2-传输线理论-1

1、1 2.1 : 2.1 : 引言引言 2.2 : 2.2 : 传输线波动方程的解传输线波动方程的解( (集中参数等效电路集中参数等效电路) ) 2.3 : 2.3 : 阻抗与驻波阻抗与驻波( (负载、状态参量负载、状态参量) ) 2.4 : 2.4 : Smith Smith 圆图圆图 2.5 : 2.5 : 功率衰减与噪声功率衰减与噪声( (功率与损耗功率与损耗) ) 2.6 : 2.6 : 含信号源与负载的传输线电路含信号源与负载的传输线电路( (阻抗匹配阻抗匹配) ) 2.2 : 2.2 : 传输线理论传输线理论U, IU, IU+ ,I+ ; U- ,I-回顾：回顾：、 Zin 、等等

2、22.1 引言引言一、均匀微波传输线一、均匀微波传输线 传输微波信息的各种形式的系统。传输微波信息的各种形式的系统。 它的作用是引导电磁波它的作用是引导电磁波沿一定方向传输沿一定方向传输, , 又称为波导系统。又称为波导系统。微波传输线导引的电磁波称为：微波传输线导引的电磁波称为：导行波导行波均匀传输线：？均匀传输线：？截面、形状、媒质分布及边界条件不变的波导截面、形状、媒质分布及边界条件不变的波导二、微波传输线的类型二、微波传输线的类型TEM(TEM(双或多双或多) )、TE/TM(TE/TM(空心）、空心）、EH/HE(EH/HE(介质）介质）按传输模式：？按传输模式：？举例微波传输线举例

3、微波传输线? 传输模式那些传输模式那些?32.1 引言引言 微波传输线的类型微波传输线的类型多导体传输线多导体传输线波导传输线波导传输线平面传输线平面传输线4TEM2.1 引言引言 微波传输线的类型微波传输线的类型准准TEM5TE/TM2.1 引言引言 微波传输线的类型微波传输线的类型矩形波导矩形波导6EH/HE2.1 引言引言 微波传输线的类型微波传输线的类型72.1 引言引言三、为什么要研究微波传输线三、为什么要研究微波传输线只两根线有什么理论可言？只两根线有什么理论可言？1 1、低频传输线、低频传输线只只研究一条线，另一根？研究一条线，另一根？ 电流分布？电流分布？只须用只须用I I，V

4、 V和和 定律解决即可定律解决即可 例例1 1计算半径计算半径r 0 0=2mm=2mm铜线的单位长度的直流电阻铜线的单位长度的直流电阻R R0 0020lRr 几乎均匀地分布在导线内。电流和电几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上荷可等效地集中在轴线上373211.37 10/5.08 10(2 10 )m 8 例例2 2 f =10GHz=10GHz时计算时计算 例例1 1的单位长度的线损耗的单位长度的线损耗R R0()0001/rrsJJ eJrr 是是处处的的表表面面电电流流密密度度是是衰衰减减常常数数=/2=/2IJdsVRI01515R/R 损耗增加损耗增加 倍！倍

5、！2.1 引言引言损耗？损耗？0E lI？使损耗与直流保持相同：使损耗与直流保持相同：r0 0= =？0.r3 03m00()()00rrrrJ edsEerdrd022000022rssssErerE 02.07(/)2slmr 92.1 引言引言不能称为微波传输线，而应称之为微波传输不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱柱”柱内部几乎物，并无能量传输柱内部几乎物，并无能量传输 低频电路中，低频电路中，5050周市电其周市电其=6000=6000kmkm，线上任一点的电线上任一点的电压、电流近似为一样。绕地球一圈只有三个波长。压、电流近似为一样。绕地球一圈只有三个波长。 l ( (短线）

6、短线）微波波段，微波波段， f =10GHz, =10GHz, =3=3cm, cm, 则在则在l =3cm=3cm的线上的线上U U、I I不不可以近似为一样大。可以近似为一样大。 l ( (长线），长线）， U U、I I是位置与时间的是位置与时间的函数。函数。在沟通大西洋海底电缆时，开尔芬首先发现了长线效应：在沟通大西洋海底电缆时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射。电报信号的反射。1 12 23 3总结：为什么要研究微波传输线总结：为什么要研究微波传输线10最简单的微波传输线是：？最简单的微波传输线是：？与低频传输线有着本质的不同与低频传输线有着本质的不同功率是通过功率是通过 ？

7、 传输的。传输的。导线只是起到引导的作用导线只是起到引导的作用D D和和d d是特征尺寸，决定传输线性。是特征尺寸，决定传输线性。2.1 引言引言双导线双导线双导线之间的空间双导线之间的空间DdJJSEH 传 输 空 间11平行双线的横截面及电磁场分布平行双线的横截面及电磁场分布 2.2 2.2 传输线波动方程的解传输线波动方程的解2.2.0 传输线的分布参数和等效集总参数电路传输线的分布参数和等效集总参数电路高频信号通过传输线时：高频信号通过传输线时：IH串联串联LUE并联并联C发热发热( )串联串联R非理想介质非理想介质漏电漏电并联并联G以平行双线为例以平行双线为例i(z)i(z+u(z)

8、u(z+zz+zz)z)L zRzC zG z122.2.1 传输线波动方程及其解传输线波动方程及其解 一、电报方程一、电报方程( , )(, )( , )( , )(2 1)(, )(, )( , )(, )dI z tU zdz tRdz I z tLdzU z tdtdU zdz tI zdz tI z tGdz U zdz tCdzdt据克希荷夫定律据克希荷夫定律对谐波信号，对谐波信号，上式可简化为：上式可简化为：( )() ( )(22)( )()( )dU zRj L I zdzdI zGj C U zdz 2.2 2.2 传输线波动方程的解传输线波动方程的解z(, )( )U z

9、dz tU z等效集总参数电路等效集总参数电路坐标方向！坐标方向！原点在负载，原点在负载，13(2-2)两边微分：两边微分：222222( )( )(23)( )( )d U zU zdzd I zI zdz二、波动方程二、波动方程 2.2 2.2 传输线波动方程的解传输线波动方程的解()()dUI Rj LdzdIU Gj Cdz22()d UdIRj Ldzdz22()()d URj L Gj C Udz：传播常数； ： 衰减系数； 相移常数单位长度的串连阻抗； ：单位长度的并联导纳:ZY()()jRj L Gj CZY= + 引入波动方程波动方程14三、波动方程的通解三、波动方程的通解(

10、)zzzzUUUU eU eIIII eI e000024由由(2-4)、(2-2)()/00zzcIIIU eU eZ/cUUUIUUZ(2-4)可写为：可写为：cUZI 2.2 2.2 传输线波动方程的解传输线波动方程的解坐标坐标? ?及及传播方向传播方向 00()zzIU eU eRj L001()zzcU eU eZdVI Rj Ldz()向正向正z z方向传播方向传播向负向负z z方向传播方向传播cUUZZIIY 特征阻抗cRj LRj LGj CZ15无耗传输线的解：无耗传输线的解：()/000000j zj zj zj zj zj zccUUUU eU eIIII eI eU e

11、U eZZL CLC四、相速度、相波长四、相速度、相波长等相面传播的速度等相面传播的速度tzC一个周期内等相面传播的距离一个周期内等相面传播的距离/2 / gppvtvfLC g 2.2 2.2 传输线波动方程的解传输线波动方程的解相速度相速度 ：pv相波长相波长：g/pvdz dt02 /r ? ?/ 1LC16 2.3 : 2.3 : 阻抗与驻波阻抗与驻波 2.3 : 2.3 : 阻抗与驻波阻抗与驻波端接不同负载（工作状态不同）端接不同负载（工作状态不同）表征传输状态的三个重要的物理量：表征传输状态的三个重要的物理量：输入阻抗、输入阻抗、 反射系数和驻波比（驻波参量）反射系数和驻波比（驻波

12、参量）直接测量直接测量一、反射系数一、反射系数定义：定义：UU ？ 周期性周期性?0zFI( )V z( )I z( )FVzFZ(1)(26)(1)UUUUIIII 1(0)(0)1LLcLUZZI LcLLcZZZZ 产生驻波？产生驻波？ /2 /2200jzjzLjzU eeU e 17二、二、 输入阻抗输入阻抗Zin()()tan()()()tan()j zj zLcLcLcccj zj zLcLccLZZ eZZ eZjZzZZZZ eZZ eZjZz 定义：定义：inUZI incincZZZZ 221111LLjzinccjzeZZZe ZL 经线段变换成经线段变换成Zin，因此

13、传输线对于阻抗有因此传输线对于阻抗有 ？ 的作用的作用 2.3 : 2.3 : 阻抗与驻波阻抗与驻波22()()?()()jzLcLccjzLcLcZZZZ eZZZZZ e 变换器变换器？ 周期性周期性 /2 /2cZ11 输入阻的另一计算公式输入阻的另一计算公式p34与反射系数关系？与反射系数关系？()111()LLzjtgzjz tgz 18归一化输入阻抗归一化输入阻抗inzinincZzZ ？ 的周期性的周期性？ 的倒置性的倒置性(/2)(/4)1(/2)()()1()1()()()LinLLLLLLLzjtgzzzjz tgzzjctgzz tgzjjz tgzjz ctgztgzj

14、zzjtgz反射系数与输入阻抗的关系反射系数与输入阻抗的关系 2.3 : 2.3 : 阻抗与驻波阻抗与驻波incinzZz 与与无无关关测测得得 /2 /2 /4 /419三、驻波系数三、驻波系数 、行波系数、行波系数kmaxminUU 波腹点、波节点（位置）：波腹点、波节点（位置）：驻波系数：驻波系数：()()LjzLUeU21 /k1 Lln22 ()Lln221 驻波系数、行波系数、波腹点（波节点）可测量驻波系数、行波系数、波腹点（波节点）可测量 2.3 : 2.3 : 阻抗与驻波阻抗与驻波行波系数：行波系数：max()142Llnminmax()/14442Llnl()()UU0011

15、 ()LL112711 20波腹点和波节点的输入阻抗：波腹点和波节点的输入阻抗：11inccZZZ ？/incinZZzk？数？数 2.3 : 2.3 : 阻抗与驻波阻抗与驻波波腹点：波腹点：波节点：波节点：实数实数,cinZz？21 2.3.补：无耗传输线的工作状态补：无耗传输线的工作状态 2.3.补：无耗传输线的工作状态补：无耗传输线的工作状态传输线的负载不同，则反射波不同、合成的波也不同，传输线的负载不同，则反射波不同、合成的波也不同， 意味着传输线有不同的工作状态。意味着传输线有不同的工作状态。 无耗传输线有三种不同的无耗传输线有三种不同的工作状态工作状态？: : 行波状态行波状态一、

16、行波状态一、行波状态 ？行波状态就是无反射的传输状态（匹配）。行波状态就是无反射的传输状态（匹配）。LLLLZZZZZZ0000 匹配负载匹配负载电压、电流为：电压、电流为：j zj zUUU eIII eUI000 、 纯驻波状态纯驻波状态 行驻波状态。行驻波状态。（ L L=0=0， = 1= 1）22 2.3.补：无耗传输线的工作状态补：无耗传输线的工作状态考虑上时间因子考虑上时间因子ejt, 则传输线上电压、则传输线上电压、 电流瞬时表达电流瞬时表达式为（取实部或虚部，下面取实部式为（取实部或虚部，下面取实部）: :()( , )Re()cos()( , )cos()/000000jz

17、jtcu z tU eeUtzi z tUtzZ 电压、电流同相电压、电流同相功率为：功率为：*()Re()Re()inLcUPUIUIU IPZ021112222 *Re()rinLrPU IPPP102区别？区别？23 2.3.补：无耗传输线的工作状态补：无耗传输线的工作状态 行波状态行波状态 , , , , 0t4/t2/t容容24 2.3.补：无耗传输线的工作状态补：无耗传输线的工作状态纯驻波状态就是全反射状态纯驻波状态就是全反射状态 ？()1LLZ 开开路路()01LLZ 短短路路jLLZjXe 波波 ？ 点点电电波波 ? 点点电电开、短路支线可实现开、短路支线可实现?功率为：功率为

18、：/incrLinrPUZPPPP0220 tincZjZ c g z tincZjZg z tan()tan()LcinccLZjZzZZZjZz 腹腹？节节感感（| | L L | | =1=1，= = ）s2ophcZ ZZ 开路、短路输入阻抗关系：开路、短路输入阻抗关系：25 2.3.补：无耗传输线的工作状态补：无耗传输线的工作状态()/0000j zj zj zj zcUU eU eIU eU eZ 短)短)电压、电流呈电压、电流呈纯纯驻波分布驻波分布3 / 4 / 2 / 43 / 4 / 2 / 43 / 4 / 2 / 4OzzzOZin(a)(b)UI电压电压电流：电流：ti

19、ncZjZg z sincos/0022cjUzUz Z 26(cos()/sin/j zj zj zj zccUU eU eUzIU eU eZjUz Z00000022开开) )开开) )UI3/ 4/ 2/ 4OOOOZinzzz 2.3.补：无耗传输线的工作状态补：无耗传输线的工作状态tincZjZ c g z 与上图的关系与上图的关系? ?Zl =-jX相当于端接相当于端接小于小于/4/4的的 ? 路线。路线。Zl =+jX相当于端接相当于端接小于小于/4/4的的 ？ 路线；路线；27 2.3.补：无耗传输线的工作状态补：无耗传输线的工作状态 Zl = jX时，时，终端既不是波腹也不

20、是波节终端既不是波腹也不是波节, , 沿线电压、电流仍沿线电压、电流仍按纯驻波分布。按纯驻波分布。()2islcXlactgZ()2occXlactgZ短短开开自学推导自学推导282310zu(z) 2.3.补：无耗传输线的工作状态补：无耗传输线的工作状态 驻波状态驻波状态29 2.3.补：无耗传输线的工作状态补：无耗传输线的工作状态三、三、 行驻波状态（行驻波状态（| | L L |1)|1)传输线终端接任意阻抗负载传输线终端接任意阻抗负载, , 入射波一部分被终端负载入射波一部分被终端负载吸收吸收, , 另一部分则被反射另一部分则被反射, , 因此传输线上既有行波又有纯驻波因此传输线上既有

21、行波又有纯驻波, , 构成混合波构成混合波( (行驻波行驻波) )状态。状态。|ljLLLLLLeZRjX1，其中 ()arctan,()22222222LjLcLLcLLLcLLcLcLcLLLLLcLcLZZRjXZeZZRjXZX ZRZXRXZRZX30 2.3.补：无耗传输线的工作状态补：无耗传输线的工作状态电压分布：电压分布：()21j zLUUe ()cos0012j zLLUeUz()()sin/200112j zLj zLLcIIeUejUzZ 行行波波驻驻波波电流分布：电流分布：行波行波驻波驻波? ? ?00j zj zLU eUe0000j zjj zj zzLLLU e

22、UeeUUe微波微波CAI31 2.5 : 2.5 : 功率衰减与噪声功率衰减与噪声 2.5 : 2.5 : 功率衰减与噪声功率衰减与噪声 2.5.1 无耗传输线上的功率关系无耗传输线上的功率关系电压、电流：电压、电流：()()/11cUUIUZ总功率为总功率为 ?：*()()211122cUPUIZ 电压波腹点：电压波腹点：maxmaxmin|21122cUPUIZ*()2212cUZ （）jLjPPPPP*()()21PP? ?32 2.5 : 2.5 : 功率衰减与噪声功率衰减与噪声 2.5.2 有耗传输线的衰减有耗传输线的衰减()/,2jzcLZL Ce设设：:22002222zzccUUPePeZZ 则则( )( )20zP zPe 统统一一写写为为：传输线损耗：传输线损耗：( )lglg( ).()(:)102008 686P zLzePz dBz Np Nepers 回波损耗回波损耗:lg(/)lglg11102020LLRPPs 33例例1. 1. 特性阻抗为特性阻抗为75的传输线，测得距终端负载最近的波节点位