第三章 拱坝——§3拱坝应力计算(1)

1、o河北工程大学河北工程大学 水电学院水电学院 水利系水利系. 高等学校高等学校 水利水电工程水利水电工程 专业专业 第一章第一章 绪论绪论 第二章第二章 重力坝重力坝 第三章第三章 拱坝拱坝 第四章第四章 支墩坝支墩坝 第五章第五章 土石坝土石坝 笫六章笫六章 河岸溢洪道河岸溢洪道 笫七章笫七章 水工隧洞和坝下埋管水工隧洞和坝下埋管 第八章第八章 水闸水闸 第九章第九章 闸门与启闭机闸门与启闭机 第十章第十章 过坝建筑物过坝建筑物 第十一章第十一章 取水枢纽取水枢纽 第三章第三章 拱坝拱坝 o. . 1 概述概述 2拱坝布置拱坝布置 3拱坝应力分析拱坝应力分析 4拱坝坝肩稳定分析拱坝坝肩稳定分

2、析 5拱坝坝身泄流拱坝坝身泄流 6拱坝的材料与构造拱坝的材料与构造 7拱坝地基处理拱坝地基处理 8浆砌石拱坝浆砌石拱坝 3 拱坝应力计算（拱坝应力计算（1） 主要内容主要内容 1、拱坝荷载、拱坝荷载 2、地基位移计算、地基位移计算 3、纯拱法计算拱坝应力、纯拱法计算拱坝应力 4、拱冠梁方法计算拱坝应力、拱冠梁方法计算拱坝应力 5、拱坝坝肩稳定分析、拱坝坝肩稳定分析 6、拱坝泄洪消能方式、拱坝泄洪消能方式 7、拱坝材料构造、拱坝材料构造 8、地基处理、地基处理 9、浆砌石拱坝、浆砌石拱坝 一、概述一、概述 1、应力分析目的、应力分析目的 o校核校核or修正拱坝布置及尺寸修正拱坝布置及尺寸 o为坝

3、体强度校核和坝肩稳定提供依据为坝体强度校核和坝肩稳定提供依据 o为布置坝内孔口及孔口周边配筋提供依据为布置坝内孔口及孔口周边配筋提供依据 一、概述一、概述 2、应力分析方法、应力分析方法理论计算、模型试验、原型理论计算、模型试验、原型 观测观测 o理论计算方法理论计算方法 u1）纯拱法）纯拱法 原理：视拱坝由若干层水平拱圈叠合而成，水平荷载全部由原理：视拱坝由若干层水平拱圈叠合而成，水平荷载全部由 拱圈承担，自重等竖向荷载不计拱圈承担，自重等竖向荷载不计 每层拱圈作为两端固定的弹性拱计算，计入地基位移和温度每层拱圈作为两端固定的弹性拱计算，计入地基位移和温度 荷载，是多拱梁法的基础荷载，是多拱

4、梁法的基础 工程中多用简约法查表计算工程中多用简约法查表计算 适用于中小型工程可行性研究阶段，所得应力偏大，厚拱误适用于中小型工程可行性研究阶段，所得应力偏大，厚拱误 差较大。差较大。 一、概述一、概述 o理论计算方法理论计算方法 u2）多拱梁法）多拱梁法 原理：视拱坝由原理：视拱坝由若干水平拱圈若干水平拱圈和悬臂梁组成的空间结构，荷和悬臂梁组成的空间结构，荷 载由拱系、梁系共同承担，分载比例按拱梁交点处变位一致载由拱系、梁系共同承担，分载比例按拱梁交点处变位一致 条件确定，荷载分配后，拱按纯拱法、梁按悬臂梁计算应力条件确定，荷载分配后，拱按纯拱法、梁按悬臂梁计算应力 方法：一般化成方法：一般

5、化成7拱拱13梁，拱梁交点梁，拱梁交点3-6个位移分量，按试载个位移分量，按试载 法计算法计算 特点：计算复杂，计算量大，特点：计算复杂，计算量大， 一、概述一、概述 o理论计算方法理论计算方法 u3）拱冠梁法）拱冠梁法多拱一梁法多拱一梁法 原理：视拱坝由拱冠处一根悬臂梁与若干水平拱圈连系起来原理：视拱坝由拱冠处一根悬臂梁与若干水平拱圈连系起来 的整体，以拱冠处的的整体，以拱冠处的1m宽悬臂梁与若干层宽悬臂梁与若干层1m厚水平拱圈为厚水平拱圈为 计算单元，进行荷载分配。计算单元，进行荷载分配。 拱梁交点位移：只考虑径向位移，按拱梁交点处的径向位移拱梁交点位移：只考虑径向位移，按拱梁交点处的径向

6、位移 一致条件计算拱梁荷载分配比例。一致条件计算拱梁荷载分配比例。 可用于大型工程方案比较和初设阶段可用于大型工程方案比较和初设阶段 只适于对称拱坝、对称荷载情况只适于对称拱坝、对称荷载情况 一、概述一、概述 o理论计算方法理论计算方法 u有限单元法有限单元法将拱坝及其基础离散为有限个单元，将拱坝及其基础离散为有限个单元， 通过单元的位移模式、刚度矩阵，建立结点位移与外通过单元的位移模式、刚度矩阵，建立结点位移与外 力关系，集成整体刚度矩阵求解坝体应力，适于坝体力关系，集成整体刚度矩阵求解坝体应力，适于坝体 、边界、地质条件复杂的情况。、边界、地质条件复杂的情况。 u壳体理论法壳体理论法将坝体

7、划分为若干壳体结构，用壳体将坝体划分为若干壳体结构，用壳体 方程求解应力和位移方程求解应力和位移 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 1、荷载、荷载 o径向荷载：静水压力、波浪压力、泥沙压力，是坝径向荷载：静水压力、波浪压力、泥沙压力，是坝 体主要荷载，由拱、梁体主要荷载，由拱、梁 共同承担共同承担 o竖向荷载：竖向荷载： u自重自重砼坝分块施工时，梁承担，浆砌石拱坝常不砼坝分块施工时，梁承担，浆砌石拱坝常不 分块施工，拱梁共同承担分块施工，拱梁共同承担 u水重水重梁承担梁承担 u扬压力扬压力梁承担，薄拱坝不计，坝肩稳定计入。梁承担，薄拱坝不计，坝肩稳定计入。 二、拱坝荷载及其荷

8、载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 o温度荷载温度荷载T拱坝重要荷载，在由水压力和温拱坝重要荷载，在由水压力和温 度荷载产生是坝体位移中，度荷载产生是坝体位移中， T产生的比例占产生的比例占1/3- 1/2。 o有关概念有关概念 u封拱稳定封拱稳定砼坝一般分块施工，待坝体温度冷却到砼坝一般分块施工，待坝体温度冷却到 稳定温度时封拱成整体，封拱时的坝体温度即稳定温度时封拱成整体，封拱时的坝体温度即 封拱时间：一般选为年平均气温封拱时间：一般选为年平均气温or略低于年平均气温时略低于年平均气温时 封拱温度是坝体基准温度，运行期坝体温度随气温、水温周封拱温度是坝体基准温度，运行期坝体温度随气温、水温周

9、期性的相对于基准稳定变化期性的相对于基准稳定变化 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 u温降温降某时坝体温度低于封拱温度，即称某时坝体温度低于封拱温度，即称 温降时，坝体收缩并向下游位移，产生的弯矩温降时，坝体收缩并向下游位移，产生的弯矩M、 剪力剪力Q和位移矢量与水压力产生的相同，二者叠加和位移矢量与水压力产生的相同，二者叠加 ，增大坝体应力，故对坝体应力不利；温降产生的，增大坝体应力，故对坝体应力不利；温降产生的 轴力与水压力的相反，二者抵消，故对坝肩稳定有轴力与水压力的相反，二者抵消，故对坝肩稳定有 利。利。 温降时，拱冠下缘、拱脚上缘受拉温降时，拱冠下缘、拱脚上缘受拉 (

10、-) 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 u温升温升某时坝体温度高于封拱温度，即称某时坝体温度高于封拱温度，即称 温升时，坝体膨胀，拱圈凸向上游变形温升时，坝体膨胀，拱圈凸向上游变形 温升产生的温升产生的M、Q和位移矢量与水压力产生的相反和位移矢量与水压力产生的相反 ，二者抵消，减小坝体应力，故对坝体应力有利；，二者抵消，减小坝体应力，故对坝体应力有利； 而温升产生的轴力与水压力的相同，二者叠加，故而温升产生的轴力与水压力的相同，二者叠加，故 对坝肩稳定不利。对坝肩稳定不利。 温升时，拱冠上缘、拱脚下缘受拉温升时，拱冠上缘、拱脚下缘受拉 (-) 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷

11、载及其荷载组合 o温度荷载沿坝厚分布温度荷载沿坝厚分布抛物线抛物线 u下游坝面，气温热传导性能最强，温变最大下游坝面，气温热传导性能最强，温变最大 u上游坝面，水温热传导性能次之上游坝面，水温热传导性能次之 u坝厚中央，砼温变最小坝厚中央，砼温变最小 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 o温度荷载简化温度荷载简化 u均匀温度变化均匀温度变化tm u等效线性温差等效线性温差td直线分布代换曲线后，二者面积直线分布代换曲线后，二者面积 、面积矩相等、面积矩相等 u非线性温差非线性温差tn 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 o温度荷载温度荷载tm、td计算计算 utm=

12、年平均温度年平均温度tm1-封拱基准温度封拱基准温度tm0+坝体温度年变坝体温度年变 幅幅tm2，即：，即： tm=tm1-tm0+tm2 utd=对应年平均温度的线性温差部分对应年平均温度的线性温差部分td1-对应基准温对应基准温 度的线性温差部分度的线性温差部分td0+坝体温度年变幅之线性温差部坝体温度年变幅之线性温差部 分分td2，即：，即：td=td1-td0+td2 u足标：足标：1年平均；年平均；2基准温度；基准温度；3年变幅年变幅 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 u其中：其中： my 1 t c bb )(ct bt t b: )( )( 2 1 04.0 04

13、.0 a 04.0 sm xim 1 1 水深库底年平均温度； 日照影响年平均气温 水面以下： 日照影响年平均气温水面以上： 上游 以下）年平均尾水温度（水面水面以下： 日照影响下游坝面年平均气温水面以上 下游 H e be T ecb t ttt ttt H H kd y sm xim smximd ximsmm 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 u其中年变幅部分：其中年变幅部分： 表面水温年变幅。 等于水温年变幅；日照影响，尾水位以下 温差之半）等于气温年变幅（年内下游坝面温度年变幅， 时：当坝厚 ；时：当坝厚 库水位以下： ；库水位以上： sh0 081.0022.0 0

14、0186.0 3 00067.0 1 081.0022.0 3 1 32 1 2 212 )0432.0069.0( 5.0 2 10 5.4 38.28.3 6.12 76.18 9.0 33.2 2 m10 ) 5.14 1.13 ( ) 5.14 1.13 ( 2 0 22 A A ee eemT T ee TT T y AAt y A At tAt xi yy TT yy shoxid sho xim dxim 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 u对于表明水温对于表明水温Ash0： Tt T t T t tt btA ttA m m m 672. 052.12 44.

15、2 57.57 39. 3 47 t 21b71 2 1 )( 2 1 , m 71 7sh0 17sh0 浆砌石拱坝： 或 砼拱坝： ：公式计算匀温度变化，采用经验中小型拱坝可只考虑均 。月平均气温；月、分别为、 寒冷地区： 表面水温年变幅：一般地区 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 1、荷载、荷载 o地震荷载地震荷载地震惯性力、地震动水压力、动土压力地震惯性力、地震动水压力、动土压力 u7度地震烈度以下只计水平地震影响度地震烈度以下只计水平地震影响 u8、9度的度的1、2级拱坝考虑水平及竖向地震影响级拱坝考虑水平及竖向地震影响 u水平地震惯性力包括：顺河流方向、垂直河流方向

16、水平地震惯性力包括：顺河流方向、垂直河流方向 。，垂直河流向地震取参数，顺河流向地震取 或 见表）、 分块 总体 10 )1 ( 2 2 cos)1 ( 2 cos 2 1 23( )( P: Q: 0 0 0 0 0 i 00 i 2 0i 0 m mm mf H H Q W W FWCK i i i i ii i ii ii ii ZH 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 o水平地震惯性力水平地震惯性力 u地震惯性力分布系数地震惯性力分布系数i按下式计算：按下式计算： uM0参数，顺河流向地震参数，顺河流向地震m00，垂直河流向地震，垂直河流向地震m01。 ）、HHmf ii

17、i00i ( 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 ui见表见表3-2，图示见（，图示见（a、b）：）： u图图a顺河向地震惯性力顺河向地震惯性力Pi中心对称分布中心对称分布 u图图b垂直河流方向地震惯性力垂直河流方向地震惯性力Pi中心反对称分布中心反对称分布 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 u上述两式与重力坝的计算公式相同，其符号意义也相上述两式与重力坝的计算公式相同，其符号意义也相 同。同。 u其中地震惯性力系数其中地震惯性力系数F，不论顺河流向或垂直河流向，不论顺河流向或垂直河流向 的地震，当坝高的地震，当坝高H100m时，取为时，取为F=0.2；坝高；坝高

18、H 100m时，取为时，取为F=1.0。 u水平地震惯性力方向水平地震惯性力方向 u顺河流向地震，顺河流向地震，Pi均沿半径方向，指向均沿半径方向，指向or背离圆心，背离圆心， 中心对称；中心对称； u垂直河流向地震，垂直河流向地震， Pi均沿半径方向，指向均沿半径方向，指向or背离圆心背离圆心 ，中心，中心反对称反对称； 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 1、荷载、荷载 o地震动水压力地震动水压力 u水平地震作用下，水深水平地震作用下，水深y处处： ufy拱冠梁拱冠梁(顺河流向地震顺河流向地震)和和i/0i0.5断面断面(垂直河流垂直河流 向地震向地震)水深水深y处地震动水压

19、力分布系数，见表处地震动水压力分布系数，见表3-3： fy沿水深呈抛物线分布沿水深呈抛物线分布 12 HCfCKp yZHy 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 uC2地震动水压力沿拱圈的分布系数地震动水压力沿拱圈的分布系数 对于顺河向地震对于顺河向地震C21.0，py与与i无关，故无关，故 同于重力坝同于重力坝 对垂直河流向地震对垂直河流向地震C2：见表：见表3-4，且左右两半坝体的，且左右两半坝体的C2值符值符 号相反，图示号相反，图示C2、Py左右反对称：左右反对称： 1 HfCKp yZHy 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 2、荷载组合、荷载组合 与重力

20、坝相比，关键是注意温度荷载与重力坝相比，关键是注意温度荷载 o1、基本组合：、基本组合： u正常蓄水正常蓄水+设计正常温降（应力不利工况）设计正常温降（应力不利工况） u 死水位死水位+设计正常温升（计算坝肩稳定）设计正常温升（计算坝肩稳定） o2、特殊组合：、特殊组合： u校核洪水校核洪水+设计正常温升（坝肩稳定不利工况）设计正常温升（坝肩稳定不利工况） u正常蓄水正常蓄水+设计正常温降设计正常温降+地震地震 u施工期施工期 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱坝荷载及其荷载组合 u设计正设计正常温降常温降以坝址附近历年最以坝址附近历年最低低月平均气温为月平均气温为 样本，从低到高排列，取样本，从

21、低到高排列，取50%保证率的样本值，作为保证率的样本值，作为 年温度变幅年温度变幅tm2、td2计算中的计算中的t1值（值（p89)。 u设计正常温升设计正常温升以坝址附近历年以坝址附近历年最高最高月平均气温为月平均气温为 样本，从高到低排列，取样本，从高到低排列，取50%保证率的样本值，作为保证率的样本值，作为 年温度变幅年温度变幅tm2、td2计算中的计算中的t7值。值。 u坝体最低、最高温度一般滞后最最高气温坝体最低、最高温度一般滞后最最高气温1-1.5个月。个月。 最高气温最高气温7月中旬，坝体最高稳定月中旬，坝体最高稳定8月中旬或月中旬或8月底。月底。 二、拱坝荷载及其荷载组合二、拱

22、坝荷载及其荷载组合 不同工况对应的荷载组合不同工况对应的荷载组合见表：见表： 三、地基位移三、地基位移伏格特方法伏格特方法 1、基本假定：、基本假定： u1）地基位移与坝基表面形状无关）地基位移与坝基表面形状无关 u2）不考虑坝基上各点作用力的不等及位移互相影响）不考虑坝基上各点作用力的不等及位移互相影响 u3）不计库水对坝基位移的影响）不计库水对坝基位移的影响 o于是可将坝基展开、摊平，然后按面积相等、长宽于是可将坝基展开、摊平，然后按面积相等、长宽 比近似的原则，用一当量矩形来代替，此矩形与坝比近似的原则，用一当量矩形来代替，此矩形与坝 基有相同的长宽比基有相同的长宽比b/a。对于一座特定

23、拱坝，。对于一座特定拱坝，b/a是是 一个常数。一个常数。 三、地基位移三、地基位移伏格特方法伏格特方法 o若在任意位置取一单元面积若在任意位置取一单元面积1T，其受载后的位移，其受载后的位移 =相同荷载均布在面积（相同荷载均布在面积（ab，a=T)上产生的平上产生的平 均位移。均位移。 o由此可求得单位荷载作用下的地基位移，即地基位由此可求得单位荷载作用下的地基位移，即地基位 移系数。移系数。 u单位荷载单位荷载单位弯矩单位弯矩M=1、法向力、法向力N=1、剪力、剪力S=1 、扭矩、扭矩Mt=1 三、地基位移三、地基位移伏格特方法伏格特方法 2、地基位移系数、地基位移系数 TE K S E

24、K M TE K M E K E K S E K N TE K M f f f ff f f 5 5 2 4 t 33 2 2 1 1 1 1 ; 1 1 1 作用下，基面角变位单位径向剪力 位：作用下，基面径向剪变单位力偶 位：作用下，基面扭转角变单位扭矩 垂直）：与（基面切向剪变位 和变作用下的基面径向剪应单位径向剪力 ：作用下的基面法向变位单位法向力 ：作用下基面平均角变位单位力偶 三、地基位移三、地基位移伏格特方法伏格特方法 oM、S交叉位移交叉位移 三、地基位移三、地基位移伏格特方法伏格特方法 o计算计算、时，时，K1K5由由b/a和岩基泊桑比和岩基泊桑比值，值， 插图插图3-16求

25、出：求出： 三、地基位移三、地基位移伏格特方法伏格特方法 3、拱座、梁基位移、拱座、梁基位移 o上式求坝基位移，必须上式求坝基位移，必须M、N、S、Mt矢量与坝基面矢量与坝基面 垂直或平行，故适于垂直或平行，故适于U形河谷形河谷 三、地基位移三、地基位移伏格特方法伏格特方法 o大多拱坝为大多拱坝为V形河谷，岸壁为倾斜面，拱端截面（形河谷，岸壁为倾斜面，拱端截面（ 径向铅直面）、悬臂梁截面（水平截面）与坝基面径向铅直面）、悬臂梁截面（水平截面）与坝基面 斜交，此时拱端力系、梁底力系并非与基面垂直或斜交，此时拱端力系、梁底力系并非与基面垂直或 平行。平行。 o计算地基位移时，需先将力系投影到基面上

26、，与基计算地基位移时，需先将力系投影到基面上，与基 面垂直或平行，求得地基位移后，再投影回到拱端面垂直或平行，求得地基位移后，再投影回到拱端 截面或梁底截面式，即二次投影。截面或梁底截面式，即二次投影。 三、地基位移三、地基位移伏格特方法伏格特方法 o设设1m高拱圈传来的拱端力系：高拱圈传来的拱端力系：Mz、Ha、Va，相应，相应 方向位移：方向位移：z、s、 r 梁底力系梁底力系Ms、Hb、Vb， 相应方向位移：相应方向位移：s、z、 r 三、地基位移三、地基位移伏格特方法伏格特方法 o1、拱座位移计算、拱座位移计算 uMz产生的产生的z： )cossincos cossin cos )4 cossin cos )3 cossin cos )2 sin cos ) 1 23 2 3 2 2 （ 产生的截面总转角：于是，弯矩 角：垂直分量