3.2不等式一元二次不等式及其解法

1、实用文案学校：临清二中学科：数学编写人：穆守伏一审：郝富强二审：马英济课题 :3.2一元二次不等式及其解法（1）授课类型： 新授课【教学目标】1知识与技能 :理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； 培养数形结合的能力， 培养分类讨论的思想方法， 培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与方法 : 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想【教学重、难点】重点：从实际

2、情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系【教学过程】1课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：课本 P76 互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：x25x0 2讲授新课（1）一元二次不等式的定义象 x2 5x 0 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式（2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式 x25 x0 的解集呢？探究：二次方程的根与二次函数的零点的关系标准文档实用文案容易知道：二次方程的有两个实数根：x10, x25二次函数有两个零点

3、：x10, x25于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点观察图象，获得解集画出二次函数yx25 x 的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x0 ，或 x5 时，函数图象位于 x 轴上方，此时， y 0，即 x25x0 ；当 0x 5 时，函数图象位于 x 轴下方，此时， y 0 ，即 x25 x 0 ；所以，不等式 x25x 0 的解集是 x| 0 x 5 ，从而解决了本节开始时提出的问题（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：2，或ax bx c 0ax 2bxc0 ( a0) 一般地，怎样确定一元二次不等式呢？2bx c 0 与 ax2的解

4、集axbx c 0组织学生讨论：从上面的例子出发， 综合学生的意见， 可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：抛物线与 x 轴的相关位置的情况， 也就是一元二次方程 ax2的根bx c 0的情况；抛物线 y ax2bx c 的开口方向，也就是 a 的符号总结讨论结果：抛物线由一元二次方程yax 2bxc ( a 0) 与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以2bxc0 的判别式2三种取值情况 (0 ，0，axb 4ac0 ）来确定因此，要分二种情况讨论 a 0 可以转化为 a 0分0 ，0 ，0 三种情况，得到一元二次不等式 ax2与bx c 0ax 2bx c0 (a0)

5、的解集标准文档实用文案设相应的一元二次方程 ax2bx c 0 (a0) 的两根为x1、 x2 且 x1x2 ，b24ac ，则不等式的解的各种情况如下表：( 让学生独立完成课本第77 页的表格 )000二次函数y ax2 bx c (a 0) 的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根b无实根2bx c 0x1, x2 ( x1 x2 )axx1 x22aax2bx c0x x x1或 x x2bR(a0) 的解集x x2aax2bx c0x x1 x x2(a0) 的解集3范例讲解例1 ( 课本第78 页 ) 求不等式 4 x24x 1 0 的解集 .解：因为0，方程 4x24 x 10

6、的解是 x1 x21 2所以，原不等式的解集是xx12评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确变式训练 ：课本第 80 页第 1 题 (1)，(4) ，(6) 例 2( 课本第 78页) 解不等式x22 x3 0 22x30 .解：整理，得 x因为0 ，方程x22 x30 无实数解，20的解集是.所以不等式 x 2x 3从而，原不等式的解集是.评述：将 x2 2 x 3 0 转化为 x2 2 x 3 0 的过程注意符号的变化，这是解题关键之处，讲课要放慢速度变式训练 ：课本第 80 页第 1 题 (2) ，(3) ，(5) (7)标准文档实用文案4课时小结解一

7、元二次不等式的步骤：将二次项系数化为“20 ( 或0 ) (a 0) ”： A xa xb c计算判别式，分析不等式的解的情况：若A，则xx1或x2;0时，求根 x1x2 ，0若A，则x1xx2 .0若 A0，则 xx0的一切实数；0时，求根，若 A0，则 x；若 A 0，则 x x0 .若 A 0，则 x R ；0 时，方程无解，若A，则0x.写出解集【作业布置】课本第 80 页习题 3.2A 组第 1 题【板书设计】一元二次不等式的定义一元二次不等式的解的各种范例讲解情况列表例 1探究一元二次不等式x25x0 的解集练习例 2练习【教学后记】标准文档实用文案学校：临清二中学科：数学编写人：

8、穆守伏一审：郝富强二审：马英济课题 :3.2一元二次不等式及其解法（1）课前预习学案【知识准备】1我们把，并且不等式，称为一元二次不等式2不等式 ax30 的解集是3若将不等式x2bxc0 的二次项系数化为正数，则不等式化为【预习内容】课本第 76-78 页1尝试写出课本P76 三个实例对应的不等式2探究方程的根与二次函数的零点的关系23探究不等式x5 x0 的解集【提出疑惑】1不等式 x25x0 与 x25x0 的解集之间有什么关系？规律是什么？2如何将不等式与二次函数的零点的关系？以不等式x25x0 与二次函数yx25x的零点为例进行探究3如何将不等式2进行转化？ax bx c 0 (a

9、0)标准文档实用文案课内探究学案【学习目标】1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2熟练准确地解节简单的一元二次不等式【提出问题】1如何解一般的一元二次不等式ax 2bxc0(a0)与 ax2bx c 0 (a0) ？2如何解一般的一元二次不等式ax 2bxc0(a0)？【合作探究】1探究不等式 x25 x 0 与二次函数 yx25 x 的零点之间的关系2总结其中的规律，并尝试完成课本第77 页的表格000二次函数y ax2 bx c (a 0) 的图象一元二次方程无实根2bxc0axax2bxc0x xb(a0) 的解集新课标第一网2aax2b

10、xc0(a0) 的解集2尝试用框图将求解一般一元二次方程的过程表示出来X k b 1 . c o m标准文档实用文案3试运用上面的规律解答例题，修正已有的观念，并做对应练习进行巩固例 1 (24x 1 0 的解集课本第 78 页 ) 求不等式 4 x变式训练 ：课本第80 页第 1 题(1) ， (4) ， (6) 例 2( 课本第 78 页) 解不等式x22 x30 变式训练 ：课本第 80 页第 1 题 (2) ，(3) ，(5) (7)【反思总结】解一元二次不等式的步骤：将二次项系数化为“”： A xa20 ( 或 0 ) (a 0) xb c计算判别式，分析不等式的解的情况：若A，则x

11、x1或x2 ;0 时，求根 x1x2 ， 若0A，则x1xx2 .0若 A0，则 xx0的一切实数；0时，求根 x1x2x0 ， 若 A0，则 x；若 A0，则 xx0 .0时，方程无解，若 A0，则 xR ；若A，则0x.写出解集标准文档实用文案【完成作业】课本第 80 页习题 3.2A 组第 1 题课后练习与提高1与不等式 ( x 3)( x5)0 的解集相同的是（）A x 3 0B x 3 0C x 5 0D x 3 0x 5 0x 5 0x 3 0x 5 02关于 x 的不等式 axb0的解集为x x2，则关于 x 的不等式ax b的解20x2x 3集为（）A x| 2 x1或 x 3

12、B x | 3x2或 x 1C x| 1 x 2或 x 3D x |1或 x 33集合 Ax x25x40， Bx x25 x6 0，则 AB（）A x |1 x 2或3x 4B x |1 x 2且3 x 4C 1, 2, 3, 4D x | 4 x1或 2 x34已知集合 Ux x23x20， Ax x3或x1 ，则 CUA5不等式 2x22x8 的正整数解集为6解下列不等式 ( x 1)(3 x) 52x ； 2 x( x11)3( x1)2)； (2 x 1)(x 3)3( x2 2)答案：1 A 2 C 3 A 4 x | 2 x3或 x 1 5 36 x | x 2或 x4 ； x

13、|1 x3 ；2标准文档实用文案学校：临清二中学科：数学编写人：穆守伏一审：郝富强二审：马英济课题 :3.2一元二次不等式及其解法（2）授课类型： 新授课【教学目标】1知识与技能 ：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步熟练解一元二次不等式的解法；2过程与方法 ：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3情态与价值 ：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想【教学重、难点】重点：熟练掌握一元二次不等式的解法难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1课题导入（1）一元二次方程、

14、一元二次不等式与二次函数的关系（2）一元二次不等式的解法步骤课本第77 页的表格2范例讲解例 3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h有如下的关系： s1x1x2 20180在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到 0.01km/h ）标准文档实用文案解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h ，根据题意，我们得到1x1x239.520180移项整理得： x29x7110 0显然 0 ，方程 x29x 7110 0 有两个实数根，即 x188.94, x279.94 所以不等式的解集为x | x88.9

15、4, 或 x79.94 在这个实际问题中，x0 ，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.评述：注意体会三个“二次”之间的关系变式训练 ：课本第 80 页练习 2例 4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线， 这条流水线生产的摩托车数量 x（辆）与创造的价值 y（元）之间有如下的关系：y2x2220x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到22x220x6000移项整理，得x2 110 x3000 0因为 1000 ，所以方程 x2 110 x 3

16、0000 有两个实数根 x150, x260 由二次函数的图象， 得不等式的解为： 50x60 因为 x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在 51-59 辆之间时，这家工厂能够获得 6000 元以上的收益标准文档实用文案评述：教师板书图象的绘制过程，以起到示范作用变式训练 ：课本第 80 页习题 3.2 A 组第 5 题3补充例题例 5设 A x | x24 x30 ， B x | x22xa80 ，且 AB ，求 a 的取值范围解：令 f (x)x22xa8由 AB ，及二次函数图象的性质可得f (1)0 ，即12a80 ，解之得 9 a 5 f (3)

17、096a80因此 a 的取值范围是9a5评述：留足思考时间，弄清楚两个集合对应二次函数图象之间的关系变式训练 ：课本第 80 页习题 3.2 A 组第 3 题4课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系【板书设计】一元二次不等式的解法步范例讲解补充例题骤例3例5练习练习一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系例 4练习【作业布置】新课标第一网课本第 80 页习题 3.2A 组第 4，6 题标准文档实用文案【教学后记】学校：临清二中学科：数学编写人：穆守伏一审：郝富强二审：马英济课题 :3.2一元二次不等式及其解法（2）课前预习学案w w

18、w .x k b 1.c o m【知识准备】1回顾一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2重新复述一元二次不等式的解法步骤课本第77 页的表格3如何将不等式2进行转化？ax bx c 0 (a 0)【预习内容】课本第 78-79 页1尝试解答课本P78-79 两个例题2进一步巩固一元二次不等式的解法步骤3探究下面题目的解法例 5设 A x | x24x 3 0 ， B x | x22x a 8 0 ，且 AB ，求 a 的取值范围不等式x25x0 的解集【提出疑惑】标准文档实用文案1为什么遇到有关应用的题目就“头疼”，如何审题？2解答应用题需要注意些什么？课内探究学案【学习目标】1巩固一

19、元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步熟练解一元二次不等式的解法；2激发自己学习数学的热情，培养不怕困难、勇于探索的精神【提出问题】1有关应用的题目如何审题？怎样才能顺利入手解题？需要注意点有哪些问题？2一元二次不等式2bx c 0 ( a 0) 与 ax2的解集具有什么关axbx c 0 (a 0)系？【合作探究】1例 3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系： s1 x1 x2 20180在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到 0.01km/h ）探究不等式 x225x 0 与二次函数 y x5x 的零点之间的关系变式训练 ：课本第 80 页练习 2标准文档实用文案2例 4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x（辆）与创造的价值 y（元）之间有如下的关系：y2x2