2019年黑龙江省鸡西市中考数学试卷

1、5.（ 3分）若关于x的一元一次不等式组2x+l3的解集为X 1,则m的取值范围是5 Mm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的2019年黑龙江省鸡西市中考数学试卷、填空题（每题 3分，满分30 分）1. （ 3分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位将数据180000用科学记数法表示为 _.2. （ 3分）在函数_中，自变量x的取值范围是 .3.（ 3分）如图，在四边形 ABCD中，AD = BC,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 _，使四边形 ABCD是平行四边形.4. （3分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，

2、甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是6. （3分）如图，在O O中，半径OA垂直于弦BC,点D在圆上且/ ADC = 30,则/AOB& （ 3分）如图，矩形 ABCD中，AB= 4, BC = 6，点P是矩形ABCD内一动点，且 GPAB5,则PC+PD的最小值为第1页（共31页）的度数为7.圆心角度数是 _11.(3分)下列各运算中，计算正确的是(224A . a +2a = 3ac ,、222C. (m - n)= m n)1025B. b 十 b = bD. (-2x2) 3=- 8x612.（3分）下列图

3、形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）C. 49.（3分）一张直角三角形纸片 ABC,/ ACB = 90, AB = 10, AC = 6,点D为BC边上的任一点，沿过点 D的直线折叠，使直角顶点 C落在斜边AB上的点E处，当 BDE是直角三角形时，贝U CD的长为 _10.（ 3分）如图，四边形 OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线 OAi为边作第二个正方 形OA1A2B2，连接AA2，得到 AA1A2 ；再以对角线 0A2为边作第三个正方形 OA2A3B3, 连接A1A3,得到 A1A2A3；再以对角线 OA3为边作第四个正方形，连接A2A4,得到A2A3A4 记厶A

4、A1A2、A A1A2A3、 A2A3A4的面积分别为S2、S3,如此下去，则13.（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）14.（ 3分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受第2页（共31页）S2019= _C. 4m的取值范围是（A . m 3D . m 3AB: BC= 3: 2，过点C.二影响的是（）A .平均数B .中位数C.方差D .极差15.（ 3分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若

5、干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）C. 616 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形 OABC的顶点A在反比例函数y= 1上，顶点B在反比例函数y= 上，点C在x轴的正半轴上，则平行四B 寻17 . （ 3分）已知关于x的分式方程二匕=1的解是非正数，则x-318 . （3分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,BE/ AC,过点 C 作 CE / DB , BE、CE 交于点 E,连接 DE,贝U tan/ EDC =(19. （3分）某学校计划用34件同样的奖品

6、全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（20 . （ 3分）如图，在平行四边形 ABCD中，/ BAC = 90, AB = AC,过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点 E,点F是垂足，连接BE、DF , DF交AC于点O .则下列结第3页（共31页）E第4页(共31页)论： 四边形ABEC是正方形； CO: BE = 1: 3;DE = 匚BC;S四边形OCEF= SA . 1B . 2C. 3D. 4三、解答题(满分 60分)1 121.(5 分)先化简，再求值：()+，其中 x= 2sin30 +1.x+1 T

7、 X+122.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， OAB的三个顶点 O (0, 0)、A (4, 1)、B (4, 4)均在格点上.(1)画出 OAB关于y轴对称的厶OA1B1，并写出点 A1的坐标;(2)画出 OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的厶OA2B2，并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下，求线段 OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留n).223.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x+bx+c与x轴交于点A ( 3, 0)、点B(-1, 0),与y轴交于点C.(1) 求拋物线的解析式；(2) 过点D (0, 3)作直线

8、 MN / x轴，点P在直线NN上且SPAC= SDBC，直接写出 点P的坐标.24.（ 7分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3 ）在扇形统计图中，阅读 2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 _；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生25.（ 8分）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业

9、卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇.两人离学校的路程 y （米） 与小强所用时间t （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求函数图象中a的值；（2 ）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围.第6页(共31页)26.（ 8分）如图，在 ABC中，AB= BC, AD丄BC于点D, BE丄AC于点E, AD与BE交 第5页（共31页）于点F, BH丄AB于点B，点M是BC的中点，连接 FM并延长交BH于点H .(1) 如图所示，若/ ABC= 30 ，求证：DF+BH

10、 BD ;3(2) 如图所示，若/ ABC = 45，如图所示，若/ ABC = 60 (点M与点D重合)，猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.27.(10分)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费 30元.(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2 )若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于 955元又不多于1000元,设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？(3)设学校投入资

11、金 W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资 金是多少元？28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分2别是一元二次方程 x - 7x+12= 0的两个根(BCAB),0A = 2OB，边CD交y轴于点E, 动点P以每秒1个单位长度的速度， 从点E出发沿折线段ED - DA向点A运动，运动的 时间为t (0W tv 6)秒，设 BOP与矩形AOED重叠部分的面积为 S.(1) 求点D的坐标；(2) 求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3) 在点P的运动过程中，是否存在点 卩，使厶BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P

12、的坐标；若不存在，请说明理由.第8页（共31页）AA Ox B x 俺用图2)第9页（共31页）1.1.2.2.3.3.2019年黑龙江省鸡西市中考数学试卷参考答案与试题解析填空题（每题 3分，满分30分）（3分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位将数据180000用科学记数法表示为1.8 X 105 .【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】

13、解：将180000用科学记数法表示为 1.8 X 105,故答案是：1.8X 105.【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 0，解得x2,故其自变量x的取值范围是x 2.故答案为x 2.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2 ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.（3分）如图，在四边形 ABCD中，AD = BC,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 AD / BC （答案不唯一），使四

14、边形 ABCD是平行四边形.D_C【分析】可再添加一个条件 AD / BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形.【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD / BC.第10页（共31页）第11页（共31页）故答案为：AD / BC （答案不唯一）.【点评】此题主要考查平行四边形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键.4.（3分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是.【分析】先画出树状图展示所有

15、6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中 2个球都是黄球占1种，摸出的2个球都是黄球的概率= -;6故答案为：1 .6白白日貝曰黄【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.（K-ITL05.（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x 1,则m的取值范围是 _m2x+l3w 1.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解

16、集.【解答】解：解不等式x-m 0，得：x m,解不等式2x+1 3,得：x 1,不等式组的解集为 x 1, mw 1,第12页（共31页）故答案为：mw 1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知第13页（共31页）X 6180=5 n，“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6. （3分）如图，在OO中，半径OA垂直于弦BC,点D在圆上且/ ADC = 30,则/AOB 的度数为 60.【分析】禾U用圆周角与圆心角的关系即可求解.【解答】解：I OA丄BC,/ AOB= 2 / ADC,/ ADC = 30,/ A

17、OB= 60 ,故答案为60.【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理， 熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键.7.（ 3分）若一个圆锥的底面圆的周长是5 mm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150 .【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可.【解答】解：圆锥的底面圆的周长是 45cm，圆锥的侧面扇形的弧长为5冗cm，解得：n = 150故答案为150.【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆 锥的底面周长来求出弧长.& （ 3分）如图，矩形 ABCD中，AB= 4

18、，BC = 6，点P是矩形ABCD内一动点，且 &PAB= dpCD，则PC+PD的最小值为匚第14页（共31页）【分析】如图，作PM丄AD于M，作点D关于直线PM的对称点E,连接PE, EC.设AM = x.由PM垂直平分线段 DE，推出PD = PE,推出 PC+PD = PC+PEEC,利用勾 股定理求出EC的值即可.【解答】解：如图，作PM丄AD于M ,作点D关于直线PM的对称点E,连接PE, EC .设AM = x. 四边形ABC都是矩形， AB/ CD , AB = CD= 4, BC = AD = 6, T SPAB= 1 PCD ,2z/1 x 4X x= 1 x 1 X 4

19、x（ 6- x）,2 2 2- x= 2, AM = 2, DM = EM = 4,在 Rt ECD 中，EC = I j , ：. j = 4 _,/ PM垂直平分线段DE , PD = PE, PC+PD = PC+PE EC, PD+PC 4 -., PD+PC的最小值为4 .【点评】 本题考查轴对称-最短问题，三角形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.9.（3分）一张直角三角形纸片ABC,/ ACB = 90, AB = 10, AC = 6,点D为BC边上的任一点，沿过点 D的直线折叠，使直角顶点 C落在斜边AB上的点

20、E处，当 BDE是直角三角形时，贝U CD的长为 3或【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点 C落在斜边AB上的点E处，当 BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：/DEB = 90或/ BDE = 90,分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长.【解答】解：分两种情况：若/ DEB = 90，则/ AED = 90=/ C, CD = ED ,连接 AD，贝U Rt ACD也 Rt AED ( HL),AE= AC = 6, BE = 10 - 6= 4,设 CD = DE = x,贝V BD = 8 - x,222/ Rt BDE 中，DE2+BE2= BD2,.2 2

21、2-x +4 = ( 8 - x),解得x= 3,.CD = 3;若/ BDE = 90，则/ CDE = / DEF = / C= 90, CD = DE ,.四边形CDEF是正方形，/ AFE = / EDB = 90,/ AEF = / B, AEFEBD ,直=空口 =茁,设 CD = x ,贝U EF = DF = x , AF = 6- x , BD = 8 -x ,第12页(共31页)第17页（共31页）-= ,解得X=, CD =1 ,7综上所述，CD的长为3或二，7故答案为：3或一.7【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为X,然后根据折叠和轴对称的性

22、质用含 X的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用 勾股定理列出方程求出答案.10.（3分）如图，四边形 OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线 OAi为边作第二个正方 形OA1A2B2，连接AA2，得到 AA1A2 ；再以对角线 0A2为边作第三个正方形 OA2A3B3, 连接A1A3,得到 A1A2A3；再以对角线 OA3为边作第四个正方形，连接A2A4,得到A2A3A4 记厶AA1A2、A A1A2A3、 A2A3A4的面积分别为S2、S3,如此下去，则622017S2019=2.【分析】首先求出S1、S2、S3,然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题.【解答】解：四

23、边形 OAA1B1是正方形， OA= AA1= A1B1= 1, S1=T=,，/ OAA1 = 90, AO12= 12+12=:, OA2= A2A3= 2, S2=1 = 1 ,同理可求：S3=.= 2, S4 = 4,第18页（共31页）Sn= 2n-2)10.2.5B. b 十 b = bD. (-2x2) 3=- 8x6 S2019= 22017,故答案为：22017.【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键.、选择题（每题 3分，满分30分）11.(3分)下列各运算中，计算正确的是(22门4A . a +2a =

24、3ac,、222C. (m - n)= m n【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化 简得出答案.【解答】解：A、a2+2a2 = 3a2，故此选项错误；B、 b10+ b2= b8,故此选项错误；C、（m - n） 2= m2 - 2mn+ n2，故此选项错误；D、（ - 2x2） 3=- 8x6,故此选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌 握相关运算法则是解题关键.12.（ 3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A .第19页（共31页）【分析】根据中心对称图形的概念

25、求解即可.【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误;B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误.故选：C.【点评】 本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.13.（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）主视图俯视图A . 6B . 5C. 4D. 3【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少

26、是5个.故选：B.【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左 视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数.14.（ 3分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A .平均数B .中位数C.方差D .极差【分析】根据中位数的定义解答可得.【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影

27、响的是中位数，故选：B.【点评】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义. 第15页（共31页）第22页（共31页）B .匚15.（3分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）C. 6【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解: 设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：21+x+x = 43,解得：xi=- 7 （舍去）

28、，X2= 6.故选：C.【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键.16.（ 3分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，平行四边形 OABC的顶点A在反比例函数y=丄上，顶点B在反比例函数y =上，点C在x轴的正半轴上，则平行四【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得.【解答】解：如图作BD丄x轴于D，延长BA交y轴于E,四边形OABC是平行四边形, AB/ 0C , 0A = BC, BE丄 y 轴, 0E= BD,第仃页（共31页） Rt AOE 也 Rt CBD ( HL ),根据系数k的几何意义，S矩形BDOE

29、= 5, SSOE= 1 ,LJ第24页（共31页）【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有A . mW 3B . mv3【分析】根据解分式方程的方法可以求得【解答】解：二；一二=1,x-3方程两边同乘以X- 3,得C. m- 3D. m- 3m的取值范围，本题得以解决.四边形 OABC的面积=5-丄-亠=4,2 2故选：C.EOCDX定的综合性17 （3分）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则m的取值范围是（）2x - m= x - 3,移项及合并同类项，得x= m - 3,.分式方程 41= 1的解是非正数，x-3工0,x-3（m-3） -350解得，

30、mw 3,故选：A.【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.18.（3分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, AB: BC= 3: 2，过点B作BE/ AC,过点 C 作 CE / DB , BE、CE 交于点 E,连接 DE,贝U tan/ EDC =（）第仃页（共31页）【分析】如图，过点E作EF丄直线DC交线段DC延长线于点F，连接0E交BC于点G.根 据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则0E与BC垂直平分，易得EF = 0G , CF = QE = AB .所以由锐角三角函数定义作答即可.【解答】

31、 解：矩形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AB: BC = 3: 2,设 AB = 3x, BC = 2x.如图，过点E作EF丄直线DC交线段DC延长线于点F，连接0E交BC于点G./ BE/ AC, CE / BD,四边形BOCE是平行四边形，四边形ABCD是矩形， 0B= 0C,四边形B0CE是菱形. 0E与BC垂直平分， EF = AD =丄一，=x, 0E/ AB ,2 2%四边形A0EB是平行四边形， 0E= AB,118 CF = 0E= - AB = x.222HF K 2 tan/ EDC =故选：A.迟第26页（共31页）【点评】 本题考查矩形的性质、菱形的判定与性

32、质以及解直角三角形，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.19.（3分）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A . 4种B . 3种C. 2种D . 1种【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y= 34,根据方程可得 三种方案；【解答】解：设一等奖个数 x个，二等奖个数y个，根据题意，得 6x+4y= 34,使方程成立的解有（E,产S （应，I y=4 I 尸1方案一共有3种；故选：B.【点评】本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解

33、法是解题的关键.20.（ 3分）如图，在平行四边形 ABCD中，/ BAC = 90, AB = AC,过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点 E,点F是垂足，连接BE、DF , DF交AC于点0.则下列结 论： 四边形ABEC是正方形； CO: BE = 1: 3;DE = 匚BC;S四边形OCEF= SA AOD ,正确的个数是（）A . 1B . 2C. 3D. 4【分析】先证明厶ABF ECF，得AB = EC,再得四边形ABEC为平行四边形，进而 由/ BAC= 90。，得四边形 ABCD是正方形，便可判断正误； 由 OCFOAD，得0C : 0A= 1 : 2，进而得 OC:

34、BE的值，便可判断正误； 根据BC =_：AB, DE = 2AB进行推理说明便可； 由厶OCF与厶OAD的面积关系和 OCF与厶AOF的面积关系，便可得四边形 OCEF 第27页（共31页）的面积与厶AOD的面积关系.【解答】 解：/ BAC = 90, AB= AC, BF = CF ,四边形ABCD是平行四边形， AB/ DE ,/ BAF = Z CEF ,/ AFB = Z CFE , ABF ECF (AAS), AB= CE,四边形ABEC是平行四边形，/ BAC= 90 , AB = AC ,四边形ABEC是正方形，故此题结论正确; / OC / AD , OCFOAD , O

35、C : OA= CF : AD = CF : BC = 1: 2, OC : AC= 1: 3,T AC = BE , OC : BE= 1: 3，故此小题结论正确； / AB = CD = EC, DE = 2AB,/ AB= AC,/ BAC = 90, DE = 2X -：厂-,故此小题结论正确;/ OCF OAD ,_ - .-,/ OC : AC= 1: 3, 3SAOCF= SACF ,T SAACF = SACEF,第28页（共31页）3乜一 T_.二J -广 I 一 Il 一卜_ 1 _ .，故此小题结论正确.第29页（共31页）【解答】解：原式=.(K+1)(K-1)?(x+

36、1 )【点评】本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定， 相似三角形的性质与判定， 等腰三角形的性质， 第一小题关键是证明三角形全等，第二小题证明三角形的相似，第三小题证明BC与AB的关系，DE与AB的关系，第四小题关键是用 OCF的面积为桥梁.三、解答题（满分 60分）21.（5分）先化简，再求值： （_ ：一-）+，其中x= 2si n30 +1.x+1X2-1x+1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得.(x+1) Cx-1.)1X-l当 x = 2sin30 +1 = 2x_ +1 =

37、 1+1= 2 时,2原式=1.【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则.22.（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系中， OAB的三个顶点 O （0, 0）、A （4, 1）、B （4, 4）均在格点上.（1）画出 OAB关于y轴对称的厶OA1B1,并写出点 A1的坐标;（2）画出 OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的厶OA2B2，并写出点A2的坐标;（3）在（2）的条件下，求线段 OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留n）.第30页（共31页）90X兀X （帀）I?兀II-【分析】（1 ）根据题意，可以

38、画出相应的图形，并写出点A1的坐标;（2） 根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A2的坐标；（3） 根据题意可以求得 OA的长，从而可以求得线段OA在旋转过程中扫过的面积. 【解答】解：（1）如右图所示，点A1的坐标是（-4, 1）;（2）如右图所示，点A2的坐标是（1 , - 4）;（3） 点 A （4, 1）, 0A=：.：，线段OA在旋转过程中扫过的面积是：【点评】本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.223.（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x+bx+c与x轴交于点A （ 3, 0）、点B（-1, 0）,与y

39、轴交于点C.第31页（共31页）（1、求拋物线的解析式；（2、过点D （0, 3、作直线MN / x轴，点P在直线NN上且S/AC= SDBC，直接写出 点P的坐标.2【分析】(1)将点A (3, 0)、点B (- 1, 0)代入y= x2+bx+c即可；(2) SADBC=X6x 1 = 3= S*AC，设 P (x, 3),直线 CP 与 x 轴交点为 Q,则有 AQ2=1，可求 Q(2，0)或 Q(4，0)，得：直线 CQ 为 y= x- 3 或 y=3x- 3，当 y= 324时，x = 4 或 x= 8;【解答】解：(1)将点A (3, 0)、点B (- 1, 0)代入y= x2+b

40、x+c,可得 b=- 2, c=- 3,2/ y= x - 2x - 3;(2 )T C (0,- 3),SDBC = 6x 1 = 3,2SPAC= 3,设P (x, 3),直线CP与x轴交点为Q,则 SPAC6x AQ,2AQ= 1,Q (2 , 0)或 Q (4 , 0),直线 CQ 为 y= x- 3 或 y= x - 3 ,24当 y = 3 时，x= 4 或 x= 8 , P (4, 3) 或 P ( 8, 3);【点评】 本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活转化三角形面积是解题的关键.24.( 7分)“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读

41、活动为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到第32页（共31页）的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：(1) 求本次调查中共抽取的学生人数；(2) 补全条形统计图；(3) 在扇形统计图中，阅读 2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是72；(4) 若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生 有多少人？第33页(共31页)（本）360 X = 7250【分析】（1 ）由1本的人数及其所占百分比可得答案;（2）求出2本和3本的人数即可补全条形图;（3）用360。乘以2本人数所占比例；（4）

42、利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为15- 30% = 50 （人）;（2） 3 本人数为 50 X 40% = 20 （人），则 2 本人数为 50-（ 15+20+5 ）= 10 （人）,（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是故答案为：72（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200X = 600（人）.50【点评】 本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图 直接反映部分占总体的百分比大小.25.（ 8分

43、）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇.两人离学校的路程 y （米） 与小强所用时间t （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求函数图象中a的值；（2 ）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围.心人）补全图形如下:第34页（共31页）(1)如图所示，若/ ABC= 30，求证:DF+BH=BD【分析】(1)根据“小明的路程=小明的速度X小明步行的时间”即可求解；(2) 根据a的值可以得出小强步行 12分钟

44、的路程，再根据“路程、速度与时间”的关 系解答即可；(3) 由(2)可知点B的坐标，再运用待定系数法解答即可.【解答】 解：(1) a = 1； X( 10+5)= 900;5(2)小明的速度为：300- 5= 60 (米/分)，小强的速度为：(900 - 60X 2)- 12= 65 (米 /分);(3)由题意得 B (12 , 780),设AB所在的直线的解析式为：y= kx+b (0),把 A (10, 900)、B (12, 780)代入得：ir10k+b900 解得 pc=-6012k+b=780，(b=1500，线段AB所在的直线的解析式为 y=- 60 x+1500 (10 x

45、12).【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键.26.( 8分)如图，在 ABC中，AB= BC, AD丄BC于点D, BE丄AC于点E, AD与BE交于点F, BH丄AB于点B，点M是BC的中点，连接 FM并延长交BH于点H .第35页(共31页)(2)如图所示，若/ ABC = 45，如图所示，若/ ABC = 60 (点M与点D重合)，猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.第36页（共31页）【分析】（1）连接CF，由垂心的性质得出 CF丄AB,证出CF / BH，由平行线的性质得出/ CBH =

46、Z BCF，证明 BMH CMF 得出 BH= CF ,由线段垂直平分线的性质得出AF = CF，得出BH = AF, AD = DF+AF = DF+BH，由直角三角形的性质得出 AD =BD ,即可得出结论;（2）同（1）可证：AD = DF+AF = DF + BH，再由等腰直角三角形的性质和含30角的直角三角形的性质即可得出结论.【解答】（1）证明：连接CF，如图所示:在厶BMH和厶CMF中,/ AD 丄 BC, BE 丄 AC, CF 丄 AB,/ BH 丄 AB, CF / BH ,/ CBH = Z BCF ,点M是BC的中点, BM = MC ,rZMBH=ZMCFBM=NIC

47、 , lZBMH=ZCMF BMH CMF (ASA), BH= CF,/ AB= BC, BE 丄 AC, BE垂直平分AC,圏D C B上BH第37页(共31页) AF = CF , BH= AF, AD = DF+AF = DF+BH,在 RtA ADB 中，/ ABC = 30,第38页（共31页） DF + BH = BD ; AD =_L BD,3(2)解：图 猜想结论：DF+BH = BD ;理由如下:同( 1)可证：AD = DF+AF = DF + BH ,在 RtA ADB 中，/ ABC = 45, AD= BD, DF + BH = BD;图猜想结论：DF+BH = 7

48、BD;理由如下：同( 1)可证：AD = DF+AF = DF + BH ,在 RtA ADB 中，/ ABC = 60, AD=?BD, DF + BH = 二BD .图【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角 三角形的性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证 明三角形全等是解题的关键.27.（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费 30元.（1）求购买一个甲种文具、一