第3章 广义相对论简介3-4

1、3-4 3-4 广义相对论简介广义相对论简介* *（选讲）（选讲） （General Relativity） 狭义相对论建立后留下两个疑难问题：狭义相对论建立后留下两个疑难问题： 1.1.自然界中什么参考系才是惯性系？自然界中什么参考系才是惯性系？ 狭义相对论狭义相对论中给予了惯性系特殊地位，中给予了惯性系特殊地位， 在现实中能找到真正的惯性在现实中能找到真正的惯性系系吗？吗？ 2.2.牛顿引力理论不具有洛伦兹变换不变性即不满足相对论要牛顿引力理论不具有洛伦兹变换不变性即不满足相对论要 求，求， 怎么才能建立一个相对论性的引力理论？怎么才能建立一个相对论性的引力理论？ 3-4 3-4 广义相对

2、论简介广义相对论简介* *（选讲）（选讲） （General Relativity） 问题：问题： 1.1.为什么要提出广义相对论？为什么要提出广义相对论？ 2.2.广义相对论的基本思想是什么？广义相对论的基本思想是什么？ 3.3.为什么光线经过引力场要弯曲？为什么光线经过引力场要弯曲？ 4.4.为什么光在引力场传播其频率要变化？为什么光在引力场传播其频率要变化？ 5.5.黑洞是什么？如何寻找到黑洞？黑洞是什么？如何寻找到黑洞？ 只适用于惯性系，惯性系比非惯性只适用于惯性系，惯性系比非惯性 系处于特殊的地位系处于特殊的地位 不能包容万有引力定律不能包容万有引力定律（不具备洛伦兹变换不变性）（不

3、具备洛伦兹变换不变性） 爱因斯坦重新思考爱因斯坦重新思考: : 1. 1.非惯性系与惯性系非惯性系与惯性系 平权平权? ? 2. 2.时空与物质时空与物质 有关有关? ? 突破突破 ( (对惯性和引力的思考对惯性和引力的思考) ) 广义相对论广义相对论 3-4 3-4 广义相对论简介广义相对论简介* *（选讲）（选讲） （General Relativity） 避开避开“惯性系惯性系”定义的死循环，避开定义的死循环，避开万有引力不满足洛万有引力不满足洛 伦兹变换不变性，伦兹变换不变性，取消惯性系的特权，引入取消惯性系的特权，引入 弯曲时空弯曲时空 狭义相对狭义相对 论缺陷：论缺陷： 伽利略相对

4、性原理伽利略相对性原理 力学规律力学规律在在任何惯任何惯 性系性系都是都是相同相同的的 狭义相对性原理狭义相对性原理(1905(1905年年) ) 物理规律物理规律在在任何惯性任何惯性 参考系参考系中都是中都是相同相同的的 广义相对性原理广义相对性原理 (1916(1916年年) ) 物理规律任何参考系中物理规律任何参考系中 ( (包括非惯系）包括非惯系）都是都是相同相同的的 广义相对论的建立广义相对论的建立 一、非惯性系与惯性力一、非惯性系与惯性力(inertia force) 在非惯性系中在非惯性系中, , 经典力学定律不再成立经典力学定律不再成立 地面观测者地面观测者(惯性系惯性系)看来

5、看来 , m受向心力，满足受向心力，满足 牛顿运动定律牛顿运动定律 F ： 2 mrmaF 但在转盘上，相对转盘静止的观测者看来但在转盘上，相对转盘静止的观测者看来, , m m受力但并没有产生加速度受力但并没有产生加速度 为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程 在非惯性系中定义虚拟力：在非惯性系中定义虚拟力：惯性力惯性力 0 i Fm a 非惯性系对惯性系的加速非惯性系对惯性系的加速 度度 0 a m r i F F n 转盘为非惯性系转盘为非惯性系 则非惯性系中的牛顿定律形式为：则非惯性系中的牛顿定律形式为： i FFmaF 真 ,0时时即

6、即 a i FF 真真 当物体相对非惯性系保持静止时，当物体相对非惯性系保持静止时， m r i F F n 物体对非惯性系的加速度物体对非惯性系的加速度 a 表明在非惯性系中加上惯性力以表明在非惯性系中加上惯性力以 后的牛顿定律能成立，仍然能保后的牛顿定律能成立，仍然能保 持形式不变持形式不变 惯性力惯性力 (inertia force) 是一个虚拟力，没是一个虚拟力，没 有施力物体，也没有施力物体，也没 有反作用力，它不有反作用力，它不 是物体间相互作用是物体间相互作用 力力 在非惯性系中引入惯性力就可在非惯性系中引入惯性力就可 用牛顿运动定律解释物理现象用牛顿运动定律解释物理现象 0 a

7、 mg N 没问题！没问题！ 00 Fa 球球 地地 ， N 0 a mg 为什么！为什么！ 0 a 00 Fa 球球 车车 ， 不引入不引入 惯性力时惯性力时 地面地面 观察者观察者 0 a mg N 0i amF 没问题！没问题！ 0 a 结论：在非惯性系中引入惯性力，牛顿运动结论：在非惯性系中引入惯性力，牛顿运动 定律仍然成立定律仍然成立 引入引入 惯性力时惯性力时 二、等效原理二、等效原理 实验表明：在大约实验表明：在大约10-8的实验精度内，这两个不同概的实验精度内，这两个不同概 念的质量对各种材料而言都相等，不是巧合念的质量对各种材料而言都相等，不是巧合 amF 惯惯 2 r GM

8、m F 引引 加速运动时表现加速运动时表现 的惯性特征量的惯性特征量 引力场中表现引力场中表现 的引力特征量的引力特征量 引力质量引力质量惯性质量惯性质量 引力场与加速度系统等效实验引力场与加速度系统等效实验 判断判断:(1):(1)可能飞船处于自由空间可能飞船处于自由空间( (无引力作用无引力作用) )里里, , 在火箭推动下以在火箭推动下以a=g加速向上所致加速向上所致 假想实验一：假想实验一：在一个与外界隔绝的宇宙飞船内宇航在一个与外界隔绝的宇宙飞船内宇航 员放开手中小球，小球以员放开手中小球，小球以g g加速下落加速下落 （2) 2)可能飞船停在地面，小球受引力所致可能飞船停在地面，小

9、球受引力所致 无法区分无引力的加速系无法区分无引力的加速系 和有引力的惯性系和有引力的惯性系 gm惯 惯 惯性力惯性力 自由空间自由空间 ag 非加非加 惯速惯速 性系性系 系系 m g 引引 引力引力 地球表面地球表面 引引 力力 场场 惯惯 性性 系系 判断判断 :(1):(1)可能飞船在引力场中自由下落，小球受向下的引可能飞船在引力场中自由下落，小球受向下的引 力和向上的惯性力力和向上的惯性力, , 二力平衡二力平衡 在一个与外界隔绝的宇宙飞船内在一个与外界隔绝的宇宙飞船内, , 宇航员放开手中小球宇航员放开手中小球, , 小球浮在空中不动小球浮在空中不动 假想实验二：假想实验二： 地球

10、地球 惯性力惯性力 gm 引引 引力引力 gm惯 惯 ag 无法区分有引力的加速系无法区分有引力的加速系 和无引力的惯性系和无引力的惯性系 自自 由由 下下 落落 非非加加 惯惯速速 性性系系 等等 效效 于于 引引 力力 场场 (2)(2)可能飞船在自由空间（无引力场）匀速直线运可能飞船在自由空间（无引力场）匀速直线运 动所致动所致 引力场与加速度系统等效实验引力场与加速度系统等效实验 自由空间自由空间 球球 不不 动动 无无 引引 力力 场场 惯惯 性性 系系 结论结论: :非惯性系与引力场等效或惯性力与引力等效非惯性系与引力场等效或惯性力与引力等效 三、广义相对论原理与时空弯曲三、广义相

11、对论原理与时空弯曲 广义相对性原理：广义相对性原理：一切参考系都是平权的一切参考系都是平权的，物理学，物理学 定律在定律在所有的参考系中所有的参考系中都具有相同的数学形式都具有相同的数学形式 等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的 非惯性系等效非惯性系等效 因此把非惯性参考系与惯性系放在平等地位，取消因此把非惯性参考系与惯性系放在平等地位，取消 惯性系的特殊地位，惯性系的特殊地位，把非惯性参考系当作是存在引把非惯性参考系当作是存在引 力场的参考系力场的参考系，所以爱因斯坦在狭义相对性原理基，所以爱因斯坦在狭义相对性原理基 础上提出了广义相对性原

12、理础上提出了广义相对性原理 ? 广义相对论基本原理：广义相对论基本原理：1) 1)等效原理，等效原理，2) 2)相对性原相对性原 理理 由狭义相对论知由狭义相对论知惯性系里惯性系里时空是相对的时空是相对的，和物质运动密切相关，和物质运动密切相关 那么问：那那么问：那非惯性系里非惯性系里的时空又有何特点的时空又有何特点 爱因斯坦转盘爱因斯坦转盘和弯曲时空：和弯曲时空： 圆盘静止时圆盘静止时，边缘周长边缘周长S S与直径与直径 D=2rD=2r 之比之比 S D 圆盘以圆盘以 转动时，转动时，边缘的线速度边缘的线速度v=rv=r ， 问圆盘边上的观察者测得的周长是问圆盘边上的观察者测得的周长是S=

13、 S= ? ? 所以非惯性系中的空间是弯曲的，引所以非惯性系中的空间是弯曲的，引 力场（等效原理）中空间也是弯曲的力场（等效原理）中空间也是弯曲的 22 2 S2S1 r rrr c ，（注注） 22 2 1 S D r c 转盘转盘( (非惯性系非惯性系) )的空间必定是弯曲的空间必定是弯曲 的的, ,半径不同，弯曲的程度也不同半径不同，弯曲的程度也不同 转盘参照系的几何不再是欧几里德几何转盘参照系的几何不再是欧几里德几何 时间间隔与引力场关系时间间隔与引力场关系 引力场的存在使得引力场的存在使得空间不同位置的时间快慢也出现差别空间不同位置的时间快慢也出现差别 地面上看到：地面上看到：越是靠

14、近边缘，越是靠近边缘，速度越大速度越大，根据，根据 狭义相对论，越靠近边缘部位的狭义相对论，越靠近边缘部位的时间越慢时间越慢 圆盘上的人认为：圆盘上的人认为：盘上存在引力场盘上存在引力场，方向由盘心，方向由盘心 指向边缘向外，指向边缘向外，引力场愈来愈强，时间愈慢引力场愈来愈强，时间愈慢 除了转动轴位置外，各点都在做加速运除了转动轴位置外，各点都在做加速运 动，越是靠近边缘，加速度越大，其方动，越是靠近边缘，加速度越大，其方 向指向盘心向指向盘心 根据等效原理：非惯性参考系与引力场等效根据等效原理：非惯性参考系与引力场等效 结论结论 1.1.引力场中空间也是弯曲的，引力不同的地引力场中空间也是

15、弯曲的，引力不同的地 方，空间弯曲的曲率也不同方，空间弯曲的曲率也不同 2.2.时间也受引力影响，是时间也受引力影响，是“弯曲弯曲”的。如越的。如越 靠近太阳，引力场越大，时钟走得越慢靠近太阳，引力场越大，时钟走得越慢 所以所以 u时空是由时空是由物质分布物质分布状况状况决定的决定的引力场的引力场的结构结构性质。性质。 u只有在无引力场存在时，时空才是平直的（欧几只有在无引力场存在时，时空才是平直的（欧几 里德空间）。里德空间）。 u有引力场存在时，时空是弯曲的（黎曼空间），有引力场存在时，时空是弯曲的（黎曼空间）， 引力场强度分布与空间曲率分布一一对应引力场强度分布与空间曲率分布一一对应。

16、u用用弯曲空间取代引力场弯曲空间取代引力场后，受引力场作用的质后，受引力场作用的质 点就成了点就成了自由质点自由质点，沿弯曲空间中的短程线沿弯曲空间中的短程线运动。运动。 广义相对论时空观：广义相对论时空观： 任何质量都使它周围的空间区域产生向着它任何质量都使它周围的空间区域产生向着它 的的“弯曲弯曲” 比喻比喻：绷紧的弹性薄膜在重物处下绷紧的弹性薄膜在重物处下 陷或弯曲，使小球滚向重物，陷或弯曲，使小球滚向重物， 相当于重物相当于重物“吸引吸引”小球。小球。 物体并非由于称为引力的力而沿弯曲轨道运动，物体并非由于称为引力的力而沿弯曲轨道运动， 而是沿着弯曲空间中最接近直线的测地线运动。而是沿

17、着弯曲空间中最接近直线的测地线运动。 弹性薄膜弹性薄膜 重物重物 小球小球 因太阳引力场的 作用，我们有可 能观测到太阳后 面的恒星，最好 的观测时间是发 生日全食的时候。 1919年年5月月29日，发生日全食，英国考察队分赴几内亚湾和巴西日，发生日全食，英国考察队分赴几内亚湾和巴西 进行观测，证实了爱因斯坦的预言，这是对相对论的最早证实进行观测，证实了爱因斯坦的预言，这是对相对论的最早证实 四、广义相对论的可观测效应四、广义相对论的可观测效应 1. 1.引力作用：空间弯曲，引力作用：空间弯曲， 光线光线( (有质量有质量) )偏转偏转 恒星恒星 恒星视位置恒星视位置 恒星恒星 太阳太阳 地球

18、地球 月球月球 理论预言值：理论预言值： 571 . 实测值：实测值： 1919年：年： 1975年：年： 010071 . 60101761 . 1=60=3600（角分、角秒） a 半半 透透 明明 屏屏 光光 源源 在一个引力可以忽略的在一个引力可以忽略的 宇宙空间，有一艘宇宙宇宙空间，有一艘宇宙 飞船在做匀加速直线运飞船在做匀加速直线运 动，动，飞船上的观察者记飞船上的观察者记 录光的径迹是一条抛物录光的径迹是一条抛物 线线 等效原理等效原理惯性力（引力）能使光线弯曲惯性力（引力）能使光线弯曲 星体 引力透镜效应：星球的强引力场能使其后面传 来的光线汇聚的现象 原因：原因：一个质量为太

19、一个质量为太 阳十分之一的超级天阳十分之一的超级天 文密晕物体文密晕物体通过恒星通过恒星 与地球之间与地球之间，恒星光，恒星光 被吸引被吸引聚集聚集。 类星类星 体像体像 视在视在 光线光线 中间星系中间星系 或黑洞或黑洞 视在视在 光线光线 B 引力透镜现象引力透镜现象: 19931993年，美国、澳大利亚天文小组发现年，美国、澳大利亚天文小组发现 “引力微凸透镜成象引力微凸透镜成象”：一个恒星突然发出比：一个恒星突然发出比 平常强平常强7 7倍的光，两个月后恢复正常。倍的光，两个月后恢复正常。 类星体类星体 眼睛眼睛 1998年年3月英国用月英国用“默林默林”射电望远镜和哈勃太射电望远镜和

20、哈勃太 空望远镜观测到完整的引力透镜成象空望远镜观测到完整的引力透镜成象“爱因斯坦环爱因斯坦环” 地球地球 引力对光线有拖曳作用引力对光线有拖曳作用，光途经引力场时其光途经引力场时其 速度将会减缓速度将会减缓。美国夏皮罗(Irwin I. Shapiro)从 地面上向金星地面上向金星发射雷达波并测量其往返时间。 发现太阳质量导致的雷达波往返的时间较理论太阳质量导致的雷达波往返的时间较理论 值延迟值延迟200200毫秒左右。（毫秒左右。（地球、太阳和金星在 一直线上） 引力频移：一定频率的光波光子在引力场中传引力频移：一定频率的光波光子在引力场中传 播时，其频率或波长会发生变化的的现象。播时，其

21、频率或波长会发生变化的的现象。 2. 2.引力频移引力频移 引力频移引力频移（Gravitational redshift） 19601960年年R.PoundR.Pound等在等在22.6m22.6m 高的塔底部放高的塔底部放57 57Co Co的的 源，源， 发射发射 射线，在塔顶放射线，在塔顶放57 57Fe Fe的的 接收器接收器, ,用穆斯堡尔效应测用穆斯堡尔效应测 量地球引力场中的红移。量地球引力场中的红移。 150 10)26. 057. 2()( 实实验验 15 2 1046. 2)( c gh 理理论论 相符相符 * 0 0 红移红移 * 0 0 紫移紫移或或 蓝移蓝移 塔底

22、塔底 塔顶塔顶 引力频移的物理解释引力频移的物理解释 光子能量光子能量hv 光子光子惯性惯性质量质量m=hv/c2 光子光子惯性质量惯性质量等效原理等效原理引力质量引力质量 光子能产生或承受引力，光子能产生或承受引力， 且能量守恒且能量守恒 光源光源 v v L 高势能区高势能区 低势能区低势能区 地面地面 探测器探测器 若光子从若光子从高高势能区势能区低低势能区势能区 能量守恒能量守恒:vhgL c hv hv 2 v c gL vv )1( 2 光频光频蓝移蓝移 若光子从若光子从低低势能区势能区高高势能区势能区 能量守恒能量守恒:gL c hv vhhv 2 v c gL vv )1( 2

23、 光频光频红移红移 可是可是18591859年发现水星轨道年发现水星轨道并不严格闭合并不严格闭合，每转一圈每转一圈 椭圆轨道长轴有缓慢转动椭圆轨道长轴有缓慢转动，这称作水星近日点的旋进。，这称作水星近日点的旋进。 按牛顿理论，这是其它行星影按牛顿理论，这是其它行星影 响的结果，每响的结果，每100100年进动的角度：年进动的角度： 5557.62 牛牛 若考虑若考虑空间弯曲空间弯曲，得到：，得到： 43.03 附附加加 5600.73 实实 实测：实测： 牛 牛+ + 附加附加= =5600.65 很好吻合 很好吻合 这是对广义相对论的重大验证之一这是对广义相对论的重大验证之一 水星近日点的进动水星近日点的进动 太阳太阳 水水 星星 3.3.水星近日点的旋进水星近日点的旋进 牛顿理论表明水星的轨道是严格闭合的椭圆牛顿理论表明水星的轨道是严格闭合的椭圆 五五. . 黑洞黑洞（black hole） 2 2 dd1, GM rr c r ， rc GM t t 2 2 1 d d 由相对论知，引力场中有（尺缩由相对论知，引力场中有（尺缩/钟慢效应）钟慢效应） 2 2 c GM rr s 当当 时时， dr = 0 , dt = 有有 r rs s 称为称为史瓦西半径史瓦西半径（Schwarzschild radius） 这表明，离引力中心这表明，离引力中心