212指数函数及其性质（一）

1、2.1.2指数函数及其性质一、情景创设一、情景创设 形成概念形成概念细胞分裂细胞分裂次数：次数：2 2次次3 3次次1 1次次所得细胞所得细胞的个数：的个数：2 2个个242个个2xy 个x次次328个个形如形如xay ,a(0 )a1 且且的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，其中其中x为自变量，定义域为为自变量，定义域为R底为常数底为常数指数为自变量指数为自变量幂为函数幂为函数函数形如函数形如叫做指数函数，叫做指数函数，为自变量，定义域为为自变量，定义域为R其中其中x(01)aa且问题问题1、下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？ 1 4xy 42 yx 3 4xy 1

2、4 4xy指数函数的定义：指数函数的定义：xay 注意注意 ： （1）ax为一个整体，前面系数为为一个整体，前面系数为1； （2）a0,且且 a1 ; （3）自变量）自变量x在指数的位置且为单个在指数的位置且为单个x； 以上三种情况都不利于我们研究指数以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定函数，所以规定：a0 且且a1问题问题2.2.为什么指数函数为什么指数函数对对底数底数a a有范围要有范围要求求? ?1.当当a0 且且a1指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：列表列表描点描点连线连线请画出函数 的图像xy2y yx x(0,1)(0,1) X

3、Y-2-1-0.500.5 12请画出函数 的图像xy)21(y yx x（ ）(0,1)(0,1) X Y-2-1-0.500.5 12 1 2xy 12 2xy 3 3xy 14 3xy二、二、实践操作实践操作 探求新知探求新知在同一坐标系画下列函数的图象：在同一坐标系画下列函数的图象：011xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy01xay )10( a01xay )1( axy a1 0a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时， 0 y 1.当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1.01xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy

4、21在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称 二、二、深入研究深入研究 加深理解加深理解引导学生观察图象，发现图象与底的关系引导学生观察图象，发现图象与底的关系例6. 已知指数函数的图象经点 ,求) 1, 0()(aaaxfx且), 3() 3(, ) 1 (, ) 0 (fff例例2、求函数的定义域：、求函数的定义域： 142 = 2;xy 41 = 2;xy 3 =21.xy三、当堂训练三、当堂训练 共同提高共同提高例例7 比较下列各题中两值的大小：比较下列各题中两值的大小： 2.530.10.211.71.7 ;2 0.80.8 与与 350.81.871211873;44278 与与 0.30.350.30.2 与0 .33 .16 1 .70 .9与 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图象与底的关系比较 利用函数图象或中间变量进行比较同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同不要不要不要（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？四、小结归纳