4.3产量递减分析

1、第三节第三节 产量递减分析产量递减分析 一、油田产量变化规律一、油田产量变化规律 二、产量递减的基本概念二、产量递减的基本概念 三、油气田产量递减分类三、油气田产量递减分类 四、递减类型的确定四、递减类型的确定 五、递减规律的应用五、递减规律的应用 一、油田产量变化规律一、油田产量变化规律 就油田开发全过程而言，任何油田的开发都要经历产量上升、就油田开发全过程而言，任何油田的开发都要经历产量上升、产量稳定、产量递减三个阶段（图产量稳定、产量递减三个阶段（图4-114-11）。）。 4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析油气田开发的基本模式产量上升阶段产量稳定阶段产量递减阶段 水驱开发油田，当

2、采出油田可采储量的水驱开发油田，当采出油田可采储量的6060左右进入递减阶段，左右进入递减阶段，具体递减的形式与油田的能量来源、地质、流体、开发方式等有关。具体递减的形式与油田的能量来源、地质、流体、开发方式等有关。1979年7月投产1982年10月为产量上升期，最高日产油量19189.45 ；1982年11月1989年7月是产量下降期；1989年8月1998年2月是稳产期，稳产期共持续10年左右；1998年3月至今为产量递减期。产量上升期产量下降期稳产期产量递减期Dorissa油田油田Vivian层开发历程层开发历程 二、产量递减的基本概念二、产量递减的基本概念 递减率递减率: :单位时间的

3、产量变化率，或单位时间内产量递减的百分数单位时间的产量变化率，或单位时间内产量递减的百分数4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析90)-(4 1dtdQQDQ Q递减阶段时间的产量，油田递减阶段时间的产量，油田为为10104 4t/mont/mon或或10104 4t/at/a，气田为气田为10108 8m m3 3/mon/mon或或10108 8m m3 3/a;/a;dtdQ单位时间内的产量变化。单位时间内的产量变化。D D瞬时递减率，瞬时递减率，monmon-1-1或或a a-1-1式中式中: :1qDqt Arps Arps研究认为瞬时递减率与产量遵循下面的关系：研究认为瞬时递减率

4、与产量遵循下面的关系： 式中式中: : 比例常数；比例常数； 递减指数。递减指数。 递减指数是判断递减类型，确定递减规律，预测递减动态的重要参数。递减指数是判断递减类型，确定递减规律，预测递减动态的重要参数。4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析91)-(4 1D92)-(4 nKQD Kn递减系数递减系数: :表示产量递减的快慢程度表示产量递减的快慢程度93)-(4 nooQQDDoDoQ 任一时刻的递减率和产量与初始递减率和初始产量满足：任一时刻的递减率和产量与初始递减率和初始产量满足： 式中式中: : 初始递减率；初始递减率； 初始产量。初始产量。 Dorissa油田油田Vivian层

5、产量构成图层产量构成图 实例纯梁采油厂整体递减状况实例大庆油田历年产量变化0 0100010002000200030003000400040005000500060006000196019601970197019801980199019902000200020102010时间，年时间，年产油量，万吨产油量，万吨自喷分层注水抽油后加密后措施后 聚驱分注 实际产油量老区加密三元复合指数递减指数递减 n=0 油田产量递减类型油田产量递减类型 双曲递减双曲递减 n=01 调和递减调和递减 n=1 三、油气田产量递减分类三、油气田产量递减分类 目前国内外提出的一系列描述产量递减规律的数学模型中目前国内外

6、提出的一系列描述产量递减规律的数学模型中阿普斯（阿普斯（J.J.ArpsJ.J.Arps）递减模型用的最多最广。递减模型用的最多最广。 其他模型，如柯佩托夫递减模型、桥西递减模型、龚珀茨其他模型，如柯佩托夫递减模型、桥西递减模型、龚珀茨递减模型、威伯尔递减模型、罗杰斯蒂递减模型都是阿普斯递递减模型、威伯尔递减模型、罗杰斯蒂递减模型都是阿普斯递减模型的特例。减模型的特例。4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析 1 1、指数递减规律（、指数递减规律（n=0n=0）主要表现在某些主要表现在某些封闭弹性驱油藏封闭弹性驱油藏、重力驱油藏重力驱油藏和一些和一些封闭

7、气藏封闭气藏，其，其它类型的油藏在一段时间内也可用指数递减规律表示。它类型的油藏在一段时间内也可用指数递减规律表示。 常百分数比递减、等百分数递减常百分数比递减、等百分数递减、等比级数递减等比级数递减、半对数递减半对数递减。tQQoQdQDdt094)-(4 tDoOeQQ指数递减期间产量随时间的变化关系为：指数递减期间产量随时间的变化关系为：由于由于n=0n=0，则则D=DD=D0 0 ，由递减率的定义即公式（由递减率的定义即公式（4-904-90）分离变量并积分：）分离变量并积分： )94-(4 3026. 2lglg00tDQtQ半对数表示为：半对数表示为：4-3 4-3 产量递减分析产

8、量递减分析 3026. 2lglg00tDQtQ lgQt 利用油田生产数据绘制利用油田生产数据绘制lgQlgQt t关系关系曲线，如果是直线关系，则该油田产量曲线，如果是直线关系，则该油田产量服从指数递减规律，找出直线段，利用服从指数递减规律，找出直线段，利用其斜率和截距求出递减率和初始产量，其斜率和截距求出递减率和初始产量，利用上述产量公式可预测今后任一利用上述产量公式可预测今后任一时刻的产量，或预测产量递减到某一值时刻的产量，或预测产量递减到某一值时所经历的开发时间时所经历的开发时间。指数递减期间累积产量指数递减期间累积产量N Np p随时间的变化关系为：随时间的变化关系为：95)-(4

9、 )1 (00tDttootDopooeDQdteQQdtN94)-(4 tDoOeQQ4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析 由式（由式（4-944-94）和式（）和式（4-954-95）得当产量变化服从指数递减规律时，）得当产量变化服从指数递减规律时，产量产量Q Q与累积产量与累积产量N Np p呈一直线关系：呈一直线关系：96)-(4 oopDQQN 利用产量和累积产量公式可利用产量和累积产量公式可预测今后任一时刻的产量和累积预测今后任一时刻的产量和累积产量，或预测产量递减到某一值产量，或预测产量递减到某一值时所经历的开发时间时所经历的开发时间。 97)-(4 maxoopDQN)0(

10、时Q递减期最大累积产量为递减期最大累积产量为 ：QpN斜率2 2、调和递减、调和递减( (n=1)n=1) 由于由于n=1n=1，则：则： 98)-(4 ooQQDDdtQdQDDo2QQtoooQdQdtQD2099)-(4 1tDQQoo式（式（4-994-99）为调和函数，因此称为调和递减。）为调和函数，因此称为调和递减。将式（将式（4-984-98）代入公式（）代入公式（4-904-90）分离变量积分：）分离变量积分：4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析93)-(4 ) (nooQQDD90)-(4 1dtdQQD取取 时作为递减期的最大累积产量，得：时作为递减期的最大累积产量，得

11、：100)-(4 )1ln(100tDDQdttDQQdtNooottoop101)-(4 303. 2lglgPoooNQDQQ102)-(4 lg303. 2QQDQNooop1Q103)-(4 lg303. 2maxooopQDQN4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析调和递减时累计产量为：调和递减时累计产量为：由式（由式（4-994-99）和式（）和式（4-1004-100）消去时间变量）消去时间变量t t得：得：99)-(4 1tDQQoo3 3、双曲递减（、双曲递减（ n=01 ） 将式（将式（4-904-90）代入式（）代入式（4-934-93）分离变量积分：）分离变量积分：Q

12、QtnonodtQDQdQ001104)-(4 )1 (/1 nootnDQQ 上式为双曲函数，因此称为上式为双曲函数，因此称为双曲递减双曲递减。 4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析93)-(4 ) (nooQQDD90)-(4 1dtdQQD105)-(4 1)1(1110nnoootptnDnDQQdtN106)-(4 )()1 (1100nnonpQQnDQN当当 时，递减期的最大累积产量时，递减期的最大累积产量 为为 : :1n)0(Q107)-(4 )1 (maxnDQNoop双曲递减时累计产量为：双曲递减时累计产量为：三种递减类型的有关公式列于表三种递减类型的有关公式列于表4

13、-114-11中。中。4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析 产量的递减速度主要取决于递减指数和初始递减率。在产量的递减速度主要取决于递减指数和初始递减率。在初始递减率相同时，指数递减最快，双曲递减次之，调和递初始递减率相同时，指数递减最快，双曲递减次之，调和递减最慢。减最慢。 4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析 在递减指数一定（在递减指数一定（递减类型递减类型）相同时，初始递减率越大，）相同时，初始递减率越大，产量递减越快。产量递减越快。 在油气田开发的整个递减阶段，其递减类型并不是一在油气田开发的整个递减阶段，其递减类型并不是一成不变的，因此，应根据实际资料的变化对最佳递减类型成不

14、变的，因此，应根据实际资料的变化对最佳递减类型作出可靠的判断。作出可靠的判断。递减初期：指数递减；递减初期：指数递减；递减中期：双曲递减；递减中期：双曲递减；递减后期：调和递减。递减后期：调和递减。 四、四、 递减类型的确定递减类型的确定 不同油田的产量递减规律不同，表现在其初始递减率不同油田的产量递减规律不同，表现在其初始递减率D D0 0和递减和递减指数指数n n不同，而又主要取决于递减指数值。不同，而又主要取决于递减指数值。4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析 影响影响n n值的因素很多，如值的因素很多，如岩石性质岩石性质、驱动方式驱动方式、地质条件地质条件等等 递减规律的判断方法有

15、多种：递减规律的判断方法有多种：图解法图解法、试凑法试凑法、曲线位移法、曲线位移法、典型曲线拟合法、二元回归法典型曲线拟合法、二元回归法等等。(1)(1)图解法图解法 根据实际生产数据，以表根据实际生产数据，以表4-114-11中所列的基本关系式为理论基础，中所列的基本关系式为理论基础，研究某两个变量之间的线性关系，从而判断其递减类型。研究某两个变量之间的线性关系，从而判断其递减类型。 a.a.指数递减指数递减 lgQlgQt t或或Q QN NP P呈线性关系呈线性关系 b.b.调和递减调和递减 N NP P lgQ lgQ呈线性关系呈线性关系 c.c.双曲递减双曲递减 (2)试凑法试凑法

16、试凑法试凑法又称又称试差法试差法，处理矿场资料的一种常用方法。，处理矿场资料的一种常用方法。 由公式（由公式（4-1044-104）得：）得： 图图4-144-14试凑法确定双曲递减的试凑法确定双曲递减的n n和和D D0 0值值112)-(4 t nD1 )(00nQQ 取不同的取不同的n n值，求值，求 ，将，将此数据与相应的值绘在直角坐标此数据与相应的值绘在直角坐标系上作图系上作图4-144-14。noQQ4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析 当取值适当时为一直线，根当取值适当时为一直线，根据直线的斜率可求出初始递减率据直线的斜率可求出初始递减率D D0 0；如果如果n n取值偏大，

17、则成一条向取值偏大，则成一条向上弯曲的曲线；如果上弯曲的曲线；如果n n取值偏小，取值偏小，则成一条向下弯曲的曲线。则成一条向下弯曲的曲线。1/ (4-104)(1)onoQQnD t 双曲递减时产量公式（双曲递减时产量公式（4-1044-104）取常用对数得：取常用对数得：113)-(4 t)nDlg(1n1lglg00QQ图图4-15 4-15 曲线位移法曲线位移法114)-(4 t)Clg(C-ClgClglg000DDQQ令：令： 0D1nC，则上式变为：，则上式变为：(3)(3)曲线位移法曲线位移法 曲线位移法曲线位移法：将画在双对数：将画在双对数坐标系上成曲线的产量和时间的坐标系上

18、成曲线的产量和时间的关系曲线，向右位移某一合适距关系曲线，向右位移某一合适距离，使其成为一条直线。离，使其成为一条直线。4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析104)-(4 )1 (/1 nootnDQQ (4)(4)典型曲线拟合法典型曲线拟合法 将公式将公式(4-94)(4-94)、(4-99)(4-99)、(4-112)(4-112)改写成如下的形式：改写成如下的形式：QQ0由上公式可以作出不同由上公式可以作出不同n n值下的值下的 与与D D0 0t t的典型曲线图。的典型曲线图。t D1 00QQ e tD00QQ )t nD1 (n100QQ4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析

19、94)-(4 tDoOeQQ99)-(4 1tDQQoo112)-(4 t nD1 )(00nQQD0tQQi典型曲线图典型曲线图QQ0将递减阶段的产量比将递减阶段的产量比与相应的生产时间画在与图版比与相应的生产时间画在与图版比例相同的透明双对数坐标纸上，将实测曲线与典型曲线拟合，例相同的透明双对数坐标纸上，将实测曲线与典型曲线拟合，得到最佳拟合后，利用拟合曲线的拟合值可得到递减指数得到最佳拟合后，利用拟合曲线的拟合值可得到递减指数n n和初和初始递减率始递减率D D0 0。 4-3 4-3 产量递减分析产量递减分析根据油田产量递减历史，确定出初始产量根据油田产量递减历史，确定出初始产量q q

20、i i并计算出各开发时间并计算出各开发时间的无因次量的无因次量/itq q/piNq t将将 和和 代入指数递减方程，若方程两端恒等则油田或油代入指数递减方程，若方程两端恒等则油田或油井产量为指数递减规律，相应的初始递减率由定义求得井产量为指数递减规律，相应的初始递减率由定义求得 /itq q/piNqt若指数递减不成立，则产量按双曲规律递减，然后将无因次量若指数递减不成立，则产量按双曲规律递减，然后将无因次量代入双曲式中，通过快速弦截法求得未知量代入双曲式中，通过快速弦截法求得未知量n n 111kkkkkkkF nnnnnF nF n1111kkniptknikitqNqnFnq tnqq

21、n n值确定后，计算出初始递减率值确定后，计算出初始递减率DiDi。 （5 5）二元回归及迭代法）二元回归及迭代法 实例实例11 已知一油藏开发数据如表所示，试通过作图确定产量递减规已知一油藏开发数据如表所示，试通过作图确定产量递减规律，并确定极限产量为律，并确定极限产量为50m3/d50m3/d时的开发年限和时的开发年限和1010年末时的剩余可采储量年末时的剩余可采储量。 时 间 ， 年 0 1 2 4 6 8 10 产 量 ， m3/d / 1400 1200 920 700 530 400 1001000100000246810tq0.1386( ) 1600tq te五、递减规律的应用

22、五、递减规律的应用 应用产量递减规律可以预测未来的产量指标和可采储量。应用产量递减规律可以预测未来的产量指标和可采储量。0.1386( )160050tq te开发时间为25年0.1386 254321600 3601402.6 100.1386pNem0.1386 104311600 3601311.7 100.1386pNem44321402.6311.71090.9 10pppNNNm( (Q Q0 0/ /Q Q) )n n ( (t t+ +C C) ) 年年月月 T T ( (a a) ) Q Q 万万方方/ /天天 Q Q0 0/ /Q Q N N= =2 2 N N= =0 0

23、. .5 5 N N= =0 0. .2 25 5 C C= =2 2 C C= =5 5 C C= =8 8 7 79 9. .1 1 0 0 2 28 8. .4 47 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 5 5 8 8 7 79 9. .7 7 0 0. .5 5 2 23 3. .9 91 1 1 1. .1 19 9 1 1. .4 41 16 6 1 1. .0 09 91 1 1 1. .0 04 44 4 2 2. .5 5 5 5. .5 5 8 8. .5 5 8 80 0. .1 1 1 1. .0 0 2 20 0. .2 27 7 1 1. .4 40 0 1

24、 1. .9 96 60 0 1 1. .1 18 83 3 1 1. .0 08 88 8 3 3. .0 0 6 6. .0 0 9 9. .0 0 8 80 0. .7 7 1 1. .5 5 1 17 7. .5 53 3 1 1. .6 62 2 2 2. .6 62 24 4 1 1. .2 27 73 3 1 1. .1 12 28 8 3 3. .5 5 6 6. .5 5 9 9. .5 5 8 81 1. .1 1 2 2. .0 0 1 15 5. .2 26 6 1 1. .8 86 6 3 3. .4 46 60 0 1 1. .3 36 64 4 1 1. .1 1

25、6 68 8 4 4. .0 0 7 7. .0 0 1 10 0. .0 0 8 81 1. .7 7 2 2. .5 5 1 13 3. .4 44 4 2 2. .1 12 2 4 4. .4 49 94 4 1 1. .4 45 56 6 1 1. .2 20 07 7 4 4. .5 5 7 7. .5 5 1 10 0. .5 5 8 82 2. .1 1 3 3. .0 0 1 11 1. .9 90 0 2 2. .3 39 9 5 5. .7 71 12 2 1 1. .5 54 46 6 1 1. .2 24 43 3 5 5. .0 0 8 8. .0 0 1 11 1.

26、 .0 0 8 82 2. .7 7 3 3. .5 5 1 10 0. .5 59 9 2 2. .6 69 9 7 7. .2 23 36 6 1 1. .6 64 40 0 1 1. .2 28 81 1 5 5. .5 5 8 8. .5 5 1 11 1. .5 5 8 83 3. .1 1 4 4. .0 0 9 9. .5 56 6 2 2. .9 98 8 8 8. .8 88 80 0 1 1. .7 72 26 6 1 1. .3 31 14 4 6 6. .0 0 9 9. .0 0 1 12 2. .0 0 实例实例2 2 某气井生产数据如下表，确定产量变化形式某气井生

27、产数据如下表，确定产量变化形式 试凑（差）法试凑（差）法双曲产量递减分析y = 0.182x + 1.0003012345678910012345时间 （年）(Qo/Q)nn=2n=0.5n=0.25线性 (n=0.5)曲线位移法曲线位移法曲线位移法求解产量递减曲线1101000.1110100T+C产量c=0C=2C=5C=8 对对C=5C=5的直线进行线性回归后得：直线截距为的直线进行线性回归后得：直线截距为2.75712.7571，直线的斜率，直线的斜率为为1.86221.8622，直线的相关系数，直线的相关系数r r为为1.01.0，n=0.537n=0.537。)/(1054.28

28、5/10348622. 17571. 2amQo)%(2 .39 )(392. 05/8622. 1110aaD或某某气气井井生生产产数数据据如如下下表表，确确定定产产量量变变化化形形式式。 年年月月 T T ( (a a) ) Q Q 万万方方/ /天天 Q Q0 0/ /Q Q 7 79 9. .1 1 0 0 2 28 8. .4 47 7 1 1 7 79 9. .7 7 0 0. .5 5 2 23 3. .9 91 1 1 1. .1 19 9 8 80 0. .1 1 1 1. .0 0 2 20 0. .2 27 7 1 1. .4 40 0 8 80 0. .7 7 1 1.

29、 .5 5 1 17 7. .5 53 3 1 1. .6 62 2 8 81 1. .1 1 2 2. .0 0 1 15 5. .2 26 6 1 1. .8 86 6 8 81 1. .7 7 2 2. .5 5 1 13 3. .4 44 4 2 2. .1 12 2 8 82 2. .1 1 3 3. .0 0 1 11 1. .9 90 0 2 2. .3 39 9 8 82 2. .7 7 3 3. .5 5 1 10 0. .5 59 9 2 2. .6 69 9 8 83 3. .1 1 4 4. .0 0 9 9. .5 56 6 2 2. .9 98 8 双曲产量递减判断1100.1110初始产量除递减产量典型曲线拟合法典型曲线拟合法产量递减规律标准图版1100.1110初始递减率X时间初始产量/递减产量n=无穷大 n=5n=2.5n=2n=1.5n=1.2n=1产量递减规律标准图版1100.1110初始递减率X时间初始产量/递减产量n=无穷大 n=5n=2.5n=2n=1.5n=1.2n=1双曲产量递减判断1100.1110初始产量除递减产量产量递减规律标准图版1100.1110初始递减率X时间初始产量/递减产量n=无穷大 n=5n=2.5n=2n=1.5n=1.2n