现代控制系统第七章课件

1、成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系1第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正 1 1、离散系统的基本概念、离散系统的基本概念2 2、信号的采样与保持、信号的采样与保持3 3、Z Z变换理论变换理论4 4、离散系统的数学模型、离散系统的数学模型5 5、离散系统的稳定性与稳态误差、离散系统的稳定性与稳态误差6 6、离散系统的动态性能分析、离散系统的动态性能分析7 7、数字控制系统的校正设计、数字控制系统的校正设计成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系2第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正第一节 离散系统的基本概念控制系

2、统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，这些信号仅定义在离散时间上，这类系统称为离散时间系统，简称离散系统离散系统。2）数字控制系统数字控制系统或计算机控制系统:信号是数字序列（时间上离散、幅值上离散时间上离散、幅值上离散）两类离散系统：两类离散系统：1）采样控制系统采样控制系统或脉冲控制系统:信号是脉冲序列（时间上离散时间上离散）成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系3第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正时间上幅值上都连续的信号称为模拟信号模拟信号。时间上离散而幅值连续的信号称为离散模拟信号离散模拟信号或脉脉冲序列冲序列。时间上幅值上都离散的信号称为数字

3、信号数字信号。1 1、采样控制系统、采样控制系统成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系4第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正把连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样采样，实现采样的装置称为采样器采样器或采样开关。采样器可以用一个周期性闭合的开关来表示，其闭合周期为T，每次闭合时间为h。h通常远小于采样周期T，因此，可近似认为h趋近于0。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系5第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号复现过程信号复现过程，实现复现的装置称为保持器保持器。)

4、(*teT0)(te保持器保持器成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系6第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正2 2、数字控制系统、数字控制系统A/DA/D转换器转换器：把连续模拟信号转换为离散数字信号的装置。包含两个过程：采样采样和量化量化成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系7第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正采样采样量化量化编码编码10101111010111成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系8第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正量化量化是把离散信号表示成最小位二进

5、制的整数倍，也称编码过程编码过程。D/AD/A转换器转换器：把离散数字信号转换为连续模拟信号的装置。也包含两个过程：解码解码和复现复现一般要求A/D转换器要有足够的字长字长和足够小的量化单位量化单位。解码解码是把离散数字信号转换为离散模拟信号。复现复现是将离散模拟信号转换为连续模拟信号。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系9第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正10101111010111解码解码复现复现成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系10第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正3 3、离散控制系统的特点、离散控

6、制系统的特点1）数字控制系统的控制算法易于实现和复用，数字传感器提高了测量的灵敏度。2）数字信号的传递可以有效的抑制噪声，提高了系统的抗干扰能力。4 4、离散系统的研究方法、离散系统的研究方法采用Z变换法建立离散系统的数学模型，类比连续系统的许多方法，如：稳定性分析、稳态误差计算、时间响应分析及系统校正方法等，经过适当改变后应用于离散系统。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系11第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正第二节 信号的采样与保持1、采样过程和离散信号的数学表达式)(*teT0)(teST 0)()(nTnTtt 理想采样开关S：采样器可以用一

7、个周期性闭合的采样开关S来表示。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系12第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正理想单位脉冲序列采样过程可以看成是一个幅值调制过程。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系13第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正调制成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系14第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正00*)()()()()()()(nnTnTtnTenTttettete采样信号e*(t)的数学表达式：采样信号e*(t)的拉氏变换式：)()(*teLsE

8、0)()(nnTtLnTe 0)()(nnTtnTeL 0)(nnTsenTe成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系15第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正采样信号e*(t)的拉氏变换式是s的超越函数，不便于进行研究，通常采用z变换代替拉氏变换，把离散系统的s超越方程变换为z的代数方程。采样信号e*(t)的频谱：的付氏级数形式：) t (TT1dte) t (T1CT2eC)nT-t () t (T/2T/2tjnTns-ntjnn-nTss，其中：成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系16第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统

9、的分析与校正-ntjnTseT1) t ( nTtettetetjn*se )(T1)()()( 代入采样信号表达式：代入采样信号表达式：对采样信号表达式取拉氏变换：对采样信号表达式取拉氏变换：n)jns (ET1) s (Es*采样信号的付氏变换：采样信号的付氏变换： )n(EjT1)j (Es*n成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系17第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系18第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正2 2、香农采样定理、香农采样定理如果采样器的输入信号e(t)

10、具有有限带宽，最高频率为h，则使信号e(t)完满地从采样信号e*(t)中恢复过来的条件是：hshs2,2一般取：或hT22连续信号e(t)的频谱是单一连续频谱，而采样信号e*(t)的频谱是以采样角频率s为周期的无穷多个频谱之和。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系19第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正香农采样定理给出了采样周期（或频率）选择的基本原则。采样周期选得越小，控制效果越好，但增加了计算成本，难以实现复杂控制规律。采样周期选得过大，会降低系统的动态性能，甚至可能导致系统失稳。一般工程实际中取：hs)105(3 3、信号保持、信号保持保持器是把

11、数字信号转换为连续信号，从数学上来说，保持器的任务是解决采样点之间的插值问题。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系20第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正保持器是具有外推功能的元件，通常采用多项式外推公式描述保持器：称为m阶保持器。工程上常用零阶保持器。零阶保持器：e(nT)at)e(nT0零阶保持器是一种按常值外推的保持器。保持器的数学描述m2210) t(.) t(DDmaataat)e(nT成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系21第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正零阶保持器的输出特性成都信息工程学院控制

12、工程系成都信息工程学院控制工程系22第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正sesGTsh1)(为：零阶保持器的传递函数)/()/()/(sin2sjsssej1)j (j TheG为：零阶保持器的频率特性s s 3s 2 )( jGhT)( jGh 成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系23第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正（3 3）时间滞后，平均迟后时间）时间滞后，平均迟后时间 T/2T/2零阶保持器的特性：零阶保持器的特性：（1 1）低通）低通（2 2）相角滞后）相角滞后工程中，零阶保持器可以用输出寄存器来实现，实现非常简单

13、。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系24第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正第三节 z变换理论)(e)z(E,z)(eE(z)*tZt 记为变换的的即为脉冲序列e(nT)zE(z) 0nn- z变换的定义：z变换只适用于离散函数，或者说只能表征连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其在采样时刻之间的特性。z变换实际上是采样函数拉氏变换的变形，因此又称为采样拉氏变换一、Z变换的定义成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系25第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系26第

14、七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正二、Z变换的性质1 1、线性定理、线性定理(z)E(z)E(t)e(t)Ze E(z)e(t) 2121 aaZ齐次性齐次性叠加性叠加性2、实数位移定理 E(z)zkT)-Ze(t-kz)e(nT-E(z)z)T(e1-k0nn-k ktZ成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系27第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正实数位移定理相当于s变换中的微分和积分定理，应用它可将描述离散系统的差分方程转化为z域的代数方程。3 3、终值定理、终值定理)(E)1(lim)nT(elim 1nzzz与连续系统相

15、类似，在离散系统分析中，常用终值定理终值定理求取系统输出序列的稳态误差。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系28第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正三、求Z变换的方法部分分式法：部分分式法：先求出已知连续函数的拉氏变换，然后将其展开成部分分式的形式，使每一部分分式对应简单的时间函数，其相应的z变换是已知的，于是可方便求出整个函数的z变换。例例. .已知连续函数已知连续函数e(t)e(t)的拉氏变换为：的拉氏变换为：a)s(sa 试求相应的试求相应的Z Z变换。变换。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系29第七章第七章 线性离散系统的分析

16、与校正线性离散系统的分析与校正Tezz)1(1zz)1(ZaasZs解 将E(s)展成部分分式形式：ass11) s (E查表得：所以：)e1)(z-zezzezz1zz)z(ETTTaaa（）（成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系30第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正第四节 离散系统的数学模型线性离散系统的数学模型有差分方程、脉冲传递函数和离散状态空间表达式三种。n阶后向差分方程为：1 1、差分方程模型、差分方程模型）（）（）（）（）（）（）（mkxmbkxbkxbnkynakyakyaky1102211成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控

17、制工程系31第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正2 2、差分方程求解、差分方程求解常用方法有迭代法和z变换法。1)迭代法:如果已知输出序列的初值，则利用递推关系可以一步一步算出输出序列。n阶前向差分方程为：)() 1() 1m()m()( c) 1( c) 1n( c)n( c11011krbkrbkrbkrbkakakakmmnn 成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系32第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正例例 已知差分方程y(k)=x(k)+5y(k1)6y(k2) 输入序列x(k)=1，初始条件为y(0)=0,y(1)=

18、1，试用迭代法求出输出序列y(k)，k =0，1，2，10。解：解：根据初始条件及递推关系，得y(0)=0y(1)=1y(2)=x(2)+5y(1)-6y(0)=6y(3)=x(3)+5y(2)-6y(1)=25y(10)=x(10)+5y(9)-6y(8)=86526 成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系33第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正2）Z变换法：利用z变换的实数位移定理，将差分方程化为以z为变量的代数方程，然后进行z反变换，求出各采样时刻的响应。对差分方程进行z变换；解出方程中输出量的z变换Y(z)；求Y(z)的z反变换，得差分方程的解y

19、(k)。 Z变换法的具体步骤是：成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系34第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正差分方程的解可以提供系统在给定输入作用下的输出响应，但不便于研究系统参数变化对系统性能的影响，因此引入另一种数学模型：脉冲传递函数脉冲传递函数。 3 3 脉冲传递函数（脉冲传递函数（z z传递函数）传递函数）1 1）脉冲传递函数的定义）脉冲传递函数的定义 在零初始条件下，线性定常离散系统的离散输出信号z变换与离散输入信号z变换之比，称为该系统的脉冲传递函数（或z传递函数）。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系35第七章第七章 线性

20、离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正）（）（）（zXzYzG注意，多数实际采样系统的输出信号是连续信号，在这种情况下，可以在输出端虚设一个采样开关，并设它与输入采样开关以相同的采样周期T同步工作。这样就可以采用脉冲传递函数的概念。2)2)脉冲传递函数的求法脉冲传递函数的求法由定义求取；由G(s)求取；由离散系统结构图求取。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系36第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正例：求下列差分方程所示系统的脉冲传递函数。)()(TknrnTc 解：取Z变换并由位移定理得：kkGRCz)z()z(z)z(例：已知开环传函，求例：

21、已知开环传函，求G(z)G(z)。)()(assasG assassasG 11)()(解解：成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系37第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正)z)(1z()1 (zzz1zz11)z(aTaTaTeeeassZG由离散系统结构图求取脉冲传递函数：求传递函由离散系统结构图求取脉冲传递函数：求传递函数的方法与连续系统不完全相同，还与采样开关数的方法与连续系统不完全相同，还与采样开关的位置和数量有关。的位置和数量有关。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系38第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析

22、与校正2、串联环节的开环系统脉冲传递函数串联形式1：串联环节之间有采样开关G2(s)(2zG)(tc)(*tc)z(C)z(DG1(s)(1zG)(tr)(td)(*tr)(*td)z(R)z(G成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系39第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正)z()z()z(21GGG有采样开关隔开的两个环节串联时，其等效脉冲传函有采样开关隔开的两个环节串联时，其等效脉冲传函等于两个脉冲传函的乘积等于两个脉冲传函的乘积串联形式串联形式2 2：串联环节之间没有采样开关：串联环节之间没有采样开关G G2 2(s)(s)(tc)(*tc)z(C

23、G G1 1(s)(s)(tr)(*tr)z(R)z(G)(td成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系40第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正)z()()()z(2121GGsGsGZG没有采样开关隔开的两个环节串联时，其等效脉冲传没有采样开关隔开的两个环节串联时，其等效脉冲传函等于两个传函的乘积后的函等于两个传函的乘积后的Z变换变换3 3、带有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数、带有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系41第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正)()(assasGp

24、例：设系统传递函数例：设系统传递函数求带零阶保持器后系统的脉冲传递函数求带零阶保持器后系统的脉冲传递函数G(z)G(z)。)(1)z1()z(1sGsZGp解：)(1)z1 ()z(1sGsZGp成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系42第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正)z()1z()1(z)1(/1zz)/1(1zz)/1()1z(z/1/11)(1)(1222aTaTaTaTaTpeeaTeaTeaeaaTasasasZassasZsGsZ )z)(1z()1(z)1)(/1()(1)z1()z(1aTaTaTaTpeeaTeaTeasGsZG成

25、都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系43第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正比较两例开环系统脉冲传递函数可知，两者极点相同，零点不同。零阶保持器不影响系统脉冲传零阶保持器不影响系统脉冲传递函数的极点递函数的极点。4 4、闭环系统脉冲传递函数、闭环系统脉冲传递函数在采样系统中，由于设置采样器方式是多种多样的，所以闭环系统的结构形式不是唯一的。下图是比较常见的一种采样闭环系统结构图。图中输入端和输出端的采样开关是为了便于分析而虚设的。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系44第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正) z

26、(HG1) z () z () z () z ( GRC闭环脉冲传递函数：闭环脉冲传递函数：)z(HG11)z()z()z( REe闭环误差脉冲传递函数：闭环误差脉冲传递函数：成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系45第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正)()(1)()()()(zDzGzDzGzRzY成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系46第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正E13.2E13.2、E13.4E13.4本节作业本节作业成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系47第七章第七章 线性离散系

27、统的分析与校正线性离散系统的分析与校正第五节 离散系统的稳定性与稳态误差在线性连续系统中，判别系统的稳定性是根据特征方程的根在s平面的位置。若系统特征方程的所有根都在s平面左半平面，则系统稳定。对线性离散系统进行了Z变换以后，对系统的分析要采用Z平面。为了把连续系统在s平面上分析稳定性的结果移植到z平面上，需要弄清这两个复平面的相互关系。1、s域到z域的映射关系TjTTjTeeee )(sz js 成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系48第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正TeT z,z:z域域域域 s得如下映射关系：1）当0时，则z0时，则z1；即s

28、右半平面 z平面的单位圆外部。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系49第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正s成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系50第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正2、离散系统稳定的充要条件当且仅当离散系统的特征根均位于z平面的单位圆内，或者所有特征根的模均小于1，则相应的线性离散系统是稳定的。3、离散系统的稳定性判据劳斯判据只能判别特征方程的根是否在s平面虚轴的左半部。为了利用劳斯判据，需要一种坐标变换，使z平面上的单位圆，对应新坐标系中的虚轴。这种新的坐标变换，称为双线性变换，或称为W变

29、换。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系51第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正w w变换（双线性变换）变换（双线性变换）11wwz11zzw或jvuwjyxz222222) 1(2) 1(111yxyjyxyxjyxjyxw2222) 1(1yxyxu成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系52第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正z z平面与平面与W W平面的对应关系平面的对应关系1 1）z z平面的单位圆周平面的单位圆周 w w平面的虚轴；平面的虚轴；2 2）z z平面的单位圆内平面的单位圆内 w w左平面；左

30、平面；3 3）z平面的单位圆外平面的单位圆外 w w右平面；右平面；成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系53第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正将离散系统在将离散系统在z z域的特征方程变换为域的特征方程变换为w w域的特征域的特征方程，然后应用劳斯判据判定。方程，然后应用劳斯判据判定。劳斯稳定判据在离散系统中的应用：劳斯稳定判据在离散系统中的应用：例例: :设闭环离散系统如图所示，设闭环离散系统如图所示，T=0.1sT=0.1s，试求系，试求系统临界稳定时统临界稳定时K K的值。的值。)(tc)(trT)11 .0( ssK成都信息工程学院控制工程系

31、成都信息工程学院控制工程系54第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正解：解：先求出G(s)的z变换1)1 . 01 ()(skskssksG368. 0368. 1632. 0368. 01)(2zzkzzkzzkzzG闭环系统脉冲传递函数为)(1)()(zGzGz故闭环系统特征方程为0368. 0)368. 1632. 0()(12zkzzG11wwz令代入上式，得成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系55第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正0368. 0)11)(368. 1632. 0()11(2wwkww化简后，得W域特征

32、方程0)632. 0736. 2(264. 1632. 02kwkw列出劳斯表0632. 0736. 20264. 1632. 0736. 2632. 0012kwwkkw从劳斯表第一列系数可以看出，为保证系统稳定，必须使k0，2.736-0.632k0，即k4.33，则k c=4.33。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系56第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正Jury（朱利）稳定判据Jury稳定判据是根据离散系统z域特征方程D(z)=0的系数，直接判别特征根是否严格位于z平面上的单位圆内。类似于连续系统中的赫尔维茨判据。设离散系统的n阶闭环特征方程

33、: 0zz) z(10nnaaaD利用特征方程的系数，构造（2n-3）行、（n+1） 列Jury矩阵。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系57第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正JuryJury矩阵的第一行系数：矩阵的第一行系数：nnaaaa,110 JuryJury矩阵的第二行系数：矩阵的第二行系数：011,aaaann 第三行系数第三行系数第四行系数第四行系数1, 1 , 00 nkaaaabknknk第五行系数第五行系数第六行系数第六行系数2, 1 , 0110nkbbbbcknknk成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系58第七章

34、第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正JuryJury稳定判据：稳定判据：特征方程D(z)=0的根，全部严格位于z平面上单位圆内的充要条件是： 为为奇奇数数为为偶偶数数，nnDDDD,00) 1() z (,0) 1 () z (1z1z以及下列（以及下列（n-1n-1）个约束成立：）个约束成立：203020100,qqddccbbaannnn 若上述条件全满足，则系统稳定，否则系统不稳定。若上述条件全满足，则系统稳定，否则系统不稳定。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系59第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正例例: :设一离散时间单

35、位反馈系统，采样周期设一离散时间单位反馈系统，采样周期 T=1sT=1s其开环脉冲传递函数为：其开环脉冲传递函数为：)1z)(3679. 0z()2642. 0z3679. 0()z( KG试用试用JuryJury稳定判据确定系统的稳定判据确定系统的 K K 值范围。值范围。解：闭环特征方程解：闭环特征方程02642. 03679. 0z )3679. 13679. 0(z)z(0)z(1)z(2 KKDGD2642. 03679. 0,3679. 13679. 0,1012 aKaa成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系60第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分

36、析与校正对于二阶系统应用对于二阶系统应用JuryJury稳定判据，只要用到下稳定判据，只要用到下面面3 3个约束条件：个约束条件：12642. 03679. 0)1(0 Kaan3925. 21775. 51775. 512642. 03679. 03925. 212642. 03679. 0 KKKKK006321. 02642. 03679. 0)3679. 13679. 0(1)1()2( KKKKD成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系61第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正综合（综合（1）（）（2）（）（3）得：）得：3925. 20 K4、采

37、样周期对稳定性的影响离散系统的稳定性除了与开环增益K、系统零极点分布有关外，还与采样周期T有关。采样周期越长，丢失的信息越多，对系统的稳定性影响越不利，甚至导致系统不稳定。382.2601037. 07358. 22642. 03679. 0)3679. 13679. 0() 1() 1()3(2 KKKKD成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系62第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正5、离散系统的稳态误差)(tc)(trT)(sG)(*te)z(E图中：图中：e e* *(t)(t)叫离散偏差信号，其叫离散偏差信号，其Z Z变换表达式变换表达式: :)

38、z()z(11)z(RGE 成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系63第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正1 1）当闭环稳定时，利用）当闭环稳定时，利用Z Z变换的终值定理求变换的终值定理求e essss ，即：，即：)z(1 z)z()1z(lim)z()z1(lim)(lim)(1z11z*GREteet 例：离散系统如下图所示，其中例：离散系统如下图所示，其中)(tc)(trT)(sG)(*te) z (Es1 . 0,)11 . 0(1)( TsssG)()(, )( 1)(tttrttr试求离散系统相应的稳态误差。试求离散系统相应的稳态误差。离

39、散系统稳态误差的二种计算方法：离散系统稳态误差的二种计算方法：成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系64第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正误差脉冲传递函数为：误差脉冲传递函数为：解：解：G(s)G(s)对应的对应的Z Z变换为：变换为：)z)(1z()1(z)z(11 eeG368. 0z736. 0z)z)(1z()z(11)z(21 eGe482. 0368. 0z2, 1j 极点位于单位圆内，系统闭环稳定。可以用终值定理极点位于单位圆内，系统闭环稳定。可以用终值定理求稳态误差。求稳态误差。1zz)z(,)( 1)()1( Rttr成都信息工程学院

40、控制工程系成都信息工程学院控制工程系65第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正0368. 0z736. 0z)z)(1z(lim1zz)z(1)z1(lim)(211z11z eGe2) 1z (z) z (,)()2(TRttr1 . 0368. 0z736. 0z)z(lim)1z(z)z(1)z1(lim)(211z211z TeTTGe2 2）利用稳态误差系数法求）利用稳态误差系数法求e essssA A、离散系统的型别、离散系统的型别根据开环脉冲传递函数根据开环脉冲传递函数G(z)G(z)中中z=1z=1的极点个数来确定。的极点个数来确定。成都信息工程学院控制

41、工程系成都信息工程学院控制工程系66第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正, 2, 1, 0分别称为分别称为0 0型、型、1 1型、型、2 2型等等。型等等。B B、典型输入信号作用下，、典型输入信号作用下，e essss的计算：的计算：a a）单位阶跃输入时的稳态误差）单位阶跃输入时的稳态误差1zz)z(,)( 1)( Rttr) z (lim111zz)z (1 z) 1z (lim) z ()z1 (lim)(1z1z11zGGEe令位置误差系数：令位置误差系数：)z(1 lim1zGKppKe1ss成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系67第七章第

42、七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正0 0型系统型系统ppKeGK1)z(1 limss1z有限值1 1型及以上的系统型及以上的系统0)z(1 limss1zeGKpb b）单位斜坡输入时的稳态误差）单位斜坡输入时的稳态误差2)1(zTz)z(,)( Rttr) z () 1z (limT) 1(zTz)z (1 z) 1z (lim) z ()z1 (lim)(1z21z11zGGEe 成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系68第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正令速度误差系数：令速度误差系数：)z()1z(lim1zvGK vssT

43、Ke 0 0型系统型系统 ss1zv0)z()1z(limeGK1 1型系统型系统vss1zvT)z()1z(limKeGK 有限值有限值2 2型及以上的系统型及以上的系统0)z()1z(limss1zv eGKc c）单位加速度输入时的稳态误差）单位加速度输入时的稳态误差322)12(z)1z(zT)z(,21)( Rttr成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系69第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正) z () 1z (limT) 12(z) 1z(zT)z (1 z) 1z (lim) z ()z1 (lim)(21z2321z11zGGEe 令加

44、速度误差系数：令加速度误差系数：)z()1z(lim21zGKa aKe2ssT ss21z0)z()1z(limeGKa0 0及及1 1型系统型系统2 2型系统型系统aaKeGK2ss21zT)z()1z(lim 有有限限值值3 3型以上的系统型以上的系统0)z()1z(limss21z eGKa成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系70第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正类型阶跃输入r(t)=1(t)斜坡输入r(t)=t加速度输入r(t)=t2/201231/Kp000T/Kv00T2/Ka0在各种典型输入信号作用下，不同类型系统的稳态误差如下表所示

45、：成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系71第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正例：求下图所示系统在输入信号例：求下图所示系统在输入信号 时的稳态误差，采样周期时的稳态误差，采样周期T=0.1s。0.1s11 s11) t (r) t ( e) t (e*) t ( c解：解：1）开环脉冲传递函数？）开环脉冲传递函数？,t21, t),t(1r(t)2 成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系72第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正)e-1)(z-(z)e-z(1)e-1)(z-(z)e-z(110s1s1Z)11s

46、.0(s1Z)z(G-1-1-10T-10T 有有1个个z=1极点，故为极点，故为1型系统！型系统！01e)z(1 limss1zppKGK单位阶跃输入时单位阶跃输入时单位斜坡输入时单位斜坡输入时1 . 0Te1)z()1z(limvss1zv KGK成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系73第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正aaKGK2ss21zTe0)z() 1z(lim单位加速度输入时单位加速度输入时成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系74第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正本节作业本节作业E13.7E1

47、3.7、E13.14E13.14成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系75第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正第六节 离散系统动态性能分析本节主要介绍在时域中如何求取离散系统动态性能指标，采样器和保持器对系统动态性能的影响，以及闭环极点与动态性能的关系。1、由单位阶跃响应分析动态性能、由单位阶跃响应分析动态性能离散系统的动态性能指标定义与连续系统相同，根据单位阶跃响应可以方便地得到离散系统动态性能指标。例：离散系统如下图所示，试分析系统动态性能。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系76第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分

48、析与校正se1sT 1)s(s1 ) s (R1sT ) s (C解：解：1）开环脉冲传函：）开环脉冲传函：)368. 0z)(1-(z0.2640.368z)1s (s1Z)z1()z(G21 2）闭环脉冲传函：）闭环脉冲传函：632. 0zz264. 0368z. 0)z(G1)z(G)z(2 成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系77第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正3）单位阶跃响应单位阶跃响应的的z变换变换 32124z. 1z368z. 0)z(C1zz632. 0zz264. 0368z. 0)z(R)z()z(C4）单位阶跃响应）单位阶跃

49、响应C(0)=0;C(1)=0.368;C(2)=1;C(3)=1.4;成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系78第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系79第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正39.9%1st12st4strsp 动态性能指标：动态性能指标：注意：离散系统的动态性能指标只能按采样周注意：离散系统的动态性能指标只能按采样周期的整数倍来计算，因此是近似的。期的整数倍来计算，因此是近似的。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系80第七章第七章 线性离散系统

50、的分析与校正线性离散系统的分析与校正2、与脉冲传递函数相关的Matlab函数1）求传递函数成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系81第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正2）连续系统转换为离散系统成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系82第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正3）离散系统转换为连续系统成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系83第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正4）求阶跃响应成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系84第七章第七章 线性离散系统的分析与

51、校正线性离散系统的分析与校正5）求脉冲响应成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系85第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正6）求任意输入响应成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系86第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正3、采样器和保持器对动态性能的影响、采样器和保持器对动态性能的影响采样器和保持器不影响开环脉冲传递函数的极采样器和保持器不影响开环脉冲传递函数的极点，仅影响其零点。但是，开环脉冲传递函数点，仅影响其零点。但是，开环脉冲传递函数零点的变化，必然引起闭环脉冲传递函数极点零点的变化，必然引起闭环脉冲传递函数极点的改变，因此会影响离散系统的动态性能。的改变，因此会影响离散系统的动态性能。下面通过一个例子来定性说明这种影响。下面通过一个例子来定性说明这种影响。成都信息工程学院控制工程系成都信息工程学院控制工程系87第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正051015202500.20.40.60.811.21.41.6Step ResponseTime (sec)Amplitude连续曲线连续曲线有采样器没有保持器：有采样器没有保持器：有采样器和保持器：有采样器和保持器：增大增大减小减小%t ,tsp 增