《画法几何及阴影透视 第7章 标高投影》

1、第七章 标高投影 工程建筑物总是和地面联系在一起，和地面形状有着密切的关系。 设水平面H ,A 点高出地面3各单位，B点低于H面4各单位，C点在H面内。作出它们在H面内的投影，并在投影旁边注明其距离H面的高度a3,b-4,c0.就得到了A,B,C三点的标高投影。用一个水平投影加注其高度数值表示空间几何形体的方法称为标高投影法。NEXT标高投影概述标高投影概述 标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采用相对标高,已选定的水平面为基准面。7-1、直线的标高投影 一、直线的标高投影：是直线上任意两点标高投影连接而成。二、直线的坡度和平距。 1、直线上两

2、点间高差与该两点水平距离的比值成为该直线的坡度。2、当直线上两点之间的高差为一个单位时的水平距离就称为直线的平距。坡度i=H/L=tga,平距：l=L/H=ctga.平距和坡度互为到数。如：i=1/2,则:l=2/1=2.例：已知直线 AB 的标高投影a6b2,求直线上C点的标高。 解:先求直线AB的坡度，由比例尺量得LAB=8,而HAB=6-2=4,所以：i=4/8=1/2,根据坡度IAB=Iac，由比例尺量得LAC=2,所以HAC/2=1/2,HAC=1,C点的标高为6-1=5，其投影标为C5. 显然若给出直线上一点的标高投影及其坡度，同样可以表示直线，如下图，图中箭头指向下坡。 例2：已

3、知直线AB的标高投影a2.3b5.5,求直线上个整数标高点。 解：（1）图解法：据换面法的概念，过AB作一铅垂面p，将p面绕以a2.3b5.5为轴旋转，使其与H面重合 ，即可求出直线AB的实长，在AB上确定出整数标高点，则它们的头应便可求解。 （2）数解法：先求出直线AB的坡度，定出平距l,然后算出距端点的第一个整数标高点如求c3,根据a2.3算出AC两点间的距离LAC=HACl=(3-2.3）l=0.7l.自2.3沿AB方向量取0.7l，的C3点，在依次量取两个l，便得d4,e5点。具体图解法如下图所示：（例2图形）15-2、平面的标高投影一、平面内的等高线和坡度线： 1、平面内的等高线：平

4、面内的等高线就是平面内的水平线。平面与基准面H0的交线就是平面内标高为0的等高线。 平面内等高线的特性：1、等高线直线；2、等高线互相平行；3、等高线高差相等时，其水平间距也相等。 2、平面内的坡度线：平面内对水平面的最大斜度线就是平面内的坡度线。特性：1、平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直；2、平面内坡度线的坡度就代表平面的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线间的平距。二、平面的表示法和平面内作等高线的方法： 1、用一条等高线和平面的坡度表示：2、用一倾斜直线和平面的坡度表示。 已知平面内一条等高线8和坡度i=1：2，该平面的表示方法如图。2、用一倾斜直线和平面的坡度表示

5、直线。 斜面用平面内一条直线的标高投影和平面的坡度来表示。 分析：过直线AB作坡度为1：1的平面可以理解为过AB作一平面与一以锥顶为A，素线坡度为1：1的正圆锥相切，切线AK就是该平面的坡度线。已知AB两点之间的高差H=4-0=4，平面坡度i=1：1，则水平距离L=H/i=4/1=4，如所作正圆锥面的高度为H=4,锥底圆半径R=L=4，则过标高为零的B 点作锥底圆的切线BK，便是平面内标高为0的等高线。 知道了平面内一条等高线和坡度线的方向，就可以做出平面内的其它等高线。作图步骤如下：1、以a4为圆心，R=4为半径画弧；2、自b0作圆弧的切线b0k0,记得标高为0的等高线； 3、自a4点作切线

6、b0k0的垂线a4k0,即得平面的坡度线。四等分a4k0，过分点即可做出标高为1、2、3、4的等高线。43012a4k0b0R=41:1二、平面与平面相交 通常利用两平面内同标高等高现相交，分别找出两个共有点并连接起来求得交线。 例1、求两平面的交线：1、做出两平面同高程的等高线；2、两条同高程的等高线相交的两个交点；3、连接这两个交点便得到这两个平面交线的标高投影。1：2251530比例尺：1：200202025二、求图示两平面的交线。 分析：三种交线：一为坡脚线；二为支堤堤顶与主堤边坡面的交线；三为主堤坡面与支堤坡面的交线。作图过程：1、求坡脚线；2、求支堤堤顶与主堤坡面的脚线；3、求主堤

7、与支堤坡面间的脚线。画出各坡面的示坡线。例三、求水平场地和斜坡引道两侧的坡脚线和坡面间的交线。例三、求水平场地和斜坡引道两侧的坡脚线和坡面间的交线。 1、求水平场地坡脚线 2、作斜坡引道两侧的坡脚线。 3、a4是水平场地坡面和斜坡引道坡面的一个共有点，两坡脚线的交点c0，是两坡面的另一共有点，连a4,c0 ，即得两平面的交线a4c0，同理可得另一交线d4f0. 4、画出各坡面的示坡线。15-3、曲面的标高投影。 一、正圆锥面：1、等高线都是同心圆；2、等高显间的水平据理想等；3、当圆锥面正立时，等高线越靠近圆心，其标高数值越大，当圆锥面倒立时，等高线越靠近圆心时，其标高值越小。同坡曲面：曲面上

8、各点的坡度都相同，其形成方法可以看作是正圆锥的锥顶沿着曲导线MN移动，则运动过程中各个位置的外公切面，就为同坡曲面。 同坡曲面上的等高线和圆锥面上的等高线一定同坡曲面上的等高线和圆锥面上的等高线一定相切，切点在同坡曲面与圆锥面的切线上。运用这种相切，切点在同坡曲面与圆锥面的切线上。运用这种方法可以画出同坡曲面上的等高线，如下图所示。方法可以画出同坡曲面上的等高线，如下图所示。421204816 2043414044例：已知斜道顶面高程为44.00，地面高程为40.00，两侧为同坡曲面，求作同坡曲面的等高线。三、地形面的表示方法三、地形面的表示方法1204816201、等高线不能相交（悬崖、峭壁

9、除外）、等高线不能相交（悬崖、峭壁除外）2、同一张地形图上，等高线愈密，地形变、同一张地形图上，等高线愈密，地形变化越大，等高线越稀，则地形变化小。化越大，等高线越稀，则地形变化小。3、地形图上每过四条等高线，就又一条粗、地形图上每过四条等高线，就又一条粗的等高线，叫做计曲线。的等高线，叫做计曲线。4、山脊和盆地地形在地形图上的判断。、山脊和盆地地形在地形图上的判断。 （注意：山谷、鞍部、悬崖、等各部分）（注意：山谷、鞍部、悬崖、等各部分）地形图的阅读方法：地形图的阅读方法：地地形形剖剖面面图图120 4 816 20 四、建筑物的交线602481 0例：已知平台顶面高程例：已知平台顶面高程6.00，地面高程为，地面高程为2.00，求作坡，求作坡面间的交线及坡面与地面的交线。求作过程如图所示面间的交线及坡面与地面的交线。