动能定理和圆周运动平抛运动相结合

1、动能定理和圆周运动相结合临界例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于0点,小球在最低点的速度必需为多大时，才能在竖直平而 内做完整个圆周运动(2)若所给的速度逐渐增大时，绳子在最高点时拉力变化(3)最低点和最髙点的拉力变 化多少拓展：若绳子改为杆变式训练1-1如图所示，小球自斜而顶端A由静止滑下，在斜而底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通 过圆形轨道的最髙点C,已知A、B两点间高度差为3R,试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。例题2如图，光滑的水平而AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R个质量为m的物体放在A 处，AB-2R,物体在水平恒力F的作用下由静止开始

2、运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆 轨道的顶点C水平抛岀，求水平力变式训练2-1如果在上题中.物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R.求 水平力。变式训练2-2如图上题，滑块在恒圧外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直而 内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A,试求滑块 在AB段运动过程中的加速度。例题3如图所示，竖直平而内的3/4圆弧形光滑轨道半径为斤，月端与圆心0等高，为水平而，方点在0的正 上方，一个小球在月点正上方由静止释放，自由下落至兔点进入圆轨道并恰能到达万

3、点。求：释放点距月点的竖直髙度：落点C与A点的水平距离。例题4如图上题图所示，四分之三周长圆管的半径斥，管口万和圆心。在同一水平面上，。是圆管的最髙点，其 中半圆周亦段存在摩擦，證和炉段动摩擦因数相同，切段光滑：直径稍小于圆管内径、质量沪的小球从距万 正上方高启处的处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s,并继续运动直到圆管的最高点2?飞出，恰 能再次进入圆管，假泄小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度沪10m/s：,求（1）小球飞离刀点时的速度（2）小球从万点到0点过程中克服摩擦所做的功A（3）小球再次进入圆管后，能否越过Q点请分析说明理由变式训练4-1如图所示，质量为m的小

4、球用不可伸长的细线悬于0点，细线长为L,在0点正下方P处有一钉子, 将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于 多少若绳子最大拉力Img时那么钉子到悬点的距离OP等于多少（2）滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少变式训练4-2半径R二lm的1/4圆呱轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h二lm,如图所示，有一质M m二的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B时速度为4ni/s,滑块最终落在地而上， 试求：、-f（1）不计空气阻力，滑块落在地而上时速度多大变式训练4-3（2014福建理综,21, 19分）图为某游乐

5、场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为 H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心0恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位 置滑下，不计空气阻力。若游客从A点山静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,0D二2R,求游客 滑到B点时的速度w大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf;（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，乂因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑 离轨道，求P点离水面的高度ho （提示:在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关 系为F向二n$）例题

6、5木块原來静止，斜【hi光派 比较滑到底端的速度大小如果斜血粗糙.木块与斜血的动摩擦因数相同，比较滑到底端的速度 大小变式训练5-1.如图，滑块从斜面点点A由静止滑至水平部分C点静止。一直斜面尚h,滑块运动的整个水平距离为s,设转交B 处无动能损失，斜而和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同.求动摩擦因数。A. 重物的重力势能减少C.重物的机械能不变B. 重物的重力势能增大D.重物的机械能减少平面向最例题6如图所示，一轻弹簧固泄于0点，另一端系一重物，将重物从与悬点0在同一水 且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆 低点的过程中（ ）变式训练6-1如图所示，一

7、质量为也的小球固立于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固左于0点处，将小球拉至 月处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到0点正下方万点的速度为“与处点的竖直髙度差为力，则（ ）A. 由月至万重力做功为加胡B.由月至万重力势能减少尹C. 由至万小球克服弹力做功为血前D.小球到达位巻万时弹簧的弹性势能为mgh-訴么条图2变式训练6-2为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离V应满足什件如图2所示，小球从髙处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙 述中正确的是（）A. 重力势能和动能之和总保持不变B. 重力势能和弹性势能之和总保持不变C. 动能和弹性

8、势能之和保持不变D. 重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变一点， 置（绳 绳子变式训练6-3如图所示，一根长为：L的橡皮条和一根长为b的绳子（1KL）悬于同 橡皮条的另一端系一 A球，绳子的另一端系一B球，两球质量相等，现从悬线水平位 拉直，橡皮条保持原长）将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与 长度相等，此时两球速度的大小为（ ）A. B球速度较大B. A球速度较大C.两球速度相等D.不能确定变式训练6-4如图所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固泄在水平桌而上，上端固圧一个质量为m的物体A, A静止时弹簧的压缩量为AL.在A上再放一个质量也是m的物体B,待A、B静止后，在B上

9、施加一竖直向下的 力F,使弹簧再缩短，这时挥簧的弹性势能为Ep突然撤去力F,则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应 为.这时B的速度是.第I l A9题图变式训练6-5如图所示，在倾角为的光滑斜而上有一轻质弹簧，其一端固怎在斜而下端的挡板上.另一 端与质量为加的物体接触（未连接），物体静止时弹簧被压缩了冷现用力尸缓慢沿斜而向下推动物体，使弹簧在 弹性限度内再被压缩2及后保持物体静止，然后撤去尺物体沿斜而向上运动的最大距离为，则在撤去尸后到物 体上升到最髙点的过程中（）A. 物体的动能与重力势能之和不变B. 弹簧弹力对物体做功的功率一直增大C. 弹簧弹力对物体做的功为0D. 物体从开始运动到速度最

10、大的过程中克服重力做的功为2Aosin 0变式训练6-6如图所示，光滑水平而AB与竖直而内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R, 一个质量为m的 静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力 的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点求：（1）弹簧对物体的弹力做的功.（2）物块从B至C克服阻力做的功.（3）物块离开C点后落回水平而时动能的大小.例题7如图所示跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和叫物体A在水平面上A由静止释放, 当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平而运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为试分析计算B下降h

11、过程中,A克服地而摩擦力做的功.（滑轮的质虽:和摩擦均不计）变式训练7-1如图，小物块位于光滑斜而上，斜而位于光滑水平地而上，在小物块沿斜而下滑的过程中，斜而对小物块的作用力（）A. 垂直于接触而，做功为零B. 垂直于接触而，做功不为零C. 不垂直于接触而，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零变式训练7-2有一个固左的光滑宜杆与水平而的夹角为53，杆上套着一个质虽:为加=2 kg的滑块（可视为 质点）.用不可伸长的细绳将滑块加与另一个质量为血的物块通过光滑的立滑轮相连接，细绳因悬挂而绷紧，此时滑轮左侧细绳恰好水平，其长度L= m； P点与滑轮的连线冋直杆垂直（如图所示）.现将滑块e从图中0点

12、由静止释放（整个运动过程中“不会触地，&取10 m/s:）则滑块山滑至度大小为（）A. 5边 m/sm/sB 5 m./sD. 2 m./s例题8某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小 车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的旷r图象（除210 s时间段图象为曲线外，其余时间 段图象均为直线），已知在小车的运动过程中，214 s时间内小车牵引力的功率保持不变，14 s末停止遥控让小车自由滑行，小车的质量加=kg.可以认为小车在整个过程中受到的阻力大小不变.求:（1）小车所受阻力f的大小：（2）小车匀速行驶阶段的功率P；小车在加速运

13、动过程中的位移S大小.变式训练81质量为Xl（r血的汽车，沿倾角为30的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦 阻力大小恒为2 000 N,汽车发动机的额泄输出功率为X 10 W.开始时以a=l m/s2的加速度做匀加速运动（g 取10 m/s）求：（1）汽车做匀加速运动的时间如（2）汽车所能达到的最大速率；（3）若斜坡长m,且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间变式训练8-2电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200眼 要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊髙90m （已知物体在被吊高90m以前已

14、开始以最大速度匀速上升）, 所需时间为多少（g取10 m/s2 ）变式训练8-3如图所示，质量为”的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是（）A. 电动机做的功为知&B. 摩擦力对物体做的功为也/C. 传送带克服摩擦力做的功为討/D. 电动机增加的功率为sgv例题9如图所示，质量分别为2和加的小万两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质立滑轮相连，开始两物体处于同 一髙度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦现将两物体由静止释放，在月落地之前的运动中，下列B说法中正确的是（）A. 川物体的机械能增大B. A.方组成系统的重力势能增大2C. 下落秒过程中，川的机械能减少了詐fD. 下落亡秒过程中，万所受拉力的瞬时功率为如涉r变式训练9-1如图所示，表而粗糙的固定斜而顶端安装一个沱滑轮，小物块乩万用轻绳连接并跨过泄滑轮（不汁 滑轮的质量和摩擦）.初始时刻，手扶物块万使月、万处于静止状态.松手后下落、万沿斜面上滑，则从松手到 物块着地前的瞬间（）AA.物块A减少的机械能等于