2019年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离课件 新人教A版必修2

1、3.33.3直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式3.3.13.3.1两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标3.3.23.3.2两点间的距离两点间的距离课标要求课标要求: :1.1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系关系.2.2.会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标.3.3.掌握两点间掌握两点间距离公式并能灵活应用距离公式并能灵活应用. .自主学习自主学习知识探究知识探究1.1.根据方程组的解判断两条直线的位置关系根据方程组的解判断两条直线的位置关系方程组的解的组数与两

2、条直线的位置关系如下表方程组的解的组数与两条直线的位置关系如下表: :2.2.过两条直线交点的直线系方程过两条直线交点的直线系方程过两条直线过两条直线l l1 1,l,l2 2交点的直线系方程为交点的直线系方程为A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0,)=0,其中其中为参数为参数. .在这个方程中在这个方程中, ,不论不论取什么实数取什么实数, ,都得不到都得不到A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0,=0,即它不能表示直线即它不能表示直线l l2 2. .(2)(2)公式的特殊形式公式的特殊形式: :当当P

3、P1 1P P2 2xx轴时轴时,|P,|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2|;|;当当P P1 1P P2 2yy轴时轴时,|P,|P1 1P P2 2|=|=|x|x1 1-x-x2 2|.|.6.6.点关于直线对称点关于直线对称(1)(1)若点若点P P关于直线关于直线l l的对称点为的对称点为P,P,则直线则直线l l为线段为线段PPPP的垂直平分线的垂直平分线, ,于于是有是有k kPPPPkkl l=-1(=-1(直线直线l l的斜率存在且不为零的斜率存在且不为零););线段线段PPPP的中点在直线的中点在直线l l上上; ;直线直线l l上任意一点上任意一点

4、M M到到P,PP,P的距离相等的距离相等, ,即即|MP|=|MP|.|MP|=|MP|.(2)(2)常见的点关于直线的对称点常见的点关于直线的对称点: :点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )关于关于x x轴的对称点轴的对称点P(xP(x0 0,-y,-y0 0););点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )关于关于y y轴的对称点轴的对称点P(-xP(-x0 0,y,y0 0););点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )关于直线关于直线y=xy=x的对称点的对称点P(yP(y0 0,x,x0 0););点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )关于直线关于直线y=-xy=-x的

5、对称点的对称点P(-yP(-y0 0,-x,-x0 0););点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )关于直线关于直线x=m(m0)x=m(m0)的对称点的对称点P(2m-xP(2m-x0 0,y,y0 0););点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )关于直线关于直线y=n(n0)y=n(n0)的对称点的对称点P(xP(x0 0,2n-y,2n-y0 0).).自我检测自我检测( (教师备用教师备用) )1.1.直线直线2x+3y-k=02x+3y-k=0和和x-ky+12=0 x-ky+12=0的交点在的交点在y y轴上轴上, ,则则k k的值为的值为( ( ) )(A)-24(A)-

6、24(B)6(B)6(C)(C)6 6(D)-6(D)-62.2.以以A(5,5),B(1,4),C(4,1)A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是为顶点的三角形是( ( ) )(A)(A)直角三角形直角三角形(B)(B)等腰三角形等腰三角形(C)(C)等边三角形等边三角形(D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形C CB B3.3.直线直线y=3x-4y=3x-4关于点关于点P(2,-1)P(2,-1)对称的直线对称的直线l l的方程是的方程是( (A A) )(A)y=3x-10(A)y=3x-10 (B)y=3x-18(B)y=3x-18(C)y=3x+4(C)y=3x+

7、4(D)y=4x+3(D)y=4x+3解析解析: :在在直线上任取两点直线上任取两点A(1,-1),B(0,-4),A(1,-1),B(0,-4),则其关于点则其关于点P P的对称点的对称点A,BA,B可由中点坐标公式求得为可由中点坐标公式求得为A(3,-1),B(4,2).A(3,-1),B(4,2).由两点式可求得方程为由两点式可求得方程为y=3x-10.y=3x-10.故选故选A.A.4.4.不论不论a a为何实数为何实数, ,直线直线l:(a+2)x-(a+1)y=2-al:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒过一定点恒过一定点, ,则此定点的坐标则此定点的坐标为为.答案答案: :(3

8、,4)(3,4)5.5.已知点已知点A(5,12),A(5,12),若若P P点在点在x x轴上轴上, ,且且|PA|=13,|PA|=13,则则P P到原点的距离为到原点的距离为.答案答案: :1010或或0 0题型一题型一 两条直线的交点问题两条直线的交点问题课堂探究课堂探究【例例1 1】判断下列各组直线的位置关系判断下列各组直线的位置关系, ,如果相交如果相交, ,求出相应的交点坐标求出相应的交点坐标. .(1) (1) 5420,220;xyxy(2) (3) (2) (3) 2630,11;32xyyx260,11.32xyyx变式探究变式探究1:1:本例本例(1)(1)改为改为:

9、:当当m4m4时时, ,直线直线5x+4y=8+m5x+4y=8+m和和3x+2y=63x+2y=6的交点在第的交点在第象限象限. . 答案答案: :二二变式探究变式探究2:2:本例本例(1)(1)中的直线改为中的直线改为l l1 1:5x+4y=8+m,l:5x+4y=8+m,l2 2:3x+2y=6,:3x+2y=6,若若l l1 1与与l l2 2的交的交点在第一象限点在第一象限, ,求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .方法技巧方法技巧 两条直线相交的判定方法两条直线相交的判定方法方法一方法一联立直线方程解方程组联立直线方程解方程组, ,若有一解若有一解, ,则两直线相交则两直线

10、相交方法二方法二两直线斜率都存在且斜率不等两直线斜率都存在且斜率不等方法三方法三两直线的斜率一个存在两直线的斜率一个存在, ,另一个不存在另一个不存在即时训练即时训练1 1- -1:1:(1)(1)已知点已知点A(0,-1),A(0,-1),直线直线ABAB与直线与直线x-y+1=0 x-y+1=0垂直垂直, ,垂足为垂足为B,B,则则点点B B的坐标是的坐标是( () )(A)(-1,0)(A)(-1,0)(B)(1,0)(B)(1,0)(C)(0,1)(C)(0,1)(D)(0,-1)(D)(0,-1)答案答案: :(1)A(1)A(2)(2)已知三条直线已知三条直线x-2y=1,2x+k

11、y=3,3kx+4y=5x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5相交于一点相交于一点, ,则则k k的值为的值为.题型二题型二 两点间距离公式的应用两点间距离公式的应用【例例2 2】已知已知ABCABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求求BCBC边上的边上的中线中线AMAM的长和的长和AMAM所在的直线方程所在的直线方程. .变式探究变式探究: :若若ABCABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(m,7),A(-1,5),B(-2,-1),C(m,7),当当m m为何值为何

12、值时时, ,ABCABC是以是以A A为直角顶点的直角三角形为直角顶点的直角三角形? ?解解: :要使要使ABCABC是以是以A A为直角顶点的直角三角形为直角顶点的直角三角形, ,则有则有ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2. .ABAB2 2=(-2+1)=(-2+1)2 2+(-1-5)+(-1-5)2 2=37,=37,ACAC2 2=(m+1)=(m+1)2 2+4=m+4=m2 2+2m+5,+2m+5,BCBC2 2=(m+2)=(m+2)2 2+64=m+64=m2 2+4m+68,+4m+68,所以所以m m2 2+2m+5+37=m+2m+5+37=m2 2+

13、4m+68,+4m+68,从而从而m=-13.m=-13.即当即当m=-13m=-13时时, ,ABCABC是以是以A A为直角顶点的直角三角形为直角顶点的直角三角形. .方法技巧方法技巧 (1)(1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时条件时, ,设出所求点的坐标设出所求点的坐标, ,利用两点间的距离公式建立关于所求点坐利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解标的方程或方程组求解. .(2)(2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状利用两点间距离公式可以判定三角形的形状. .从三边长入手从三边长入手, ,如果边如

14、果边长相等则可能是等腰或等边三角形长相等则可能是等腰或等边三角形, ,如果满足勾股定理则是直角三角形如果满足勾股定理则是直角三角形. .即时训练即时训练2 2- -1:1:已知点已知点A(-1,2),B(2, ),A(-1,2),B(2, ),在在x x轴上求一点轴上求一点P,P,使使|PA|=|PB|,|PA|=|PB|,并并求求|PA|PA|的值的值. .72-2:2-2:已知已知ABCABC三顶点坐标三顶点坐标A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断试判断ABCABC的形状的形状. .题型三题型三 对称问题对称问题【例【例3 3】

15、已知直线已知直线l:y=3x+3,l:y=3x+3,求求: :(1)(1)点点P(4,5)P(4,5)关于关于l l的对称点的坐标的对称点的坐标; ;(2)(2)直线直线l l1 1:y=x-2:y=x-2关于关于l l的对称直线的方程的对称直线的方程. .方法技巧方法技巧 在对称问题中在对称问题中, ,点关于直线的对称是最基本也是最重要的点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称对称, ,处理这类问题要抓住两点处理这类问题要抓住两点: :一是过已知点与对称点的直线与对称轴一是过已知点与对称点的直线与对称轴垂直垂直; ;二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上二是以已知点与对称点为端点的

16、线段的中点在对称轴上. .即时训练即时训练3 3- -1:1:若点若点A(1,3)A(1,3)关于直线关于直线y=kx+by=kx+b的对称点的对称点B(-2,1),B(-2,1),则则k+b=k+b= .3-2:3-2:与直线与直线2x+3y-6=02x+3y-6=0关于点关于点(1,-1)(1,-1)对称的直线方程是对称的直线方程是( () )(A)3x-2y+2=0(A)3x-2y+2=0(B)2x+3y+7=0(B)2x+3y+7=0(C)3x-2y-12=0(C)3x-2y-12=0(D)2x+3y+8=0(D)2x+3y+8=0解析解析: :由平面几何知识易知所求直线与已知直线由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x+3y-6=02x+3y-6=0平行平行, ,