数项级数习题课PPT学习教案

1、会计学1数项级数习题课数项级数习题课Review(1) 绝对收敛与条件收敛(2) 绝对收敛性质定理：定理：若级数 绝对收敛，则任意的重排后1nnu的级数也收敛，而且和不变。第1页/共13页Review黎曼定理（非常精彩）黎曼定理（非常精彩）1nnu(包括 ), 可把级数重排后使之收敛于 A (或发散到 ).若级数 条件收敛，则对任意给定的数 A，第2页/共13页 nnnuuuuu32111 1、数项级数、数项级数 数项级数收敛数项级数收敛( (发散发散) )nns lim存在存在( (不存在不存在) ). . niinnuuuus121级数的部分和定义：定义：级数的收敛与发散知识回顾知识回顾第

2、3页/共13页性质性质11线性性线性性 : 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质性质2 2: 在级数前面加上、去掉或改变有限项不影响级数的敛散性.性质性质3 3: 收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和. 0lim nnu性质性质4: 级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质收敛级数的基本性质但反之不对但反之不对!第4页/共13页1,0.nnnuu.ns正项级数收敛部分和所成的数列有界正项级数收敛判别法正项级数收敛判别法(1) 基本定理：基本定理：(2) 比较判别法比较判别法: (以及其极限形式以及其极限形式)正项级数两类重要级数的敛散性：两类

3、重要级数的敛散性：10( ),nnIaq几何级数01().pnIIpn级数第5页/共13页(3)(3)达朗贝尔判别法达朗贝尔判别法 设设 1nnu是是正正项项级级数数,如如果果)(lim1 数数或或nnnuu则则1 时级数收敛时级数收敛;1 时级数发散时级数发散; 1 时失效时失效.( (4 4) )柯西判别法柯西判别法 则则1 时级数收敛时级数收敛; ; 1 时级数发散时级数发散; ;1 时失效时失效. .第6页/共13页定义： 正、负项相间的级数称为交错级数. )1()1(111nnnnnnuu 或或莱布尼茨定理莱布尼茨定理 如果交错级数满足条件如果交错级数满足条件: : ( () ),

4、3 , 2 , 1(1 nuunn;(;() )0lim nnu, ,则则级数收敛级数收敛, ,且其和且其和1us , ,其余项其余项nr的绝对值的绝对值1 nnur. . )0( nu其中其中交错级数交错级数第7页/共13页例例1 判断语句：判断语句：(1) 设级数 收敛 (k 为常数)，则 收敛。0nnk u0nnu(2) 设级数 均发散，则 也发散。11,nnnnuv1nnnuv(3) 设级数 与数列 同收敛同发散。1nnunu第8页/共13页例例2 判断敛散性，若收敛求和：判断敛散性，若收敛求和：01(1);12nn11(2);(1)(2)nn nn0(3)sin.6nn第9页/共13页例例3 判断敛散性：判断敛散性：1321(1);1nn11(2)ln(1);nnln12(3);3nnn1cos3(4);2nnnn1(5)3 sin;5nnn第10页/共13页例例4 判断绝对判断绝对/条件收敛性：条件收敛性：111(1)( 1);ln(1)nnn1(2)( 1)(0);nnaan第11页/共13页例例5 证明：证明：211(1).nnnnnuuun若