椭圆的简单几何性质

1、赵 宣复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点f1、f2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|f1f2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:b2=a2-c2|)|2(2|2121ffaapfpf当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay二、二、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax 由由 1, 1 得得 22xa22yb oyb2b1a1a2f1f2cab1、范围范围-axa, -byb 知椭圆落在x=a,y= b围成的矩形中3

2、、椭圆的顶点、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段a1a2、b1b2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oyb2b1a1a2f1f2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)4、椭圆的离心率椭圆的离心率cea离心率

3、：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。2离心率的取值范围：离心率的取值范围：3离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭就越小，椭圆就越扁圆就越扁2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭就越大，椭圆就越圆圆就越圆1e与与a,b的关系的关系:222221ababaace0ebabce =, ( o e 1 )a222bac练习：已知椭圆练习：已知椭圆 的离心率的离心率 求求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐的值及椭圆的长轴

4、和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。标、顶点坐标。22(3)(0)xmym m3,2e 练习：练习：求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。心率。（1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1练习：练习：1. 根据下列条件，求椭圆的标准方程。根据下列条件，求椭圆的标准方程。 长轴长和短轴长分别为长轴长和短轴长分别为8 8和和6 6，焦点在，焦点在x x轴上轴上 长轴和短轴分别在长轴和短轴分别在y y轴，轴，x x轴上，经过轴上，经过p(-2,0)p(-2,0)， q(0,-3)q(0,-3)两点两点. .一焦点坐标为（一焦点坐标为（3 3，0 0）一顶点坐标为（）一顶点坐标为（0 0，5 5）两顶点坐标为（两顶点坐标为（0 0，6），且经过点（），且经过点（5，4）焦距是焦距是1212，离心率是，离心率是0.60.6，焦点在，焦点在x x轴上。轴上。2. 2. 已知椭圆的一个焦点为已知椭圆的一个焦点为f f（6 6，