难点2.5+函数性质与方程、不等式等相结合问题（测试卷）-备战2018高考高三二轮理数一本过精品（新课标版）+Word版含解析

1、（一）选择题（12*5=60分）1. 【2018广西贺州桂梧联考】已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 2. 【2018陕西西安五中二模】已知定义在上的奇函数的导函数为，当时， 满足， ，则在上的零点个数为（ ）A. 5 B. 3 C. 1或3 D. 1【答案】D【解析】根据题意可构造函数 则 由题当时， 满足， ， 即函数 在 时是增函数，又 当 成立，对任意是奇函数， 时， 即只有一个根就是0故选D 3.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A 4.已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为(

2、)A1 B2 C. 3 D4【答案】C【解析】作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或， ，当时，函数的零点个数为个，故选：C5. 【2018山西山大附中四调】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 6.已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】D【解析】由题意，问题转化为函数与的图象恰有三个公共点，显然时，不满足条件，当时，画出草图如图，方程，即有两个小于的实数根.结合图形，有，.选D。7.已知函数若当方程有四个

3、不等实根，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）AB CD【答案】B 8.已知函数，若，则实数的取值范围为 （ ） A B C. D【答案】B【解析】由得，或，所以或，由得，由得，所以实数的取值范围为，故选B.9.已知函数是定义在上的偶函数，若方程的零点分别为，则（ ）A B C. D 【答案】B 10. 【河北衡水金卷2018届模拟一】若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解

4、析】是定义在区间内的级类周期函数，且， ，当时， ，故时， 时， ，而当时， ， ，当时， 在区间上单调递减，当时， 在区间上单调递增，故，依题意得，即实数的取值范围是，故选B.11.定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）A B C. D【答案】C 12. 【甘肃省张掖市2018届第一次联考】设函数在上存在导函数，对于任意实数，都有，当时， 若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C（二）填空题（4*5=20分）13.已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】偶函数满足且当，函数周期为，在区间内函数有个零点

5、等价于图象与在区间内有个交点，当时，函数图象无交点，数形结合可得且，解得，故答案为：14. 【2018山西山大附中】已知函数，把方程的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前项和_【答案】 15.定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】或【解析】由题意可得,所以当时, ,所以,由于对称轴,故.故,即,解之得或,故应填答案或.16. 【河南省郑州市2018届第一次质量检测】已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】设，则函数的图象是过点（0,5）的直线在同一坐标系内画出函数和的图象，如图所示不等式恒成立，函数图象不在函数的图象的上方结合图象可得

6、，当时不成立；当时成立；当时，需满足当时， ，解得综上可得实数的取值范围是答案： （三）解答题（4*12=48分）17.已知函数.（1）求 的单调区间；（2）若曲线 与直线只有一个交点， 求实数 的取值范围所以由二次函数性质可得，所以. 18.已知函数,其中(1)讨论函数的单调性；(2) 若函数在内至少有个零点，求实数的取值范围； 19.已知函数.（）讨论函数的单调区间.（）当时，设的两个极值点,恰为的零点，求的最小值.（），则，的两根、即为方程的两根；又，；又，为的零点，两式相减得,得,而, ， 令，由得，因为，两边同时除以，得，故，解得或，；设，则在上是减函数，. 即的最小值为 20. 【2018安徽阜阳一中二模】已知函数f(x)=ln12+12ax+x2-ax(a 为常数，a0) .（1）当y=f(x) 在x=12 处取得极值时，若关于