大学物理习题册及解答第二版第一章质点的运动

1、第一章第一章 质点的运动（一）质点的运动（一）1 某质点作直线运动的运动学方程为x3t-5t3+6(si)，则该质点作(a)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向(b)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向(c)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向(d)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向 一、选择题2 一质点在某瞬时位于位矢一质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为的端点处，其速度大小为),(yxrtrdd )a(trdd )c(22)dd()dd( )d(tytxtrdd )b(3 质点作半径为r的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) tdd )(ar2 )b(rt2dd )c

2、(2/1242dd )d(rt（a）只有(1)、(4)是对的 （b） 只有(2)、(4)是对的（c）只有(2)是对的 （d） 只有(3)是对的dadt(1) drdt (2) dsdt (3) tdadt (4) 4 质点作曲线运动， 表示位置矢量， 表示速度， 表示加速度，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，ra5 以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 (a) 单摆的运动 (b) 匀速率圆周运动 (d) 抛体运动 (c) 行星的椭圆轨道运动(e) 圆锥摆运动 21,vv2/21vvv6 下列说法哪一条正确？ (a) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (b) 平均速率等于平均速

3、度的大小 (c) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成( 分别为初、末速率) (d) 运动物体速率不变时，速度可以变化 7 一质点从静止出发绕半径为r作圆周运动，角加速度为 ，该质点走完一圈回到出发点，所经历的时间为： r221 )a(4 )b(2 )c(d) 条件不够，不能确定221t分析8. 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ （a）北偏东30 (b)南偏东30 (c)北偏西30(d)西偏南30 ewnsv人地v风人v风地30二、填空题1. 在表达式 中，位置矢量是 ；位移矢量是 。trt0limvrr2 一小球沿斜面向上运

4、动，其运动方程为s=5+4t-t2(si),则小球运动到最高点的时刻是 。s23 一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系： (si) cose taxt(a,皆为常数) (1)任意时刻质点的加速度 (2) 质点通过原点的时刻 .ttatsin2cose22 xa 质点通过原点时，0 cose taxt/1221nt (n = 0, 1, 2,) 解：(si)sincose ttaxt2)12(nt分析：求极值的问题4 一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a =3+2t(si) , 如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当为3s时，质点的速度v =_ 23m/s5.一质点作半径为

5、0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：(si) 2142t则其切向加速度为222s /1m. 0dtdrrat 6 在一个转动的齿轮上，一个齿尖p沿半径为r的圆周运动，其路程s随时间的变化规律为 ，其中v0和b都是正的常量则t时刻齿尖p的速度大小为 ，加速度大小为 .2210vbttsbt0v2n2aaat2402/)(brbtv222/dt)/ds(/dt)(dr7 汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的路程随时间的变化关系为 ，汽车在t=1s时的切向加速度 ，法向加速度大小为 ，加速度的大小和方向为 和 。)si(2 . 0203tts222/2 . 12 . 1s

6、mtdtsdat22222/88. 1)6 . 020(1smrtdtdsrran222/23. 2smaaant5667. 1tantnaa8. 半径为r的圆盘在固定支撑面上向右滚动，圆盘质心c的运动速度为 ，圆盘绕质心转动的角速度为 ，如图所示.则圆盘边缘上a点的线速度为 ；b点的线速度为 ；o点的线速度为 .abcorcarc022rcb分析：刚体上某质点的运动可看为随质心的平动和绕质心转动的合成1有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为 x=5t2-3t3（si）试求(1)在第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒末的加速度 解解： （1）第）第2秒内的平均速度表示为

7、：秒内的平均速度表示为：) s /m(612) 1()2(txtxtxv“-”表示平均速度表示平均速度方向沿方向沿x轴负向。轴负向。(2) 第第2秒末的瞬时速度秒末的瞬时速度s1691022m/tt dtdxvt(3) 由由2秒末的加速度秒末的加速度三计算题22261810m/st dtdvat2.一质点在一质点在oxy平面上运动，运动方程为平面上运动，运动方程为x=3t, y=3t2-5(si), 求求(1)质质点运动的轨道方程点运动的轨道方程,并画出轨道曲线并画出轨道曲线;(2)t1=0s和和t2=120s时质点的时质点的 的速度、加速度。的速度、加速度。532xy解：解：(1)从运动方程

8、中消去时间就得到轨道方程从运动方程中消去时间就得到轨道方程(2), 3dtdxvxtdtdyvy6)/(3smiv-4-224-4-22t1=0s时时t1=120s时时)/(7203smjiv, 0dtdvaxx6dtdvayy)/(6)120()0(2smjstastaoomyxtaytaxsincos21证明： （1）消去t得轨道方程为1222212ayax（椭圆） （2）jtittr cosa sinadd21rjtitta22212 sina cosadd上式表明：加速度恒指向椭圆中心。jtai tarsincos213已知质点的运动方程为 ，其中a1，a2，均为常数,（1）试证明质点

9、的运动轨迹为一椭圆；（2）证明质点的加速度恒指向椭圆中心；（3）试说明质点在通过图中m点时，其速率是增大还是减小？（3）当t=0时，x=a1，y=0，质点位于图中p点222sinaay2t质点位于 时，, 02cos1ax显然质点在椭圆形轨道上沿反时针方向运动。而在m点，切向加速度的方向与速度的方向相反。所以，质点在通过m点速率减小。pooyx质点位于图中的q点,qmtaytaxsincos21atana质点在通过图中m点时，其速率是增大还是减小？hhh2vs4. 如图，有一小球从高为h处自由下落，在途中h处碰到一个45o的光滑斜面与其作完全弹性碰撞(且碰后速度大小不变，方向变为水平向右)。试

10、计算斜面高 h为多少时能使小球弹得最远？gh212ghv21 解：小球与斜面碰撞时的速度为:v2的方向是沿水平方向，故小球与斜面碰撞后作平抛运动，弹出的水平距离为:因为完全弹性碰撞，小球弹射的速度大小为: 2tvsghht)(2式中ghhghs)(22)(2hhh据极值条件hhhhhdhds20 ,2hh04222hhdsdhhh21 所以上条件为极大的条件）水地船水风地(5河水自西向东流动，速度为10km/h一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西300，相对于水的航速为20km/h此时风向为正西，风速为10km/h试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同

11、的速度）西东北南船地风）地烟烟船(解：水地船水风地船地烟船s)/20(m船水烟船方向：南偏西30o第一章第一章 质点运动学（二）质点运动学（二）2dktdt 01某物体的运动规律为 ，式中的k为大于零的常数当t0时，初速为 ，则速度 与时间t的函数关系是2012kt (b) 201112kt(c) 201112kt (d) 2012kt(a)解解: tkdtd2ktdtd2t02ktdtd020kt2111一、选择题2. 下列说法中，哪一个是正确的？ (a) 一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程 (b) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (

12、c) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (d) 物体加速度越大，则速度越大 3 在相对地面静止的坐标系内, a、b 二船都以3m/s 的速率匀速行驶, a 船沿x轴正向, b船沿y轴正向,今在船 a 上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 ( x、y方向单位矢量用i，j表示 ), 那么在 a 船上的坐标系中, b 船的速度（以 m/s 为单位）为ji33 )a(ji33- )b(ji33- )c(ji33 )d(1.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标的关系为 ,如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置的速度为 二、填空题236(si)axdtdadtdxdxddxddxx

13、)63(2adxdxdxxd020)63(346xx2一质点沿半径为r的圆周运动，其路程s随时间t变化的规律为： (s i)，式中b、c为大于零的常数，且b2r c（1）质点运动的切向加速度 at ,法向加速度an （2）质点经过t 时at an。20.5sbtct解解：速率为：速率为：ctbdtdsv)(m/s cdtdva2t)s/(m )ctb(r1rva222n)s/(m /r)ctb(22c )ctb(r12由) s (crcbt(s) c/ )rcb( -c(m/s2)2g/at3. 一物体作如图的斜抛运动，测得在轨道a点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30则物体在a点的切

14、向加速度轨道的曲率半径g3/322an2022gcos30angtana030三、计算题1 一质点在xoy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数ax=2,ay=36t2。已知t=0 时，r0=0,v0=0,求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。 , ) 1 (dtdvadtdvayyxx解：dttdvdtdvyx236 ,2jti tv3122 dtdyvdtdxvyx, dttdytdtdx312 ,2tvytvxdttdvdtdvyx0200036 ,2 12, 23tvtvyxtytxdttdytdtdx0300012 ,2423,tytx质点的运

15、动方程为：jtitrtytx42423 3622231444 12 2 ttvvvtvtvyxyx6261444864821ttttdtdva(2) 上式中消去t,得y=3x2, 即为轨道方程。可知是抛物线。质点的运动方程为：jtitrtytx42423 3()求切向加速度423612162tt2. 一电子在电场中运动，其运动方程为 , (si)(1) 计算电子的运动轨迹；(2) 计算t=1s时电子的切向加速度、法向加速度及轨道上该点处的曲率半径；(3) 在什么时刻电子的位矢与其速度矢量恰好垂直；(4) 在什么时刻电子离原点最近3122xy解：(1)从运动方程中消去时间就得到轨道方程(2), 3dtdxvx,6tdtdyvy, 0dtdvaxx222369tvvvyx, 6dtdvayy622yxaaa212/37. 55