)(3) 容器底面上的总压力(相对压力)。习题2.2图A点的绝对压强为

15、Pah2=2m。习题2.3图12 2（D /4）.：h=（;d /4）h（4）由上式得Ah=（d/D）2h（ 5）将式（5）代入式（3）得P = Pa -（ 2 - 1） i（d/D）2h（6）由于1 :：2，所以P Pa，即罐中的气体压强比大气压强小，罐中气体的真空度为PV =Pa -P“（ 2 - 1）i（d/D）2h（ 7）对1、2两点，有3点:P3=P27水（h2 -h3）=101300 9810 （1 -0.8） =103262N/m24点:p4 = p3 =103262N/m25点:P5 二 P4 一 乙醇（1% -1%） =103262-7749.9 （1.5 - 1） = 99

16、387.05N/m26点:p6 二 p5乙醇 h5 = 99387.05 7749.9 1.5 = 111011.9N/m2（2）M1：求MM2、M3压力表的表压强（真空度）PM 厂 Pa - P1 =101300-99338 = 1962N/m2 （真空度）M3：2PM 3 二 P3 - Pa = 103262 -101300 = 1962N / m （表压强）M6：2PM 6 二 P6 - pa = 111011.9 -101300 = 9711.9N / m（表压强）2.82.8如图所示为一供水系统。已知液面压强 p 1.5 106pa, p2 =4 104pa,乙=z2 = 0.5m，

17、2.52.5有两个相互联通的容器如图所示。 已知水的重 度为水=9800N / m，水深 h, =1.0m， h2 =：1.25m，试求另一种液体的重度为多少？解：2.62.6如图所示为一开口水箱，自由表面上的大气压强为pa =98kN/m2，在水箱的右下侧连结一封 闭的测压管，今用抽气机将管中的空气抽干净（即为绝对真空），求测压管水面高出自由液面的高度 因为测压管中的液体与水箱的液体相同，故大气压强相同，即 pa二pN，由此可知2.72.7 如图所示，已知 hi=1.2m、h2=1m、h3=0.8m、2h4=1m、h5=1.5m，大气压强 pa=101300N/m ， 水=9810N/m3，

18、乙醇=7749.9N/m3，不计装置内空气重，求 1、2、3、4、5、6各点的绝对 解：（1）求1、2、3、4、5、6点的绝对压强由图中可以看出，1-1面为等压面，则习题2.5图为多少？解：习题2.6图A-B面为等压面。等压面中测压管内一点N的压强与压强、相对压强及 MM3、M6三个压力表的表压力（或真空度）。习题2.7图2Z3 =2.3m，闸门处于关闭状态，试求 A、C、D、B各点的压强及点 A与C、C与D、B与D的压强差值。解:1（一）求各点压强水头PA =z, =1.5 106 9800 0.5 = 1.5049 106N/m2Pc 二 PAZ3 =1.5049 106 9800 2.3

19、 =152744 106N/m2PD = p2 z2 =4 104 9800 0.5 = 4.49 104N /m2习题2.8图求 A点与C点、C点与D点、B点与D点的压强差B点与D点压强之差水银测压计，已知水银重度 汞=133.28kN/m3，（1）求测压管的最小高度0.8个工程大气压=8000kgf/m2，所以A点的压强为 pA =8000kgf/m2，压强水柱为 hA二PA厂亍=8000/1000二8m。所以测压管最小高度为（2）求水银柱高度点2：(2 )当p0八-6m时p1abs = P。(1 一0.5) =58.8 9.8 0.5 = 63.7kN/m2A点:C点:(1)A点与C点压

20、强之差(2)C点与D点压强之差2.92.9已知一盛水容器中A点的相对压强为0.8个工程大气压，如在该点左侧安装一根测压管，问至0 =0.2m，问水银柱高度差 0是多少?解：少需要多长的测压管？如在该点右侧器壁上安装习题2.9图8m。pAh 8000 1000 0.2 二 8200kgf / m2 二 80360N / m22.102.10习题2.10图所示的容器内盛有水，水面高程为 地大气压强pa =100kN/m2 （绝对压强），（1） p0厂丫 = 15m水柱高（绝对压强） 两个测压管中液面高程各为多少？点1和点由图得若:，则绝对压强、相对压强及测管水头各为多少?解:(1)当p0 /= 1

21、5m 时绝对压强为相对压强为测管水头为1.0 m，两测压管的安装高程各为0.5m和0.2m，当（2） p0 / =6m水柱高，则点1和点2的 绝对压强、相对压强及测管水头各为多少？真空度是多少?习题2.10图2P1abs 二 P0(1 -0.5) =147 9.8 0.5 = 151.9kN/m2p p1abs 一 Pa = 151.9 一 100 = 51.9kN /mz1pi / =0.5 51.9/9.8 = 5.8m绝对压强为相对压强为测管水头为P2abs 二 P。(1 - 0.2) =147 9.8 0.8 = 154.84kN/m22P2 二 P2abs 一 Pa = 154.84

22、 -100 二 54.84kN /mZ2P2 / 心0.2 54.84/9.8 二 5.8m绝对压强为12.132.13有一封闭容器如图所示。内盛有比重S=0.9的酒精，容器上方有一压力表，其读数为 15.1kN/m2,容器侧壁有一玻璃管接出，酒精液面 上压强 p0 =11kN /m2， 大气压强酒精的重度为 乙醇=0.9 9.8二8.82kN / m2，2Pa = 98kN /m ，管中水银面的液面差h =0.2m，求x、y各为多少？解：习题2.13图由等压面的关系得2相对压强为2P1 = P1abs - Pa = 63.7 -100 = -36.3kN / m真空度为Pw = Pa - P

23、1abs = 100 - 63.7 = 36.3kN / m2测管水头为z1pi / = 0.5 - 36.3/9.8 - -3.2m点2:绝对压强为p2abs = Po(1 - 0.2) = 58.8 9.8 0.8 = 66.64kN / m2相对压强为2P2 = p2abs - Pa = 66.64 -100 - -33.36kN / m真空度为2p2v = Pa - p2abs = 100 - 66.64 = 33.36kN / m测管水头为z2 p2 / =0.2-33.36/9.8 = -3.2m22.112.11有一减压箱，上部为气体，重度为12.5N/m , 下部为水，真空表读

24、数为73.6mmHg , hi=im、h2=2m，试求：（1）A、B点的相对压强（以米水 柱高表示）；（2）当不考虑气柱产生的压强时， A、B点的绝对压强（以米水柱高表示）。解：（1）求点A、B的相对压强习题2.11图已知真空表读数为 73.6mmHg，即pV /汞二73.6mm二0.0736m，pv =0.0736汞=0.0736 133.28 = 9.81kN/m2。由相对压强与真空压强的定义, 真空表处的相对压强为p = _pV = -9.81kN/m2。点A处的相对压强为压强水柱高度为hA = pA / = 9797.5/9800 二 0.9997m点 B 处的相对压强为PB = pA

25、 十泊2 = 9 7 9.7+9 800=98 0.5N / rnP二- Pv，所以压强水柱为hA 二 pA abs / 二 88202.5/9800 二 9mB点的绝对压强PBabs = Pa PB =98000 98025= 1078025N/m2压强水柱为hB 二 pB abs /=107802.5/980 11m（2）当不考虑气柱产生的压强时，求点A、B的绝对压强A点的绝对压强2.122.12 封闭容器水面的绝对压强2Po =85kN/m，中间玻璃管两端是开口的，当 既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管时，试求玻璃管应伸入水面下的深度h。解：习题2.12图2左面酒精液面的绝对压

26、强为Pabs =15.1 Pa =15.1 98 = 113.1kN/m，则左面：Pabs乙醇y 0.2 乙醇=113.1 8.82y 0.2 8.82 =114.864 8.82y右面：pa 0.2 7水艮=98 0.2 133.28 =124.656kN/m2左右两边相等，即114.864 - 8.82y 二 124.6561y (124.656-114.864)/8.82 = 1.11m2.142.14如图所示的压力水箱，在侧壁上安装一压力表，已知水箱水面上的绝对压强p0 =196kN/m2，水箱水深1.5m，测压孔1距箱底高度为 0.75m，测压孔距压力表中心高度为由等压面的关系得2.

27、152.15如图所示，水泵进口前的真空表测得真空度hV = 5.78m水柱，试换算成相对压强与绝对压强（当地大气压强 pa -100kN/m2 ）。相对压强为p - - pV - -56.644kN/m2，绝对压强为2.162.16如图所示，1、2两块压力表读数分别为-0.49N/cm 2,与 0.49N/cm2,2 点距地高度为 Z=1m， 求水深h。h = 1.5m，试求压力表读数 PG为多少？（当地 大气压强pa二98kN /m2）解：习题2.14图解：已知真空度为hV = 5.78m，真空压强为习题2.15图已知第1和第2块表的相对压强分别为习题2.16图解：液面的绝对压强为Pabs

28、= Pa * P1由题意Pabs（h - Z） = Pa2.172.17如图所示为一测量重度的仪器，水箱的右边 装一测压管，用于测量水柱的高度，容器的左边 装一 U形管，管内装被测液体。试验测得测压管高于水面的高度为 h，被测液体的高度为 H，试求 被测液体的重度。如果测量四氯化碳的重度，已设被测液体的重度为m，水的重度为，由图中箱内液面为等压面的关系可得将 h=32cm，H=20cm，=9.8kN/m 3代入上式得比重为S = ；m/F =15.68/9.8=1.62.182.18如图所示为一复式水银压差计，用来测水箱解：中的表面压强p0，试根据图中读数（单位米）计根据等压面的原理得算水箱中

29、表面的绝对压强 pabs和压力表读数。习题218图2又:Po乙醇x y 0.2乙醇=15.1，乙醇y 0.2乙醇由上式求得= 98-4.9=93.1kN/m2p2 =98 4.9=102.9kN/m2知h=32cm，H =20cm，试求四氯化碳的重度和比 重。解：习题2.17图2.192.19如图所示的U形压力计，已知容器A中的压 力表读数 pg =0.25pa， =0.3m， g =0.2m， ha = 0.25m。酒精的比重为0.8，试求容器B中的 空气压强prB。解：一个工程大气压时 pa = 98kN/m2，2PA = Pg =0.25Pa =0.25 98=24.5kN/m，PrB

30、= PB。酒精的重度为由图中可得习题2.19图2.202.20量测空气压强差的斜管比压计如图所示。试求：（1）当比压计内为水，比压计的倾角- =45，管内水面读数差 L=20cm时，两端管2由上式解出P0 = 98 +13328 汉 1.1-9.8汉 1.3 +13328汽 1.1 9.8 汇 1.6 = 362 8kN/m压力表读数为p= p0 pa =3628 98=264.8kN/m212.242.24为了测量锅炉中的蒸汽压强， 采用量程较大 的复式水银测压计如图所示。已知各液面的高程如下： 1=2.3m , 2=1.2m , 3=2.5m , 4=1.4m , 5=3.0m，求容器中的

31、p0是多少？将数据代入得由此得容器液面的绝对压强和相对压强为2.252.25 如图所示，已知 h1=0.1m, h2=0.2m , h3=0.3m ,解：由图中可得习题2.24图h=0.5m, U形测压管中为水银和气体，试计算水解:(1)设两管端的空气压强差为cp，则(2)当比压计中的液体为酒精时，酒精=7.85kN/m3，p不变，： =30，贝U2.22.21 1测量容器中A点压强的真空计如图所示。已面的压强为Pa，则pa=100kN/m2，由图得知Z=1m , h=2m，当地大气压强 Pa=1bar(绝对压习题2.21图强)，求A点的绝对压强、相对压强和真空度。解:1bar=1.02kgf

32、/cm =10N/cm =100kN/m，设液由此得2PA =Pa z- h =100 9.8 1 -9.8 2=90.2kN/mA点的绝对压强为2PA 绝二 pZ =80.4 9.8 1 =9Q2kN/mA点的相对压强为2P = PA绝-Pa = PA =90.2 T00= -9.8kN/mA点的真空压强为2PV 二 Pa - pA绝二 PA =10090.2=9.8kN/m真空度为hV = pV / =9.8/98= 1m2.222.22锅炉顶部A处装有U形测压计，底部B处装压管中水的重度二9.78kN/m3，求锅炉内蒸汽有测压管，如图所示。测压计顶部封闭，设P0的压强p及测压管内的液柱高

33、度h1o绝对压强为零，管中水银柱高差h2=80cm，当地习题2.22图大气压强pa= 750mm水银柱高度(绝对压强)，测解：750mm 水银柱相当于pa =汞汇0.75=13328汉 0.75 = 99.96kN/m2由图得p= Y汞h2 = 13328次 0.8 =106624kN/m2以上两式相等h (106624 -pa) / =(106624 -99.96)/9.78二 0.681m2.232.23圆柱液体澄清池上部为油，下部为水，如图所示。测得 3=0.5m , 2=1.4m , 1=1.6m，澄清池直径D=0.4m，求油的重度和池内油的重量。由上式解出油的重度为油二 C 23)/

34、(C 13) =9.8 (1.4 0.5)/(1.60.5)=8.02kN/m2已知圆柱澄清池的直径D=0.4m，则澄清池中油的重量为的空气压强差是多少？(2)当比压计内为酒精，其重度为7.85kN/m 3,不变，问此时比压计内酒精液面的读数差是多少？比压计的倾角一 =30，两端管的空气压强差值习题2.20图解：由图可得习题2.23图1管中A点的压强。设A点的压强为PA，由图可得解：习题2.25图（1） 容器中为空气时，求 B点的压强pB由图得PB -汞-PA（2）容器中为水时，求 A、B两点的压强差Up = pB - pA由上式解出pB pA = 丫汞h Y （AZ + Ah） =13328

35、0.5 98x（2+0.5） =4214kN/mPM1（H h） = pN1（2 ：h H）2h（ 1）PM - PN =2 1 h - 1h2h（2）已知杯子的断面面积为 A1，U形管的断面面积为 A2。则根据一端下降、另一端上升，体积不变的原理得A：h=A（h/2）（ 2.262.26如图所示，已知两压力容器中A、B两点的高差为.：Z = 2m ,PA =21.4kpa ,汞=133.28kN/m3，.:h=0.5m。试求：（1）若容器中为空气时，求B点的压强pB ； （ 2）若解：容器中为水时，求A、B两点的压强差=P = PB - PA。习题2.26图2.272.27如图所示，已知水箱

36、真空表读数为 0.98kN/m 2，水箱与油箱的液面高差H=1.5m，水银柱高差h2=0.2m，油的重度油=7.85kN/m3，求h1是多少？由上式解出2.282.28同学们采用如图所示的装置测量水管断面内B点的压强，测出 U形水银测压管上 Ah的读 数为0.4m,它们误认为水银 U形管左边的几支 U 形管内都是被水充满，并从而计算B点的压强。之后，经教师检查发现由于操作上的疏忽，空气 未排净，其所占位置如图中所示，问同学们原来（2 ）求误将空气当作水求得的压强误差为2.292.29如图所示，用水银比压计量测水管中A、B两点的压强差，已测得U形管中水银柱高差；h = 0.36m , A、B两点

37、的高差 江=1m，试求A、 B两点的压强差。2.302.30杯式微测压计由杯子及连接两个杯子的U形管组成，如图所示。杯子及 U形管的面积分别为A1和A2，内装液体的重度相近，各为1和2，未测量时两杯内液面齐平，且U形管内两边液体分解：已知真空表读数Pv=0.98kN/m 2，此时作用于液面上的相对压强为p=-0.98kN/m 2，由图可得习题2.27图计算结果的误差为多少？解：（1）先求B点的实际压强习题2.28图解：由图可得习题2.29图界面齐平。问当h已知时，压差PM-PN是多少?解：1-1面为等压面，有习题2.30图23）作用在加重活塞上的压强为作用在举重活塞上的压强，根据巴斯卡定律，作

38、用在举重活塞上的压强与加重活塞上的压强相等,则作用在举重活塞上的力为(2)已知 AO=0.25m , BO=0.75m , d=0.08m , F=200N , G=10kN时，求在平衡条件下大活塞的直1由上式得2A2h/A1，代入式(2)得pM pN = ih(A2/A 1)2h(4)2.312.31为测定汽油库内液面的高度，在图示装置中 将压缩空气充满AB管段，已知油的重度2油=6.87kN/m，当h=0.8m时，相应油库中汽油的深度H是多少?解：习题2.312.322.32今采用三组串连的 U形水银测压计测量高压 水管中的压强。测压计顶端盛水，当 A点压强等 于大气压强时，各支水银面均位

39、于 0-0水平面上，今从最末一组测压计右支测得水银面在 以上的读数为h，试求A点的压强。习题2.32图0-0平面解：由于当A点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上，所以当 A点压强变化时，测压管中水银面下降和上升的高度是相等的，均为ho A点的绝对压强为所以PA = Pa 6 汞h-5 hA点的相对压强为pA =6汞h-5h2.332.33图示水压机大活塞直径D=0.5m，小活塞直径 d=0.2m , a=0.25m , b=1.0m , h=0.4m，求：(1) 当外加压力F=200N时，A块受力为多大？(2) 在小活塞上压强增加 p,大活塞上的压强设小活塞上的压力为 Pd,压

40、强为pd，大活塞上的受力为 P。(1)当外加压力F=200N时，求A块所受得力对o点取力矩Pda =F(a b)设A块所受得力为P0,则(2)小活塞上压强增加 P,求大活塞上的压强及总压力增加多少若小活塞上压强增加 p，则大活塞上的压强变为解:习题2.33图大活塞上的压力为：D2F0 =(Pdh)42.342.34图所示的水压机，已知加重活塞与举重活塞 直径之比为1 : 4，操纵杆长度 AO与BO之比为1 : 3，问：(1)如图2.34(a),在B点加力F时， 水压机可举重多少？ ( 2)如果在举重活塞上加以G=10kN 的力，已知 AO=0.25m , BO=0.75m , 解：(1)在B点

41、加力F时，求水压机的举重力因为AO:BO =1:3，设加重活塞上作用的压力为d=0.08m, F=200N时，求在平衡条件下大活塞的 直径D (不计活塞的高差和重量)(a)(b)习题2.34图PA，则1因为A9二竺二1，所以可以直接应用上面的结论，即作用在加重活塞上的压强为BO 0.75 32.352.35水压机的构造如习题 2.35图所示。已知大活 塞面积为10m2，小活塞面积为 0.1m2，油的比重 为0.8。如需要产生一个力 F=90kN，问加重 W应 为若干？解：pF =F/10,油=9.8 0.8 =7.84kN/m3，依题意2.362.36用水银测压计量测容器中水的压强，测得水银柱

42、高度为h，如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降乙如果容器内压强不变，问水银柱高度h是否变化？若容器内是气体，结设小活塞上作用的压强为pW ,则Pw二W/0.1。大活塞上作用的压强为PF，贝y习题2.35图果又如何？解：设A点的压强为p,可得习题2.36图（1）若左侧水银面下降 厶Z ,则设h变为h。，有2.372.37如图所示为一钟形潜水箱。从已知的比压计 读数R及水头H求潜水箱内的水深 ho解： 2.382.38如图所示为一潜水艇的断面图，气压计测出 潜艇的绝对压强为 p1 /汞=0.84m （水银柱），求 潜艇的潜没深度h,设水面大气压强为标准的大气 压强，海水的重度为 10

43、.06kN/m3o由图得Pa + y海(h+0.35) p绝 +Y汞(0.35 + 0.35= 111.9552+氷13328江 0.7 = 205251 永 N/和2.392.39有一盛水的密闭水箱，顶部装有气门，底部用软管与调压筒相连，如习题2.39图所示。问：（1）当气门打开时，水箱水面作用的是什么压强，测压管 1、测压管2和连通管的水面如何变化；（2）当气处于平衡状态时，作用在举重活塞上的力由上式的PD 二 G =10kN =1000CN，则D _10000 4193662 二=0.327m以上两式相减得设=h =（h0 h），代入上式得由以上计算可知，当左侧水银面下降若容器中是气体，

44、气体的重度为P Z 汞 h。Z 二汞(ho -h)9.8ZLh = Z -Z =丫 汞13328136Z时，水银柱高度差改变了 Ah。气=12.68 10kN/m3，则有(2)(3)(4)13328二 Z J1051104(5)依题意有习题2.37图解：潜艇中的绝对压强为习题2.38图1门关闭时，将调压筒上升或下降，容器中的水面压强p0是否变化？如有变化，分析其变化情况，并说明连通管和测压管中的水面是如何变化的。（3）已知H=0.1m, h=0.05m，气门关闭。试求：（a）当调压筒中的水面高于水箱水面 0.1m时，求水箱水面、测点 1和测点2的绝对压强和相对压强；（b）当调 压筒中的水面低于

45、水箱水面 0.1m时，求水箱水面、测点1和测点2的绝对压强和相对压强， 如有真空， 求其真空压强。解：（1） 当容器顶部的气门打开时，水箱内的水面作用的是大气压强，这时测压管1、测压管2和联通 管中的水面均作用的是大气压强，如果不考虑表面张力的影响，水箱和三根管中的水面同高。（2） 当容器顶部的气门关闭时，将调压筒上升或下降，将改变容器中水面的压强。当调压筒上升时， 水面压强po增大，这时测压管1和测压管2中的水面上升，其上升后的水面与调压筒中的水面同高,调压筒中的水0.1m时，求水箱水面、测点1和测点2的绝对压强和相对压强绝对压强水箱水面：p。= Pa 0.1= 98 9.8 0.1 =98

46、.98kN/m2测点1:P1 二 p。H =98.98 9.8 0.1= 99.96kN/m2测点2:p2 二 Po (H h) =9898 9.8 (0.1 0.0勺=10Q45kN/m2相对压强水箱水面：2p相=p Pa =989898 = 0.98kN/m测点1:2P1 相二 5 - Pa =99.96-98 = 1.96kN/m测点2:2p2相二 p2 一 pa = 10045 - 98 二 2.45kN/m（b）当调压筒低于水箱水面0.1m时，求水箱水面、测点1和测点2的绝对压强和相对压强绝对压强水箱水面：p0二pa-0.1=98-9.8 0.1=97.02kN/m2测点1:p1 =

47、p0H =97.02 9.8 0.1=98kN/m2测点2:P2 二 P(H h) =97.02 9.8 (0.1 0.0勺=98.49kN/m2相对压强水箱水面：2P0相二 p - Pa =97.02 - 98-0.98kN/m测点1:Pl 相二 P1 - Pa =98-98=0测点2:2卩2相=p2 _ pa =98.49 _98=0.49kN/m由计算可知，在水面处的相对压强小于大气压强，存在真空，其真空压强为h0v = p0V / =0.98/9.8 二 0.1m面高于水箱的水面；当调压筒下降时，水箱水面 压强p0减小，如果调压筒中的水面低于容器的水 面时，说明在容器中存在着真空，但不

48、管怎样， 这时测压管1和测压管2中下降后的水面仍与调 压筒中的水面同高；连通管由于其顶部的压强等于水箱的水面压强，所以连通管的水面始终与水 箱中的水面同高。（3）求水箱水面、测点 1和测点2的压强习题2.39图（a）当调压筒高于水箱水面真空度为解:22.402.40有一盛水的密闭容器，其两侧各接一根玻璃管，如图所示。一管顶端封闭，其水面压强Po =88.29kN/m 2, 管顶端敞开，水面与大气接触， 已知h=2m，求：（1）容器内的水面压强 卩。；（2） 表示p0。解：（1） 求容器内的水面压强Pc（2） 求敞口管与容器内的水面高差H（3） 以真空压强表示 p02.412.41密闭容器如图所

49、示。已知 hi=3m、h2=2.5m、 h3=2m，要求以绝对压强和相对压强计算 Po、PA、PB，并求ho2.422.42两液箱具有不同的液面高程，液体的重度为，用两个测压计将液箱相连，测压计中液体的重度分别为1和2，如习题2.42图所示。试证 屮=（1h 2h2）/（h1h1） o习题2.42图解：上部倒U形测压计（馆-h- 10（1）下部u形测压计（h3 -h4 2h2 - h2（2）/ h + 仁h由式（1）和（2）解出丄业（3）2.432.43如图所示，已知真空表读数为508mm水银柱，巾，由等压面得计算当阀门打开时，比压计中水银面高差厶h ,设习题2.43图其水箱的水面不变。解：当

50、阀门关闭时，U形管中的水银面同高。当闸门打开时，右边水面作用的是大气压强，左边 水箱水面上的压强小于大气压强，水银面上升由上式解出：h = Pa _內丫汞一丫又因为Pv =0.508?汞=0.508X 13328 = 67.71kN/m2改正后解法如下：图形不变2.432.43如图所示，已知真空表读数为508mm水银柱，计算比压计中水银面高差h，设其水箱的水面不敞口管与容器内的水面高差H ; （ 3）以真空压强习题2.40图解；习题2.41图解:3变。1由等压面得习题2.43图2.442.44有一连通器两边的截面积相等，如图所示。当阀门 A关闭时，两个液面在同一高度， hi=h2=0.2m,

51、h3=0.08m，水平段的直径d=0.06m，试求：（1）两边容器底部所受的压强各为多少？（ 2）阀门两边 各受多少压力？ （ 3）阀门打开时，液体如何流动？到液体停止运动后， 两个液面的高度差为多少？ （设 油的比重为0.8）习题2.44图解:（1）求两边容器底部所受的压强左边容器：p左二 0 =9.8 0.2=1.96kN/m2右边容器：卩右=油 h2 =9.8 0.8 0.2 =1.568kN/m2（2 ）求阀门两边所受的压力 闸阀左边：闸阀右边:2油他 弓）吕=9.8 0.8 （0.08 罟）（2）阀门打开时，液体如何流动？到液体停止运动后，两个液面的高度差为多少?当阀门打开时，由于连

52、通器左边是水，其重度大于油的重度，作用于闸门A处左边的压强大于右边的压强，所以液体向右边的连通器中流动。直到两边的压强相等后停止流动。这时左边连通器中的液面下降了h，下降的体积为 Alh，右边连通器中的液面上升了：h，上升的体积为 A ：h。按照体积不变规律，有 Ah=：A.）i。由于两个连通器的截面面积相等，所以Ahm&h。由此得由上式得两液面的高差为 25=2 0.0122= 0.0244m。2.452.45漏斗状容器如图（a）所示。当漏斗状容器解：是空的，且水面在A点处时，U形测压计读数当漏斗状容器是空的，这时水面在A点，则有=h =0.15m。计算当水头充满漏斗时，水银压差习题2.45

53、图计读数为多少？h增加，设增加为h。，这时U形管中的水银面亦上升h。，如习题2.45图（b）所h0 =4理 0.1145m2汞-2 13328-9.8h 2h0 =0.15 2 0.1145= 0.379m由上式解出67.7113328-9.8二 0.548m= PA 左：d2二(hs)d 二d20.06- 0.0629.8(0.08)0.00305;N=3.05N2 420.06 二 0.00244N 二 2.44N4当容器中充满水时,示，由图可得由上式得水银压差计读数为2.462.46有一倾斜压力计如图所示。左边大容器的截 面积为A，右边与其相通的倾斜细管的截面积为人，而AA=0.01，当

54、大容器内的压强增大时，测 得细管中的液面变化距离为L,设液体的比重为(1)1因而第二根测压管的液面低于第一根测压管的液面。（1）求两种油的深度h,及m0.79，细管的倾角为 a,求压强po的表达式。习题2.46图解：设原液面上作用的是大气压强Pa，当压强PoPa时，大容器中的液面下降 ：h，斜细管中的液面上升 Lsin ,则又知道容器中液面下降的体积与斜细管中液面上升的体积相同，即由此得绝对压强为p0绝二paL（sig ： A1/A）相对压强为p0 相二 paL（si n二件A/A）-Pa 二 L（si nA/A）3由题意Ai / A = 0.01，= 0.79 9.8 = 7.742kN/m

55、，由此得相对压强的表达式为2.472.47 圆锥形开口容器，下接一弯管，当容器空着时读数如图（a）所示。问圆锥内充满水后弯管上水银柱长度读数为多少？（a）（ b）习题2.47图解：当容器空着时当容器中充满水后，左边的水银面下降，右边的水银面上升 Ah，如习题图2.47（ b）所示。以新的等压面为准，得弯管上水银柱长度为0.6 2. ：h/sin30 = 0.6 2 0.1 1 4/50.5 = 1.0 5 m2.482.48 一容器如图所示，当 A处的真空表读数为 22cm汞柱高，油=7.84kN/m2时，求两测管中 的液柱高h1 h2,并求液柱左侧U形管中的h值。（1） 因为液面处的真空压强

56、为2pv=0.22 X 133.28=29.322 kN/m习题2.48图解：所以容器中液面的相对压强为p=-29.322 kN/m2，求九和h?。（2）求U形管中的水银柱高度h2.492.49图示为两种液体盛在容器中，且密度S ,试证明测压管2的液面必低于测压管 1 的液面。1 = ;1 g ,2 -1。对于2二?2g，因为2、1，所以1点，压强为P1 =30，贝U习题2.49图证:对于2点，由等压面的关系有小）2人3二2h4由图中可以看出，第一根测压管的液面距第二根测压管测点的距离为h，且又因为2 - 1，所以入=1（hhA2.502.50图示一圆柱形油桶，内装轻油和重油，轻油 的重度为1

57、 =6.5k N /3m,重油的重度为 ?2 =8.7k N /m当两种油重量相等时，求：解：h1及h2为多少？（ 2）两测压管内 油面将上升什么高度？习题2.50图两种油的深度1依题意，当两种油重量相等时，由mi=m2得式中，Vi、V2分别为轻油和重油的体积，A、A分别为轻油和重油的面积，对于圆筒，所以有 V1/V2 =h/h2，贝U由图得h h2 =5解得X =2.862mh 2.138m(2 )求两测压管内油面上升的高度对于第一根测压管，油面上升的高度与油桶液面齐平。即液面距油箱底部的距离为5m。对于第二根测压管，油面上升的高度为式中，h为第二根测压管液面距油箱底部的距离。即第二根测压管

58、液面距油箱底部的距离为4.276m。2.512.51 容器中有三种不同的液体，i ： 2 ： 3，如图所示。试求：(1)三根测压管中的液面是否与容器中的液面齐平，如不齐平，试比较各测压管中液面的高度？ (2)1 =7.62kN/m2、2 =8.561kN/m2、3 =9.8kN/m , a =2.5m、a2 =1.5m、a3 =1m 时，求 h|、h2和馆。(3)图中 1-1、2-2、3-3 三个水(2) 求 h、h2 和 h对于第三根测压管，对于第二根测压管,a2 a3762 2.5 1.5 1 = 4.725m8.561对于第一根测压管,hi = 6 a2 a3 = 2.5 1.5 1 =

59、 5m(3)求等压面如图所示，正三角形的边长为L ,高0 = 3L/2，设所求的x对应的竖向高度为h3 =13(L -x)/2，则由图可得整理上式得；(L -x)二 T2(L -x) =3x由图中可以看出,只有3-3面为等压面。2.522.52如图所示为一密闭的正三角形细玻璃管，其 中内装密度为-、?2、?3三种互不相混合的液体，使该管铅垂竖立，假设管得粗细一样，正三角形的每边长为L,求图中的x。解:习题2.52图平面是否都是等压面?解：(1)已知1 ： 2 ： 3，由习题2.49的推证可知，三根测压管中的液面不齐平。由于第一根测 压管中的液体与油箱中的液体为同一种液体，且上面只有一种液体，所

60、以第一根测压管中的液面 与水箱中的液面同高。其余测压管中的液面均低 于水箱的液面，且第三根测压管中的液面低于第 二根测压管中的液面。习题2.51图I 如 +?2a2 h3 ：37Y33a3迦 1.5,4.254m9.89.8(1)(3)h2-3x/2,12.532.53如图所示为一密闭容器，当U形管测压计中的读数为0.12m时，试确定压强表的读数。解：压力表的读数为卩表=p 1 - Pa压力表的读数为负值，说明该处存在着真空，真空度为 2.542.54矩形木箱长3m,静止时液面离箱底1.5m，现以a=3m/s2的加速度水平运动，试计算此时液 面与水平面的夹角以及作用在箱底的最大压强与 最小压强