2019届高考数学大一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.1 第2课时 参数方程课件 理 北师大版

1、第2课时参数方程14.1坐标系与参数方程基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以 从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么 就是曲线的参数方程.知识梳理通过消去参数点的轨迹普通方程参数方程直线yy0tan (xx0)圆_椭圆抛物线y22px(p0)2.常见曲线的参数方程和普通方程常见曲线的参数方程和普通方程x2y2r2题组一思考辨析题组一思考辨析1.

2、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)基础自测123456123456A.在直线y2x上 B.在直线y2x上C.在直线yx1上 D.在直线yx1上答案解析123456所以(x1)2(y2)21.曲线是以(1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(1,2)，在直线y2x上.解答解解直线l的普通方程为xya0，123456椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)，则3a0，a3.解解将直线l的参数方程化为普通方程为y23(x1)，因此直线l的斜率为3.解答题组三易错自纠题组三易错自纠123456解答123456123456得(x2)2y21，表示圆心为(2,0)，半径为1的

3、圆.解答123456(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；123456解解曲线C的极坐标方程是2cos ，化为22cos ，可得直角坐标方程为x2y22x0.解答123456(2)设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值.由0，解得1m3.设t1，t2为方程的两个实数根，t1t2m22m.|PA|PB|1|t1t2|.m22m1，123456题型分类深度剖析1.(2018开封调研)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos .(1)求曲

4、线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；解答题型一参数方程与普通方程的互化自主演练自主演练解解曲线C的直角坐标方程为x2y24x，即(x2)2y24.(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得到的曲线向左平移1个单位长度，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值.解答再将所得曲线向左平移1个单位长度，设曲线C1上任一点P(cos ，2sin )，则点P到直线l的距离解答解解由题意，以OA所在直线为x轴，过O点作OA的垂线为y轴，建立直角坐标系，设M(x，y)，则O(0,0)，A(3,0).化简得(x1)2y24，所以点M的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆.消去参数

5、的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数.(2)利用三角恒等式消去参数.(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围.思维升华思维升华题型二参数方程的应用师生共研师生共研解答(1)若a1，求C与l的交点坐标；当a1时，直线l的普通方程为x4y30.解答所以a16. 综上，a8或a16.(1)解决直线与圆的参数方程的应用问题时，一般是先化为普通方程，再根据直线与圆的位置关系来解决.思维升华思维升华

6、解答(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；解答(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与到直线l的距离相等，求点P的坐标.由|AP|d，得3sin 4cos 5，又sin2cos21，题型三极坐标方程和参数方程的综合应用师生共研师生共研解答(1)写出C的普通方程；解解消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去k得x2y24(y0).所以C的普通方程为x2y24(y0).解答解解C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，).得cos sin 2(cos sin ).代入2(cos2sin2)4，得25，在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，

7、灵活地利用坐标法可以更简捷的解决问题.例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想.思维升华思维升华解答解答解解曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.课时作业基础保分练解答12345678910(1)写出C的直角坐标方程；12345678910(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.解答12345678910故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点

8、P的直角坐标为(3,0).解答1234567891012345678910解答12345678910以极点为圆心且与直线l相切的圆的极坐标方程为1.解答12345678910解答12345678910(1)求圆C的直角坐标方程；又2x2y2，xcos ，ysin ，12345678910解答12345678910所以2t2，所以2t2，12345678910解答6.(2016全国)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；解解由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程212cos 110.123456789

9、10技能提升练解答12345678910解解在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R).设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入到C的极坐标方程，得212cos 110.于是1212cos ，1211.12345678910解答(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；12345678910所以24sin 4cos ，所以x2y24x4y0，即曲线C的直角坐标方程为(x2)2(y2)28；12345678910解答(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(2，3)，求|PA|PB|的值.12345678910解解把直线l的参数方程代入到圆C：x2y24x4

10、y0中，点P(2，3)显然在直线l上.由直线标准参数方程下t的几何意义知，|PA|PB|t1t2|33，所以|PA|PB|33.解答12345678910(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；解解曲线C1：(x4)2(y3)21，曲线C1是以(4,3)为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.12345678910解答1234567891012345678910曲线C3为直线x2y70，解答拓展冲刺练12345678910(1)求曲线C1与C2的交点的极坐标；两式平方相加，得x2(y2)24，即x2y24y0.由4cos ，得24cos ，即x2y24x.得xy0，代入得交点为(0,0)，(2,2).12345678910解答12345678910(2)A，