基于MATLAB的模糊PID控制器的设计

1、1课题背景、意义及发展现状随着越来越多的新型自动控制应用于实践，其控制理论的发展也经历了经 典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是 模糊全自动洗衣机。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个 控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的 输出经过输出接口、执行机构加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感 器、变送器通过输入接口送到控制器。不同的控制系统，传感器、变送器、执 行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器；电加热控制系统要 釆用温度传感器|讥LI前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已

2、 在工程实际中得到了广泛的应用。比如，工业生产过程中，对于生产装置的温 度、压力、流量、液位等工艺变量常常要求维持在一定的数值上，或按一定的 规律变化，以满足生产工艺的要求I?】。PID控制器可以根据PID控制原理对整个 控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。PID（比例积分微分）控制具有结构简单、稳定性能好、可靠性高等优点, 尤其适用于可建立精确数学模型的控制系统。而对于一些多变量、非线性、时 滞的系统，传统的PID控制器并不能达到预期的效果。随着模糊数学的发展，模糊控制的思想逐渐得到控制工程师们的重视，各 种模糊控制器也应运而生。而单纯的模糊控制器有其自身的缺

3、陷一控制效果很 粗糙、控制精度无法达到预期标准。但利用传统的PID控制器和模糊控制器结 合形成的模糊自适应的PID控制器可以弥补其缺陷；它将系统对应的误差和误 差变化率反馈给模糊控制器进而确定相关参数，保证系统工作在最佳状态，实 现优良的控制效果。1 模糊PID控制器的设计11模糊PID控制器的工作原理模糊PID控制器是以操作人员手动控制经验总结出的控制规则为核 心，通过辨识系统当前的运行状态；经过模糊推理，模糊判决，解模糊过 程得到确定的控制量以实现对被控对象的在线控制。模糊PID控制器是运用模糊数学的基本理论和方法，把控制规则的条 件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则及有关专家的控制

4、信息作 为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统实际响应状况， 运用模糊控制规则表中的相关的规则进行模糊推理。它能自动调整PID参 数，实现对PID控制器参数的最优配备，从而让PID控制具有更强的适应 性，优化了控制效果。模糊PID控制器有多种结构和形式，但是其原理都 是基本一致的。1.2模糊PID控制器组织结构和算法的确定模糊PID控制器的设计选用二维模糊控制器。即，以给定值的偏差e 和偏差变化ec为输入；AKp，AKd, A Ki为输出的自适应模糊PID控制 器，见图Mo3 Yr)图M 自适应模糊PID控制器其中PID控制器部分采用的是离散PID控制算法，如公式l-lo 讹)=kp

5、e(k) + k,TXe(j) + kd 心)身伙 JN1(1-1)1.3模糊控制器的基本结构与工作原理模糊控制器有如下结构，图12呈现了其基本控制流程。图1-2模糊控制器控制流程为了了解模糊控制器的工作原理，图13列出其结构框图。图1-3模糊控制器结构显然，模糊控制器主要山模糊化接口、知识库、模糊推理机、解模糊接口四部分组成，通过单位负反馈来引入误差，并以此为输入量进行控制 动作。1.4模糊控制器各部分组成1.4.1模糊化接口模糊化接口接受的输入只有误差信号e (t),由e (t)再生成误差变化 率或误差的差分Ae (t),模糊化接口主要完成以下两项功能：论域变换模糊化1.4.2知识库知识库

6、中存储着有关模糊控制器的一切知识，它们决定着模糊控制器 的性能，是模糊控制器的核心。数据库(Data Base)数据库中存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，包括模 糊化中的论域变换方法、输入变量各模糊集合的隶属度函数定义等，以及 模糊推理算法、解模糊算法、输出变量各模糊集合的隶属度函数定义等。(2) 规则库(Rule Base)模糊控制规则集，即以“ ifthen”形式表示的模糊条件语句，如R1: If e* is Al, then u* is Cl,R2： If e* is A2, then u* is C2,其中，C*就是前面所说的模糊语言变量，Al, A2,，An是ct*的模

7、糊子集，Cl, C2,，Cn是u*的模糊子集。规则库中的n条规则是并列的，它们之间是“或”的逻辑关系，整个规则集合的总模糊关系为：X O1.4.3模糊推理机模糊控制应用的是广义前向推理。即通过模糊规则对控制决策进行推 断，以确定模糊输出子集。1.4.4解模糊接口(1)解模糊论域反变换2、模糊推理方式Mamdani模糊模型Mamdani型的模糊推理方法最先将模糊集合的理论用于控制系统。它是在1975年为了控制蒸汽发动机提出来的。其采用极小运算规则定义表 达的模糊关系。如R： If x is A then y is Bo如式中：x为输入语言变量；A 为推理前件的模糊集合；y为输出语言变量；B模糊规

8、则的后件。用RC表 示模糊关系，如公式2-1。& =4x3 = J x.yd(x)人冷(y)/(x,y)(2-1)当X为A,且模糊关系的合成运算采用“极大一极小”运算时，模糊(2-2)推理的结论计算如公式3-2所示。B，=A =JrxV(/AWA(M(A-)A/z5(y)/.糊PID控制器模糊部分设计3.1定义输入、输出模糊集并确定个数类别依据模糊PID控制器的控制规律以及经典PID的控制方法，同时兼 顾控制精度。论文将输入的误差（e）和误差微分（cc）分为7个模糊集：NB（负 大），NM（负中）,NS（负小），ZO（零），PS （正小），PM（正中），PB（正大）。即,模糊子集为 e, ec

9、二NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB。将输出的A KP, AKd, Ki也分为7个模糊集：NB（负大）,NM（负中）, NS（负小），ZO（零）,PS （正小）,PM（正中）,PB（正大）。即，模糊子集为 AKp, AKd, AKi= NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PBo3.2确定输入输出变量的实际论域根据控制要求，对各个输入，输出变量作如下划定：e, ec 论域：-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6AKp, AKd，AK论域：-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6应用模糊合成推理PI

10、D参数的整定算法。第k个采样时间的整定为Kp（P） = Kpo+AKp伙），K,伙）=+&）, K伙）= K+AKq伙）.式中Kpo，Km，K。为经典piD控制器的初始参数。为了便于系统输入，输出参数映射到论域内。根据实验和相关文献， 确定模糊化因子为:ke=kec=0.01 ；解模糊因子为:Kl=0.5,K2=K3=0.01 3.3定义输入、输出的隶属函数误差e、误差微分及控制量的模糊集和论域确定后，需对模糊变量确 定隶属函数。即对模糊变量赋值，确定论域内元素对模糊变量的隶属度。参考输入、输出变量的变化规律，通过实验、试凑。最终作如下规定: 对于输入量误差(e),误差微分(ec)都采用高斯型

11、的隶属函数(gaussmf), 同时为体现定义的7个模糊子集，见图31和图32。图3-1偏差隶属函数图3-2偏差微分隶属函数对于输出量Kp变化量(AKp), Kd变化量(AKd), Ki变化量(AKi)釆 用三角形隶属函数(trimf),同时为体现定义的7个模糊子集，见图3-3, 3-4, 3-5 -图3-3 Kp变化呈隶属函数图3-4 Kd变化呈隶属函数图3-5 Ki变化呈隶属函数3.4确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表根据参数Kp、Ki、Kd对系统输出特性的影响情况，可以归纳出系统 在被控过程中对于不同的偏差和偏差变化率参数Kp、Ki、Kd的自整定原 则:(1) 当偏差较大时，为了加快系

12、统的响应速度，并防止开始时偏差的瞬 间变大可能引起的微分过饱和而使控制作用超出许可范围，应取较大的Kp 和较小的Kd。另外为防止积分饱和，避免系统响应较大的超调，Ki值要小， 一般取Ki=Oo(2) 当偏差和变化率为中等大小时，为了使系统响应的超调量减小和保 证一定的响应速度，Kp应取小些。在这种情况下Kd的取值对系统影响很 大，应取小一些，Ki的取值要适当。当偏差变化较小时，为了使系统具有较好的稳态性能，应增大Kp、 Ki值，同时为避免输出响应在设定值附近振荡，以及考虑系统的抗干扰能 力，应适当选取Kd。原则是：当偏差变化率较小时，Kd取大一些；当偏 差变化率较大时，Kd取较小的值，通常为中

13、等大小。参考以上自整定原则，总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验， 建立合适的关于c、ec、AKp、AKd Ki的模糊规则，如：1 .If (e is NB) and (ec is NB) then (Kp is PB)(Ki is NB)(Kd is PS)2.1f (e is NB) and (ec is NM) then (Kp is PB)(Ki is NB)(Kd is NS)3.If (e is NB) and (ec is NS) then (Kpis PM)(Ki is NM)(Kd is NB)49.If (e is PB) and (ec is PB) then (KP

14、 is NB)(Ki is PB)(KD is PB) 将以上规则定义成模糊规则控制表，见表3,3-2, 33。表31 AKp模糊规则表 ec 心NBNMNSZ0PSPMPBNBPBPBPMPMPSZ0Z0NMPBPBPMPSPSZ0NSNSPMPMPMPSZ0NSNSZ0PMPMPSZ0NSNMXMPSPSPSZ0NSNSNMNMPMPSZ0NSNMNMNMNBPBZ0Z0NMNMNMNBNB表32 Ki模糊规则表 ec AKx NBNMNSzoPSPMPBNBNBNBNMNMNSZOZONMNBNBNMNSXSZOZONSNBNMNSNSZOPSPSzoNMNMNSZOPSPMPMPSNM

15、NSZOPSPSPMPBPMZOZOPSPSPMPBPBPBZOzoPSPMPMPBPB表33 AKd模糊规则表ec NBNMNSZOPSPMPBNBPSNSNBNBNBNMPSNMPSNSNBNMNMNSZ0NSZ0NSNMNMNSNSZ0Z0Z0NSNSNSNSNSZ0PSZ0Z0Z0Z0Z0Z0Z0PMPBNSPSPSPSPSPBPBPBPMPMPMPSPSPB35模糊推理(1)选择模糊推理方法权衡PID控制自身的诸多特点。例如，它的控制规则形式符合人们的 思维和语言表达的习惯，控制策略能够方便地表达，控制算法简单等。规则匹配和触发给定输入的误差和误差微分后，分别代入隶属函数中，并求出关

16、于所 建立七个模糊子集的隶属度，统计输入的误差和误差微分隶属度不为零的 模糊子集对数，依照模糊控制规则表，查得并统汁输出对应的模糊子集。规则前提推理在同一条规则内，前提之间通过“与”的关系得到规则结论。对前提 的可信度之间通过取小运算来确定，之后统计出规则总的可信度。模糊系统总的输出模糊系统总的可信度为各条规则可信度推理的并集。通过统讣，可以 得到被触发的若干条规则。解模糊4.对模糊控制器的SIMULINK建模MATLAB提供的SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模，仿真 与分析的软件包同。它功能强大，使用简单，支持连续，离散和二者混合 的系统，同时还可用于线性系统和非线性系统的分析。S

17、IMULINK包含多 个子模型库，每个子模型库里乂包含多个功能模块。利用这些资源直接进 行系统仿真，最后用模拟示波器将仿真动态结果予以显示。4.1将模糊系统载入SIMULINKSIMULINK可以与模糊逻辑工具箱结合。在MATLAB中建立一个M 文件，命名为graduate2.m,其内容为:matrix二readfis(graduate 1 .fis), 这样就完成了模糊逻辑组件和SIMULINK相关模块的连接。4.2在SIMULINK中建立模糊子系统在 MATLAB的命令窗口里键入“SIMULINK”可建立一个新的 SIMULINK 仿真模型。打开的 SIMULINK 库中选择“Fuzzy

18、Logic Toolboxw 项，将选项“Fuzzy Logic Controller,拖到SIMULINK仿真系统中。确定 模糊化因子为:ke=kec=0.01;解模糊因子为:K 1=0.5, K2=K3=0.0H9建立如下模型，并将其封装成子系统。见图4-1。4.3 PID部分的SIMULINK建模首先，在MATLAB提示符下键入下“ SIMULINK”，启动SIMULINK模块。曲于在Matlab7的版本中，PID控制器有独立的SIMULINK模块， 它的Kp、Kd、Ki可直接设置。建立“五入单出”的PID控制器。见图4小叭图42五输入PID控制器4.4模糊PID控制器的SIMULINK

19、建模完成各个部分的SIMULINK仿真后。依据模糊PID控制器原理，利用 刚刚封装的子系统进行模糊PID控制器的仿真。为了预置初始参数，利用 SIMULINK 中Commonly Used Blocks”下的Constant 模块和 “Sum 模块”。G(s)=,:如针对被控对象 s-+3s + l,把经典pid控制器的预置参数Kp=20, Kd=3.7, Ki=1.35设置给“Constant模块”，将模糊控制器的输出控 制信号AKp、A Ki、AKd与预置参数加和一起送到经典PID控制器，并在 输出的PID参数位置分别加入SIMULINK中“Sinks”下的“Scope模块”, 用来观察模

20、糊PID控制器的在线参数整定的情况。依照以上要求，建立如 图4-3模型。PID Controller图43模糊PID控制器4.5利用子系统对控制系统进行SIMULINK建模先将各个部分封装成子系统，再把控制器与被控对象进行连接，设定 单位负反馈回路以形成闭环系统。G(f) =一举例：选择单位阶跃信号为系统输入；被控对象为s-+3s + l；控制系统分三个支路进行输出1川：1. 单位阶跃信号直接作为系统输出2. 模糊PID控制系统输出3. 经典PID控制系统输出论文釆用同一个示波器同时显示经典PID控制器、模糊PID控制器的 系统输出图像和输入信号的方式来显示输出波形，建立如图4-4的控制系 统