比例线段知识点及练习题

1、第十八章相似形一一比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】-、比例线段1 .线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a, b的长度分别是 m, n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ,，一，、a m或与成一=一，其中a叫做比的前项；b叫做比的后项。b n2 .成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段, 简称比例线段. ，一，,一，一 a c -3 .比例的项：已知四条线段a, b, c, d,如果 一=，那么a, b, c, d,叫做组成比例的项，线段a ,db d叫做比例外项，线段b, c叫做比例内项，线段d还叫做a, b, c的

2、第四比例项.a b4 .比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即 a:b=b:c或一=,那么线段b叫做线段a和c的b c比例中项.比例的性质:aca bo(1)比例的基本性质：一= =ad=bc =-ub =acbdb c(2)反比性质：亘=9。=b d a c,a cab dc更比性质:或 -f 一:一或一b dcd baa ca -bc - d(4)合比性质:一=b dbda cema c e . m a(5)等比性质.=且b d f . n -0=b dfnb d f . n b精品资料2.5m ,比例线段练习1、判断下列四条线段是否成比例 a=2 , b= j5 ,c= v

3、15 , d=2 底; a= 22 , b=3, c=2 , d= bc）,且使ac是ab和bc的比例中项，叫做把线段 ab黄金分割，点c叫做线段ab的黄金分割点， 处=兰1二！叫作黄金分割数（简称黄 ab 2金数或黄金比）注意：（1） ac 之 0.618ab;（2） 一条线段有两个黄金分割点。3、平行线分三角形两边成比例（1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如图，则有ad

4、 ae db ec ad ae dedb ec，ab ac，ab ac bc【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。（2）三角形的重心定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。（3）三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。（三角形一边平行线的判定定理）精品资料(4)平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上

5、截得的线段也相等根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况(如图1-图5):精品资料图2d推论1 :经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰在梯形 acfd 中，ad/cf , ab=bc ,那么 de=ef推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边在accf 中，cfbe , ab=bc ,那么 ae=ef(5)三角形和梯形的中位线定理三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如图，d、e分别为 ab、ac的中点，那么 bc/de , de= - bc2梯形的中位线：连结梯形两

6、腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。梯形abcd中，ad/bc , e、f分别是 ab、cd的中点，那么 ef/ad/bc ,ef= - (ad+bc)21、如图，已知 abc中，de /bc,则下列等式中不成立的是（)(a) ad : ab=ae: ac(c) ad: db = de : bc2、如图，df /ac,de /bc,(b) ad : db = ae : ec(d) ad : ab = de : bc下列各式中正确的是()ad bfae(a)(b)ceae bdad-(c)-(d)abbd cfde3、如图，已知a abc中，bcce cddede /bc,ad 2=ab?af ,求证/1=z2bc练习4、已知a abc中,ad为/bac的外角/eac的平分线，d为平分线与bc延长线交点，求证ab5、设点f在平行四边形 abcd的边cb的延长线上，df交ab于点e,求证ae:ad=ab:cfbdac dc【课后练习】1、已知：a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28,求 3a-2b+c 的值。2、若的值。x y z t 2x y 3z一=一=一，求345 3x-2y-z3、已知a=b = c，求alb的值。 2 3 4 b c4、已知a=4,c=9若b是a,c的比例中项，求b的