5.3反比例函数的应用

1、第五章第五章 反比例函数反比例函数3.反比例函数的应用反比例函数的应用小测：小测：1.若点（若点（2，-4）在反比例函数）在反比例函数 的图象上，则的图象上，则k=_.2.若反比例函数若反比例函数 的图象在第二、四象限，则的图象在第二、四象限，则k的取值的取值范围是范围是_.3.反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是_对称图形，又是对称图形，又是 _对称图形对称图形 4. 函数函数 的图象上有三点（的图象上有三点（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）则函数值则函数值y1、y2、y3的大小关系是的大小关系是_;5yx5.甲乙两地相距甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，一辆汽车

2、从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均表示为汽车的平均速度速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（的函数，则这个函数的图象大致是（ ）xky1xky -8轴轴中心中心复习提问复习提问:2.反比例函数图象是什么反比例函数图象是什么?当当K0时时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，一象限内，y随随x的增大而减少；的增大而减少；当当K0.)0(6000600,6000ssp则(5)请利用图象对请利用图象对(2)和和(3)作出直观解释作出直观解释,并与同伴并与同伴交流交流.解解:问题问题(2)是

3、已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求求该点的纵坐标该点的纵坐标;问题问题(3)是已知图象上点的纵坐标不是已知图象上点的纵坐标不大于大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围范围.实际上这些点都在直线实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上下方的图象上.(2)当木板面积为当木板面积为0.2m2时时,压强是多少压强是多少?(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大木板面积至少要多大?(见见158页第页第1题题)(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达你能写出这一函数

4、的表达式吗式吗?解解:因为电流因为电流I与电压与电压U之间的关系为之间的关系为IR=U(U为定为定值值),把图象上的点把图象上的点A的坐标的坐标(9,4)代入代入,得得U=36.所以蓄电池的电压所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为这一函数的表达式为:RI36(2)完成下表完成下表,并回答问题并回答问题:如果以此蓄电池为电源的如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内控制在什么范围内?解解:当当I10A10A时时, ,解得解得R3.6().R3.6().所以可变电阻所以可变电阻应不小于应不小于3.6.3

5、.6.2.(见课本见课本159页页)(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点你能求出点B的坐标吗的坐标吗?你是怎样求的你是怎样求的?与同伴交流与同伴交流?(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解的另一个解.解得解得x=xyxy623)32, 3(. 32, 3Byx所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x,和和y=6x解解:(1)把把A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=k1x,和和y=解得解得k1=2.k2=6)32 , 3(xk2随堂练习随堂练习:课本课本159页页.1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的

6、排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt48随堂练习随堂练习:课本课本147页页.1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管

7、每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对

8、问题(4)和和(5)作出直作出直观解释观解释,并和同伴交流并和同伴交流.x2yx6y2K6K323A121 ，）代入两个函数中得）代入两个函数中得，（）把）把（)32,3(B)2( 方法二：方程组方法二：方程组方法一：对称法方法一：对称法.B)2( ;)1(323A.B,Axkyxky,115911的的坐坐标标，你你有有几几种种方方法法求求点点求求这这两两个个解解析析式式），点点的的坐坐标标（其其中中两两点点交交于于的的图图像像函函数数反反比比例例函函数数、已已知知如如图图页页 x3yx3y3K3K31A121 ，）代入两个函数中得）代入两个函数中得，（）把）把（1X01X)2(或或 的的范范

9、围围。的的数数值值例例函函数数值值大大于于正正比比例例函函）画画出出草草图图并并求求出出反反比比（求求另另一一点点坐坐标标。）求求这这两两个个解解析析式式，并并）（交交于于点点（的的图图像像函函数数反反比比例例函函数数、已已知知如如图图页页X213 , 1xkyxky,116121 是否在该函数图象上？是否在该函数图象上？），（），），（），），（点点）那么）那么，（反比例函数图象经过点反比例函数图象经过点、页知识技能页知识技能329D332C232B32A1160 2160页问题解决页问题解决挑战“图形信息”w提高从函数的图象中获取信息的能力xyoxyoxky xky n说一说说一说, ,当

10、你看到下面的图象时当你看到下面的图象时, ,你能从中知道些什么你能从中知道些什么? ?xyoxky bkxyxyoxyoY=kx+bY=kx+b复习题1是谁先摘到“金牌”于于第第几几象象限限？该该反反比比例例函函数数的的图图象象位位上上那那么么）在在反反比比例例函函数数，点点（ Kxky3231复习题2是谁先摘到“金牌”图图象象上上？）是是否否在在该该反反比比例例函函数数，点点（）那那么么，图图象象经经过过（反反比比例例函函数数322332xky 复习题3是谁先摘到“金牌”的的取取值值范范围围是是什什么么？的的增增大大而而增增大大，那那么么随随在在所所在在的的象象限限内内，图图象象具具有有下下

11、列列特特征征，已已知知反反比比例例函函数数mxyx1my 复习题4是谁先摘到“金牌”），一一定定经经过过（）（那那么么直直线线），图图象象经经过过点点（已已知知反反比比例例函函数数2x1Ky22xky 复习题55.考察函数 的图象,当x=-2时,y= ,当x-2时,y的取值范围是 ;当y-1时,x的取值范围是 .w思维慎密xy2复习题6w 6.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 .w思维慎密xyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 0axay复习题77.反比例函数 的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式吗?是谁先摘到“金牌”xk

12、y 他们两个交点的坐标。他们两个交点的坐标。，求，求坐标是坐标是的图象有一个交点的横的图象有一个交点的横的图象与反比例函数的图象与反比例函数、已知一次函数、已知一次函数1xa6yaxy8 ），），（，交交点点坐坐标标为为（，代代入入方方程程组组得得把把，解解：3131x3yx3y3a1xxa6yaxy 的大小关系是什么？的大小关系是什么？与与的图象没有公共点，则的图象没有公共点，则反比例函数反比例函数的图象与的图象与，函数，函数、在同一直角坐标系下、在同一直角坐标系下0kkxkyxky92121 复习题10是谁先摘到“金牌” :1.4,1.3,1.2,1.1. 2的图象依次是表示关系式xyxy

13、xyxyxyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 的的取取值值范范围围。大大于于反反比比例例函函数数值值的的）画画图图并并求求一一次次函函数数值值（式式）写写出出依依次次函函数数的的解解析析（）两两点点，（），（的的图图象象相相交交与与的的图图象象与与反反比比例例函函数数一一次次函函数数x211nBm1Ax2ybkxy11 请“图象”帮忙w人均产量中的数学人均产量中的数学 3.3.某村的粮食总产量为某村的粮食总产量为a(aa(a为常数为常数),),设该村粮食的设该村粮食的人均产量为人均产量为y(y(吨吨),),人口数为人口数为x(x(人人),),则则y y与与x x之间的之间的函

14、数图象大致是函数图象大致是( ).( ).做一做做一做(1) (2) (3) (4) x/人Y/吨ooooY/吨Y/吨Y/吨Y/吨x/人x/人x/人w面积计算中的函数面积计算中的函数知识方法结“网络” 4.已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).做一做做一做o(1) (2) (3) (4) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm“试金石” w牵一发而动全身 随堂练习随堂练习6.( 3,5),?kykx 点在反比例函数的图象上 则该反比例函数的图象位于第几象限5.,kyxykxk yx已知反比例函数的图象在

15、第一 三象限 则对于一次函数的值随着 值的增大而 由k0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).w观察与发现观察与发现想一想想一想“慧眼”辩真伪:1, 0图象大致是在同一直角坐标系中的与函数当xkyxkykxyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 复习提问复习提问下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数函数? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1 练练 习习 1 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? ?当路程当路程 s 一

16、定时，时间一定时，时间 t 与速度与速度 v 的函数关系的函数关系当矩形面积当矩形面积 S一定时，长一定时，长 a 与宽与宽 b 的函数关系的函数关系当三角形面积当三角形面积 S 一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边 y 与高与高 x 的函数关系的函数关系t =sva =bsy =2sx 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。 练练 习习 1y =8X+5y =x3y =

17、x22y = xm -7y = 3xm -7C86如果如果y y与与z成成正正比例比例, z 与与x成成正正比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 如果如果y y与与z成成反反比例比例, z 与与x成成正正比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 练练 习习4如果如果y y与与z成成正正比例比例, z 与与x成成反反比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 如果如果y y与与z成成反反比例比例, z 与与x成成反反比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： Y与x成正比例Y与x成反比例Y与x成反比例Y与x成正比例结束寄语 函数来自

18、现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.下课了!他们两个交点的坐标。他们两个交点的坐标。，求，求坐标是坐标是的图象有一个交点的横的图象有一个交点的横的图象与反比例函数的图象与反比例函数、已知一次函数、已知一次函数1xa6yaxy8 ），），（，交交点点坐坐标标为为（，代代入入方方程程组组得得把把，解解：3131x3yx3y3a1xxa6yaxy 题题：课课本本11. 2,8) 1 ( :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN超越自我超越自我:AyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy时当解法一. 2O