岩体力学计算题

1、计算题四、岩石的强度特征(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm,组平行试验得到的破坏荷载分别为、，试求其抗拉强度。解：由公式 (Tt=2R/ na2=2X pt X 10/ X5 x 10-4=(MPa)CT t1=X =CT t2 = X =CT t3 = X =则所求抗拉强度：(T t = +/3=。(2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度，得到一组数据如下:D(cm)R(kN)试计算其抗拉强度。(K=解：因为K=, Pt、D为上表数据，由公式 tt=KIs=K/D2代入上述数据依次得:CT t =、。求平均值有T t =。(3) 试导出倾斜板法抗剪

2、强度试验的计算公式。解Xjc *TVa如上图所示：根据平衡条件有：工x=0t - P sin a / A- P f cos a / A=0t =P (sin a - f cos a )/ A工y=0(T - P cos a - P f sin a =0g =P (cos a + f sin a )式中：P为压力机的总垂直力。T 为作用在试件剪切面上的法向总压力。t 为作用在试件剪切面上的切向总剪力。f 为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。a 为剪切面与水平面所成的角度。则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为 :T =P(cos a + f sin a )/ At =P(sin a - f cosa

3、)/ A(4) 倾斜板法抗剪强度试验中， 已知倾斜板的倾角 a 分别为 30o 、40o 、50o 、和 60o ， 如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c=15kPa, 0 =31o，试估计各级破坏荷载值。 (f =解：已知 a 分别为 30o 、40o 、50o 、和 60o ， c=15kPa， 0=31o ， f=，t =T tg 0 +cT =P(cos a + f sin a )/ At =P( sin a - f cos a )/ AP( sin a - f cos a )/ A= P(cos a + f sin a ) tg 0 / A+c( sin a - f co

4、s a )= (cos a + f sin a ) tg 0 +cA/PP=cA/( sin a - f cos a )- (cos a + f sin a ) tg 0 由上式，代入上述数据，计算得：2 2 2F3o=15(kN/mm) x 25X 10 (mm)/(sin30 - x cos30) - (cos30 + x sin30) tg31(sin a - f(cos a + f(cos a + fsin acos acos a )sin a)sin a ) tg 0405060 试按威克尔(Wuerker)假定，分别导出(T t、d c、C、0的相互关系。解：如图:由上述 AOBA

5、 AOC得:(1)r1ABc AO a又AB=ctg Xr 1, AO i=csc Xr 1 , r 1= t t/2(2)把代入(1)式化简得：t 2c cOs 1 sin AO2DA AOC得：DAOi ri ac c CSC1CSCr2r cscr1 r2r i= t /22=6 c/2d c(csc 0 -1)=6 t(csc 0 +1)(4)把代入得：2c- cOs1sin由(3), (5)4c2(1sin2cos)(1 sin )2 cos4c21 sin24c2由(3) , (5)2ccos 0 = dt(1+sin0 ) , 2 ccos0 = d c (1-s in0 )，相

6、等有sin 0 =( d c- d t)/ (d c+ d t)由(5)+(3)cos 0 =4c/( d c+ d t)(8)由(6), (7), (8)sin ta ncos(2、(Jt)2,t)t)(9)d 3分别为、和(6)在岩石常规三轴试验中，已知侧压力力分别是、329MPa和161MPa近似取包络线为直线，求岩石的OMPa 时,c、 0对应的破坏轴向压 值。.1.图解法由上图可知，该岩石的 C、0值分别为：28MPa 522 计算法由M-C准则.13sini 3 2cctg变形2c cos1 (1 sin )3(1 sin )(1)考虑Coulomb曲线为直线,则强度线应与Mohr

7、圆中的任意两圆均相切，此时的C、0值相等，则任一圆都满足（式。设任意两圆中的应力分别为3 和 12,2 ,3，由(1 )式得1(1sin3(1sin2(1sin )3(1sin )整理得sin12)(3)2)1(1 sin )3(12 cossin将已知数据代入计算结果如下:161计算结果分析，第一组数据与第三组数据计算结果明显低于第一组与第二组数据和第二 组与第三组数据的计算结果， 考虑包络线为外包，故剔除第一组数据与第三组数据计算结果, 取平均后得：0=，c=。(7)某岩石的单轴抗压强度为，0 =,如果在侧压力(T 3=下作三轴试验，请估计破坏时的轴向荷载是多少解：已知如图所示: AOC2

8、A ABC得:ACAF即.r1ccta nc ccscri因为：r i= MPa, 0 =,所以求得：c= MPa所以：AO=c ctan 0 = MPaA ABCA ADE 得：“丛D AEccta nAOri3 r2解得：2= MPa所以 cr i=+2X = MPa(8)在威克尔(Wuerker)假定条件下，岩石抗压强度是它的抗拉强度的多少倍 解：由上述题知：cos故c1 sin1 sin1 sint 2c C0S1 sin(1+sin(1-sin0(T c/ d t0 )0 )25303354045505560根据此式点绘的图如下:五、岩石的变形特征解：如上图所示得:V = nc 2a

9、/4A C、A a的高次项,其中略去了V = n (c+A c) 2( a+ A a)/4VV(cc)2(aa)/4c2a/4V2 ac2acc2a cc2a/4ac222 2ac c a c c a2acc2ac2c a2c av整理得:a 2_c 2a 厶 c(2)岩石变形实验数据如下，a. 线模量、50%疔c的割线模量和泊松比。作应力应变曲线a、v)b.求初始模量、切d (MPa)163047627792154164-6 a( X 10)18837555074093014121913破坏-6 c( X 1063100175240300350550破坏)解：由公式： v= a-2 c得：v

10、=250、175、200、260、330、712、713则初始模量：E= di/ i=16/188=切线模量：E=( d 2- d 1)/( 2- 1) =(77-62)/(930-740)割线模量：E= d 50/ 50=77/930=泊松比：口 = c / a=六、岩石的强度理论(1)导出莫尔-库伦强度准则。解：如图:132OD c, OA cctgO1B 3, OO12O1A OA OO1 cctg132sinO1BO1A1321313 2cctg或:1sin2ccos1sin31 sincctgI32(3)对岩石试样作卸载试验,已知 C=12kPa, $ =36o , 0，所以其破坏准

11、则为：匚 813把 d 1=42MPa d3=- 6MPa dt=8MPa( dt 取绝对值)代入上式，左边(426)42664右边8 8 64左边= 右边，刚好达到破坏。其破坏面与最大主应力之间的夹角为:cos24262 (42 6)0.666724.09b.由于 d 计3 d 3=20+3X( -8)=-4(75%(89%从上表可以看出：应力重分布与无关，而与测点径向距离有关，当洞径一定时，6随r增大而迅速减少，而6 r随r增大而增大，并都趋近于天然应力值。当r=6a时，6 r与6 o相差仅为1/36，小于%因此一般可认为应力重分布的影响范围为r=6a。(2) 一圆形洞室的直径为 5m,洞

12、中心埋深610m,岩层密度27kN/m3，泊松比，试求：a. 洞壁上各点的应力值并绘成曲线(0 = 0 o、10o、20o、90o ) ; b.当洞内有的压力 时，计算洞壁和拱顶的围岩应力。解：6 v= Y h =610x 27=，入=口 /(1- 口 ) = 1/3= 6 h/ 6 v ， 6 h= 6 v/3500102030与水平线的夹角(度)405060708090100a、洞壁上各点的应力r0 ，r0 ，h(12 cos2)v(12cos2 )。16.47(1 2cos2)/3 16.47(1 2cos2 )21.961cos2 。0 10 20304050607080900洞壁上各

13、点的应力504540353025201510b、当洞内有压力 P时，洞室周边围岩应力重分布公式为：r P，h(1 2cos2 ) v(1 2cos2 ) P， 0。将已知条件代入得:0.15MPa ,21.961 cos2 0.15,洞壁：即 =0时,拱顶：即 =90时,21.961 cos0 0.15 43.77MPa ,21.961 cos180 0.150.15MPa。(3) 试导出芬纳(Fenner)公式。解：由上图可知，CT e= p=0在r=R处，既是弹性区又是塑性区，故: 所以其既满足弹性圈内的重分布应力，又满足塑性区内重分布应力在弹性区：当R=r时:(1)又因为其满足 M-C准

14、则:即：sin Lr2c ctg把代入式整理得:1 sinc cos1 sin(3)在塑性区:平衡方程成立，考虑静水压力状态，有d rdrd rdr由（2）变形整理2 si n1 sincctg )(5)（5）代入（4-1 ）整理并分离变量d r2sin drr cctg 1 sin r两边积分后得ln( r cctg )2si n1 sinIn r(6)将边界条件rraa代入（6）C ln( a cctg )In a( 7)1 sin（7）代入（6）取指数（去掉ln ）2si nr 1 sinr cctg( a cctg )-a整理后得塑性区应力2sin(8)r 1 sinr ( a CCt

15、g ) -CCtga又因为：当R=r时，rr，即（8）=(3)1 sino = ( a cctgr2 sin1 sin)-cctga2si n化简即得芬纳公式：1sin0cctgaR1 sincctg(4)已知 H = 100m， a =:3m，c =,0=30 o ,Y =27kN/m3，试求a. 不出现塑性区时的围岩压力；b. 允许塑性圈厚度为 2m时的围岩压力;c.允许充分变形时的塑性圈半径。解:由题意得：0 h2.7MPaa.当不出现塑性区时，即R=a 时：1 sin0 cctg2 sina 1 sincctgR1 sin 3027000.3 103ctg302sin301 sin 3

16、00.3 103 ctg30 a1350kPab.当允许塑性圈厚度为2m时，即R 23 5m 时，1 sin302700 0.3 103ctg302sin3031 sin 3050.3 103ctg30153.45kPa2 sin1 sina 1 sino cctg r 盹2 sin1 sin0 cctg1 sin 0 cctgcctg1 sin 0 cctg2 sin1 sincctg1 sin 0 cctg1 sin2 sinsincctg1 sin2sin1 sin302 sin30cctg(1 sin 30)2700 0.3 103 ctg300.3 103 ctg305.69m(5)

17、 已知 H = 100m, a = 3m, C = , 0 = 30o , 丫 = 27kN/m3，同上，如果 E = 1200MPa(i=，分别求洞周位移 u = 1cm和u = 3cm时的围岩压力。2sin1 sin解：由公式： a 0 cctg 1 sin-asin0ccgcctg2Gmua式中：G为塑性圈岩体的模量:Gm500 1 06,把已知条件代入上式:当：u = 1cm 时:2.7 1 060.3 1 06 ctg30 1 sin 303 sin 302.7 1060.3 106 ctg302 500 1060.01sin301 sin300.3 106 ctg300.26MPa

18、当：u = 3cm 时:2.7 1060.3 106 ctg30 1 si n303 sin 302.7 1060.3 106 ctg302 500 1060.03sin 301 sin 300.3 106 ctg300.26M Pa卜一、边坡岩体稳定性分析1、如图，导出边坡不失稳的最大坡高fax。解：解：如上图所示：发仅考虑重力作用下的时，设滑动体的重力为G,则它对于滑动面的垂直分量为 GcosB，平行分量为 Gsin因此，可得滑动面上的抗滑力Fs和滑动力Fr分别为：F=G cos 3 tan $ +cL T=G sin 3则岩体边坡的稳定性系数为：F G cos tan cLkTGsi n

19、由上图几何关系可得:.H .hsi n()LHG 1 ghLgHsin()sinsin2sin sin将上式整理得：ktg2csi ntgghsin sin()令k=1即得滑动体极限咼度Hnax：Hmax2cs in cosg sin sin( )sin2、导出楔形破坏的稳定性系数的计算式（不计凝聚力c），给出式中各项参数如何取得的方法或公式。解：如图所示:I-如图（b）所示，可能滑动体的滑动力为Gsin 3,垂直交线的分量为N=GcoS3,如图(c)所示，将Gcos3投影投影到 ABD和 BCD面的法线方向上，得作用二滑面上的法向力为:N sin 2 Gcos sin 2 N isin( i 2) sin( 12)N2N sin 1sin( 12)G cos sin 1sin( 12)T=Gsin 3设C1=C2=O及0 1,0 2分别为滑面 ABD和 BCD的粘聚力和磨擦角，则二滑面的抗滑 力为：F=Nta n 0 1+ Nzta n 0 2则边坡的稳定性系数为:F N1 ta n 1 N2 ta n 2 kTG sinsin 2 tan 1 sin 1 tan 2si n( 12)ta nG cossin(丄空 2