【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第7篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课件 理

1、第第3 3节空间点、直线、平面的位置关系节空间点、直线、平面的位置关系编写意图编写意图 空间点、线、面的位置关系是立体几何的基础空间点、线、面的位置关系是立体几何的基础, ,也是高也是高考重点考查的内容之一考重点考查的内容之一, ,难度不大难度不大. .本节围绕平面基本性质及其应用本节围绕平面基本性质及其应用, ,空间点、线、面位置关系及两异面直线所成角这些重点空间点、线、面位置关系及两异面直线所成角这些重点, ,精心选题精心选题, ,重点解决两直线位置关系的判断问题及求异面直线所成角的方法重点解决两直线位置关系的判断问题及求异面直线所成角的方法, ,了解构造法在分析空间点、线、面位置关系中的

2、应用了解构造法在分析空间点、线、面位置关系中的应用. .考点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固双基固双基知识梳理知识梳理1.1.平面的基本性质及相关公平面的基本性质及相关公( (定定) )理理见附表见附表质疑探究质疑探究: :分别在两个平面内的直线就是异面直线吗分别在两个平面内的直线就是异面直线吗? ?( (提示提示: :不是不是. .异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线, ,指的是指的是找不出一个平面同时经过这两条直线找不出一个平面同时经过这两条直线, ,分别在两个平面内的直线可分别在两个平面内的直线可以

3、平行、异面或相交以平行、异面或相交) )3.3.异面直线所成的角异面直线所成的角(1)(1)定义定义设设a a、b b是两条异面直线是两条异面直线, ,经过空间中任一点经过空间中任一点O O作直线作直线 aa,bb,aa,bb,把把aa与与bb所成的所成的 叫做异面直线叫做异面直线a a与与b b所成的角所成的角. .锐角锐角( (或直角或直角) )基础自测基础自测D D 解析解析: :A A、B B、C C图中四点一定共面图中四点一定共面,D,D中四点不共面中四点不共面. .故选故选D.D.2.(20132.(2013高考安徽卷高考安徽卷) )在下列命题中在下列命题中, ,不是公理的是不是公

4、理的是( () )(A)(A)平行于同一个平面的两个平面相互平行平行于同一个平面的两个平面相互平行(B)(B)过不在同一条直线上的三点过不在同一条直线上的三点, ,有且只有一个平面有且只有一个平面(C)(C)如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内, ,那么这条直线上所有的那么这条直线上所有的点都在此平面内点都在此平面内(D)(D)如果两个不重合的平面有一个公共点如果两个不重合的平面有一个公共点, ,那么他们有且只有一条那么他们有且只有一条过该点的公共直线过该点的公共直线解析解析: :选项选项A A是面面平行的性质定理是面面平行的性质定理, ,不是公理不是公理. .故选

5、故选A.A.A A3.3.下列命题中下列命题中, ,正确命题的个数是正确命题的个数是( () )平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行; ;垂直于同一直线的两直线平垂直于同一直线的两直线平行行; ;一条直线和两平行线中的一条相交一条直线和两平行线中的一条相交, ,也必和另一条相交也必和另一条相交; ;若若直线直线a a与与b b相交相交,b,b与与c c相交相交, ,则则a a与与c c相交相交; ;若直线若直线a,ba,b与与c c成等角成等角, ,则则ab.ab.(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3解析解析: :显然正确显然正确. .借助正方体知错

6、借助正方体知错. .故选故选B.B.B B4.4.若直线若直线l l不平行于平面不平行于平面,且且l l ,则则( () )(A)(A)内的所有直线与内的所有直线与l l异面异面(B)(B)内不存在与内不存在与l l平行的直线平行的直线(C)(C)内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与l l平行平行(D)(D)内的直线与内的直线与l l都相交都相交解析解析: :由题意可设由题意可设l=A,l=A,内直线若经过内直线若经过A A点点, ,则与直线则与直线l l相交相交; ;若若不经过点不经过点A,A,则与直线则与直线l l异面异面. .故选故选B.B.B B考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找

7、规律平面的基本性质及应用平面的基本性质及应用考点一考点一 反思归纳反思归纳 共面、共线、共点问题的证明共面、共线、共点问题的证明(1)(1)证明点或线共面问题证明点或线共面问题, ,一般有两种途径一般有两种途径: :首先由所给条件中首先由所给条件中的部分线的部分线( (或点或点) )确定一个平面确定一个平面, ,然后再证其余的线然后再证其余的线( (或点或点) )在这个在这个平面内平面内; ;将所有条件分为两部分将所有条件分为两部分, ,然后分别确定平面然后分别确定平面, ,再证两平再证两平面重合面重合. .(2)(2)证明点共线问题证明点共线问题, ,一般有两种途径一般有两种途径: :先由两

8、点确定一条直线先由两点确定一条直线, ,再证其他各点都在这条直线上再证其他各点都在这条直线上; ;直接证明这些点都在同一条特直接证明这些点都在同一条特定的直线上定的直线上. .(3)(3)证明线共点问题证明线共点问题, ,常用的方法是常用的方法是: :先证其中两条直线交于一点先证其中两条直线交于一点, ,再证其他直线经过该点再证其他直线经过该点. .考点二考点二 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系 思维导引思维导引: :根据两直线的三种位置关系作判断根据两直线的三种位置关系作判断. .解析解析: :直线直线AMAM与与CCCC1 1是异面直线是异面直线, ,直线直线AMAM与与BNB

9、N也是异面直线也是异面直线, ,所以所以错误错误. .点点B B、B B1 1、N N在平面在平面BBBB1 1C C1 1C C中中, ,点点M M在此平面外在此平面外, ,所以所以BNBN、MBMB1 1是异是异面直线面直线. .同理同理AMAM、DDDD1 1也是异面直线也是异面直线. .答案答案: :解析解析: :正方体共正方体共1212条棱条棱. .与与ABAB平行的有平行的有3 3条条:DC,D:DC,D1 1C C1 1,A,A1 1B B1 1; ;与与ABAB相交的有相交的有4 4条条:AD,AA:AD,AA1 1,BC,BB,BC,BB1 1; ;与与ABAB异面的有异面的

10、有4 4条条:CC:CC1 1,DD,DD1 1,A,A1 1D D1 1,B,B1 1C C1 1. .答案答案: :4 4反思归纳反思归纳 空间中两直线位置关系的判定空间中两直线位置关系的判定, ,主要是异面、平行和垂主要是异面、平行和垂直的判定直的判定, ,对于异面直线对于异面直线, ,可采用直接法或反证法可采用直接法或反证法; ;对于平行直线对于平行直线, ,可利用三角形可利用三角形( (梯形梯形) )中位线的性质、公理中位线的性质、公理4 4及线面平行与面面平行及线面平行与面面平行的性质定理的性质定理; ;对于垂直关系对于垂直关系, ,常常利用线面垂直的性质来解决常常利用线面垂直的性

11、质来解决. .解析解析: :正四面体如图正四面体如图,GH,GH与与EFEF为异面直线为异面直线, ,即不正确即不正确;BD;BD与与MNMN为异为异面直线面直线, ,即正确即正确; ;MNGMNG为正三角形为正三角形, ,即正确即正确; ;连接连接AG,FG,AG,FG,则则DEAG,DEGF,DEAG,DEGF,于是于是DEDE平面平面AFG,DEAF,AFG,DEAF,又又MNAF,MNAF,所以所以DEMN,DEMN,即正确即正确. .答案答案: :异面直线所成的角异面直线所成的角 考点三考点三 (1)(1)证明证明: :假设假设AEAE与与PBPB共面共面, ,设平面为设平面为,A,

12、B,E,A,B,E,平面平面即为平面即为平面ABE,ABE,PP平面平面ABE,ABE,这与这与P P 平面平面ABEABE矛盾矛盾, ,所以所以AEAE与与PBPB是异面直线是异面直线. .反思归纳反思归纳 (1)(1)找异面直线所成的角的三种方法找异面直线所成的角的三种方法利用图中已有的平行线平移利用图中已有的平行线平移. .利用特殊点利用特殊点( (线段的端点或中点线段的端点或中点) )作平行线平移作平行线平移. .补形平移补形平移. .(2)(2)求异面直线所成角的三个步骤求异面直线所成角的三个步骤作作: :通过作平行线通过作平行线, ,得到相交直线得到相交直线. .证证: :证明相交

13、直线所成的角或其补角为异面直线所成的角证明相交直线所成的角或其补角为异面直线所成的角. .算算: :通过解三角形通过解三角形, ,求出该角求出该角. .解析解析: :(1)(1)如图延长如图延长CACA到到D,D,使得使得AD=AC,AD=AC,则四边形则四边形ADAADA1 1C C1 1为平行四边形为平行四边形,DA,DA1 1B B就是异面直线就是异面直线BABA1 1与与ACAC1 1所成的角所成的角, ,又由又由AB=AC=AAAB=AC=AA1 1得得A A1 1DBDB为等边三角形为等边三角形, ,DADA1 1B=60B=60. .故选故选C.C.1.1.证明点证明点( (线线

14、) )共面的依据是公理共面的依据是公理1,2,1,2,证明点共线的依据是公理证明点共线的依据是公理3.3.2.2.常常构造正常常构造正( (长长) )方体判断直线的位置关系方体判断直线的位置关系, ,也可以运用反证法判断也可以运用反证法判断两直线为异面直线两直线为异面直线. .3.3.求两条异面直线所成角的大小求两条异面直线所成角的大小, ,一般方法是通过平行移动直线一般方法是通过平行移动直线, ,把异把异面问题转化为共面问题来解决面问题转化为共面问题来解决. .根据空间等角定理及推论可知根据空间等角定理及推论可知, ,异面直异面直线所成角的大小与顶点位置无关线所成角的大小与顶点位置无关, ,

15、往往可以选在其中一条直线上往往可以选在其中一条直线上( (线段线段的端点或中点的端点或中点) )利用三角形求解利用三角形求解. .助学微博助学微博思想方法思想方法 融思想融思想 促迁移促迁移 构造法研究空间线线的位置关系构造法研究空间线线的位置关系 解析解析: :法一法一如图所示如图所示, ,在在EFEF上任意取一点上任意取一点M,M,直线直线A A1 1D D1 1与与M M确定一个平面确定一个平面, ,这个平面与这个平面与CDCD有有且仅有且仅有1 1个交点个交点N,N,当当M M取不同的位置时就确定取不同的位置时就确定不同的平面不同的平面, ,从而与从而与CDCD有不同的交点有不同的交点

16、N,N,而直而直线线MNMN与这与这3 3条异面直线都有交点条异面直线都有交点. .即满足条件即满足条件的直线有无数条的直线有无数条. .法二法二在在A A1 1D D1 1上任取一点上任取一点P(P(图略图略),),过点过点P P与直线与直线EFEF作一平面作一平面,因因CDCD与平面与平面不平行不平行, ,所以它们相交所以它们相交, ,设它们交于点设它们交于点Q,Q,连接连接PQ,PQ,则则PQPQ与与EFEF必然相交必然相交, ,即即PQPQ为所求直线为所求直线. .由点由点P P的任意性的任意性, ,知有无数条直线与知有无数条直线与三条直线三条直线A A1 1D D1 1,EF,CD,EF,CD都相交都相交. .答案答案: :无数无数方法点睛方法点睛 本题利用构造平面的方法将问题转化为直线和平面的本题利用构造平面的方法将问题转化为直线和平面的交点问题交点问题, ,使抽象问题