22.3二次函数实际应用问题.3tumin

1、建坐标系问题建坐标系问题图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶时，拱顶离水面离水面2m，水面宽，水面宽4m，水面下降，水面下降1m，水，水面宽度增加多少？面宽度增加多少？42l如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽宽20m，水位上升，水位上升3m就达到警戒线就达到警戒线CD，这，这s时水面宽度为时水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上的速度上升，从警戒线升，从警戒线开始，再持续开始，再持

2、续多少小时才能多少小时才能到拱桥顶？到拱桥顶？O如图一条隧道的横截面由抛物线和矩形组成，如图一条隧道的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长为矩形的长为8米，宽为米，宽为2米，隧道的最高点米，隧道的最高点P位位于于AB的中央且距地面的中央且距地面6米。米。 一货车高一货车高4米，宽米，宽2米，米，能否从隧道内通过，为什么？能否从隧道内通过，为什么？ 如果隧道内设双行道，如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？顺利通过，为什么？ABPyxo某公司的护栏是由某公司的护栏是由50段形状相同的抛物线组成，段形状相同的抛物线组成，护栏的高度为护栏的高度为0.5m,为牢固

3、起见，每段护栏要按为牢固起见，每段护栏要按间距间距0.4m加设不锈钢管做成立柱，为了计算不加设不锈钢管做成立柱，为了计算不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得了如图数锈钢管立柱的总长度，设计人员测得了如图数据，求：不锈钢管的总长度？据，求：不锈钢管的总长度？yxoABC如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下下O点打出一球向球洞点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度大高度12米时，球移动的水平距离为米时，球移动的水平距离为9米米 已已知山坡知山坡OA与

4、水平方向与水平方向OC的夹角为的夹角为30o，O、A两两点相距点相距83米米（1）求出点）求出点A的坐标及直线的坐标及直线OA的解析式；（的解析式；（2）求出球）求出球的飞行路线所在抛物线的解的飞行路线所在抛物线的解析式；（析式；（3）判断小明这一）判断小明这一杆能否把高尔夫球从杆能否把高尔夫球从O点点直接打入球洞直接打入球洞A点点 如图，足球场上守门员在如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从处开出一高球，球从离地面离地面1米的米的 A处飞出（处飞出（ A在在y轴上）轴上）运动员乙运动员乙在距在距O点点6米的米的B处处发现球在自己头的正上方达发现球在自己头的正上方达到最高点到最高点M ，距

5、地面约，距地面约4米高，球落地后又一次米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线物线与原来的抛物线形状相同形状相同，最大高度减少最大高度减少到原来最大高度的一半到原来最大高度的一半 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少）足球第一次落地点距守门员多少米？米？ （取（取 ）。）。（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？再向前跑多少米？ （取（取 ）。）。7345620124ABCDMxy

6、o13532xxy杂技团在进行表演时，演员从跷跷板右端杂技团在进行表演时，演员从跷跷板右端A处弹处弹跳到人梯顶端椅子跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一个点）处，其身体（看成一个点）的路线是抛物线的路线是抛物线 的一部分。的一部分。 求演员跳离地面的最大高度。求演员跳离地面的最大高度。已知人梯高已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中人梯到起米，在一次表演中人梯到起跳点跳点A的水平距离是的水平距离是4米，问这次表演是否成功？米，问这次表演是否成功？请说明理由。请说明理由。x0ABCy如图某公路隧道的横截面为抛物线形，其最大如图某公路隧道的横截面为抛物线形，其最大高度为高度为6米，底部宽度米，底部

7、宽度OM为为12米，现以点米，现以点O为坐标原点，为坐标原点，OM所在的直线为所在的直线为x轴建立平面轴建立平面直角坐标系。直角坐标系。 直接写出点直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐标。的坐标。 求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。 要搭建一个矩形要搭建一个矩形“支撑架支撑架” ADDCCB，使点，使点C,D 在抛物线上，点在抛物线上，点A,B在在OM上则这个上则这个“支撑架支撑架”总长的最大值是多少？总长的最大值是多少？OABCDMP4：如图某公路隧道的横截面为抛物线形，其：如图某公路隧道的横截面为抛物线形，其最大高度为最大高度为6米，底部宽度米，底部宽度OM为为12米，现以米，现以

8、点点O为坐标原点，为坐标原点，OM所在的直线为所在的直线为x轴建立轴建立平面直角坐标系。平面直角坐标系。 直接写出点直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐标。的坐标。 求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。 要搭建一个矩形要搭建一个矩形“支撑架支撑架”ADDCCB，使点，使点C,D在抛物线上，点在抛物线上，点A,B在在OM上则这个上则这个“支撑架支撑架”总长的最大值是多少？总长的最大值是多少？OABCDMP如图，在如图，在ABCABC中中B=90B=90，AB=12cmAB=12cm，BC=24cmBC=24cm，动点动点P P从从A A开始沿开始沿ABAB边以边以2cm/s2cm/s的速度

9、向的速度向B B运动，动运动，动点点Q Q从从B B开始沿开始沿BCBC边以边以4cm/s4cm/s的速度向的速度向C C运动，如果运动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发。同时出发。（1 1）写出）写出PBQPBQ的面积的面积S S与运动时间与运动时间t t之间的函数之间的函数关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量t t的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当t t为何值时，为何值时，PBQPBQ的面积的面积S S最大，最大值最大，最大值是多少？是多少？ QPCBABP=12-2t，BQ=4tPBQ的面积的面积:S=1/2(12-2t) 4t即即S=- 4t+24t=-

10、4(t-3)+36李叔叔要围成一个矩形花园，花园的一边靠墙李叔叔要围成一个矩形花园，花园的一边靠墙（墙长（墙长14米）另三边用总长为米）另三边用总长为31米的篱笆恰米的篱笆恰好围成，且与墙相对的一边留有好围成，且与墙相对的一边留有1米长的门。米长的门。围成的花园是如图所示的矩形围成的花园是如图所示的矩形ABCD，请你为请你为李叔叔设计出面积最大时矩形相邻两边边长，李叔叔设计出面积最大时矩形相邻两边边长，并求出其最大面积。并求出其最大面积。14米米1米米ABCD如图：有长为如图：有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为最大可利用长度为10米），围成中间隔有一

11、道米），围成中间隔有一道篱笆（平行于篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃一边）的矩形花圃，设花圃一边AB的长为的长为x米，面积为米，面积为y平方米。平方米。（1）求）求x与与y的函数关系式；的函数关系式；（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为63平方米的花圃，平方米的花圃，AB的长是多少？的长是多少？（3）能围成面积比）能围成面积比63平方米更大的花圃吗？平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由。明理由。CBDA某旅社有某旅社有100张床位，每床每晚收费张床位，每床每晚收费10元时，客元时，客床可以全部租出，若每床每晚每次收费提高

12、床可以全部租出，若每床每晚每次收费提高2元元时，则减少时，则减少10张床位租出，以每次提高张床位租出，以每次提高2元的这元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高多少元？每晚应提高多少元？ A：4元或元或6元元 B 5元元 C：6元元 D：8元元如图，在一块正方形如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不木板上要贴三种不同的墙纸，正方形同的墙纸，正方形EFCG部分贴部分贴A型墙纸，型墙纸，ABE部分贴部分贴B型墙纸，其余部分贴型墙纸，其余部分贴C型墙纸。型墙纸。A型、型、B型、型、C型三种墙纸的单价分别为每平方型三种墙纸的单价分别为每平方6

13、0元、元、80元、元、40元。元。探究探究1：如果木板边长为：如果木板边长为2米，米，FC1米，则一块木板用墙纸的费用需米，则一块木板用墙纸的费用需 元；元；探究探究2：如果木板边长为如果木板边长为1米，求一块木板米，求一块木板需用墙纸的最省费用；需用墙纸的最省费用；探究探究3：设木板的边长设木板的边长为为a（a为整数），当正方形为整数），当正方形EFCG的边长为多的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（贴一堵墙（73平方米）进行装饰，要求每块平方米）进行装饰，要求每块木板木板A型的墙纸不超过型的墙纸不超过1平方米，且尽量平方米，且尽

14、量不浪费材料，则需要这样的木板不浪费材料，则需要这样的木板 块。块。ABCDEFG某商品的进价是每件某商品的进价是每件40元，售价是每件元，售价是每件50元元每个月可卖出每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每件；如果每件商品的售价每上涨上涨1元，则每个月少卖元，则每个月少卖10件（每件售价不得件（每件售价不得高于高于65元）设每件商品的售价上涨元）设每件商品的售价上涨x元（元（x为为整数）每个月的销售利润为整数）每个月的销售利润为y元。元。求求y与与x的函数关系，并写出的函数关系，并写出x的取值范围。的取值范围。每件商品的售价定为多少元时，每个月可每件商品的售价定为多少元时，每个月可获最大

15、利润？最大的月利润是多少元？获最大利润？最大的月利润是多少元？每件商品的售价定为多少元时每个月的利每件商品的售价定为多少元时每个月的利润恰为润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？元？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件市场调查反映：如果调件市场调查反映：如果调整价格，每涨价整价格，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品

16、的进价为每件40元，如何元，如何定价才能使利润最大？定价才能使利润最大？某商店销售每箱进价为某商店销售每箱进价为40元的苹果（物价部门元的苹果（物价部门规定每箱售价不高于规定每箱售价不高于55元）若每箱以元）若每箱以50元的元的价格销售平均每天售价格销售平均每天售90箱，价格每提高箱，价格每提高1元，元，平均每天少售平均每天少售3箱。箱。 求：平均每天销售量求：平均每天销售量y箱与销售价箱与销售价x元元/箱的函箱的函数关系式。数关系式。 求求:商店平均每天的销售利润商店平均每天的销售利润W元与销售价元与销售价x元元/箱的函数关系式。箱的函数关系式。当当:每箱苹果的销售价为多少时？可以获得最每箱

17、苹果的销售价为多少时？可以获得最大利润，最大利润是多少？大利润，最大利润是多少？3:春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时天时间，采用每天降间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（九（1）班数学建模兴趣小组）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第根据调查，整理出第x天（天（1x20且且x为整数）的捕捞与为整数）的捕捞与销售的相关信息如下销售的相关信息如下在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相

18、比是如何变化的？是如何变化的？假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入天的收入y（元）（元）与与x（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额日捕捞成本）日捕捞成本）试说明中的函数试说明中的函数y随随x的的变化情况，并的的变化情况，并指出在第几天指出在第几天,y取得最大值，最大值是多少？取得最大值，最大值是多少？如图，小明的父亲在相距如图，小明的父亲在相距2 2米的两棵树间拴了米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千一根绳子，给小明做了一个简易

19、的秋千. .拴绳拴绳子的地方距地面高都是子的地方距地面高都是2.52.5米，绳子米，绳子自然下垂呈抛物线状，自然下垂呈抛物线状，身高身高1 1米的小明距较近米的小明距较近的那棵树的那棵树0.50.5米时，米时，头部刚好接触头部刚好接触到绳子，则绳子到绳子，则绳子的最低点距地面的最低点距地面的距离为的距离为 米米. .11 如图，一块矩形草地长如图，一块矩形草地长100米、宽米、宽80米，要在中米，要在中间修筑两条互相垂直的宽为间修筑两条互相垂直的宽为x米的小路，这时草地的米的小路，这时草地的面积为面积为y平方米试写出平方米试写出y与与x的关系式的关系式小小 路路小小路路2100 80 1008

20、0yxxx21808000 xx12.某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结棵树，平均每棵树就会少结5个橙子那么果园个橙子那么果园共有多少棵橙子树？共有多少棵橙子树？y = ( 600 5x ) (100 x )= 5x2100 x60000当当x=10时，时， y最大最大60500我们得到表示增种橙子数的数量我们得到表示增种橙子数的数量x（棵）与橙（棵）与橙子总产量子总产量y（个）的二次函数表达式（个）的二次函数表达式试着自己试着自己分析，得分析，得出结论出结论作作 业业实际问题与二次函数实际问题与二次函数(面积）面积）1、经历数学建模的基本过程、经历数学建模的基本过程2、会运用二次函数求实际问题中的最、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值大值或最小值3、体会二次函数是一类最优化问、体会二次函数是一类最优