第16章二次根式导学案

1、镇原县城关中学高效课堂六步导学案 自主.合作.高效 八年级数学（下册）16.1二次根式(1)课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】c类：已知，那么是的_;是的_, 记为_,一定是_数。b类：4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；a类：的平方根是 【目标识记】1、知道二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。【预习导学】1、预习课本p2-3，完成思考题。2、填空：(1)圆的面积为s，则圆的半径是 ；(2)正方形的面积为，则边长为 。【学生活动】一、探究交流：思考：， ，,等式

2、子的实际意义.说一说他们的共同特征.二、合作学习：1、定义: 一般地我们把形如（）的式子叫做二次根式，叫做_。 。2、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。三、课堂展示：例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？练习：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、取何值时，下列各二次根式有意义？ 3、(1)在式子中，的取值范围是_.(2)已知+0，则_.(3)已知,则= _。 【达标测试】c类：1、二次根式中，字母a的取值范围是（ ）a、 al b、a1 c、a1 d、a1 2、取何值时，

3、下列二次根式有意义？ b类：1、若，求x和y的值.2、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） a、 b、 c、 d、a类：当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。【总结反思】16.1二次根式(2)课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】c类：什么是二次根式，它有意义的条件是什么？b类：二次根式有意义，则x 。a类：若二次根式有意义，化简x-4-7-x。【目标识记】1、掌握二次根式的基本性质：和2、掌握二次根式的基本性质：3、能利用上述性质对二次根式进行化简.【预习导学】预习课本p3-4，完成课本探究.【学生活动】一、探究交流：1、(1)根据

4、算术平方根意义计算 ： 根据计算结果，你能得出结论： ，其中,(2)由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( )2.2、（1）计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 （2）计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 (3)计算： 当 (4)将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：二、课堂展示：1、把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.352、在实数范围内因式分解 4a-113、化简下列各式：（1）、 （2）、 （3）、 （4）、

5、= （）【达标测试】c类：化简下列各式（1） (2) b类：化简（1）已知2x3，化简：（2）a、b、c为三角形的三条边，则_a类：把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ）a、b、 c、 d、 【总结反思】16.2二次根式的乘除（1）课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】c类：化简的结果是（ ）a 5 b -5 c 士5 d 25b类：代数式中，x的取值范围是（ ）a b c d a类：若，则=（ ） a4 b2 c-2 d1【目标识记】理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简【预习导学】预习课本p6-7，完成课本探究.【学生

6、活动】一、探究交流： 1、 根据探究填空发现规律： 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 （a0，b0 反过来: =（a0，b0）二、课堂展示：例1、计算（1） （2） （3）32 （4） 例2、化简（1） （2） （3） （4） （5） 三、 巩固练习（1）计算： 52 （2）化简: ; ; ; ; 【达标测试】c类：1、选择题（1）等式成立的条件是（ ） ax1 bx-1 c-1x1 dx1或x-1（2）二次根式的计算结果是（ ） a2 b-2 c6 d122、化简： （1）； （2）；3、计算： （1）； （2）；b类：计算：（1）6（-2）； （2）；a类：不改变式子的值，把根号外的非负

7、因式适当变形后移入根号内。 (1) -3 (2) 【总结反思】16.2二次根式的乘除（2）课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】c类：写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质b类： 3（-4） a类： 【目标识记】1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。【预习导学】1、预习课本p8-9，完成课本探究.2、填空： （1）=_，=_； 规律： _； （2）=_，=_； _； （3）=_，=_； _；（4）=_，=_ _ 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0）反过来，=（a0，b0） 下面我们利

8、用这个规定来计算和化简一些题目【学生活动】一、课堂展示：1、计算：（1） （2） （3） （4） 2、化简：（1） （2） （3） （4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（二）拓展延伸阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _【达标测试】c类： 1、计算的结果是（ ） a b c d 2、计算： （1） （2） b类：1、化简的结果是

9、（ ） a- b- c- d-2、计算：（1） （2）a类：用两种方法计算：（1） （2） 【总结反思】16.2二次根式的乘除（3）课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】c类：化简（1）= （2）= b类：化简 = a类：化简（1）= （2）= 【目标识记】1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。【预习导学】结合成果巩固的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？【学生活动】（一）自主学习观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

10、1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（二）课堂展示化简:(1) (2) (3) (4)（三）合作交流1、计算： 2、比较下列数的大小（1）与 （2） 注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2（四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，同理可得： =，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（）的值【达标测试】c类：1、

11、选择题（1）如果（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） a（y0） b（y0） c（y0） d以上都不对2、计算：b类：1、化简二次根式的结果是 a、 b、- c、 d、- 2、计算： a类：若x、y为实数，且y=，求的值。 【总结反思】16.3二次根式的加减（1）课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】（1） （2） (3) 【目标识记】1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简【预习导学】预习

12、课本p12-13 ，完成p13练习1、3题【学生活动】（一）自主学习： 计算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= （二）合作交流 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？ （与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式） 3+=3+ =5 3+=3+ =6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将同类二次根式进行合并 （三）课堂展示 例1计算 （1）+ （2）+ 例2计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最

13、简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并【达标测试】 c类： 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） a和 b和 c和 d和2 、课本p13练习第2题 b类：1下列各式的计算中，成立的是( )(a) (b) (c) (d)2若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_3计算：a类：先化简，再求值，其中x=，y=27【总结反思】16.3二次根式的加减（2）课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】c类： b类： a类：【目标识记】熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。【预习导学】预习课本p12-13 ，【学生活

14、动】（一）自主学习：1、（1）整式混合运算的顺序是： （2）二次根式的乘除法法则是： （3）二次根式的加减法法则是： （4）写出已经学过的乘法公式： （二）合作交流计算：（1） （2） （3）（三）课堂展示1、探究计算：（1）（） （2）2、探究计算：（1） （2） （3）（-）（-）（六）达标测试：c类：计算（1） （2） （3）（4） （5） b类：1、计算（1）（a0,b0） （2） 2、已知，求的值。a类：我们观察：，反之， =-1仿上例，求：（1）； （2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由【总结反思】二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次

15、根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习1若a0，a的平方根可表示为_a的算术平方根可表示_2当a_时，有意义，当a_时，没有意义。345（二）合作交流，展示反馈1、式子成立的条件是什么? 2、计算： (1) (2)3(1) (2) （三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）达标测试：a组1、选择题：（3）下列各运算，正确的是（ ）a、 b、c、 d、（4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（ ） a、 b、 c、 d、以上都不对（5）化