物理光学光的干涉和干涉仪

1、教学目的：教学目的： 1. 1. 深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加，深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加， 深入理解相干条件和光的干涉定义；深入理解相干条件和光的干涉定义； 2. 2. 了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论；了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论； 3. 3. 牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的 干涉光强分布的各种规律；干涉光强分布的各种规律； 4. 4. 牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分 布规律、定域问题及其应用；布规律、定域问题及其应用； 5. 5. 牢固掌握分振幅等厚干

2、涉的条纹形状、光强分布牢固掌握分振幅等厚干涉的条纹形状、光强分布 规律、定域问题及其应用；规律、定域问题及其应用； 6. 6. 牢固掌握迈克耳逊干涉仪的结构特点，改变间隔牢固掌握迈克耳逊干涉仪的结构特点，改变间隔d d 时的干涉条纹变化以及干涉仪的应用；时的干涉条纹变化以及干涉仪的应用； 7. 7. 牢固掌握干涉场可见度的定义，光波场的空间相牢固掌握干涉场可见度的定义，光波场的空间相 干性和时间相干性对于干涉可见度的影响；干性和时间相干性对于干涉可见度的影响； 8. 8. 掌握光的相干条件，相干光的获得方法，光源掌握光的相干条件，相干光的获得方法，光源 的相干性。的相干性。 本章概述：本章概述

3、： 光的干涉现象是指当两个或多个光波（光束）在光的干涉现象是指当两个或多个光波（光束）在 空间相遇叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定空间相遇叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定 的强弱分布现象。本章的研究只局限于两光束干涉，的强弱分布现象。本章的研究只局限于两光束干涉， 下一章将研究多光束干涉。由于实际光波不是理想单下一章将研究多光束干涉。由于实际光波不是理想单 色光波，因而要使实际光波发生干涉，必须利用一定色光波，因而要使实际光波发生干涉，必须利用一定 的装置的装置, ,让光波满足某些条件（干涉条件）。使光波让光波满足某些条件（干涉条件）。使光波 满足干涉条件的途径有多种，因此，相应地

4、有多种干满足干涉条件的途径有多种，因此，相应地有多种干 涉装置（干涉仪）。涉装置（干涉仪）。 从获得满足干涉条件的方法上分，干涉仪分为两从获得满足干涉条件的方法上分，干涉仪分为两 类：分波前干涉仪和分振幅干涉仪。从后面的分析类：分波前干涉仪和分振幅干涉仪。从后面的分析 将可以看到：前者只容许使用足够小的光源，而后将可以看到：前者只容许使用足够小的光源，而后 者可把光源尺寸拓展，因而可以获得强度较大的干者可把光源尺寸拓展，因而可以获得强度较大的干 涉效应。涉效应。 历史上最早使用实验方法研究光的干涉现象的是历史上最早使用实验方法研究光的干涉现象的是 Thomas YoungThomas Youn

5、g。其后菲涅耳等人用波动理论很好地。其后菲涅耳等人用波动理论很好地 说明了干涉现象的各种细节，至说明了干涉现象的各种细节，至2020世纪初干涉理论世纪初干涉理论 可谓已相当完善，本世纪三十年代，范西特和泽尼可谓已相当完善，本世纪三十年代，范西特和泽尼 克发展了部分相干理论，使干涉理论进一步臻于完克发展了部分相干理论，使干涉理论进一步臻于完 善。善。 一般说来光源、干涉装置（能产生两束或多束光波一般说来光源、干涉装置（能产生两束或多束光波 并形成干涉现象的装置）和干涉图形构成干涉问题的并形成干涉现象的装置）和干涉图形构成干涉问题的 三个要素。其中，三个要素。其中，“光源光源”的性质由位置、大小、

6、亮的性质由位置、大小、亮 度分布和光谱组成等因素决定；干涉装置的性质主要度分布和光谱组成等因素决定；干涉装置的性质主要 体现它对各个光束引入的位相延迟；干涉图形由光强体现它对各个光束引入的位相延迟；干涉图形由光强 分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、反衬度和颜分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、反衬度和颜 色等。通常它可以被直接测量。对干涉问题的研究主色等。通常它可以被直接测量。对干涉问题的研究主 要是研究这三个要素之间的关系，达到由其中两者求要是研究这三个要素之间的关系，达到由其中两者求 出第三者的目的。出第三者的目的。 第一节第一节 实际光波干涉及实现实际光波干涉及实现 一、光的干涉现象一

7、、光的干涉现象 在两束在两束( (或多束或多束) )光在相遇的区域内光在相遇的区域内, ,各点的光强可各点的光强可 能不同于各光波单独作用所产生的光强之和能不同于各光波单独作用所产生的光强之和, ,形成形成稳定稳定 的明暗交替或彩色条纹的现象的明暗交替或彩色条纹的现象, ,称为光的称为光的干涉现象干涉现象。 稳定干涉是指在一定的时间间隔内，光强的空间分布稳定干涉是指在一定的时间间隔内，光强的空间分布 不随时间改变。不随时间改变。 强度分布是否稳定强度分布是否稳定是区别相干和不相干的主要标志。是区别相干和不相干的主要标志。 二、相干条件二、相干条件 如右上图所示，当用两个貌似相同的光如右上图所示

8、，当用两个貌似相同的光 源照明两个小孔源照明两个小孔S S1 1和和S S2 2时，在观察屏上无论时，在观察屏上无论 如何也看不到强弱变化的干涉条纹。如何也看不到强弱变化的干涉条纹。 但是如果只用一个很小的但是如果只用一个很小的“单色单色”光源光源 照明时，如右下图所示，照明时，如右下图所示，在观察屏上立刻在观察屏上立刻 可以看到强弱变化的干涉条纹。如果改用可以看到强弱变化的干涉条纹。如果改用 日光灯通过一个小孔照明两个小孔时，还日光灯通过一个小孔照明两个小孔时，还 可以看到彩色的干涉条纹。可以看到彩色的干涉条纹。 上述现象说明：两个独立的、彼此没有关联的普通光上述现象说明：两个独立的、彼此没

9、有关联的普通光 源发出的光波不会发生干涉现象。源发出的光波不会发生干涉现象。只有当两个光波来自只有当两个光波来自 同一个光源，即由同一个光波分离出来的时候它们才可同一个光源，即由同一个光波分离出来的时候它们才可 能发生干涉。能发生干涉。 不相干不相干( (不同原子发的光不同原子发的光) ) 不相干不相干( (同一原子先后发的光同一原子先后发的光) ) 由于同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子发出由于同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子发出 的光的频率、振动方向、初相位、发光的时间均是随机的光的频率、振动方向、初相位、发光的时间均是随机 的，没有固定的位相和偏振关系，无法形成稳定光强分的，没

10、有固定的位相和偏振关系，无法形成稳定光强分 布，而接收器灵敏度有限，只能记录光强的时间平均值，布，而接收器灵敏度有限，只能记录光强的时间平均值， 因此观察不到干涉现象。因此观察不到干涉现象。 如图所示，两同频如图所示，两同频 同振动方向光波迭加区同振动方向光波迭加区 域内某点域内某点P,P,在极短时间在极短时间 内合光强为：内合光强为： cos2 21 2 2 2 1 aaaaI 0 21 2 2 2 1 0 21 2 2 2 1 0 cos 1 2 cos2 11 daaaa daaaaIdI 式中式中a a1 1和和a a2 2为两光波的振幅，为两光波的振幅，为两光波的位相差。为两光波的位

11、相差。 在观测时间在观测时间内，应该有许多波列通过内，应该有许多波列通过P P点，并且每对波点，并且每对波 列都可能产生不同的强度，因此在列都可能产生不同的强度，因此在P P点观察到的强度是时点观察到的强度是时 间间内的平均强度：内的平均强度： 这表示这表示P P点的平均光强度取决于两光波在点的平均光强度取决于两光波在P P点的相位差点的相位差 ，它可以大于、小于和等于两光波强度之和。由于叠，它可以大于、小于和等于两光波强度之和。由于叠 加区域内不同的点有不同的相位差，所以不同点将有不加区域内不同的点有不同的相位差，所以不同点将有不 同的光强度，即两光波产生干涉现象。同的光强度，即两光波产生干

12、涉现象。 如果在时间如果在时间内各个时刻到达的两光波的位相差内各个时刻到达的两光波的位相差迅迅 速且无规则地变化，多次经历速且无规则地变化，多次经历0 0和和22之间的一切数值，则之间的一切数值，则 上式积分：上式积分： 0cos 1 0 d 21 2 2 2 1 IIaaI 即即P P点不发生干涉现象。两个独立光源发出的光波的叠点不发生干涉现象。两个独立光源发出的光波的叠 加，就是这种情况。如果位相差固定不变，则：加，就是这种情况。如果位相差固定不变，则： coscos 1 0 dcos2 21 2 2 2 1 aaaaI cos2 2121 IIIII 结论：结论：只有两个光波有着紧密关联

13、，这两个光波才会发只有两个光波有着紧密关联，这两个光波才会发 生干涉生干涉。具体条件为：。具体条件为： 1 1、两迭加光波光矢量频率相同；、两迭加光波光矢量频率相同； 2 2、两迭加光波光矢量的振动方向相同；、两迭加光波光矢量的振动方向相同； 3 3、两迭加光波的位相差固定不变。、两迭加光波的位相差固定不变。 以上所述三个必要条件通常称为以上所述三个必要条件通常称为相干条件相干条件，满足这三，满足这三 个条件的光波称为个条件的光波称为相干光波相干光波，相应的光源称为，相应的光源称为相干光源相干光源。 只有相干光波才可能产生光的干涉现象只有相干光波才可能产生光的干涉现象。 必要必要 条件条件 关

14、于振动方向的说明：当两个叠加光波振动方向垂直关于振动方向的说明：当两个叠加光波振动方向垂直 时，不产生干涉（光强时，不产生干涉（光强= =I1 1+ +I2 2）；当两个叠加光波振动方；当两个叠加光波振动方 向平行时，产生干涉；当两个叠加光波振动方向之间有向平行时，产生干涉；当两个叠加光波振动方向之间有 一夹角时，只有两光波的平行分量产生干涉。一夹角时，只有两光波的平行分量产生干涉。 三、光波分离方法三、光波分离方法 由于原子发出光波波列的相位、频率和振动方向的随由于原子发出光波波列的相位、频率和振动方向的随 机性，因此不满足相干条件。要获得严格满足相干条件机性，因此不满足相干条件。要获得严格

15、满足相干条件 的相干光，只能将源于同一波列的光通过一定的装置分的相干光，只能将源于同一波列的光通过一定的装置分 成几束光波，成几束光波， 然后然后使其使其经过不同的途径相遇叠加经过不同的途径相遇叠加令其产令其产 生干涉。生干涉。 1 1、分波前（阵面）法、分波前（阵面）法 分波前法：把光波的波分波前法：把光波的波 （前阵面）分为两部分。（前阵面）分为两部分。 如杨氏双缝干涉实验。如杨氏双缝干涉实验。 2 2、分振幅法、分振幅法 分振幅法：利用两个部分分振幅法：利用两个部分 反射的表面通过振幅分割反射的表面通过振幅分割 产生两个反射光波或透射产生两个反射光波或透射 光波。如薄膜干涉。光波。如薄膜

16、干涉。 注意注意：由于光源辐射的光波是一段段有限长度的波列，：由于光源辐射的光波是一段段有限长度的波列， 进入干涉装置的每个波列也都分成同样长的两个波列，进入干涉装置的每个波列也都分成同样长的两个波列， 当它们达到相遇点的光程差大于波列长度时这两个波列当它们达到相遇点的光程差大于波列长度时这两个波列 就不能相遇。这时相遇的是对应光源前一发光时段和后就不能相遇。这时相遇的是对应光源前一发光时段和后 一发光时段发出的波列，这样一对不同时刻的波列不满一发光时段发出的波列，这样一对不同时刻的波列不满 足相干条件，不会产生干涉。因此，足相干条件，不会产生干涉。因此，要使两迭加光波能要使两迭加光波能 发生

17、干涉，必须使光程差小于光波的波列长度发生干涉，必须使光程差小于光波的波列长度。 第二节第二节 杨氏干涉实验杨氏干涉实验 杨氏干涉实验是利用杨氏干涉实验是利用分波前法分波前法发产生干涉发产生干涉 的著名例子，的著名例子，1801年，年，英国物理学家英国物理学家托马斯托马斯. . 杨杨首次用首次用分波分波阵面阵面的方法实现了光的干涉，的方法实现了光的干涉， 他他用叠加原理解释了干涉现象，为光的波动用叠加原理解释了干涉现象，为光的波动 学说的确立奠定了基础。学说的确立奠定了基础。 一、一、实验装置实验装置 对于屏幕上某点对于屏幕上某点P P的光强度：的光强度： I I1 1和和I I2 2分别为两光

18、波的光强度，分别为两光波的光强度，为位相差。若为位相差。若I I1 1=I=I2 2=I=I0 0。 由于由于S S1 1和和S S2 2到到S S等距，因此振动同相，所以等距，因此振动同相，所以位相差位相差只依只依 赖于赖于S Sl l和和S S2 2到到P P点的光程差点的光程差。设。设S S1 1和和S S2 2到到P P点的距离分别为点的距离分别为 r r1 1和和r r2 2，那末，那末P P点的光程差为点的光程差为n(rn(r2 2-r-r1 1) )，因而位相差：，因而位相差： 即即P P点的光强度为：点的光强度为： cos2 2121 IIIII 12 2 rrn 2 cos4

19、2cos22 2 0 12 00 I rr III 二、干涉条纹的计算二、干涉条纹的计算 （3 3）其余点光强度在）其余点光强度在0 0 4I4I0 0之间。之间。 0 2 20101221max4)(2IEEIIIII 0)(2 2 20101221minEEIIIII 上式表明上式表明P P点的光强点的光强I I取决于两光波在该点的光程差或取决于两光波在该点的光程差或 相位差。相位差。 ,.21, 0)(2 12，或mmrrnm （1 1）当：当： 干涉极大，振动加强。干涉极大，振动加强。 ,.2, 1, 0) 2 1 ()() 12( 12mmrrnm或（2 2）当：）当： 干涉极小，振

20、动减弱。干涉极小，振动减弱。 为了确定光屏上极大强度为了确定光屏上极大强度 和极小强度点的位置，设置如和极小强度点的位置，设置如 右图直角坐标系。设屏幕上任右图直角坐标系。设屏幕上任 意点意点P P的坐标为的坐标为( (x, ,y, ,D) )，S S1 1和和 S S2 2到到P P点的距离点的距离r rl l和和r r2 2，可分别，可分别 写成下式：写成下式： 22 2 22 22 2 11 22 Dy d xPSrDy d xPSr 当当dDdD且在近轴条件下，可用且在近轴条件下，可用2D2D代替代替r r1 1+r+r2 2，则：，则： D xdn rrn)( 12 P(x,y,D)

21、 1 S 2S 1 r 2 r z y o x d w xdrr2 2 1 2 2 21 12 2 )( rr xdn rrn m D xdn rrn)( 12,.2, 1, 0m dn mD x 当：当： ) 2 1 ()( 12m D xdn rrn,.2, 1, 0) 2 1 (m dn D mx 当：当： 干涉极大，振动加强位置条件。干涉极大，振动加强位置条件。 干涉极小，振动减弱位置条件。干涉极小，振动减弱位置条件。 可以看出干涉图样是由一可以看出干涉图样是由一 系列平行等距的亮带和暗带系列平行等距的亮带和暗带 组成的，条纹走向与两光源组成的，条纹走向与两光源 的连线方向垂直。的连线

22、方向垂直。 m=0,1,2,m=0,1,2,依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。 ), 2 , 1 , 0(m nd Dm x ：亮纹亮纹 任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差 一定等于一个波长值。一定等于一个波长值。 ), 2 , 1 , 0() 2 1 (m nd D mx ：暗纹：暗纹 m=0,1,2,m=0,1,2,分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。 干涉级干涉级 条纹间距条纹间距: : 当当dDdD时，时，r r1 1和和r r2 2的夹角的夹角w

23、称为相干光束的会聚角称为相干光束的会聚角: :wd/ /D， 即即e=/ /w。 nd D nd Dm nd mD e 1 在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件在屏幕上观察到等距的直线干涉条纹条件: :d dD D，且，且 在在z z轴附近观察。轴附近观察。 设光屏上任意点设光屏上任意点P P的坐标为的坐标为(x(x、y y、z z），则有），则有: : 22 2 22 22 2 11 2 2 zy d xPSr zy d xPSr 22 2 22 2 12 22 )(zy d xzy d xrrn 三、等光程差面和干涉条纹形状三、等光程差面和干涉条纹形状 P(x,y,z) 1 S 2S 1

24、r 2 r z y o x d w 消去根号，化简便得到等光程差面方程式消去根号，化简便得到等光程差面方程式: : 将将=m=m代入得：代入得： 等光程差面是一组以等光程差面是一组以m m为参数的为参数的回转双曲面族回转双曲面族，x轴为轴为 回转轴。干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。回转轴。干涉条纹就是等光程差面与观察屏幕的交线。 1 222 22 22 2 2 d zyx 1 222 22 22 2 2 md zy m x 干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。 总结：总结： 干涉极大点：干涉极大点： ,.2, 1, 0m d mD x

25、 ,.2, 1, 0 2 1 m d D mx ）（干涉极小点：干涉极小点： wd D e 条纹间距条纹间距: : 当用白光照射时，除中央明条纹为白当用白光照射时，除中央明条纹为白 色以外，其他明条纹将呈现彩色。色以外，其他明条纹将呈现彩色。 sin2ld cosDql 第三节第三节 分波前干涉的其它实验装置分波前干涉的其它实验装置 一、菲涅耳双面镜一、菲涅耳双面镜 二、菲涅耳双棱镜二、菲涅耳双棱镜 菲涅耳双棱镜由两个相同的棱镜组成，棱镜的折射角菲涅耳双棱镜由两个相同的棱镜组成，棱镜的折射角 很小。很小。 设棱镜材料的折射率为设棱镜材料的折射率为n，则棱镜所产生的角偏转近似，则棱镜所产生的角偏

26、转近似 为为 ，因此，因此S S1 1和和S S2 2之间的距离为：之间的距离为： ) 1( n 三、洛埃镜三、洛埃镜 洛埃洛埃(Lloyd)(Lloyd)镜实验装置应用一块平面镜的反射来获得镜实验装置应用一块平面镜的反射来获得 干涉现象。干涉现象。 2 12 x D d PSPS 当屏幕当屏幕P P移至移至M M处处，从，从S1S1、S2S2到到P P点的光程差为零，但点的光程差为零，但 是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。 四、比累对切透镜四、比累对切透镜 把一块凸透镜沿着直径方向剖开成两半做成的，两把一块凸透镜沿着直径方向剖开成两半做成

27、的，两 S S1 1、S S2 2到对切透镜的距离到对切透镜的距离l可按成象公式可按成象公式 : : 若已知两半透镜分开的距离若已知两半透镜分开的距离a a，则两实象，则两实象S S1 1和和S S2 2之间的距之间的距 离为：离为： fll 111 l ll ad S S1 S2 l D E l 干涉场中某一点干涉场中某一点P P附近条纹的清晰度用条纹的附近条纹的清晰度用条纹的对比度对比度 ( (或称可见度或称可见度) )来量度，来量度，K定义为：定义为： Imax max和 和Imin min分别为 分别为P P点附近的强度极大值和极小值。当点附近的强度极大值和极小值。当 Imin min

28、=0 =0时，时，Kl l，可见度有最大值，可见度有最大值( (完全相干完全相干）。当）。当Imax max Imin min时，可见度降为零，条纹消失（ 时，可见度降为零，条纹消失（非相干非相干）。当）。当0 0 Imin min Imax max 时， 时，0 0 K 1 1（部分相干部分相干）。）。 minmax minmax II II K 第四节第四节 条纹的对比度条纹的对比度 影响干涉条纹可见度的主要因素有：光源的影响干涉条纹可见度的主要因素有：光源的大小大小、光、光 源的源的非单色性非单色性和两相干光束的和两相干光束的振幅比。振幅比。 一、光源大小的影响一、光源大小的影响 一个单

29、色点光源通过干涉装置所形成的两个相干光源一个单色点光源通过干涉装置所形成的两个相干光源 所产生的干涉条纹的强度分布如左下图所示，条纹对比所产生的干涉条纹的强度分布如左下图所示，条纹对比 度度K=1=1，条纹最清晰。，条纹最清晰。 实际光源实际光源不是理想的点光源，它不是理想的点光源，它总总包含着众包含着众多不相干多不相干 的点源的点源。每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点 光源。各对相干点光源在干涉场产生各自的一组条纹。光源。各对相干点光源在干涉场产生各自的一组条纹。 各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移各点光源有不同位置，各组条纹相互间

30、产生一定的位移， 如右上图所示如右上图所示。暗条纹的强度不再为零，条纹。暗条纹的强度不再为零，条纹对比对比度降度降 低。低。 当光源大到一定程度时，当光源大到一定程度时，对比对比度可以下降到零，度可以下降到零，完完 全看全看不不见见干涉条纹干涉条纹。 1 1、光源的临界宽度、光源的临界宽度 条纹条纹对比对比度度降降为零时的光源宽度为光源的为零时的光源宽度为光源的临界宽度临界宽度。 下面以杨氏实验为例，导出普遍结果。下面以杨氏实验为例，导出普遍结果。 先考虑光源只包含两个强度相等的发光点先考虑光源只包含两个强度相等的发光点S1和和S2， ，如图 如图 所示，它们各自在屏幕上产生一组条纹，两组条纹

31、间距所示，它们各自在屏幕上产生一组条纹，两组条纹间距 相等，但彼此有位移。当：相等，但彼此有位移。当： 2 1 122SSSSQS 这两组条纹相加，将使屏幕上光强处处相等，观察不这两组条纹相加，将使屏幕上光强处处相等，观察不 到干涉条纹。到干涉条纹。 现假定光源是以现假定光源是以S S为中心的扩展光源为中心的扩展光源 ，如下图所示，如下图所示， 扩展光源每个发光扩展光源每个发光点在点在屏幕上屏幕上产生各自的一组条纹产生各自的一组条纹，整个，整个 屏幕的分布就是各组条纹相加。屏幕的分布就是各组条纹相加。 SS 如果边缘点如果边缘点 到到S S1 1和和S S2 2的光程差为的光程差为 ，则，则

32、和与和与S S产生产生 的条纹相互错开半个条纹距离，的条纹相互错开半个条纹距离， 条纹刚好相互抵消。设条纹刚好相互抵消。设 这时扩展光源的宽度这时扩展光源的宽度 ，并且可以把扩展光源分成许，并且可以把扩展光源分成许 多相距为多相距为 的点对，显然每一点对产生的条纹均相互抵的点对，显然每一点对产生的条纹均相互抵 消，整个扩展光源在屏幕上不产生条纹，这时光源的宽度消，整个扩展光源在屏幕上不产生条纹，这时光源的宽度 即为即为临界宽度临界宽度。 2/ cb cbSS S 2/ S dQSSSSS 212 12 22 l b l d c 1 22 21 db lll c l dbc 2 根据下图的几何关

33、系，不难求出临界宽度的表达式。根据下图的几何关系，不难求出临界宽度的表达式。 l db d l db dSSSS cc 22 12 22 l dbc d l bc c b 式中式中d/ /l称为称为干涉孔径干涉孔径，它是到达干涉场某一点的两，它是到达干涉场某一点的两 支相干光从发光点支相干光从发光点S S发出时的夹角。发出时的夹角。 光源宽度小于临界宽度时光源宽度小于临界宽度时, ,干涉场上的条纹对比度随干涉场上的条纹对比度随 光源宽度变化的总趋势是光源宽度变化的总趋势是: :光源越大光源越大, ,条纹对比度越小。条纹对比度越小。 2 2、条纹可见度随光源大小的变化条纹可见度随光源大小的变化

34、扩展光源在干涉场产生的强度，是它所包含的各个发扩展光源在干涉场产生的强度，是它所包含的各个发 光点在干涉场产生的强度之和。设想把光源分成许多无光点在干涉场产生的强度之和。设想把光源分成许多无 穷小的元光源，则整个扩展光源产生的强度便是这些无穷小的元光源，则整个扩展光源产生的强度便是这些无 穷小元光源产生的强度的积分。设每一个元光源的宽度穷小元光源产生的强度的积分。设每一个元光源的宽度 为为d dx，如下图所示。它们发出的光波通过，如下图所示。它们发出的光波通过S1和和S2达到干达到干 涉场的光强度为涉场的光强度为I0dx。考察干涉场某点。考察干涉场某点P P，显然位于光源，显然位于光源 中心点

35、中心点S的元光源在的元光源在P点产生的光强度点产生的光强度： ) 2 cos1 (2 0 dxIdI s 是元光源发出的光波经是元光源发出的光波经 S S1 1和和S S2 2达到达到P P点的光成差。点的光成差。 s s s dx 1s 2s P 0P E 同理，对于距离同理，对于距离S S点为点为x的的C C点处的元光源，在点处的元光源，在P P点产生点产生 的光强度为：的光强度为： 2 cos12 0 dxIdI 为为C C处元光源发出的两支相干光到达处元光源发出的两支相干光到达P P点的光程差。点的光程差。 如图所示，显然：如图所示，显然： s s s dx 1s 2s P 0P E

36、C x x l xd CSCS 12 )( 2 cos12 0 xdxIdI 2/ 2/ 0 2 cos1 2 b b dxdxII ) 2 cos()sin(22 00 b IbI 上式中，第一项与上式中，第一项与P P点的位置无关，表示干涉场的背景点的位置无关，表示干涉场的背景 强度；第二项表示干涉场的光强度周期性地随强度；第二项表示干涉场的光强度周期性地随变化。变化。 第一项表示的第一项表示的背景强度背景强度随着随着光源宽度光源宽度的的增大而不断增增大而不断增 强强，而第二项不超过，而第二项不超过 ，所以随着，所以随着光源宽度增大，条光源宽度增大，条 纹的可见度下降纹的可见度下降。 0

37、2I ) 2 cos()sin(22 00 b IbII 极大强度：极大强度： 极小强度：极小强度： 可见度：可见度： bI bIIsin 2 2 0 0max bI bIIsin 2 2 0 0min sin b k b 4 p b 结论：结论： （1 1）随着光源宽度）随着光源宽度b的增大，可见度通过一系列极大值的增大，可见度通过一系列极大值 与极小值而趋于零。与极小值而趋于零。 （2 2）当）当b=0=0，光源对应于点光源，光源对应于点光源，K=1=1；当；当 时，时， ；当；当 时，时，K=0=0，即临界宽度，即临界宽度 。 /0b 10 K/b cb 注意：注意： （1 1）临界宽度

38、是相对于干涉孔径角）临界宽度是相对于干涉孔径角来说的。来说的。 （2 2）一般认为光源宽度不超过）一般认为光源宽度不超过 临界宽度的临界宽度的1/41/4，条纹的，条纹的 对比度仍是好的，此时对比度仍是好的，此时 K0.9。把这时的光源宽度把这时的光源宽度 称为许可宽度称为许可宽度： 3 3、空间相干性空间相干性 S S S l d 0P E 1S 2S O 如图所示，以如图所示，以S为中心的扩展光源为中心的扩展光源 照射与之传播方照射与之传播方 向垂直的面上相距为向垂直的面上相距为d的两点的两点S1 1和和S2 2，若通过，若通过S S1 1和和S S2 2两点两点 的光在空间再度会合时能够

39、发生干涉，则称通过空间这的光在空间再度会合时能够发生干涉，则称通过空间这 两点的光具有两点的光具有空间相干性空间相干性。 S S 显然，光的空间相干性与光源的大小有关。当光源为显然，光的空间相干性与光源的大小有关。当光源为 点光源时，所考察平面上各点都是相干的；当光源是扩点光源时，所考察平面上各点都是相干的；当光源是扩 展光源时，平面上具有空间相干性的各点范围与光源大展光源时，平面上具有空间相干性的各点范围与光源大 小成反比。小成反比。 S S S l d 0P E 1S 2S O 通过通过S1 1和和S2 2两点的光不发生干涉，通过这两点的光没有两点的光不发生干涉，通过这两点的光没有 空间相

40、干性。此时空间相干性。此时S1 1和和S2 2之间的距离称为之间的距离称为横向相干宽度横向相干宽度： 当光源宽度：当光源宽度： d l bc c t b l d 2 2 )( tdA 表示表示扩展光源对扩展光源对O O点点( (S1 1S2 2连线的中点连线的中点) )的张角。的张角。 如果扩展光源是方形的，则照明的平面上的相干范围如果扩展光源是方形的，则照明的平面上的相干范围 的面积（的面积（相干面积相干面积）为：）为： 22. 1 ld 2 ) 2 22. 1 ( A 对于圆形的光源：对于圆形的光源： 拓展拓展 二、二、光源非单色性的影响光源非单色性的影响 实际光源，包含有一定的波长宽度实

41、际光源，包含有一定的波长宽度 ，如左下图所示。，如左下图所示。 这种情况将会影响条纹的清晰度，这种情况将会影响条纹的清晰度， 范围内每一种波长的范围内每一种波长的 光都生成各自的一组干涉条纹，且各组条纹除零级外，相光都生成各自的一组干涉条纹，且各组条纹除零级外，相 互间均有位移，各组条纹重迭的结果，使条纹可见度下降，互间均有位移，各组条纹重迭的结果，使条纹可见度下降， 如右下图所示。如右下图所示。 mm 1 1、相干长度相干长度 对于波长宽度为对于波长宽度为 的光源，能够产生干涉条纹的最大的光源，能够产生干涉条纹的最大 光程差，称为光程差，称为相干长度相干长度。 假定在某一光程差下，波长假定在

42、某一光程差下，波长 为的为的m m级条纹和波长级条纹和波长 为为 的的m+1m+1级条纹重合，即：级条纹重合，即： 此时，在波长为此时，在波长为 的第的第m m 级和第级和第m-1m-1级条纹之间便充满级条纹之间便充满 范围内其他波长的条纹，范围内其他波长的条纹， 如图所示，因而该处各点强度相等，条纹对比度为零。如图所示，因而该处各点强度相等，条纹对比度为零。 但其他光程差比较小的第但其他光程差比较小的第m m级以下的条纹尚能看见，级以下的条纹尚能看见， 因为不同波长条纹的极大值还没有发生重叠。所以，波因为不同波长条纹的极大值还没有发生重叠。所以，波 长为长为 的第的第m m级条纹和波长为级条

43、纹和波长为 的第的第m+1m+1级条纹重合时级条纹重合时 的光程差就是相干长度。的光程差就是相干长度。 例：用白光作光源时，人眼不能分辨波长相差小于例：用白光作光源时，人眼不能分辨波长相差小于100100埃埃 的两种光波的颜色，因而相干长度为的两种光波的颜色，因而相干长度为0.0250.025毫米毫米( (把把 白光的平均波长算作白光的平均波长算作50005000埃埃) )，相应的干涉级不超过，相应的干涉级不超过 m m5050。 即能够发生干涉的最大光程差或相干长度与光源的波即能够发生干涉的最大光程差或相干长度与光源的波 长宽度成反比。长宽度成反比。 mm 1根据根据 m 可得条纹对比度降为

44、可得条纹对比度降为0 0时的干涉级：时的干涉级： 2 max 最大光程差或相干长度：最大光程差或相干长度： 注意：相干长度实际上就等于波列长度。注意：相干长度实际上就等于波列长度。 波长宽度为波长宽度为的光源，使干涉条纹的对比度随光程的光源，使干涉条纹的对比度随光程 差增大而下降。设各个波长强度相等，如下图所示。元波差增大而下降。设各个波长强度相等，如下图所示。元波 数宽度数宽度dk产生的强度：产生的强度： 由于不同频率光波不相干，作强度叠加：由于不同频率光波不相干，作强度叠加： 0 21cos k dII dkk cos ) 2 ( ) 2 sin( 1 2cos12 00 2 2 0 0

45、0 k k k kIdkkdkII k k k k 2 2、条纹对比度与条纹对比度与和和 之间的关系之间的关系 第一项表示干涉场的背景强第一项表示干涉场的背景强 度；第二项随光程差度；第二项随光程差变化，但变化，但 是幅度越来越小，如右图所示。是幅度越来越小，如右图所示。 条纹对比度：条纹对比度： 当当由由0 0增大，增大，K K由由1 1逐渐减小；逐渐减小；K=0K=0时：时： 2 ) 2 sin( k k K 2 max 这时的光程差就是相对于波长为这时的光程差就是相对于波长为 光谱宽度为光谱宽度为 的光的光 源能够发生干涉现象的最大光程差，即相干长度。与前源能够发生干涉现象的最大光程差，

46、即相干长度。与前 面分析结论一致。面分析结论一致。 讨论讨论 2 maxtC 又 1t 3 3、 时间相干性时间相干性 两两光波光波只只在在小于相干长度的小于相干长度的光程差下光程差下才才能能够够发生干涉发生干涉 的事实表现了光波的的事实表现了光波的时间相干性时间相干性。把光通过相干长度所。把光通过相干长度所 需的时间称为需的时间称为相干时间相干时间。由由同一光源在相干时间内不同同一光源在相干时间内不同 时刻发出的光，经过不同的路径相遇时能够产生干涉，时刻发出的光，经过不同的路径相遇时能够产生干涉， 称这种相干性为称这种相干性为时间相干性时间相干性。 相干时间相干时间 。它决定于光波包含的波长

47、宽度或频率宽。它决定于光波包含的波长宽度或频率宽 度的大小：度的大小： t 愈小，愈小， 愈大，光的时间相干性愈好。对比上式与愈大，光的时间相干性愈好。对比上式与 第二章中的波列的持续时间：可见相干时间等于波列的持第二章中的波列的持续时间：可见相干时间等于波列的持 续时间。续时间。 t 物理意义：相干时间物理意义：相干时间 就是波列的持续时间；相干长就是波列的持续时间；相干长 度度 就是波列的长度就是波列的长度L。 t max 光源的非单色性对干涉的影响，实际上反映了时域中光源的非单色性对干涉的影响，实际上反映了时域中 不同两时刻光场的相关联程度，因此属于光的时间相干性不同两时刻光场的相关联程

48、度，因此属于光的时间相干性 问题；而光源的大小对干涉的影响，反映了空域中横向不问题；而光源的大小对干涉的影响，反映了空域中横向不 同两点光场的相关联程度，属于空间相干性问题。同两点光场的相关联程度，属于空间相干性问题。 h c hn tt ) 1( 1S 2S 0P 23t S 2S 1S 3S 纵向空间相干性纵向空间相干性 横向空间相干性横向空间相干性 当两相干光波的振幅不等时也会影响条纹的对比度。当两相干光波的振幅不等时也会影响条纹的对比度。 代入对比度公式中得：代入对比度公式中得： （1 1）当）当A A1 1=A=A2 2时，时，I Im m=0=0，K=1 K=1 对比度最明显；对比

49、度最明显； （2 2）当）当A A1 1=0=0或或A A2 2=0=0时，时，K=0K=0； （3 3）A A1 1AA2 2时，时，0K10K1。 2 21min 2 21max)()(IIIIII 2 21 21 21 2 1 21 21 21 /1 /2 /1 )/(22 ）（AA AA II II II II K 三、三、两相干光波振幅比的影响两相干光波振幅比的影响 )cos1)( 21KIII 合光强：合光强： 与位相差和振幅比均有关。与位相差和振幅比均有关。 小结：条纹对比度主要影响因子小结：条纹对比度主要影响因子: : （1 1）光源大小）光源大小 光源临界宽度：光源临界宽度：

50、 空间相干性（横向相干宽度）：空间相干性（横向相干宽度）： 为干涉孔径 d l bc 点张角为扩展光源对 o o b l dl 2 max 1t （2 2）非单色性）非单色性 相干长度：相干长度： 时间相干性：时间相干性： 2 21 21 /1 /2 ）（AA AA K （3 3）振幅比（光强比）：）振幅比（光强比）： 光的相干性（光的相干性（The coherence of lightThe coherence of light） 时间相干性时间相干性: : 空间同一点在不同时刻辐射光波的相位相关性。空间同一点在不同时刻辐射光波的相位相关性。 空间相干性空间相干性: : 空间不同点（在同一时

51、刻）辐射光波的相位相关性。空间不同点（在同一时刻）辐射光波的相位相关性。 Coherence in time Coherence in space 第六节第六节 平行平板产生的干涉平行平板产生的干涉等倾等倾 干涉干涉 分波阵面法的干涉，受到空间相干性的限制（干涉孔分波阵面法的干涉，受到空间相干性的限制（干涉孔 径角总有一定大小，且径角总有一定大小，且 ），只能使用有限大小的），只能使用有限大小的 光源，在实际中不能满足条纹亮度的要求。在实际应用光源，在实际中不能满足条纹亮度的要求。在实际应用 中中, ,为了获得足够亮度的条纹为了获得足够亮度的条纹, ,必须使用扩展光源。必须使用扩展光源。 b

52、本节讨论的平板分振幅干涉，就是利用平板的两个表本节讨论的平板分振幅干涉，就是利用平板的两个表 面对入射光进行反射和透射，使入射光振幅分解成两部面对入射光进行反射和透射，使入射光振幅分解成两部 分，并使它们相遇产生干涉。这类干涉既可以使用扩展分，并使它们相遇产生干涉。这类干涉既可以使用扩展 光源，又可以获得清晰的条纹，从而解决了分波前干涉光源，又可以获得清晰的条纹，从而解决了分波前干涉 中出现的亮度和条纹对比度之间的矛盾。中出现的亮度和条纹对比度之间的矛盾。 平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质，平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质， 最常见的情形就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的

53、空气最常见的情形就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的空气 薄层。当平板的两表面是平面且相互平行时，称为平行薄层。当平板的两表面是平面且相互平行时，称为平行 平板（等倾干涉）；当平板的两表面互成一楔角时，称平板（等倾干涉）；当平板的两表面互成一楔角时，称 为楔形平板（等厚干涉）。为楔形平板（等厚干涉）。 点光源点光源S S照射平行平板，从照射平行平板，从S S出发的两支光相遇到出发的两支光相遇到P P点。点。 由于由于P P点是任意的点是任意的, ,因此在任何位置都会得到清晰的干涉因此在任何位置都会得到清晰的干涉 条纹，称为条纹，称为非定域条纹非定域条纹。这组条纹也可以视为由。这组条纹也可以视为由S

54、 S在平板在平板 两个表面的虚象两个表面的虚象S S1 1和和S S2 2组成的一对相干光源所产生的，因组成的一对相干光源所产生的，因 此条纹是一组此条纹是一组同心圆环同心圆环。 一、条纹的定域一、条纹的定域 1 1、非定域条纹、非定域条纹点光源点光源 如果光源以如果光源以S S为中心扩展为中心扩展，光源，光源 上各点在上各点在P P点附近产生的条纹之间点附近产生的条纹之间 有位移，所以有位移，所以P P点附近条纹的可见点附近条纹的可见 度将要降低。当扩展光源的横向度将要降低。当扩展光源的横向 宽度超过光源的临界宽度时，宽度超过光源的临界宽度时，P P点点 附近条纹的对比度降为零，条纹附近条纹

55、的对比度降为零，条纹 消失。消失。 2 2、定域条纹、定域条纹扩展光源扩展光源 s P 不过，在平行平板情况下，可以不过，在平行平板情况下，可以 找到某个平面，即使使用扩展光源，找到某个平面，即使使用扩展光源， 其条纹的可见度也不降低，这个平其条纹的可见度也不降低，这个平 面称为面称为定域面定域面，所观察到的条纹称，所观察到的条纹称 为为定域条纹定域条纹。 P E D n C N S h A 1 2 B F n n 条纹的定域问题实质上是一个空间条纹的定域问题实质上是一个空间 相干性问题。如果右图中光源的宽度相干性问题。如果右图中光源的宽度 为为b b，P P点对应的干涉孔径为点对应的干涉孔径

56、为，根据，根据 相干性理论，要在相干性理论，要在P P点附近观察到干点附近观察到干 涉条纹，必须满足：涉条纹，必须满足： 。 b 当当 时，时，P P点处的条纹消失。点处的条纹消失。 但是，在但是，在 所确定的区域却可以观察所确定的区域却可以观察 到清晰的条纹，因为该处对应的光源到清晰的条纹，因为该处对应的光源 的临界宽度为无穷大。的临界宽度为无穷大。 / cbb 0 由由 可用作图法确定定域面离平可用作图法确定定域面离平 板板无穷远无穷远或是位于望远镜的或是位于望远镜的焦平面焦平面。 由于这两束干涉光是由同一束入射光由于这两束干涉光是由同一束入射光 经平板两表面反射和透射，进行振幅经平板两表

57、面反射和透射，进行振幅 分割得到的，所以称为分割得到的，所以称为分振幅干涉分振幅干涉。 0 P E D n C N S h A 1 2 B F n n 从光源从光源S S出发的到达物镜焦平面上任一点出发的到达物镜焦平面上任一点P P的两支光的两支光 SADPSADP和和SABCEPSABCEP，是由同一入射光，是由同一入射光SASA分出的，并且离开平分出的，并且离开平 行平板时互相平行，它们的光程差是行平板时互相平行，它们的光程差是 : : 二、等倾干涉条纹二、等倾干涉条纹 P E D n C N S h A 1 2 B F n n ANnBCABn)( 或：或： 1 222 sin2nnh

58、2 cos h BCAB 121 sintan2sinhACAN 12sinsinnn 2cos2nh 当平板两边介质的折射率小于或大于平板的折射率当平板两边介质的折射率小于或大于平板的折射率 时，从平板两表面反射的两支光中有一支光发生时，从平板两表面反射的两支光中有一支光发生“半波半波 损失损失”，此时需要加上附加程差，此时需要加上附加程差/2/2。此时光程差为：。此时光程差为： 焦平面上的强度分布公式：焦平面上的强度分布公式： 亮暗干涉条纹取决于下列条件：亮暗干涉条纹取决于下列条件： 亮纹：亮纹： 暗纹：暗纹： 2 cos2 2121 IIIII m 2 12 m 2 cos2 2 nh

59、具有相同入射角的光经平板两表面反射形成的反射光具有相同入射角的光经平板两表面反射形成的反射光 在其相遇点有相同的光程差，也就是说，在其相遇点有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同凡入射角相同 的光就形成同一干涉条纹的光就形成同一干涉条纹，出于这样的原因，通常把这，出于这样的原因，通常把这 种干涉条纹称为种干涉条纹称为等倾条纹等倾条纹。 等倾条纹与光源等倾条纹与光源S S位置无关，只与光的入射角有关位置无关，只与光的入射角有关， 在采用扩展光源照明时，条纹的可见度不会降低。这一在采用扩展光源照明时，条纹的可见度不会降低。这一 结论只在特定的观察面上正确结论只在特定的观察面上正确, ,定域在无穷远

60、或焦平面。定域在无穷远或焦平面。 2 cos2 2 nh ) 2 1 (m m亮条纹亮条纹 暗条纹暗条纹 m=0,1,2,m=0,1,2, 即：即： 等倾条纹的形状与观察望远镜的方位有关，当望远镜等倾条纹的形状与观察望远镜的方位有关，当望远镜 物镜的轴与平板垂直时，条纹是一组同心圆环，其中心物镜的轴与平板垂直时，条纹是一组同心圆环，其中心 对应对应1 12 20 0的光线。的光线。 三、圆形等倾条纹三、圆形等倾条纹 1 1、实验装置、实验装置 当用扩展光源照射时，在焦平面上，仍可看到一组等当用扩展光源照射时，在焦平面上，仍可看到一组等 倾圆环条纹，每一圆环与光源各点发出的相同入射角的倾圆环条纹