误差理论与数据处理方法

1、误差理论与数据处理方法误差理论与数据处理方法零部件变形及其不稳定性，信号处理电路的随机噪声等。温度、湿度、气压的变化，光照强度、电磁场变化等。瞄准、读数不稳定，人为操作不当等。误差理论与数据处理方法oLilioiiLl ni,2,1)2/(2221)(ef)(f)(FdeF)2(2221)(0)(dfEdf)(22误差理论与数据处理方法54)(|df21)(df326745.00)(f)()(ff)0()(maxff返回本章目录)0()(ff)(f0lim1nniin从正态分布的随机误差都具有的四个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。由于多数随机误差都服从正态分布，因此正态分布在误差理论中占

2、有十分重要的地位。误差理论与数据处理方法误差理论与数据处理方法 对某量进行一系列等精度测量时，由于存在随机误差，因此其获得的测量值不完全相同，此时应以算术平均值作为最后的测量结果。 (一)算术平均值的意义 设 为n次测量所得的值，则算术平均值为: niinlnnlllx1211nlll,21三、算术平均值三、算术平均值误差理论与数据处理方法oiiLl onnnLlll)(2121nioiniinLl11nnlLniiniio110lim1nniin01Lnlxnii误差理论与数据处理方法xlii0lnillloii,2, 10lil0010111)(xlnllnnllnllnlxniinioi

3、niionii0 x若测量次数有限，由参数估计知，算术平均值是该测量总体期望的一个最佳的估计量 ，即满足无偏性、有效性、一致性，并满足最小二乘法原理；在正态分布条件下满足最大似然原理。误差理论与数据处理方法0lil0 xxxliininiiixnlv11xxniiv10il64.187901. 065.1879x序号123456789101879.641879.691879.601879.691879.571879.621879.641879.651879.641879.65-0.01+0.04-0.05+0.04-0.07-0.03-0.010-0.0100+0.05-0.04+0.05-0

4、.07-0.020+0.010+0.01 01. 01niiv01.0101010iilxiliv12表误差理论与数据处理方法nlxnii1nininiiiinnlnlv111)(niixnl1niiv1xniixnl1xniiv1xniixnl1xniiv1xAnvnii21Anvnii)5.02(1x误差理论与数据处理方法, 52102n05.0201.0101Anviixmmmmlxii0673.20001174.2200011111xiliv序号 (mm) (mm)12345678910112000.072000.052000.092000.062000.082000.072000.0

5、62000.052000.082000.062000.07+0.003-0.017+0.023-0.007+0.013+0.003-0.007-0.017+0.013-0.007+0.003 74.22000111iil003.0111iiv22表误差理论与数据处理方法mmmmxnmmlii737.22000067.20001174.22000111mmmmmmxlviiii003. 0737.2200074.2200011111111mmAnmmvmmAnii005. 05 . 02003. 0001. 0, 55 . 02115 . 02111误差理论与数据处理方法 )(f2exp)2(1

6、)(22f21hexp1)(22hf四、测量的标准差四、测量的标准差误差理论与数据处理方法)(f)(f误差理论与数据处理方法5.0)()(fzf)(zf5 . 0)(zf326745.0 z)(|11nnnii547979.02误差理论与数据处理方法)(fs3im0Llii0022011LxxlLxxlLxxlnnxLx)(0 xlviixnnxxvvv2211误差理论与数据处理方法xniiniinv11nnvnniiniiniix111nixiniixxniiniinvvnv122121212221212122nnnnjijiniiniixniji1nvniiniinii121212212n

7、niiniivn122212nvi误差理论与数据处理方法nnvniii1221niiniivnn12121111nnvniiniiniiniivnnn11)1(1253. 17979. 01) 1(2533. 12nnvi1253.11nnvniixvx误差理论与数据处理方法mmmmmmmmz0104. 011010250. 0253. 10330. 011010250. 0253. 1)(mmli)(mmvimmx045.750101iiv序号1234567891075.0175.0475.0775.0075.0375.0975.0675.0275.0575.080.0350.0050.02

8、50.0450.015+0.045+0.015-0.025+0.005+0.0350.0012250.0000250.0006250.0020250.0002250.0020250.0002250.0006250.0000250.001225 2101200825. 0mmvii)(2mmvi32表误差理论与数据处理方法nxxx,21maxxminxminmaxxxnnndE)()(nndEnndndn2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.17

9、 3.26 3.34 3.41 3.47 3.53 3.59 3.64 3.69 3.74nd42表误差理论与数据处理方法08. 309. 000.7509.7510minmaxdmmmmmmllnmmmmdn0292.008.309.010max|1inKmaxiimax|ivmax|1invKnKnK误差理论与数据处理方法10nmmvi045. 0max57.0110KmmmmKvi0256. 0045. 057. 010maxnK1nK1n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.25 0.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56

10、0.55 0.53 0.52 0.51 0.50 0.50 0.49n16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300.48 0.48 0.47 0.47 0.46 0.46 0.45 0.45 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44 0.43 0.43n2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 301.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 0.46 0.44nK152表误差理论与数据处理方法m63299130. 0m63299144. 0mmm81014632

11、99144. 063299130. 025. 111KmmK7811075. 1101425. 1误差理论与数据处理方法xnlllxn21)()()(1)(212nlDlDlDnxD)()()()(21lDlDlDlDn)(1)(1)(2lDnlnDnxD误差理论与数据处理方法nx22nxn/1x误差理论与数据处理方法)1(3212nnvRnii) 1(5412nnvTnii0,045.751niivmmx0045.751045.750101mmmmnlixinnRxx32326745. 0nnTxx54547979.0误差理论与数据处理方法0101iivmmmmnvnii0303. 0110

12、00825. 0112mmmmnx0096. 0100303. 0mmmmRx0065.00096.06745.06745.0mmmmTx0076. 00096. 07979. 07979. 0误差理论与数据处理方法121)(222dedfpdedfp22221)(ddtt,)(2222102222tdtedteptttttdtettt02221)(误差理论与数据处理方法xlim3limxt62表t不超出 的概率超出 的概率测量次数n超出 的测量次数0 . 6712340.6712340.49720.68260.95440.99730.99990.50280.31740.04560.00270

13、.000123223701562611111)(2t)(21t误差理论与数据处理方法txlimxoxLx ), 2 , 1(Nii xxtxlimxxx3limxatxlim误差理论与数据处理方法xatnv11p44.80266611iiniillx047.016161212iiniivnv019. 06047. 0nx51 nv01. 003. 4at误差理论与数据处理方法076. 0019. 003. 4limxatx99. 01p01. 0049.0019.060.2limxtx误差理论与数据处理方法piinp 误差理论与数据处理方法miniix, 2 , 122222211mxmxxn

14、nniinp 22222211mxmxxppp2222143211:1:1:mxxxppppipxii xip误差理论与数据处理方法mmmmxmmmmxmmmmxxxx10.0,60.200020.0,15.200005.0,45.20003213214:1:16)10. 0(1:)20. 0(1:)05. 0(11:1:1:222232221321xxxppp4, 1,16321pppmxxx,21,11111nlxnii,21222nlxniimniimmnlxm1,xmiinininiimiinlllxm111121/)(12误差理论与数据处理方法mmmmmmpppxpxpxpnnnxn

15、xnxnx212211212211miimiiipxpx11ppppm21mxmpxpxmiimii11miimioiiopxxpxx11)(0 xix误差理论与数据处理方法5, 2, 3321pppmmx94.9990mmmmmmx9420.9995230019. 050016. 020025. 0394.999), 2 , 1(22miPixi) 1(22ppPixi22ipi x222误差理论与数据处理方法ixipmixpzii, 2 , 122)()(i xiziipxDpzD22221211:1:1:mxxxmpppip1111ziizppppzpz不等精度测量列，经单位权化处理后，

16、就可按等精度测量列来处理。误差理论与数据处理方法,21mxxx1,2,ixiimnxmiixn1miiixxnni1miimiiiinpnp11miimiiixxpppi11误差理论与数据处理方法miip1ixipxxxvixiixxpxpvpiiixii111221mvpmmiximii残差miimixixpmvpi112)1(误差理论与数据处理方法xmmx9420.999mvmvmvxxx1 .0,4 .0,5 .03215, 2, 3, 3321pppmmmmmx0002. 024. 02012. 1)523() 13() 1 . 0(5)4 . 0(25 . 0322误差理论与数据处理

17、方法021)(afaaaaaaF当当当120)(aadaE02322a3a)(f)(Faa21)(fa图 2-5o)(f)(Faaaf当当011)(22误差理论与数据处理方法aaaaaF当当当1arcsin1210)(022daEaa222a2a)(f)(Faaaaaaaf当当当000)(22误差理论与数据处理方法aaaaaaaa当当当当102)(102)(0)(F22220E622a6a2v,21v222212v2v误差理论与数据处理方法2)(2f000)()2(2)(222122222当当evfvv为)2(v022122222)()2(2vdevEvvv22v222vvv误差理论与数据处理

18、方法v2vtv)(tf2/ )1(2)1 ()2()21()(vvtvvvtfdtvtvvvEv2/ )1(2)1 ()2()21(22vv2vvv误差理论与数据处理方法12212211/vvvvF11v22v1v2v)(Ff000)()2()2()2()(2/ )(1212/21212/22/121121FFFvvFvvvvvvFfvvvvv当当)0(2)(E2022vvvdFFFf) 4() 4() 2() 2(22222121222vvvvvvv)4()4()2()2(2222212122vvvvvvv误差理论与数据处理方法误差理论与数据处理方法计量校准后发现的偏差、仪器设计原理缺陷、仪

19、器制造和安装的不正确等。测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中的温度、湿度按一定规律变化的误差等。采用近似的测量方法或计算公司引起的误差等。测量人员固有的测量习性引起的误差等。误差理论与数据处理方法返回本章目录0 x2误差理论与数据处理方法LmmL)1 (KmmLKL)1 (KmmLKLKK误差理论与数据处理方法esineL0001800900270oxnxxx,21on,21ooniiooniixnxxnx1111误差理论与数据处理方法xxi00iooiooiixxxxv)()(000zniiniiniixnnxxnx1101111xixii)(iiiixxv0iiiv误差理论与数据处

20、理方法 由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程。由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的影响。误差理论与数据处理方法秩和检验法检验法计算数据比较法，正态检验法检验法组间不同公式计算标准差法残余误差校核法残余误差观察法实验对比法组内发现系统误差的方法Ft误差理论与数据处理方法nlll21,nlll21, 21nlll误差理论与数据处理方法nnnlllllllll222111xxx iivxliiv

21、xl)(xlvviiivxlviinkjjKiinkjjKiinkjiKiixlxlvvvv111111)()(误差理论与数据处理方法011nkjjKiivvnKjjiKinKjjKiixlxlvv1111)()(nvvv,211iivv1iivv1iivvnnniiivvvvvvvvu13221111误差理论与数据处理方法21nuHelmertAbbe 121nvi) 1(253. 12nnviu12112nu在判断含有系统误差时，违反“准则”时就可以直接判定，而在遵守“准则”时，不能得出“不含系统误差”的结论，因为每个准则均有局限性，不具有“通用性”。 误差理论与数据处理方法nnxxx,;

22、,;,2211jixx ji22ixjxjijixx222误差理论与数据处理方法yixiniynix,2, 1,2, 110,21nn1n2nTTTTTTTnn21TTnn21TTnn21TTnn21102 表误差理论与数据处理方法)2) 1(,2) 1(2121211nnnnnnnN10,21nnTTa,taTaTt)(ttt ixiyixiy误差理论与数据处理方法4, 321nn, 7T17TTTnnyyyxxx)()2()(222211212121ooSnSnnnnnnnyxt221nn误差理论与数据处理方法iiynyxnx211,122222112)(1,)(

23、1yynSxxnSioio)(ttPttt 21oS22oS212233. 2101xx75. 0101yy61. 3)(10122xxix89. 2)(10122yyiy86. 1)89. 21061. 310)(1010()21010(1010)75. 033. 2(t1821010v0.0510. 2t10. 286. 1tt误差理论与数据处理方法jniijjjxnx1 jiijxnx1mjjnn1212)(QQxxQjiijjijijjjjxxQxxnQ2221)()(1Q2Qijx1Q11 mv2Q2Q22mnv21Q2211/vQvQF 误差理论与数据处理方法11 mvmnv21Q

24、2Q01. 005. 0或21vv 和)(FFPFFF 组号次数算术平均值12612472321243371239450123952412306321239736123684212139861234103312381171223129124313551248387861Q1520942Q121v4262v05. 93573232/2211VQVQF05. 077. 1FFF 121v4262v误差理论与数据处理方法)(11x)(22x21xx ), 0(2221N222121xxKKK00041.0,29971.21100019.0,31022.21232300045.00105.022212

25、1误差理论与数据处理方法误差理论与数据处理方法0 xxxx 00 xnxxx,210 xxi误差理论与数据处理方法左P右P，右左PPPP右左、PPPPPPP2)(2右左误差理论与数据处理方法PllX1221ll 误差理论与数据处理方法XllPPP122)(PPPPX3425122xxxxx误差理论与数据处理方法sinal 111sinal 121112sin)sin(laal0221121llll误差理论与数据处理方法返回本章目录误差理论与数据处理方法测量者工作责任感不强、工作过于疲劳、缺乏经验操作不当，或在测量时不小心、不耐心、不仔细等，造成错误的读书或记录。测量条件意外地改变（如机械冲击、

26、外界振动、电磁干扰等）。dxx误差理论与数据处理方法33xdx3|xxvdd误差理论与数据处理方法3333表 准则 “弃真”概率an 11 16 61 121 333a 0.019 0.011 0.005 0.004 0.0033v003374.01512 iiv404.20151nlxii01496.01512iiv0151iiv2vv2vl误差理论与数据处理方法404.20 x033. 01401496. 0112nvnii099. 0033. 0333099. 0104. 08v411.20 x016.013003374.0112 nvnii 3iv误差理论与数据处理方法nxxx,21i

27、x)1(12nvxxvxnxiiixix)(ix)()2()1(nxxxxxgnn)()()1()1(xxg),(0ng),(0)(ngxxPn),(0)1(ngxxP)1(x)1()1(xxg误差理论与数据处理方法)(nxxxgnn)()(),(0)(nggia),(0ang),(0angnan122 表404.20 x033. 0误差理论与数据处理方法, 30.20)1(x43.20)15(x)1(x)15(x104. 030.20404.20)1( xx026. 0404.2043.20)15( xx)1(x15. 3033. 030.20404.20)1(g41. 2)05. 0 ,15(0g41. 2)05. 0 ,15(15. 30)1(gg8x)15(x， 411.20 x016. 018.1016.0411.2043.20)15(g)15(x)(ig误差理论与数据处理方法xnxxx,21)(ixix)()2()1(nxxx)(nx)1(x14 1311: 108: 7 )1()2()1()3(22)3()()2