【解析版】金桥中学2021届九年级上第一次月考数学试卷

1、辽宁省营口市大石桥市金桥中学2021届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题答案唯一正确，每题3分，共24分1m是方程x2x1=0的一个根，那么代数式m2m的值等于 A 1 B 0 C 1 D 22假设，是方程x2+2x2005=0的两个实数根，那么2+3+的值为 A 2005 B 2003 C 2005 D 40103假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是 A x2+3x2=0 B x23x+2=0 C x22x+3=0 D x2+3x+2=04关于x的方程x2x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是 A 2 B 1 C 0 D 15某市2004

2、年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的选项是 A 3001+x=363 B 3001+x2=363 C 3001+2x=363 D 3631x2=3006以下函数不属于二次函数的是 A y=x1x+2 B y=x+12 C y=1x2 D y=2x+322x27抛物线y=x+22+1的顶点坐标是 A B 2，1 C D 2，18以下说法错误的选项是 A 二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大 B 二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0 C a越大图象开口越小，a越小图象

3、开口越大 D 不管a是正数还是负数，抛物线y=ax2a0的顶点一定是坐标原点二、填空题每题3分，共24分9假设关于x的方程2x23x+c=0的一个根是1，那么另一个根是10一元二次方程x23x2=0的解是11如果=63，那么a+b的值为12方程3x2ax+a3=0“只有一个正根，那么的值是13假设抛物线y=x22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，那么过A，B两点的直线的解析式为14假设抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，那么b的值为15抛物线y=x22x3关于x轴对称的抛物线的解析式为16如下图，在同一坐标系中，作出y=3x2y=x2y=x2的图象，那么图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次

4、是填序号三、解答题17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分17选择适当方法解以下方程：1x52=16 x24x+1=03x22x3=0 4x2+5x+3=018一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点1，31写出这个二次函数的解析式；图象在对称轴右侧局部，y随x的增大怎样变化？3指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值19：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且x1+2x2+2=11，求a的值20在平面直角坐标系中，AOB的位置如下图，AOB=90，AO=BO，点A的坐标为3，11求点B的坐标；求过A，O，B三点的抛物线的解析式；3设点

5、B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求AB1B的面积21一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根1求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值22a、b、c分别是ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程cbx2+2bax+ab=0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状23抛物线y=ax2+6x8与直线y=3x相交于点A1，m1求抛物线的解析式；请问1中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象24某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情

6、况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克1现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？辽宁省营口市大石桥市金桥中学2021届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题答案唯一正确，每题3分，共24分1m是方程x2x1=0的一个根，那么代数式m2m的值等于 A 1 B 0 C 1 D 2考点： 一元二次方程的解；代数式求值专题： 计算题分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代

7、入原方程即可求m2m的值解答： 解：把x=m代入方程x2x1=0可得：m2m1=0，即m2m=1；应选A点评： 此题应注意把m2m当成一个整体利用了整体的思想2假设，是方程x2+2x2005=0的两个实数根，那么2+3+的值为 A 2005 B 2003 C 2005 D 4010考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解专题： 整体思想分析： 根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解那么可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c为常数的两个实数根，那么x1+x2=，x1x2=而2+3+=2+2+，即可求解解答： 解：，是方程x2+2x2005=0的两个实数根，

8、那么有+=2是方程x2+2x2005=0的根，得2+22005=0，即：2+2=2005所以2+3+=2+2+=2+22=20052=2003应选B点评： 此题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题3假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是 A x2+3x2=0 B x23x+2=0 C x22x+3=0 D x2+3x+2=0考点： 根与系数的关系分析： 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可解答： 解：两个根为x1=1，x2=

9、2那么两根的和是3，积是2A、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，应选：B点评： 验算时要注意方程中各项系数的正负4关于x的方程x2x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是 A 2 B 1 C 0 D 1考点： 根的判别式分析： 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围解答： 解：a=1，b=，c=k2，方程有两个不相等的实数根=b24ac=24k2=14k0kk的最大整数为0应选C

10、点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根5某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的选项是 A 3001+x=363 B 3001+x2=363 C 3001+2x=363 D 3631x2=300考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程解答： 解：设绿化面积平

11、均每年的增长率为x，3001+x2=363应选B点评： 此题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程6以下函数不属于二次函数的是 A y=x1x+2 B y=x+12 C y=1x2 D y=2x+322x2考点： 二次函数的定义分析： 整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答解答： 解：A、整理为y=x2+x3，是二次函数，不合题意；B、整理为y=x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y=x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意应选D点评： 此题考查二次函数的定义7抛物线y=x+22+1的顶点坐标是 A

12、B 2，1 C D 2，1考点： 二次函数的性质分析： 解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解答： 解：因为y=x+22+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为2，1应选B点评： 考查顶点式y=axh2+k，顶点坐标是h，k，对称轴是x=h要掌握顶点式的性质8以下说法错误的选项是 A 二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大 B 二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0 C a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 D 不管a是正数还是负数，抛物线y=ax2a0的顶点一定是坐标原点考点： 二次函数的性质分析： 抛物线y=ax2a0是最简单二

13、次函数形式顶点是原点，对称轴是y轴，a0时，开口向上，a0时，开口向下；开口大小与|a|有关解答： 解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=6x2中开口向下，顶点0，0，故当x=0时，y有最大值0，正确；C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确应选C点评： 此题考查了二次函数的性质：增减性单调性，最值，开口大小以及顶点坐标二、填空题每题3分，共24分9假设关于x的方程2x23x+c=0的一个根是1，那么另一个根是考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系专题： 方程思

14、想分析： 根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可解答： 解：关于x的方程2x23x+c=0的一个根是1，x=1满足关于x的方程2x23x+c=0，1+x=，解得，x=；故答案是：点评： 此题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系解答该题时，一定要弄清楚一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=中的a、b的意义10一元二次方程x23x2=0的解是x=考点： 解一元二次方程-公式法专题： 计算题分析： 找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解解答： 解：这里a=1，b=3，c=2，=9+8=17，x=，故答案为：x=点评： 此题考查了解一元二次方程公式法，

15、熟练掌握求根公式是解此题的关键11如果=63，那么a+b的值为4考点： 平方差公式分析： 将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出a+b的值解答： 解：=63，212=63，2=64，2a+2b=8，两边同时除以2得，a+b=4点评： 此题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把看作一个整体12方程3x2ax+a3=0“只有一个正根，那么的值是4a考点： 根的判别式；二次根式的性质与化简；根与系数的关系分析： 只有一个正根，即该一元二次方程有一正一负两个不相等的实数根，所以满足两根之积小于0且判别式小于0，可求出a的取值范围，解答： 解

16、：由题意可知该方程有一正一负两个不相等的实数根，所以可设方程的两根为x1和x2，那么由题意可知x1x20且0，即，解得a3，=|a4|=4a，故答案为：4a点评： 此题主要考查一元二次方程的判别式及根与系数的关系，由条件判断出a的取值范围是解题的关键13假设抛物线y=x22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，那么过A，B两点的直线的解析式为y=x2考点： 二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式分析： 抛物线解析式，可求顶点坐标及y轴的交点坐标，由待定系数法求直线解析式即可解答： 解：抛物线y=x22x2=x123抛物线顶点坐标为1，3，与y轴的交点坐标为0，2，即Al，3，B0，2设所求直线

17、的解析式为y=kx+b那么，解得，所求直线的解析式为y=x2，故答案为：y=x2点评： 此题考查了抛物线解析式的运用，待定系数法求一次函数解析式的方法，解题的关键是求出A和B点的坐标14假设抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，那么b的值为6考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为，因为抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解解答： 解：抛物线y=x2bx+9的顶点在x轴上，顶点的纵坐标为零，即y=0，解得b=6点评： 此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点15抛物线y=x22x3关于

18、x轴对称的抛物线的解析式为y=x2+2x+3考点： 二次函数图象与几何变换分析： 利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答解答： 解：抛物线y=x22x3关于x轴对称的抛物线为y=x22x3，所求解析式为：y=x2+2x+3点评： 解决此题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点16如下图，在同一坐标系中，作出y=3x2y=x2y=x2的图象，那么图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是填序号考点： 二次函数的图象分析： 抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄解答： 解：y=3x2，y=x2，y=x2中，二次项系数a分别为3、1，3

19、1，抛物线y=x2的开口最宽，抛物线y=3x2的开口最窄故依次填：点评： 抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽三、解答题17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分17选择适当方法解以下方程：1x52=16 x24x+1=03x22x3=0 4x2+5x+3=0考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法分析： 1两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；求出b24ac的值，代入公式求出即可；3先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解

20、即可；4求出b24ac的值，代入公式求出即可解答： 解：1两边开方得：x5=4，解得：x1=9，x=1；x24x+1=0b24ac=42411=12，x=，x1=2+，x2=2；3x22x3=0，x3x+1=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x2=1；4x2+5x+3=0，b24ac=52413=13，x=，x1=，x2=点评： 此题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比拟好的题目，难度适中18一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点1，31写出这个二次函数的解析式；图象在对称轴右侧局部，y随x的增大怎样变化？3指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这

21、个值考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值分析： 1根据题意可直接设y=ax2把点1，3代入得a=3，所以y=3x2；直接利用二次函数的单调性求解；3根据a的正负可判断其最值有最大值即当x=0时，函数最大值为0解答： 解：1抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2，把点1，3代入，得a=3，y=3x2；a=3，在对称轴右侧局部，y随x的增大而减小；3a=30，函数有最大值，即当x=0时，函数最大值为0点评： 主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象性质，以及最值问题要求掌握其根本性质19：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且x1+

22、2x2+2=11，求a的值考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式分析： 欲求a的值，代数式x1+2x2+2=x1x2+2x1+x2+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值解答： 解：x1、x2是方程x2+x+a2=0的两个实数根，x1+x2=12a，x1x2=a2，x1+2x2+2=11，x1x2+2x1+x2+4=11，a2+212a7=0，即a24a5=0，解得a=1，或a=5又=24a2=14a0，aa=5不合题意，舍去a=1点评： 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20在

23、平面直角坐标系中，AOB的位置如下图，AOB=90，AO=BO，点A的坐标为3，11求点B的坐标；求过A，O，B三点的抛物线的解析式；3设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求AB1B的面积考点： 二次函数综合题专题： 综合题；压轴题分析： 1如果过A作ACx轴，垂足为C，作BDx轴垂足为D不难得出AOC和BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标了A，O的坐标，根据1求出的B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式3根据的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A

24、的纵坐标的差的绝对值就是ABB1的高，由此可求出其面积解答： 解：1作ACx轴，垂足为C，作BDx轴垂足为D那么ACO=ODB=90，AOC+OAC=90又AOB=90，AOC+BOD=90OAC=BOD在ACO和ODB中，ACOODBAASOD=AC=1，DB=OC=3点B的坐标为1，3因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx将A3，1，B1，3两点代入，得，解得：a=，b=故所求抛物线的解析式为y=x2+x3在抛物线y=x2+x中，对称轴l的方程是x=点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标，3在AB1B中，底边B1B=，高的长为2故SAB1B=2=点评： 此题

25、主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识点21一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根1求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值考点： 根的判别式；一元二次方程的解分析： 1根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；根据解方程，可得x24x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案解答： 解：由一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根，得=b24ac=424k0，解得k4；由k是符

26、合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0，得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx1=0，得1+m1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx1=0，得9+3m1=0，解得m=，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，点评： 此题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程22a、b、c分别是ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程cbx2+2bax+ab=0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状考点： 根的判别式分析： 根据题意可知=b24ac=0，即可推出4ba24cbab=0，通过整理可推出baca=0，且cb，即可推出a、c，此三角形为等腰三角形解答： 解：x的方程cbx2+2bax+ab=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，且cb0，即cb4ba24cbab=0，baca=0，ba=0或ca=0，b=a，或c=a此三角形为等腰三角形点评： 此题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出4ba24cbab=0，然后进行正确的整理23抛物线y=ax2+6x8与直线y=3x相交于点A1，m1求抛物线的解析式；请问1中的抛物线经过怎样的平移就可以