第三章-无风险借贷PPT课件

1、1第三章第三章 无风险借贷无风险借贷对外经济贸易大学金融学院 田秀娟.2教学目的及要求1.掌握无风险资产的定义和无风险借贷的金融含义。2.掌握在风险资产组合中加进无风险资产后，投资组合的可行集和有效集的变化。3、本章重点内容是掌握无风险资产对投资组合前沿变化的影响。3第一节第一节 无风险资产与无风险借贷无风险资产与无风险借贷一、无风险资产的定义一、无风险资产的定义二、无风险借贷的含义二、无风险借贷的含义4一、无风险资产的定义无风险资产的定义 在单一投资期的情况下，无风险资产的回报率是确定的。无风险资产的标准差为零。无风险资产的回报率与风险资产的回报率之间的协方差也是零。5根据定义无风险资产具有

2、确定的回报率，因此：q首先，无风险资产必定是某种具有固定收益，并且没有任何违约的可能的证券。q其次，无风险资产应当没有市场风险。q通常，我们把到期日与投资者投资期长度相匹配的国库券作为无风险资产看待。6二、无风险借贷的含义无风险贷出无风险贷出是投资无风险资产或者买入无风险资产。也可以看作是对无风险资产提供者的借贷。无风险借入：无风险借入：无风险资产借入实际上是卖空无风险资产。在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。如果允许投资者借入资金，那么投资者在决定将多少资金投资于风险资产时，将不再受初始财富的限制。当投资者借入资金时，他必须为这笔贷款付出利息。由于利率是已知的，而且偿还贷款也

3、没有任何不确定性，投资者的这种行为常常被称为“无风险借入无风险借入”。同时，为方便起见，我们假定，为贷款而支付的利率与投资于无风险资产而赢得的利率相等。 7第二节第二节 无风险贷出对投资组合无风险贷出对投资组合 有效集的影响有效集的影响一、投资于一个无风险资产和一个风险资一、投资于一个无风险资产和一个风险资产产二、投资于一个无风险资产和一个风险资二、投资于一个无风险资产和一个风险资产组合产组合三、无风险贷出对投资组合有效集的影响三、无风险贷出对投资组合有效集的影响四、无风险贷出对最优投资组合选择的影四、无风险贷出对最优投资组合选择的影响响8一、投资于一个无风险资产和一个风险一、投资于一个无风险

4、资产和一个风险资产资产 假设风险资产和无风险资产再投资组合中假设风险资产和无风险资产再投资组合中的比例分别为的比例分别为X X1 1和和X X2 2, ,它们的预期收益率它们的预期收益率分别为分别为R R1 1和和r rf f，标准差分别为，标准差分别为1 1和和2 2，它们之间的协方差为它们之间的协方差为1212。根据。根据X X1 1和和X X2 2的的定义可知定义可知X X1 1+ X+ X2 2=1=1，且，且X X1 1和和X X2 200。根据无。根据无风险资产的定义，有风险资产的定义，有1 1和和1212都等于都等于0 0。那么，那么，该组合的预期收益率为：该组合的预期收益率为：

5、R RP P=X=X1 1R R1 1+X+X2 2r rf f组合的标准差为：组合的标准差为：p p=X=X1 11 1 9v考虑以下5种组合： 组合A组合B组合C组合D组合EX10.000.250.50.751.00X21.000.750.50.250.00假设风险资产的回报率为16.2%，无风险资产的回报率为4%，那么根据上面的公式，5种组合的回报率和标准差如下：10组合X1X2期望回报率标准差A0.001.004.00%0.00%B0.250.757.053.02C0.500.5010.106.04D0.750.2513.159.06E1.000.0016.1012.0811v可以发现

6、，这些点都位于连接代表无风险资产和风险资产的两个点的直线上。v尽管这里仅对5个特定的组合进行了分析，但可以证明：v有无风险资产和风险资产构成的任何一种组合都将落在连接它们的直线上；v其在直线上的确切位置将取决于投资于这两种资产的相对比例。v不仅如此，这一结论还可以被推广到任意无风险资产与风险资产的组合上。这意味着，对于任意一个有无风险资产和风险资产所构成的组合，其相应的预期回报率和标准差都将落在连接无风险资产和风险资产的直线上。 12r=4%E(RP)(RP)13二、投资于一个无风险资产和一个风险组合的情形 q假设风险资产组合P是由风险资产C和D组成的。经过前面的分析可知，P一定位于经过C、D

7、两点的向上凸出的弧线上。如果我们仍然用R1和1代表风险资产组合的预期收益率和标准差，用X1代表该组合在整个投资组合中所占的比重，则前面的结论同样适用于由无风险和风险资产组合构成的投资组合的情形。这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在A、P线段上。 14AE(RP)(RP)CDP15三、无风险贷出对有效集的影响三、无风险贷出对有效集的影响 如前所述，引入无风险贷款后，如前所述，引入无风险贷款后，有效集将发生重大变化。有效集将发生重大变化。 图中，弧线图中，弧线CDCD代表马科维兹有代表马科维兹有效集，效集，A A点表示无风险资产。我们可以在点表示无风险资产。我们可以在马科维兹有效集中找到一点马

8、科维兹有效集中找到一点T T，使，使ATAT直线直线与弧线与弧线CDCD相切于相切于T T点。点。T T点所代表的组合点所代表的组合称为切点处的投资组合称为切点处的投资组合。 16 T点代表马科维兹有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。因为对于所有由风险资产构成的组合来说，没有哪个点与无风险资产相连接形成的直线会落在T点与无风险资产的连线的西北方。换句话说，在所有从无风险资产出发到风险资产或是风险资产组合的连线中，没有哪一条线能比到T点的线更陡。由于马科维兹有效集的一部分是由这条线所控制 ， 因 而 这 条 线 就 显 得 很 重 要 。17AE(RP)(RP)CDT18

9、从图中可以看出，在引入AT线段之后，即投资者可以投资于无风险资产时，CT弧将不再是有效集。因为对于T点左边的有效集而言，在预期收益率相等的情况下，AT线段上风险均小于马科维兹有效集上的组合的风险，而在风险相同的情况下，AT线段上的预期收益率均大于马科维兹有效集上组合的预期收益率。按照有效集的定义，CT弧线的有效集将的有效集将不再是有效集不再是有效集。由于AT线段上的组合是可行的，因此引入无风险贷出后，新的有效集由新的有效集由ATAT线段和线段和TDTD弧线构成弧线构成，其中直线段直线段ATAT代表无代表无风险资产和风险资产和T T以各种比例结合形成的一些组合以各种比例结合形成的一些组合。 19

10、四、无风险贷出对投资组合选择的影响四、无风险贷出对投资组合选择的影响 对于不同的投资者而言，无风险贷对于不同的投资者而言，无风险贷出的引入对他们的投资组合选择有不同出的引入对他们的投资组合选择有不同的影响。的影响。 对于风险厌恶程度较轻，从而其选择对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的投资组合位于的投资组合位于DTDT弧线上的投资者而言，弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只其投资组合的选择将不受影响。因为只有有DTDT弧线上的组合才能获得最大的满足弧线上的组合才能获得最大的满足程度。对于该投资者而言，他仍将把所程度。对于该投资者而言，他仍将把所有资金投资于风险资产，而不会把部分有

11、资金投资于风险资产，而不会把部分资金投资于无风险资产。资金投资于无风险资产。 20 对于较厌恶风险的投资者而言，该投资者将选择其无差异曲线与AT线段的切点O所代表的投资组合。如图所示，对于该投资者而言，他将把部分资金投资于风险资产，而把另一部分资金投资于无风险资产。 21AOE(RP)(RP)I1CDT22AOE(RP)(RP)I1CD23第三节第三节 无风险借入对投资组合无风险借入对投资组合 有效集的影有效集的影响响一、借入无风险资产并投资于一个风险资产二、借入无风险资产并投资于一个风险资产组合三、无风险借入对投资组合有效集的影响24一、无风险借款并投资于一种风险资产一、无风险借款并投资于一

12、种风险资产的情形的情形 在前面的例子中，我们用X2表示投资于无风险资产的比例，而且X2限定为从0到1之间的非负值。现在，由于投资者有机会以相同的利率借入贷款，X2便失去了这个限制。如果投资者借入资金，X2可以被看作是负值，然而比例的总和仍等于1。这意味着，如果投资者借入了资金，那么投资于风险资产各部分的比例总和将大于1。 25 仍然用前面的例子，此时X1 0，X20 在前例中5种组合的基础上，我们再加入4种组合： 组合F组合G组合H组合IX11.251.501.752.00X2-0.25-0.50-0.75-1.0026组合X1X2期 望 回 报期 望 回 报率率标准差A0.001.004.0

13、0%0.00%B0.250.757.053.02C0.500.5010.106.04D0.750.2513.159.06E1.000.0016.1012.08F1.25-0.2519.2515.10G1.50-0.5022.3018.12H1.75-0.7525.3521.14I2.00-1.0028.4024.1627 通过作图可以发现，4个包含无风险借入的组合和5个包含无风险贷出的组合是在同一条直线上，而包含无风险借入的组合在AB线段的延长线上，这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。不仅如此，还可以看到，借入的资金越多，这个组合在直线上的位置就越靠外。 28AE(RP)(RP)B29资本分

14、配线 方差报酬率：资本分配线的斜率S表示投资者每增加一个单位标准差所获得的预期收益率的增加量，所以被称为方差报酬率(reward-to-variability ratio)，。 风险容忍与资产分配30二、无风险借入并投资于一个风险组合的情形 同样，由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的关系与由无风险贷款和一种风险资产构成的投资组合相似。 我们仍然假设风险资产组合P是由风险资产C和D组成的，则由风险资产组合P和无风险借款A构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在AP线段向右边的延长线上: 31AE(RP)(RP)CDT32三、无风险借入对有效集的影响 引入无风险借款后，

15、有效集也将发生重大变化。图中，弧线CD仍然代表马科维兹有效集，T点仍表示CD弧与过A点直线的相切点。在允许无风险借款的情形下，投资者可以通过无风险借款并投资于风险资产或风险资产组合T使有效集由TD弧线变成AT线段向右边的延长线。 这样，在允许无风险借入的情况下，马科维兹有效集由CTD弧线变成CT弧线和过A、T点的直线在T点右边的部分。 33AE(RP)(RP)PT34四、无风险借入对最优投资组合选择投资组合的影响 对于不同的投资者而言，无风险借入的引入对于不同的投资者而言，无风险借入的引入对他们的投资组合选择的影响也不同。对他们的投资组合选择的影响也不同。 对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的投

16、资对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的投资组合位于组合位于DTDT弧线上的投资者而言，由于代表弧线上的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线其原来最大满足程度的无差异曲线I I1 1与与ATAT直直线相交，因此不再符合效用最大化的条件。线相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此该投资者将选择其无差异曲线与因此该投资者将选择其无差异曲线与ATAT线段线段的切点的切点OO所代表的投资组合。如图所示，对所代表的投资组合。如图所示，对于该投资者而言，他将进行无风险借入并投于该投资者而言，他将进行无风险借入并投资于风险资产。资于风险资产。 35AOE(RP)(RP)I1CDT36 对于较厌恶风

17、险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有CT弧线上的组合才能获得最大的满足程度。对于该投资者而言，他只会用自有资产投资于风险资产，而不会进行无风险借入。 37第四节第四节 允许同时进行无风险借贷允许同时进行无风险借贷无风险借入无风险借入和贷出对有效集的影响和贷出对有效集的影响 一、同时进行无风险借贷对有效集的影响。二、切点组合是最优风险资产投资组合。 38一、同时进行无风险借贷对有效集的影响 当既允许无风险借入又允许无风险贷出时，有效集也将变成一条直线（该直线经过无风险资产A点并与马科维兹有效集相切），相应地降低了系统风险。切点T是最优风险资产组合

18、，因为它是酬报波动比（斜率）最大的风险资产组合。 3940该直线上的任意一点所代表的投资组合，都可该直线上的任意一点所代表的投资组合，都可以由一定比例的无风险资产和由以由一定比例的无风险资产和由T T点所代表的点所代表的有风险资产组合生成。有风险资产组合生成。因此得出一个在金融上有很大意义的结果。因此得出一个在金融上有很大意义的结果。 对于从事投资服务的金融机构来说，不管对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益投资者的收益/ /风险偏好如何，只需要找到切风险偏好如何，只需要找到切点点T T所代表的有风险投资组合，再加上无风险所代表的有风险投资组合，再加上无风险资产，就能为所有投资者提供最佳的投资方案。资产，就能为所有投资者提供最佳的投资方案。投资者的收益投资者的收益/ /风险偏好，就只需反映在组合风险偏好，就只需反映在组合中无风险资产所占的比重。中无风险资产所占的比重。 41 消极型投资策略与资本市场线 资本分配线主要说明了风险组合与无风险资产构成的各种组合的风险收益均衡关系。 积极型投资策略 消极型投资策略（市场组合，指数策略） 资本