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文档简介
1、第十八章相似形一一比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】-、比例线段1 .线段的比:如果选用同一长度单位量得两条线段a, b的长度分别是 m, n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ,,一,、a m或与成一=一,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。b n2 .成比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段, 简称比例线段. ,一,,一,一 a c -3 .比例的项:已知四条线段a, b, c, d,如果 一=,那么a, b, c, d,叫做组成比例的项,线段a ,db d叫做比例外项,线段b, c叫做比例内项,线段d还叫做a, b, c的
2、第四比例项.a b4 .比例中项:如果作为比例线段的内项是两条相同的线段,即 a:b=b:c或一=,那么线段b叫做线段a和c的b c比例中项.比例的性质:aca bo(1)比例的基本性质:一= =ad=bc =-ub =acbdb c(2)反比性质:亘=9。=b d a c,a cab dc更比性质:或 -f 一:一或一b dcd baa ca -bc - d(4)合比性质:一=b dbda cema c e . m a(5)等比性质.=且b d f . n -0=b dfnb d f . n b精品资料2.5m ,比例线段练习1、判断下列四条线段是否成比例 a=2 , b= j5 ,c= v
3、15 , d=2 底; a= 22 , b=3, c=2 , d= bc),且使ac是ab和bc的比例中项,叫做把线段 ab黄金分割,点c叫做线段ab的黄金分割点, 处=兰1二!叫作黄金分割数(简称黄 ab 2金数或黄金比)注意:(1) ac 之 0.618ab;(2) 一条线段有两个黄金分割点。3、平行线分三角形两边成比例(1)基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。推论:平行于三角形一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如图,则有ad
4、 ae db ec ad ae dedb ec,ab ac,ab ac bc【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。(2)三角形的重心定义:三角形的重心是三角形三条中线的交点与重心有关的比例线段:三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。(3)三角形一边平行线的判定定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。(三角形一边平行线的判定定理)精品资料(4)平行线分线段成比例定理:两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例。平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上
5、截得的线段也相等根据被截的两条直线的位置关系,可以分五种图形情况(如图1-图5):精品资料图2d推论1 :经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰在梯形 acfd 中,ad/cf , ab=bc ,那么 de=ef推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边在accf 中,cfbe , ab=bc ,那么 ae=ef(5)三角形和梯形的中位线定理三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。如图,d、e分别为 ab、ac的中点,那么 bc/de , de= - bc2梯形的中位线:连结梯形两
6、腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于底边,并且等于两底和的一半。梯形abcd中,ad/bc , e、f分别是 ab、cd的中点,那么 ef/ad/bc ,ef= - (ad+bc)21、如图,已知 abc中,de /bc,则下列等式中不成立的是()(a) ad : ab=ae: ac(c) ad: db = de : bc2、如图,df /ac,de /bc,(b) ad : db = ae : ec(d) ad : ab = de : bc下列各式中正确的是()ad bfae(a)(b)ceae bdad-(c)-(d)abbd cfde3、如图,已知a abc中,bcce cddede /bc,ad 2=ab?af ,求证/1=z2bc练习4、已知a abc中,ad为/bac的外角/eac的平分线,d为平分线与bc延长线交点,求证ab5、设点f在平行四边形 abcd的边cb的延长线上,df交ab于点e,求证ae:ad=ab:cfbdac dc【课后练习】1、已知:a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28,求 3a-2b+c 的值。2、若的值。x y z t 2x y 3z一=一=一,求345 3x-2y-z3、已知a=b = c,求alb的值。 2 3 4 b c4、已知a=4,c=9若b是a,c的比例中项,求b的
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