【第一次月考】《二次根式》、《勾股定理》、《平行四边形》【1】

1、 【第一次月考】二次根式、勾股定理、平行四边形【1】一选择题（共12小题）1在二次根式，中，最简二次根式的个数是（）A1B2C3D42下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（）ABCD3若整数m满足条件 =m+1且m，则m的值是（）A0或1B1、0或1C0或1D14当x0时，二次根式化简的结果是（）ABCD5如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简|2k5|的结果是（）Ak1Bk+1C3k11D113k6在ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则ABC的周长为（）A32B42C32或42D以上都不对7如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的

2、A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A60海里B45海里C20海里 D30海里822的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）ABCD9如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC=3，AB=5，则DE等于（）A2BCD10如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy

3、），下列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD11如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个12如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD7二填空题（共12小题）13在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a2|的结果为14已知的值是15已知a=，b=+，求a2+b2

4、的值为16如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为17如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，DAB=CDB=90，ABD=45，DCA=30，AB=，则AE=（提示：可过点A作BD的垂线）18如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）19如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为，第n个三角形的面积为 【16】

5、【17】 【18】 【19】20如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为21如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB=，AG=1，则EB=22如图，在ABC中，M是BC边的中点，AP平分A，BPAP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为23如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 【20】

6、 【21】 【22】 【23】24观察下列等式：第1个等式：a1=1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2，第4个等式：a4=2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=三解答题（共6小题）25已知：a=，b=求代数式的值26（1）化简：（4） （2）已知x=1，求x2+3x1的值27 化简求值：（）（），其中x=28“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，

7、此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）29如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点 且F为DE中点，若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求BE的长30如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长 【第一次月考】二次根式、勾股定理、平行四边形【1】参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2012汉川市模拟）在二

8、次根式，中，最简二次根式的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：=3，=，=等都不是最简二次根式，而，是最简二次根式，即最简二次根式有3个故选C2（2003黄冈）下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（）ABCD【解答】解：根据二次根式有意义，可知x0，=3x，A、化简为3x；B、化简为；C、=；D、化简为B、C、D中都含有，是同类二次根式，A不是，故选A3（2012厦门模拟）若整数m满足条件 =m+1且m，则m的值是（）A0或1B1、0或1C0或1D1【解答】解：=m+1，m+10，解得m1，又m，即m，1m，整数m为1、0故选C4（1998四川）当x0时，二次根式化简的结果是（）ABCD

9、【解答】解：x0，=故选D5（2012春富阳市校级期中）如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简|2k5|的结果是（）Ak1Bk+1C3k11D113k【解答】解：一个三角形的三边长分别为、k、，k+，3k4，|2k5|，=|2k5|，=6k（2k5），=3k+11，=113k，故选D6（2015保定一模）在ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则ABC的周长为（）A32B42C32或42D以上都不对【解答】解：AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，AD=9，BD=5，如图1，CD在ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，ABC的周长=14+13+

10、15=42，如图2，CD在ABC外部时，AB=ADBD=95=4，此时，ABC的周长=4+13+15=32，综上所述，ABC的周长为32或42故选C7（2016哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A60海里B45海里C20海里D30海里【解答】解：由题意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=30（海里）故选：D8（2016春冠县期末）如图，22的方

11、格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）ABCD【解答】解：SABC=22121112=，且SABC=ABCD，AB=，ABCD=，则CD=故选：A9（2016河南模拟）如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC=3，AB=5，则DE等于（）A2BCD【解答】解：在RtACB中，由勾股定理得：BC=4，连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AE=BE，在RtACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即32+（4AE）2=AE2

12、，解得：AE=，在RtADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得：DE=故选C10（2016零陵区校级模拟）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD【解答】解：由题意，得2xy=45 ，2xy+4=49，+得x2+2xy+y2=94，（x+y）2=，正确，错误故选B11（2015绥化）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=6

13、0，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正确；ACAB，SABCD=ABAC，故正确，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正确故选：C12（2014枣庄）如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作C

14、GAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD7【解答】解：AD是其角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，AE是中线，BE=CE，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选：A二填空题（共12小题）13（2016乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a2|的结果为3【解答】解：由数轴可得：a50，a20，则+|a2|=5a+a2=3故答案为：314（2017春钦南区校级月考）已知的值是50【解答】解：a+=7，+=3，+=3（不合题意舍去），=5015（2017春上虞区校级月考）已知a=，b=+，求a2+b

15、2的值为10【解答】解：原式=（）2+（+）2=52+5+2=10故本题答案为：1016（2016烟台）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为【解答】解：ABC为等腰三角形，OA=OB=3，OCAB，在RtOBC中，OC=，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，OM=OC=，点M对应的数为故答案为17（2016绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，DAB=CDB=90，ABD=45，DCA=30，AB=，则AE=2（提示：可过点A作BD的垂线）【解答】解：过A作AFB

16、D，交BD于点F，AD=AB，DAB=90，AF为BD边上的中线，AF=BD，AB=AD=，根据勾股定理得：BD=2，AF=，在RtAFE中，EAF=DCA=30，EF=AE，设EF=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：x2+3=4x2，解得：x=1，则AE=2故答案为：218（2016枣庄）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为2.9米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）【解答】解：由题意可得：AM=4米，MAD=45，DM=4m，AM=4米，AB=8米，MB=12米，MBC

17、=30，BC=2MC，MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，MC=4，则DC=442.9（米），故答案为：2.919（2016永新县一模）如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为，第n个三角形的面积为【解答】解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA12=1+1，S1=112=；第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA112=12=；第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA212=12=；第5个三角形的面积=第n个三角形的面积Sn=故答案为：，20（2014秋昆明校级期末）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC

18、=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为10【解答】解：易证AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故答案为：1021（2014西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB=，AG=1，则EB=【解答】解：连接BD交AC于O，四边形ABCD、AGFE是正方形，AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，EAB=GAD，在AEB和AGD中，EABGAD（SAS），EB=GD，四

19、边形ABCD是正方形，AB=，BDAC，AC=BD=AB=2，DOG=90，OA=OD=BD=1，AG=1，OG=OA+AG=2，GD=，EB=故答案为：22（2016春江阴市校级月考）如图，在ABC中，M是BC边的中点，AP平分A，BPAP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为5【解答】解：延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E因为BAP=DAP，APBD，AP=AP所以ABPAPD于是BP=PD又M是BC边的中点故PMAC所以2=3又因为1=3所以1=2，EP=AE=AB=12=6AD=2EP=26=12DC=2212=10PM=DC=10=5故MP的长为5故答案为523（

20、2016淅川县一模）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4a5【解答】解：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC=10，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），8AP10，连接AP，M，N分别是AE、PE的中点，MN是AEP的中位线，MN=AP，4a5故答案为：4a524（2016黄石）观察下列等式：第1个等式：a1=1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2，第4个等式：a4=2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出

21、第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=1【解答】解：（1）第1个等式：a1=1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2，第4个等式：a4=2，第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（1）+（）+（2）+（2）+（）=1故答案为=；1三解答题（共6小题）25（2004本溪）已知：a=，b=求代数式的值【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，=26（2011秋东台市校级期中）（1）化简：（4）（2）已知x=1，求x2+3x1的值【解答】（1）解：原式=（），=（），=8x2y（2）解：x=1，x2+3x1，=x2+2x+1+x2，=（x+1）2+x2，=+12，=2+3，=1+27（1997河南）化简求值：（）（），其中x=【解答】解：原式=，当x=时，原式=+128（2015娄底）“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）【解答】解：此车没有超速理由：过C作CHMN，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100（米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=1