第11章平面直角坐标系.doc

1、第 11 章平面直角坐标系1.点的坐标考点说明(1)我们把有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对 ,叫做有序数对 ,记作 (a,b)(2)平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法 :在同一平面内两条有公共原点且垂直的数轴 2 各部分名称 : 水平数轴叫 x 轴 (横轴 ), 竖直数轴叫 y 轴 (纵轴 ),x 轴一般取向右为正方向 ,y 轴般取象上为正方向 ,两轴交点叫坐标系的原点它既属于 x轴 ,又属于 y 轴 (3) 坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面 ,两轴把此平面分成四部分 ,分别叫第一象限 ,第二象限 ,第三象限 ,第四象限 .坐标轴上的点不属于任何一个象限(4)坐

2、标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系2.坐标确定位置考点说明平面内特殊位置的点的坐标特:(1)各象限内点 P(a,b)的坐标特征 : 第一象限 :a0,b0; 第二象限 :a0; 第三象限 :a0,b0,b0 时 ,直线 y=kx 依次经过第三、一象限 ,从左向右上升 ,y 随 x 的增大而增大 ;当k0 时 ,向上平移 ;b0,y 随 x 的增大而增大 ,函数从左到右上升 ;k0时 (0,b)在 y 轴的正半轴上 ,直线与 y 轴交于正半轴 ;当 b0 时 , (0,b)在 y 轴的正半轴上 ,直线与 y 轴交于正半轴 ;当 b0,b0 = y=kx+b 的图象在一、二、三象限。 k0,

3、b0 = y=kx+b 的图象在一、三、四象限。 k0 = y=kx+b 的图象在一、二、四象限。 k0,b0(或 0 时 ,不等式 kx+b0 的解为 :x-b/k ，不等式kx+b0 的解为 :x-b/k ；k0 的解为 :x-b/k ，不等式 kX+b-b/k.19.一 次函数与二元一次方程 (组 ) 考点说明(1)一次函数与一元一次方程的关系 :由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0(a,b 为常 数 ,a 0)的形式 ,所以解一元一次方程可以转化为 :当某个一次函数的值为 0 时 ,求相应的自变量的值 ,从图象上看 , 这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横

4、坐标值 .(2)二元一次方程 (组 )与一次函数的关系(3)一次函数和二元一次方程 (组)的关系在实际问题中的应用 :要准确的将条件转化为二元一次方程 (组 ), 注意自变量取值范围要符合实际意义。20.两条直线相交或平行问题两直线平行的判定和性质考点说明直线 y=kx+b,(k 0,且 k,b 为常数 ),当 k 相同 ,且 b 不相等 ,图象平行 ;当 k 不同 ,且 b 相等 , 图象相交 ;当 k,b 都相同时 ,两条线段重合(1)两条直线的交点问题两条直线的交点坐标 ,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解。(2)两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系 ,

5、 那么他们的自变量系数相同 ,即 k 值相同例 如 : 若 直 线 y1=k1X+b1 与 直 线 y2=k2X+b2 平行 ,那么 k1=k2.21. 根据实际问题列一次函数关系式考点说明根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意 , 建立一次函数的数学模型来解决问题 .需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定。描点猜想问题需要动手操作,这类问题需要真正 的去描点 ,观察图象后再判断是一次函数还是其他函数 ,再利用待定系数法求解相关的问题。函数与几何知识的综合问题,有些是以函数知识为背景考查几何相关知识 ,关键是掌握数与形的转化 ;有些题目是以几何知识为背景 ,从几何图形中

6、建立函数关系 ,关键是运用几何知识建立量与量的等式。22. 一次函数的应用考点说明1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数 , 要 特别注意自变量取值范围的划分 ,既要科学合理 ,又要符合实际。2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时 , 可以分析这些变量的关系 ,选取其中一个变量作为自变量 , 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问5题的函数。3、概括整合(1)简单的一次函数问题 : 建立函数模型的方法 ;分段函数思想的应用。(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。23. 一 次函数综合题考点说明(1)一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图 ,结合图形分析其中的

7、几何图形 ,再求出面积。(2)一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x 的取值范围 ,进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值。(3)用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息 ,求出函数值、函数表达式 ,并解答相应的问题。1.认识立体图形考点说明(1)几何图形 :从实物中抽象出的各种图形叫几何图形 .几何图形分为立体图形和平面图形 .(2)立体图形 :有些几何图形 (如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 ) 的各部分不都在同一个平面内 ,这就是立体图形 .(3)重点和难点突破:结合实物 , 认识常见的立体图形 ,如 : 长方体、正方体、园柱、圆锥、球、棱柱、棱

8、锥等 .能区分立体图形与平面图形 ,立体图形占有一定空间 ,各部分不都在同一平面内 .2. 点、线、面、体考点说明(1)体与体相交成面 ,面与面相交成线 ,线与线相交成点 .(2)从运动的观点来看点动成线 ,线动成面 ,面动成体 .点、线、面、体组成几何图形 ,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界 .(3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素 ,线、面、体都是点的集合 .( 4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱棱锥等都是几何体 ,几何体简称体 .(5) 面有平面和曲面之分 ,如长方体由 6个平面组成 ,球由一个曲面组成.3.轴对称 -最短路线问题考点说明1、最短路线问题在直线 L

9、 上的同侧有两个点 A、 B,在直线 L 上有到 A、B 的距离之和最短的点存在 , 可以通过轴对称来确定 ,即作出其中一点关于直线 L 的对称点 ,对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点 .2、凡是涉及最短距离的问题 ,一般要考虑线段的性质定理 ,结合本节所学轴对称变换来解决 ,多数情况要作点关于某直线的对称点 .4. 翻折变换 (折叠问题 ) 考点说明1、翻折变换 (折叠问题 )实质上就是轴对称变换 .2、折叠的性质 : 折叠是一种对称变换 , 它属于轴对称 , 折叠前后图形的形状和大小不变 ,位置变化 ,对应边和对应角相等 .3、在解决实际问题时,对于折叠较为复杂的问题可以

10、实际操作图形的折叠 ,这样便于找到图形间的关系 .首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时 ,我们常常设要求的线段长为 x,然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度 ,选择适当的直角三角形 ,运用勾股定理列出方程求出答案 .我们运用方程解决时 ,应认真审题 ,设出正确的未知数 .5. 生活中的轴对称现象考点说明(1) 轴对称的概念 :把一个图形沿某一条直线折叠 ,如果它能够与另一个图形重合 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称 ,也称轴对称 ;这条直线叫做对称轴 .6(2)轴对称包含两层含义有两个图形 ,且这两个图形能够完全重合 ,即形状大小完全相

11、同 ;对重合的方式有限制 ,只能是把它们沿一条直线对折后能够重合 .6. 轴对称的性质考点说明(1)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线由轴对称的性质得到一下结论:如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直分 ,那么这两个图形关于这条直线对称 ;如果两个图形成轴对称 ,我们只要找到一对对应点 ,作出连接它们的线段的垂直平分线 ,就可以得到这两个图形的对称轴 .(2)轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 .7. 轴对称图形考点说明(1)轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠 ,直线两旁的部分能够互相重合 ,这个图形叫做轴对称图形 ,这

12、条直线叫做对称轴 ,这时 ,我们也可以说这个图形关于这条直线 (成轴 )对称 .(2) 轴对称图形是针对一个图形而言的 ,是一种具有特殊性质图形 ,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合 ; 轴对称图形的对称轴可以是一条 ,也可以是多条甚至无数条(3)常见的轴对称图形:等腰三角形,矩形 ,正方形 ,等腰梯形 ,圆等等 .8. 镜面对称考点说明1、镜面对称有时我们把轴对称也称为镜面 (镜子、镜像 )对称 ,如果沿着图形的对称轴上放一面镜子 ,那么在镜子里所放映出来的一半正 好把图补成完整的 (和原来的图形一样 ).2、镜面实质上是无数对对应点的对称 , 连接对应点的线段与镜面垂直并且

13、被镜面平分 ,即镜面上有每一对对应点的对称轴.3、关于镜面问题动手实验是最好的办法 ,如手头没有镜面 ,可以写在透明纸上 ,从反面看到的结果就是镜面反射的结果 .9 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标考点说明(1)关于 x 轴的对称点的坐标特点:横坐标不变 ,纵坐标互为相反数即点 P(x,y)关于 x 轴的对称点P 的坐标是 (x -y)(2)关于 y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变即点 P(X,y)关于 y 轴的对称点P 的坐标是 (-x, y).10. 坐标与图形变化对称考点说明(1)关于 x 轴对称横坐标相等 ,纵坐标互为相反数.(2)关于 y 轴对称纵坐标相等 ,

14、 横坐标互为相反数 (3)关于直线对称关于直线 x=m 对称 ,P(a,b) P(2m-a,b) 关于直线 y=n 对称 ,P(a,b)P(a,2n-b).11. 作图 -轴对称变换考点说明几何图形都可看做是有点组成 ,我们在画一个图形的轴对称图形时 , 也是先从确定一些特殊的对称点开始的 ,一般的方法是 :由已知点出发向所给直线作垂线 , 并确定垂足；直线的另一侧 ,以垂足为一端点 ,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长 ,得到线段的另一端点,即为对称点 ;连接这些对称点 ,就得到原图形的轴对称图形 .12. 翻折变换 (折叠问题 )考点说明1、翻折变换 (折叠问题 )实质上就是轴对称变换 .2、折叠的性质 : 折叠是一种对称变换 , 它属