指数函数及其性质的应用第2课时正式稿

1、2.1.2 2.1.2 指数函数及其指数函数及其性质的应用性质的应用 .) 1, 0(rxaaayx函数的定义域为是自变量，叫做指数函数，其中且一般地，函数底数底数图象图象定义域定义域r r值域值域性质性质（1 1）过定点（）过定点（0 0，1 1），即），即x=0 x=0时，时，y=1y=1（2 2）在）在r r上是减函数上是减函数 （2 2）在）在r r上是增函数上是增函数01a1a(0,)2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质1.1.在同一坐标系下能做出指数函数的图象；在同一坐标系下能做出指数函数的图象；2.2.会利用指数函数的性质比较几个数的大小；会利用指数函数的性质比较几个

2、数的大小；3.3.构建数学模型，解决实际问题构建数学模型，解决实际问题 4.4.通过练习培养学生的动手能力通过练习培养学生的动手能力. .例例7 7 比较下面各题中两个值的大小比较下面各题中两个值的大小2.531.7,1.7（1 1）0.10.20.8,0.8 （2 2）0.33.11.7,0.9 （3 3）探究点探究点1 1 指数函数在比较大小中的应用指数函数在比较大小中的应用练习练习1. 1. 大小关系如何？的则设cbaca,)52(,)52(b,)53(525352练习练习2.2.将下列各数值按从小到大的将下列各数值按从小到大的 顺序排列顺序排列1130324235(), () , ()

3、, () .3346总结：总结： 1.1.底数相同指数不同时，利用指数函数的单调性底数相同指数不同时，利用指数函数的单调性; ; 2. 2.指数相同底数不同时，利用指数函数的图像指数相同底数不同时，利用指数函数的图像 或者幂函数的性质；或者幂函数的性质； 3.3.底数与指数都不同时，可利用中间变量底数与指数都不同时，可利用中间变量0 0或或1 1进进 行比较。行比较。探究点探究点2 2 指数函数在实际问题中的应用指数函数在实际问题中的应用例例8.8.截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿。如果今后能将人口年平均增长率亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在控制在1

4、%1%，那么经过，那么经过2020年后，我国人年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？口数最多为多少（精确到亿）？解：解：设今后人口年平均增长率为设今后人口年平均增长率为1%1%，经过，经过x x年后，我国年后，我国人口数为人口数为y y亿亿.1999.1999年底，我国人口约为年底，我国人口约为1313亿亿. .经过经过1 1年（即年（即20002000年），人口数为年），人口数为13 13 1%13 (1 1%)（亿）；（亿）；经过经过2 2年（即年（即20012001年），人口数为年），人口数为213 (1 1%) 13 (1 1%) 1%13 (1 1%)（亿）（亿）. .经过经过3

5、3年（即年（即20022002年），人口数为年），人口数为22313 (1 1%)13 (1 1%)1%13 (1 1%)（亿）（亿）. .当当x=20 x=20时，时， （亿）。（亿）。2013 1.0116y所以，经过所以，经过2020年后，我国人口数最多为年后，我国人口数最多为1616亿。亿。所以，经过所以，经过x x年，人口数为年，人口数为13 (1 1%)13 1.01xxy（亿）（亿） 在实际问题中，经常会遇到类似本例的指数增长在实际问题中，经常会遇到类似本例的指数增长模型：设原有量为模型：设原有量为n n，每次的增长率为，每次的增长率为p p，经过，经过x x次增次增长，该量增长

6、到长，该量增长到y y，则，则 形如形如 的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。(1)().xynpxn(,0,0,1)xykakkaar 且且探究点探究点3 3 人口增长率问题的进一步探究人口增长率问题的进一步探究（1 1）如果人口年平均增长率保持在）如果人口年平均增长率保持在2%2%，利用计算器分别，利用计算器分别 计算计算20202020到到21002100年，每隔年，每隔5 5年相应的人口数。年相应的人口数。以例题中计算的以例题中计算的20202020年我国的人口数年我国的人口数1616亿为基准。亿为基准。这时函数模型是这时函数

7、模型是16 1.02 .xyxx510152025303540y182022242629323545505560657075803943485258647178（2 2）你看到人口的增长成什么趋势？）你看到人口的增长成什么趋势？从这个图象上可以看出从这个图象上可以看出随着随着x x的增大，函数值的的增大，函数值的增长非常迅速，呈现一增长非常迅速，呈现一种种“爆炸式爆炸式”的增长趋的增长趋势。势。我们使用软件画出函数我们使用软件画出函数 的图象的图象( )16 1.02xf x（3 3）你是如何看待我国的计划生育政策的？）你是如何看待我国的计划生育政策的？计划生育是我国的基本国策，是千年大计！计

8、划生育是我国的基本国策，是千年大计！4.4.某工厂现在的年利润是某工厂现在的年利润是1 0001 000万元，该工万元，该工厂年利润的增长率是厂年利润的增长率是20%20%，则，则1010年后该工厂年后该工厂的年利润是多少万元？的年利润是多少万元？答案：答案：101 000 1.26192().万元做一做：做一做：1.1.根据指数函数性质进行数值的大小比较时，要根据指数函数性质进行数值的大小比较时，要注意采用中间值注意采用中间值0 0、1 1进行比较进行比较. .2.2.指数型函数模型是应用十分广泛的一类函数模指数型函数模型是应用十分广泛的一类函数模型，当指数函数的底数大于型，当指数函数的底数大于1 1时，随着自变量的时，随着自变量的增加，函数值呈现增加，函数值呈现“爆炸式爆炸式”增长增长. .跟踪训练：跟踪训练： 121.51.7332-1.50.22.32.3231.111 0.2,0.224443 2,3 ;(4)1.25 ,0.8(5)0.6 ,( ) .3比较各题中两个值的大小（）；（）（ ） ，（ ） ；（）；2132112.(),22?aaa若 （）则 实 数 的