第3章形体上几何元素的投影分析

1、 3.1 正投影的基本性质正投影的基本性质 当同一圆柱体的轴线摆成垂直或倾斜于当同一圆柱体的轴线摆成垂直或倾斜于H面时，其三视面时，其三视 图将有图（图将有图（a）或图（或图（b）两组不同的图形。两组不同的图形。 l1同素性与收缩性同素性与收缩性 3.1 正投影的基本性质正投影的基本性质 同素性同素性平面的投影一般是与其原形边数相同的多平面的投影一般是与其原形边数相同的多 边形；直线的投影一般仍是直线；点的投影仍是点。边形；直线的投影一般仍是直线；点的投影仍是点。 收缩性收缩性当平面、直线倾斜于投影面时，平面的投当平面、直线倾斜于投影面时，平面的投 影为与原形边数相同而面积缩小的类似形，直线的

2、投影为与原形边数相同而面积缩小的类似形，直线的投 影短于该直线的实长。影短于该直线的实长。 l2积聚性积聚性 3.1 正投影的基本性质正投影的基本性质 积聚性积聚性当平面和直线垂直于投影面时，平面的当平面和直线垂直于投影面时，平面的 投影积聚为直线，直线的投影积聚为一点。投影积聚为直线，直线的投影积聚为一点。 l3 真实性真实性 3.1 正投影的基本性质正投影的基本性质 真实性真实性当平面和直线平行于投影面时，平面的投当平面和直线平行于投影面时，平面的投 影反映其实形，直线的投影反映其实长。影反映其实形，直线的投影反映其实长。 l4 平行性平行性 3.1 正投影的基本性质正投影的基本性质 平行

3、性平行性空间相互平行的两条直线，其投影仍然空间相互平行的两条直线，其投影仍然 相互平行相互平行。 l5 从属性从属性 3.1 正投影的基本性质正投影的基本性质 从属性从属性点在直线上，则点的投影必在该直线的同面点在直线上，则点的投影必在该直线的同面 投影上；点或直线在平面上，则它们的投影必在该平面投影上；点或直线在平面上，则它们的投影必在该平面 的同面投影上。的同面投影上。 3.2 平面的投影分析平面的投影分析 l1 1投影面平行面投影面平行面 平行于一个投影面的平面（必定垂直于其它平行于一个投影面的平面（必定垂直于其它 两个投影面）两个投影面） 水平面水平面平行于平行于H面面 正平面正平面平

4、行于平行于V面面 侧平面侧平面平行于平行于W面面 2.2 平面的投影分析平面的投影分析 l1 1投影面平行面投影面平行面 正平面正平面的投影特性：的投影特性： 压板压板 正面投影正面投影 水平投影水平投影 侧面投影侧面投影 反映实形反映实形 有积聚性的横直线有积聚性的横直线 有积聚性的竖直线有积聚性的竖直线 l正平面正平面（V，H，W） （1）正面投影反映实形；正面投影反映实形； （2）水平投影积聚为一段直线）水平投影积聚为一段直线段段，且，且X轴（或轴（或YH轴）；轴）； （3）侧面投影积聚为一直线段，且）侧面投影积聚为一直线段，且Z轴（或轴（或YW轴）轴） 。 投影特性投影特性 l水平面水

5、平面（H，V，W ） （1）水平投影反映实形；水平投影反映实形； （2）正面投影积聚为一段直线，且）正面投影积聚为一段直线，且X轴（或轴（或Z轴）；轴）； （3）侧面投影积聚为一段直线，且）侧面投影积聚为一段直线，且Y YW轴（或轴（或Z Z轴）轴） 。 投影特性投影特性 l侧平面侧平面（W，H，V ） （1）侧面投影反映实形侧面投影反映实形 （2）正面投影积聚为一段直线，且）正面投影积聚为一段直线，且Z轴（或轴（或X轴）轴） （3）水平投影积聚为一段直线，且）水平投影积聚为一段直线，且Y YH轴（或轴（或X X轴）轴） 投影特性投影特性 3.2 平面的投影分析平面的投影分析 l 2投影面垂直

6、面投影面垂直面 垂直于一个投影面而对其它两个投影面倾斜的垂直于一个投影面而对其它两个投影面倾斜的 平面。平面。 正垂面正垂面垂直于垂直于V面面 铅垂面铅垂面垂直于垂直于H面面 侧垂面侧垂面垂直于垂直于W面。面。 3.2 平面的投影分析平面的投影分析 l 2投影面垂直面投影面垂直面 正垂面正垂面的投影特性：的投影特性： 正面投影正面投影 水平投影水平投影 侧面投影侧面投影 积聚成斜直线积聚成斜直线 比实形小的类似长方形比实形小的类似长方形 比实形小的类似长方形比实形小的类似长方形 挡块挡块 l正垂面正垂面（ V， H ， W ） （1）正面投影积聚成一段斜直线正面投影积聚成一段斜直线； （2）水

7、平投影和侧面投影为类似图形，且不反映实形。）水平投影和侧面投影为类似图形，且不反映实形。 投影特性投影特性 l铅垂面铅垂面（ H， V， W ） （1）水平投影积聚成一段斜直线水平投影积聚成一段斜直线 （2）正面投影和侧面投影为类似图形，且不反映实形）正面投影和侧面投影为类似图形，且不反映实形 投影特性投影特性 l侧垂面侧垂面（ W， H， V ） （1 1）侧面投影积聚成一段斜直线侧面投影积聚成一段斜直线； （2）正面投影和水平投影为类似图形，且不反映实形。）正面投影和水平投影为类似图形，且不反映实形。 投影特性投影特性 3.2 平面的投影分析平面的投影分析 l 对三个投影面都倾斜的平面对三

8、个投影面都倾斜的平面 车刀车刀 三个投影都是比原形面积小的三个投影都是比原形面积小的类似图形类似图形 投影特性投影特性 l 1投影面垂直线投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线垂直于一个投影面的直线( (必定平行于其它两必定平行于其它两 个投影面个投影面) ) 正垂线正垂线垂直于垂直于V面面 铅垂线铅垂线垂直于垂直于H面面 侧垂线侧垂线垂直于垂直于W面面 l 1投影面垂直线投影面垂直线 正垂线正垂线的投影特性：的投影特性： 积聚成一点积聚成一点 竖直线且反映实长竖直线且反映实长 横直线横直线且反映实长且反映实长 正面投影正面投影 水平投影水平投影 侧面投影侧面投影 拨块拨块 l正垂线正垂线（ V

9、， H， W ） （1）正面投影正面投影c (d )积聚成一点积聚成一点 （2）cd =c d =CD，且：，且： cdOYH 、 cd OYW 投影特性投影特性 l铅垂线铅垂线（ H， V， W ） （1 1）水平投影水平投影a（b）积聚成一点积聚成一点 （2） ab= ab =AB，且：，且： ababOZ 投影特性投影特性 l侧垂线侧垂线（ W， H， V） （1 1）侧面投影侧面投影e （f ）积聚成一点积聚成一点； （2）ef= =ef= =EF，且：，且： efefOX 。 投影特性投影特性 l 2投影面平行线投影面平行线 正正平线平线-平行于平行于V面面； 水平线水平线-平行于平

10、行于H面；面； 侧平线侧平线-平行于平行于W面面 平行于一个投影面而对其它两个投影面倾斜平行于一个投影面而对其它两个投影面倾斜 的直线。的直线。 l 2投影面平行线投影面平行线 正平线正平线的投影特性：的投影特性： 反映实长的斜直线反映实长的斜直线 比实长短的横直线比实长短的横直线 比比实长短的竖直线实长短的竖直线 正面投影正面投影 水平投影水平投影 侧面投影侧面投影 V形块形块 （ V， H， W ） （1）正面投影投影正面投影投影ac为斜直线，且为斜直线，且ac= =AC； （2）水平投影水平投影acOX，侧面投影，侧面投影ac OZ，都不反映实长。，都不反映实长。 投影特性投影特性 （1

11、）水平投影水平投影de为斜直线，且为斜直线，且de= =DE； （2）正面投影正面投影deOx，侧面投影侧面投影d e OYW，都不反映实长。，都不反映实长。 投影特性投影特性 （ H， V， W ） （ W， H， V ） （1）侧面投影侧面投影fg为斜直线，且为斜直线，且fg= =FG （2）水平投影水平投影f gOYH，正面投影，正面投影fgOZ，都不反映实长，都不反映实长 。 投影特性投影特性 V X H Y O w X Z YH Z YW O X H V Z Y w Z XYW YH O O V X H Y w X Z YH Z YW O O 1投影面平行面投影面平行面 2投影面垂直

12、面投影面垂直面 X H V Z Y X YH O Z YW W O H X V O YYH W X Z O Z YW X H O V Z Y X YH O Z YW W 1投影面平行线投影面平行线 2投影面垂直线投影面垂直线 l3一般位置直线一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线对三个投影面都倾斜的直线 三个投影都比实长短，并且都呈倾斜状态。三个投影都比实长短，并且都呈倾斜状态。 车刀车刀 投影特性投影特性 l1点的投影规律点的投影规律 正面投影与水平投影的连线垂直于正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即：轴，即：aa OX ； 正面投影与侧面投影的连线垂直于正面投影与侧面投影的连线垂直于O

13、Z轴，即：轴，即： a a OZ ； 水平投影到水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即：轴的距离，即： a aX = a aZ 。 l2点的坐标点的坐标 点点A的坐标可以确定其的坐标可以确定其空间位置空间位置： XA确定点确定点A的左右位置；的左右位置； YA确定点确定点A的前后位置；的前后位置； ZA确定点确定点A的上下位置。的上下位置。 l2点的坐标点的坐标 点点A的坐标可以表示该的坐标可以表示该到投影面的距离到投影面的距离： XA到到W面的距离；面的距离； YA到到V面的距离；面的距离； ZA到到H面的距离。面的距离。 3.5 综合分析举例综合分析举例

14、 例例3.1 根据图示正三棱锥的三视图和立体图，分析棱线根据图示正三棱锥的三视图和立体图，分析棱线SA、 SB、AB、AC和棱面和棱面SAB、SAC、ABC与投影面的相对与投影面的相对 位置，以及点位置，以及点S相对于点相对于点B的空间方位。的空间方位。 2.5 综合分析举例综合分析举例 为为一般位置直线一般位置直线。 棱线棱线SA 2.5 综合分析举例综合分析举例 为为侧平线侧平线，且侧面投影，且侧面投影 s b 的长度的长度 等于等于SB实长。实长。 棱线棱线SB 2.5 综合分析举例综合分析举例 为为水平线水平线，且水平投影，且水平投影ab的长度的长度 等于等于AB实长。实长。 棱线棱线AB 2.5 综合分析举例综合分析举例 为为侧垂线侧垂线，且投影，且投影a c 和和ac的长度的长度 都等于都等于AC的实长。的实长。 棱线棱线AC 2.5 综合分析举例综合分析举例 为为一般位置平面一般位置平面。 棱面棱面SAB 2.5 综合分析举例综合分析举例 为为侧垂面侧垂面。 棱面棱面SAC 2.5 综合分析举例综合分析举例 为为水平面水平面 。 棱面棱面ABC 3.5 综合分析举例综合分析举例 例例3.2 对照图中的立体图，对照图中的立体图， 在图示形体的三视