23.4中位线(1)课件ppt

1、学习目标 知识与技能:理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题. 过程与方法:经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。 情感、态度与价值观：培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.AB问题：问题：A A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,如如何测量何测量A A、B B两点距离呢？为什两点距离呢？为什么么? ?实验实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你图中有几个平行四边形？你是如何判断的？是如何判

2、断的？（答案如图）（答案如图）复习：ABCEF.D.中位线中线什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？ABCDEDE是三角形ABC的中位线中位线 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中线线画出三角形的所有中线并说画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别出中位线和中线的区别. .DEF 理解三角形的中位理解三角形的中位线定义的两层含义线定义的两层含义: : 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACA

3、C的的 。 如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点， 那么那么DEDE为为ABCABC的的 ；CBAED中位线中位线中点中点观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCABCDE平行平行DE是是BC的一半的一半结论：三角形的中位线平行于第三边，结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半.DABCE 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21 如图

4、：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21DABCEF用不同的方法证明 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC， DE= BC.21如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中

5、点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例例2 2如图

6、如图24244 44 4，ABCABC中，中，D D、E E分别分别是边是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGE证明证明 : :连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），的一半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE 如果在上图中，取的中点，假设与交于，如下图，那么我们同理有，所以有 ，即两图中的点G与G是重合的。 于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于 一点，这个点就是三形

7、的 重心，重心与一边中点 的连线的长是对应中线长的31BFFGADDG31ADDGADGDABCDFGAG数学上的重心与物理上的重心是一致的1、如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF= （ ） ;BCAFE2、在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是( )平行且相等平行且相等NBCAFEOM 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.ABECFDGHABECFDGH 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形

8、是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结证明：连结AC. AC. AH=HD AH=HD，CG=GD CG=GD HGAC, HG= AC HGAC, HG= AC 同理同理 EFAC EF= ACEFAC EF= AC HGEF HG=EF HGEF HG=EF 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .ABCDHGFE2121ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A

9、 A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.顺次连结对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是一些重要结论一些重要结论:顺次连结对角线相等对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是顺次连结对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形平行四边形. .矩形矩形. .菱形菱形. .正方形正方形. .3.3.4.4.线段的倍分线段的倍分5.5.的发现过程所用到的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分的数学方法（包括画图、实验、猜想、分

10、析、归纳等析、归纳等.) .)顺次连结平行四边形四边中点所得的顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是四边形是顺次连结等腰梯形四边中点所得的四顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是边形是顺次连结矩形四边中点所得的四边形顺次连结矩形四边中点所得的四边形是是顺次连结菱形四边中点所得的四边形顺次连结菱形四边中点所得的四边形是是顺次连结正方形四边中点所得的四边顺次连结正方形四边中点所得的四边形是形是平行四边形菱形菱形矩形正方形1、填空题：、填空题：3.3.已知已知: :ABCABC三边长分别为三边长分别为a,b,c,a,b,c,它的三条中位线组成它的三条中位线组成DEF,DEF,DEFDEF的三条中位

11、线的三条中位线又组成又组成HPN,HPN,则则HPNHPN的周的周长等于长等于, ,为为ABCABC周周长的长的, , 面积为面积为ABCABC面积面积的的,2.2.已知已知: :三角形的各边分别为三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点，则连结各边中点所成三角形的周长为所成三角形的周长为cm,cm,面积面积为为cmcm2 2, ,为原三角形面积的为原三角形面积的。6108354BCADEFcba414161216141B ADE(填填“=”或或“”)=HPN4.如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,则DP= ，BC= BC= 34.595 . 491.5BC=CDBC=CD，则顺次