大学物理力学课堂练习

1、2t2t8x)is(1.若一质点的运动方程为若一质点的运动方程为t0) )( (s4则在则在由由至至 的时间间隔内，质点的的时间间隔内，质点的位移大小位移大小x =_, 走过的路程走过的路程s = 。mxxxxsttvxxx16882402204804248042 )()()()()()(2.2.在质点运动中在质点运动中, ,已知已知 ,ktaex ,ktbkedtdybyt0求质点的加速度和它的轨道方程求质点的加速度和它的轨道方程. .ktxeakdtxda222ktyyebkdtdva2jebkieakaktkt22由由y y方向速度方向速度, ,得得 dtbkedykt对上式两边积分并代

2、入初始条件对上式两边积分并代入初始条件tktybdtebkdy0得得 ktbeyx,y两式中消去两式中消去t,得轨道方程得轨道方程 abxy 3. 一质点在半径一质点在半径 m的圆周上运动，其角位置随的圆周上运动，其角位置随时间的变化规律为时间的变化规律为 （si）.则则 时时,质点的切质点的切向加速度向加速度 ,法向加速度法向加速度 .1 . 0r242ts 1t21221224680smdtdrasmdtdratntt/./. 4. 质量不同的两物体质量不同的两物体m1、m2跨过一无摩擦的定滑轮跨过一无摩擦的定滑轮,相对相对电梯处于平衡状态电梯处于平衡状态, 由此由此,电梯电梯内的观察者可

3、以断定电梯作内的观察者可以断定电梯作加速运动的加速度为加速运动的加速度为_aam2 agaa11122200m gtm am atm gm am aag1m agm2t1m gt5. 在湖面上以在湖面上以3m/s3m/s的速度向东的速度向东行驶的船上看到船以行驶的船上看到船以4m/s4m/s的速度从正北方向驶近船的速度从正北方向驶近船, ,则在湖岸上看则在湖岸上看, ,船的速度大船的速度大小为小为 , ,方方向为向为_. 5m/s南偏东南偏东36.9akbabkvvvtt6.用一水平恒力用一水平恒力f推一静止在水平面上的物体，作用时间推一静止在水平面上的物体，作用时间为为 ，物体始终处于静止状

4、态，则在，物体始终处于静止状态，则在 时间内恒力时间内恒力f对物体的冲量大小为对物体的冲量大小为 ，该物体所受合力的冲量，该物体所受合力的冲量大小为大小为 。7设物体在沿设物体在沿x轴的力轴的力f(x)=5x6(n)的力的作用下，沿的力的作用下，沿x轴从轴从x1=1m移到移到x2=3m处，则在此过程中力处，则在此过程中力f所作的功为所作的功为_ 。0 pitf;jdxxdxxfa8653131 )()(0j03/0j8.8.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动, ,开始时两开始时两臂伸开臂伸开, ,转动惯量为转动惯量为 ,角速度为角速度为 .然后她将两臂收拢

5、然后她将两臂收拢,使转动惯量减少为使转动惯量减少为 ,这时她的转动角速度变为这时她的转动角速度变为 .000033/ jj9.9.如图所示，用两根长为如图所示，用两根长为l l的轻绳连接一质量为的轻绳连接一质量为m m的小的小球，两绳的另一端分别固定在两点上且距离为球，两绳的另一端分别固定在两点上且距离为l l，今，今使小球在水平面内作圆周运动，当下面一根绳子刚刚使小球在水平面内作圆周运动，当下面一根绳子刚刚伸直时，小球的角速度伸直时，小球的角速度为为gldlgcglblga22 1010. .保守力的特点是保守力的特点是 . . 保守力的功与势能的关系保守力的功与势能的关系是是 。0rdfp

6、ea保1111如图所示。桌面固定不动，如图所示。桌面固定不动，m m0 0与桌面间摩擦系数与桌面间摩擦系数为为，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k k，开始时，开始时m m0 0静止于原点静止于原点o o。当把当把m m轻轻挂上，使轻轻挂上，使m m0 0运动，在运动，在m m下降一段距离下降一段距离d d的过程的过程中，按功能原理分别写出下列不同物体系统的功能关中，按功能原理分别写出下列不同物体系统的功能关系（忽略绳和滑轮的质量以及它们之间的摩擦）。系（忽略绳和滑轮的质量以及它们之间的摩擦）。(1)(1)以以m m0 0、m m为系统，功能关系为为系统，功能关系为 ；(2)(2)以以m m

7、0 0、k k、m m为系统，功能关系为为系统，功能关系为 ；(3)(3)以以m m0 0、k k 、m m、地球为系统，功能关系为、地球为系统，功能关系为 。200221211vmmgdmkdmgd)()( 220011(2)()22mgdm gdmm vkd220021213kdmgdvmmgdm )()( 12.12.一质量为一质量为m m的质点在指向圆心的反比力的质点在指向圆心的反比力 的作用下的作用下, ,作半径为作半径为r r的圆周运动的圆周运动. . 此质点的速此质点的速率率 . . 若取距圆心无穷远处为势能零若取距圆心无穷远处为势能零点点, ,它的势能它的势能 , , 它的机械

8、能它的机械能e=e= . . rrkf3vpe222,/ ,/;.2prkpfmak rmvrvk mrkkedrrrkeeer 13. 13. 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动一人造地球卫星绕地球作椭圆运动,a,a为近地为近地点点,b,b为远地点为远地点, ,如图所示如图所示.a.a、b b两点距地心分别为两点距地心分别为r r1 1、r r2 2, ,设卫星质量为设卫星质量为m m1 1, ,地球质量为地球质量为m m2 2, ,万有引力常数万有引力常数g,g,则卫星在则卫星在a a、b b两点万有引力势能之差两点万有引力势能之差e epbpb- -e epapa= = ;a;a、b b两点

9、动能之差两点动能之差e ekbkb-e-ekaka= = . .211221121221)()(rrrrmgmrmmgrmmg2121212121)(2121rrrrmgmvmvmab 14. 14. 两木块两木块a a、b b质量分别为质量分别为m m1 1、m m2 2, ,用劲度系数为用劲度系数为k k的轻弹簧相连使弹簧压缩的轻弹簧相连使弹簧压缩x x0 0, ,并且用线扎住并且用线扎住, ,放在放在光滑的水平面上光滑的水平面上, ,木块木块a a紧靠墙如图所示紧靠墙如图所示, ,然后烧断然后烧断扎线扎线, ,判断下列说法中哪一个正确判断下列说法中哪一个正确? ?a.a.弹簧在由初态恢复

10、为原长的过程中弹簧在由初态恢复为原长的过程中, ,以以a a、b b弹簧弹簧为系统为系统, ,动量守恒动量守恒. .b.b.在上述过程中在上述过程中, ,系统机械能守恒系统机械能守恒. .c.c.当当a a离开墙后离开墙后, ,系统动量守恒系统动量守恒, ,机械能不守恒机械能不守恒. .d.d.当当a a离开墙后离开墙后, ,系统的机械能为系统的机械能为 , ,总动量为总动量为零零. .2021kx b15. a物体以一定的动能物体以一定的动能ek与静止的与静止的b b物体发生完物体发生完全弹性碰撞全弹性碰撞, ,设设ma=2mb, ,则碰撞后两物体的总动能则碰撞后两物体的总动能kkkkeee

11、e21.d31.c32.b.a a16. 16. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞过程中系统的非弹性碰撞过程中系统的a.a.动能、动量都守恒动能、动量都守恒. b. b.动能、动量都不守恒动能、动量都不守恒. .c.c.动能不守恒动能不守恒, ,动量守恒动量守恒. d. d.动能守恒动能守恒, ,动量不守恒动量不守恒. . c17.如图所示系统置于以如图所示系统置于以a=g/2的加速度上升的电梯的加速度上升的电梯内设两物体的质量均为内设两物体的质量均为m在水平桌面上，在水平桌面上，与桌面间的摩擦系数为与桌面间的摩擦系数为绳和定滑轮的质量

12、不绳和定滑轮的质量不计若物体在桌面上加速运动，则绳中张力计若物体在桌面上加速运动，则绳中张力t为多为多大？大？mga)1 (43.mgb)1 (43.mgc)1 (23.mgd)1 (23.简解：若以电梯为参照系，受力分析还应考虑加上简解：若以电梯为参照系，受力分析还应考虑加上惯性力，同样，假设加速度方向，建立坐标，列出惯性力，同样，假设加速度方向，建立坐标，列出牛顿第二定律方程：牛顿第二定律方程：对、均有：对、均有：gmmaf21惯方向与电梯加速度方向相反。方向与电梯加速度方向相反。于是，对：于是，对：)2(021)1 (gmmgnmantr对：对：)3()(21ramgmmgt18：光滑水

13、平桌面上放有质量为：光滑水平桌面上放有质量为m的木块，木块与一原长为的木块，木块与一原长为 l0、劲度系数为劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧另一端固定与的轻弹簧相连，弹簧另一端固定与o点。当木块静点。当木块静止于止于a处时，弹簧保持原长，设一质量为处时，弹簧保持原长，设一质量为m的子弹以初速的子弹以初速v0水平水平射向射向m并嵌在木块内。当木块沿桌面运动到并嵌在木块内。当木块沿桌面运动到b点（点（oboa）时，）时，弹簧的长度为弹簧的长度为l。求木块在。求木块在b点的速度点的速度v的大小和方向。的大小和方向。解：解：系统系统= m+m，动量守恒动量守恒2022212121llkvmmvmmbaa

14、vmmmv0从从a运动到运动到b，只有弹力做功，只有弹力做功，机械能守恒机械能守恒解得：解得：21202202mmllkmmvmvbmmv0 l0labbvo从从a运动到运动到b，弹力是有心力，弹力是有心力，角动量守恒角动量守恒sin0lvmmlvmmba解得：解得：212020200sinllmmkvmlvml21202202mmllkmmvmvbmmmvva0mmv0 l0labbvo19 一半径为一半径为r，质量，质量m的均质圆环，平放在粗糙的水平桌的均质圆环，平放在粗糙的水平桌面上。盘与桌面间的摩擦系数为面上。盘与桌面间的摩擦系数为。圆环最初以角速度。圆环最初以角速度0绕通过中心且垂直

15、盘面的轴旋转，求：绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，求：解（解（1）环所受摩擦力矩为）环所受摩擦力矩为 mgrrfmf rgmrmgrjm 2（3）由）由 2202 220 grn 4220 （4）20220021210 mrjeewkkff （2）已知质点的运动方程已知质点的运动方程jti tr22192（1 1）轨道方程；（）轨道方程；（2 2）t=2t=2秒时质点的位置、速度秒时质点的位置、速度以及加速度；（以及加速度；（3 3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？(1)消去时间参数消去时间参数（2）方向沿方向沿y轴的负方向轴的负方向（3）（4）两矢量垂直两矢量垂直

16、21、如图所示，质量为、如图所示，质量为m的子弹以速度水平射入沙土的子弹以速度水平射入沙土墙中，设子弹所受阻力与速度成正比且反向，即墙中，设子弹所受阻力与速度成正比且反向，即 比例系数比例系数k为常数，忽略子弹的重力，试求：为常数，忽略子弹的重力，试求：（）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（）子弹进入沙土的最大深度。（）子弹进入沙土的最大深度。kvf解：（解：（1）由牛顿定律）由牛顿定律 dtdvmkv dtmkvdvtvv00mktevv0（2）最大深度）最大深度kmvxdvkmdxdvkmdxdxdvmvdtdvmkvvx0max000m

17、axkmvdtevvdtxmkt0000max22. 22. 一质量为一质量为m的物体，从质量为的物体，从质量为m的圆弧形槽顶由静的圆弧形槽顶由静止滑下，圆弧形槽的半径为止滑下，圆弧形槽的半径为r，张角为，张角为90900 0 。如果所有。如果所有摩擦可以忽略。求：摩擦可以忽略。求：(1) (1) 物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？(2) (2) 物体从物体从a滑到滑到b的过程中，物体对槽所做的功的过程中，物体对槽所做的功。(3) (3) 物体达物体达b时对槽的压力时对槽的压力n 。rabrvvmgn解解:1.:1.设物体刚离开槽时，物体和

18、槽的速度分别是设物体刚离开槽时，物体和槽的速度分别是 v ,v,由机由机械能守恒和水平方向动量守恒械能守恒和水平方向动量守恒,有有222121mvmvmgr0 mvmv解方解方程可程可得结得结果如果如下下: :22()mgrvmmgrvmm mm 23.23.由动能定理由动能定理, ,物体刚离开槽时，物体对槽所做的功是物体刚离开槽时，物体对槽所做的功是：mmgrmmva22213.3.物体相对于槽的速度是：物体相对于槽的速度是：设槽对物体的力是设槽对物体的力是n，由牛顿第二定律可列方程如下，由牛顿第二定律可列方程如下rvmmgn2mgmmn)23( )(22 mmmmgrmmmmgrvvv物体对槽的压力是物体对槽的压力是n=-nrvvmgn2424、一半径为一半径为r的圆盘可绕通过圆盘中心、且与盘面垂的圆盘可绕通过圆盘中心、且与盘面垂直的水平轴转动，圆盘的转动惯量为直的水平轴转动，圆盘的转动惯量为j。盘上绕有一根。盘上绕有一根不可伸长的轻绳，绳与圆盘间