动量守恒定律碰撞与反冲(20210109154607)

1、碰撞与反冲【自主预习】1.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做 。2 .如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做 。3 .一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在，碰撞之后两球的速度 会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫 碰撞。4 .一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会 原来两球心的连线。这种碰撞称为 碰撞。5 微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做。6. 弹性碰撞和非弹性碰撞从能量是否变化的角度，碰撞可分为两类：(1) 弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。(2) 非

2、弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。说明：碰撞后，若两物体以相同的速度运动，此时损失的机械能最大。7. 弹性碰撞的规律质量为m的物体，以速度vi与原来静止的物体 m发生完全弹性碰撞，设碰撞后它们的速度分别为v i和V 2，碰撞前后的速度方向均在同一直线上。由动量守恒定律得 mivi= mv i + mv 2由机械能守恒定律得mv1= !mv 2+mv 22 2 2联立两方程解得vi m+ m2m1=2=vi。m+ m推论 若m= m，则v i= 0， v 2 = vi，即质量相等的两物体发生弹性碰撞将交换速度。惠更斯早年的实 验研究的就是这种情况。 若m?m，则v i= vi, v 2= 2vi

3、,即质量极大的物体与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速 度不变，后者以前者速度的 2倍被撞出去。 若m?m,则v i = - vi, v 2= 0，即质量极小的物体与质量极大的静止物体发生弹性碰撞，前者以 原速度大小被反弹回去，后者仍静止。乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都 近似为这种情况。【典型例题】【例U在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，i球以速度v0射向它们，如图i6 4 2所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )B . vi= 0，ivi = v2= 0， v3= volihM的盒子，如图i6

4、 4 3所示。现给盒子一初速i6 4 4所示。请据此求盒内物体的质量。【例2】一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为 度v0，此后，盒子运动的 v t图象呈周期性变化，如图 【例3】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为（ ）A. m= m甲B. m= 2m甲 C【例4】长度1m的轻绳下端挂着一质量为p 乙=10 kgp甲-m/s，则两球质量 m甲、5 kg m/s，p 乙=7 kg m/s，m乙的关系可能是m乙 = 4m 甲D9.99kg的沙袋,.m=6m甲一颗质量为10g的子弹/500m/s的速度水平射入沙袋，求在子弹射入沙袋后的

5、瞬间，悬绳的拉力是多大?（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取10m/s2）【课堂练习】1、光滑水平面上的两个物体发生碰撞，下列情形可能成立的是 碰撞后系统的总动能比碰撞前小，但系统的总动量守恒 碰撞前后系统的总动量均为零，但系统的总动能守恒 碰撞前后系统的总动能均为零，但系统的总动量不为零碰撞前后系统的总动量、总动能均守恒A.B.C.D.2、 在光滑水平面上有A、B两小球。A球动量是10kg m/s , 时发生正碰，碰撞后A球的动量变为 8kg m/s，方向和原来相同,A. 0.5B. 0.6C. 0.653、两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，5 kg m/s, A球追上B球

6、时发生碰撞，则碰撞后A. pA=6kg m/s， PB=6kg m/s BC. pA= 2kg m/s， PB=14kg m/s D4、在光滑水平面上相向运动的B球的动量是 12kg m/s，在A球追上 B球 则AB两球的质量之比可能为（）D. 0.75A球的动 量是7kg m/s，B球的动量是A、B两球的动量可能值是（）.pA=3kg m/s， PB=9kg m/s.pA= 5kg m/s， PB=15kg m/sA、B两小球发生正碰后一起沿A原来的速度方向运动，这说明原来（）A. A球的质量一定大于B球的质量B. A球的速度一定大于 B球的速度C. A球的动量一定大于B球的动量D. A球的

7、动能一定大于 B球的动能5、在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们发生正碰后可能发生的情况是（）A .甲球停下，乙球反向运动 B .甲球反向运动，乙球停下C.甲球、乙球都停下D .甲球、乙球都反向运动6、 在光滑水平面上，动能为 E。、动量大小为p。的小球A与静止的小球 B发生正碰，碰撞前后 A球的运 动方向与原来相反， 将碰撞后A球的动能和动量大小分别记为 E、p1, B球的动能和动量大小分别记为 E、 P2,则必有（）A . Ed E1B . Ed p1D . poV P27、 质量为m的小球A,在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上

8、的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是（）A . 1/3vB. 2/3v C. 4/9vD. 8/9v8、在光滑水平面上有 一质量为0.2kg的球以5m/s的速度向前运动，与质量为3kg的静止木块发生碰撞，设碰撞后木块的速度V2= 4.2m/s，则（）A. 碰撞后球的速度V1 = 1.3m/sB . V2 = 4.2m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生C . V2 = 4.2m/s这一假设是合理，碰撞后小球被弹回D . V2 = 4.2m/s这一假设是可能发生的，但由于题目条件不足，因而碰后球的速度不能确定9 .三个相同的木块 A

9、、BC从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，C未受到子弹打击。若子弹均留在木块中,木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中，木块则三木块下落的时间tA、tB、仁的关系是（）A t At Bt Bt C C t A= t Ct B D t A= t Bm时，车子与甲运动方向一致B. 当viV2时，车子与甲运动方向一致C. 当mvi= mv2时，车子静止不动D. 当mvimv2时，车子运动方向与乙运动方向一致7 .气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面 20 m高的地方，气球下方悬一根质 量可忽略不计的绳子， 此人想从气球上沿绳

10、慢慢下滑至地面， 为了安全到达地面， 则这绳长至少应为多长？ （不计人的高度）8.如图53所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为 R的半圆形光滑轨道,现将质量为 m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离为多M0= ( M- m) v+ mv答案：A少？小球的速度大小为多少？例题答案：1. 解析：根据动量守恒定律，可得2. 【解析】人和气球原来静止，说明人和气球组成的系统所受外力的合力为零，在人沿软绳下滑的过程中，它们所受的重力和浮力都未改变，故系统的合外力仍为零，动量守恒。设人下滑过程中某一时刻速度大小为v，此时气球上升的速度大小为v

11、，取向上方向为正，由动量守恒定律得 Mv mv= 0，即卩 MV = mv由于下滑过程中的任一时刻，人和气球的速度都满足上述关系，故它们在这一过程中的平均速度也满 足这一关系，即 Mv = mv同乘以人下滑的时间 t，得Mv t = mv t，即MH= mh气球上升的高度为h= mh人要安全到达地面，绳长至少为 L = H+ h = Mp h=3. 【解析】选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，不计水的阻力，系统在 水平方向上不受外力作用，动量守恒，设某一时刻人对地的速度为v2,船对地的速度为 vi，规定人前进的方向为正方向，亠V2 M有 mv Mv = 0，即一=- V

12、i m在人从船头走向船尾的过程中,人和船的平均速度也跟它们的质量成反比，即对应的平均动量Mvi = mv?，而位移x = v t所以有Mx= mx，X2= M xi m11 1. -fl 4由图16 5 4可知xi+ x? = l，解得xi课后练习答案：1. 解析：火箭工作的原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷岀时，使火箭获得的反冲速度，故正确答案为选项B。答案：B2. 解析：取火箭及气体为系统，则气流在向外喷气过程中满足动量守恒定律，由动量守恒定律得 0=A mv m+ (M-A mv解得v = vo，所以B选项正确。答案： Bivtt m3. 解析：立定跳远相

13、当于斜抛运动，在地面上跳时，能跳I的距离，水平分速度为 vx，在船上跳时，设人相对船的水平速度为 vx，船对地的速度为 v2，则人相对于地的速度为vi= vx v2。由于人和船系统动量守恒，因此 mv= Mv，所以人在船上跳时，人相对于船的水平速度也为vx，但人相对于地的水平速度为vi=vx v2 m。最初人和车都处于静止状态。现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车 （）A.静止不动B. 左右往返运动 C. 向右运动 D. 向左运动6.质量M= 100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量口甲=40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙=60 kg的游泳者乙，船首指向左

14、方。若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则（）A.小船向左运动，速率为 1 m/s B.小船向左运动，速率为0.6 m/sC.小船向右运动，速率大于1 m/s D.小船仍静止7.如图所示，质量为M的车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为 m的滑块,以初速度v0在车厢地板上向右运动，与车厢两壁发生若干次碰撞，最后静止在车厢1 % ffl 1*中，则车厢最终的速度是（）A. 0B.vc. mv ，方向一定水平向右M + m8. 一辆装有砂子的小车，总质量0,方向水平向右D.mv ，方向可能是水平向左M + mM=10 kg，以速度v0=2 m/s沿光滑水

15、平直轨道运动。有一质量m=2 kg 的铁球以速度v=7 m/s投入小车内的砂子中，求下列各种情况下，铁球投入后小车的速度。求：（1）铁球迎面水平投入；（2）铁球从后面沿车行驶方向投入;（3）铁球由小车上方竖直向下投入。答案解析【课堂训练】1. 【解题指南】明确动量守恒定律和机械能守恒定律的区别是解题的关键：（1）守恒条件不同：动量守恒定律的守恒条件是系统不受外力或所受外力的合力为零；机械能守恒定律的 守恒条件是系统仅有重力或（弹簧）弹力做功。可见前者指力，后者指功，两者根本不同。 守恒时对内力的要求不同：动量守恒定律中，对内力无要求，包括内力是摩擦力，也不影响其动量守 恒。机械能守恒定律中，只

16、有重力或弹力做功，机械能守恒。滑动摩擦力做功时，常会使机械能转化为内 能，造成机械能损失，因此谈不上机械能守恒。(3)动量守恒一定是系统内两个或两个以上的物体之间动量变化时，系统总动量不变，而机械能守恒着重于一个物体的动能与重力势能两种形式的能总和不变，当然也包含物体间相互作用时机械能总和不变的情 况。【解析】 选B。若以子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒。而在子弹射入木块时，存在摩擦作用，有一部分能量 将转化为内能，机械能也不守恒。实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为 动量守恒(此瞬

17、间弹簧尚未发生形变 )。子弹射入木块后木块压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的 系统机械能守恒，但动量不守恒。综上所述，应选Bo2. 【解析】选Co以地面为参考系，初始阶段， A受水平向右的摩擦力，向左做减速运动，B受水平向左的摩擦力，向右做减速运动，A的速度先减为零。设此时B的速度为Vb,由动量守恒定律得 Ms mv3= Mvb， vb= 2.7 m/s。此后A向右加速，B继续向右减速，最后二者达到共速 v,由动量守恒定律得 Mv mv=(M+ m)v, v = 2.0 m/s，所以B相对地面的速度应大于2.0 m/s 而小于2.7 m/s，故选项 C正确。3. 【解析】选A、B、D。根

18、据动量守恒定律的适用条件，两手同时放开后，两物体组成的系统水平方向不受外力作用，因此总动量守恒，A正确；当两手不是同时放开时，系统动量不守恒，若先放开右手，则左手对系统有向右的冲量，从而两物体的总动量向右，若先放开左手，则两物体的总动量向左。正确选项为A、B Do4. 【解析】 选A。以炮艇及炮艇上的炮弹为研究对象，动量守恒，其中的速度均为对地速度，故A正确。5. 【解析】 选D。系统动量守恒，A的动量大于B的动量，只有车与 B的运动方向相同才能使整个系统动量守恒，故D正确。6. 【解析】 选B。选向左为正方向，由动量守恒定律得m甲v m乙v + Mv= 0船的速度为：v = （m乙m甲）V

19、=m/s=0.6 m/sM100船的速度方向沿正方向向左。故选项B正确。7. 【解析】 选C。对m和M组成的系统，水平方向所受的合外力为零，动量守恒，由ms=(M + m)v可得,车厢最终的速度为mv ，方向一定水平向右，所以C项正确。M + m8. 【解析】选装有砂子的小车和铁球组成的系统为研究对象，在铁球进入小车的过程中，水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒，规定小车运动方向(V 0的方向)为正方向(1) 设铁球迎面水平投入后，铁球与小车的共同速度为V1,根据动量守恒定律有Mv)-mv=(m+M)V1,V1Mv 0 mv10 2 2 7,m /s2 100.5 m/s。设铁球从后面沿车行

20、驶方向投入后，铁球与小车的共同速度为V2,根据动量守恒定律有 Mv)+mv=(m+M)/,Mv 0 mv 10 2 2 7v2-m / s 2.83 m / s。M m2 10(3)设铁球竖直向下投入小车后，铁球与小车的共同速度为v3,根据动量守恒定律有Mv+0=(m+M)v3,解得:V3Mv0m M10 2 , m /s2 101.67 m /s答案：(1)0.5 m/s (2)2.83 m/s (3)1.67 m/s【总结提升】应用动量守恒定律的解题步骤(1) 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)和研究的过程；(2) 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒

21、)； 规定正方向，确定初、末状态动量；(4) 由动量守恒定律列岀方程；(5) 代入数据，求岀结果，必要时讨论说明。二、碰撞1. 在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是A.若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B. 若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C. 若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D. 若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行2. 质量为m的小球A以速度v在光滑水平面上运动。与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后小球A的速度大小 va和小球B的速度大小 vb可能为()4 kg m/s。则()3. 如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为ms= 2ra，规定向右为正方向，A B两球的动量均为6 kg m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为B.ma v mC.mmD.ma m 或 mv mA.左方是A 球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2 :5B.左方是A 球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1 :10C.右方是A 球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2 :5D.右方是A 球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1 :104.在光滑的