(最新整理)对于自然数m次方和的通项研究

1、(完整)对于自然数m次方和的通项研究(完整)对于自然数m次方和的通项研究 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)对于自然数m次方和的通项研究）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)对于自然数m次方和的通项研究的全部内容。差商法求解自然数m次方和的通项常强强1， 李会会2(1.安师大10级数

2、学与应用数学一班，安徽省 241000；2.安师大10级数学与应用数学一班)关键词： 自然数；差商表；插值函数；负杨辉三角；摘 要： 对于自然数的研究自古以来都有很多，从最早的结绳计数到现在的科学研究，都离不开自然数.目前对于自然数m次方之和的研究有很多,在此给出一种新的求解方法，就是利用差商表来进行求解求通项,通过对这种方法的研究发现了一些和奇妙的现象，主要有：任何正整数次幂都可以计算；所得的通项公式的最高次幂为m+1；差商表从m+2开始，往后系数劝为零；差商表第m+2项的整列都相等；差商表的第m+1列为等差数列:差商表的每列第一个数的分母类似杨辉三角,在此称为负杨辉三角.我在计算自然数平方

3、和的时候运用了图解法和错项相加法。做完之后在，又仔细想了一下，无意间想到了差值多项式,于是就用newton差值多项式，并结合差商表进行计算，发现结果是对的.然后又对此方法进行研究,将次方扩大为m (m为正整数）.1、插值函数及差商表1插值方法是一种逼近的方法,要求逼近函数p(x）与所逼近的复杂函数f（x）在若干节点上面取相同的离散值。称f（x）为插值函数由lagrange插值公式2知，插值基函数为 。.。.。.（1）显然可以知道：.。.。(2）我们称。.。.。（3）为f（x）的插值多项式，由插值条件可以知道与f（x)在插值点具有相同的值，即插值条件。.。.。.。(4）当插值节点互异时，满足（4

4、）的插值多项式pn(x)存在并且是唯一的，同时对于任意的次数n的多项式f（x），它关于节点满足（4）式的插值函数pn（x)就是它自身。3现在定义差商零阶差商:n阶差商差商表如图1 图1 差商表由数学归纳法可以知道 .。(5)从而可知满足（4）的差值多项式具有形式.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.（6）2、自然数m次方的差商表解法 我们现在利用差商表法解决的通项问题，其中m，n均为正整数,由于其差值点均为自然数，所以的差商表如图2。我们讨论的情况是在m=n，缺少值）可得到=。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。(7) 图2 图3自然数平方的差商表 图4自然数立方的差商表 所以自然数m

5、次方和的通项为：.。.。.。.。.。.（8）其中f（1,2，.。，n）为公式（7）3、举例说明 3.1设,求通项。带入公式(7）中计算各个系数，得到其差商表如图3。从而其通项公式为 这只需要m+2=4组数就可以了，由观察的到.3。2例如，经计算得到其差商表为图4。所以其通项公式为 4、 研究过程中的得到的启示。 4、1任何正整数次幂都可以计算； 4、2所得的通项公式的最高次幂为m+1； 4、3差商表从m+2开始，往后系数劝为零即即4、4差商表第m+2项的整列都相等，即 ；4、5差商表的第m+1列为等差数列4、6差商表的每列第一个数的分母类似杨辉三角，在此称为负杨辉三角。其结构如图5 图5， 负杨辉三角。参考文献1王能超，计算方法简明