上课带电粒子在复合场中运动

1、解题感悟：解题感悟：当带电粒子在电磁场中作多当带电粒子在电磁场中作多过程运动时过程运动时, ,关键是掌握基本运动的特关键是掌握基本运动的特点和寻找过程间的边界关联关系点和寻找过程间的边界关联关系. . 例例5 5、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E E、方向水平向右，、方向水平向右，电场宽度为电场宽度为L L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区

2、域的磁感应强度大小均为应强度大小均为B B。一个质量为。一个质量为m m、电量为、电量为q q、不计重力的、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的带正电的粒子从电场的左边缘的O O点由静止开始运动，穿点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O O点，然后点，然后重复上述运动过程。求：重复上述运动过程。求：（1 1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d d; ; （2 2）带电粒子的运动周期）带电粒子的运动周期. .B1EOB2Ld组合型组合型O1O2O3B1EOB2Ld下面请你完成本题解答下面请你完成本题解答组合型组合型212qE

3、LmVRVmBqV2qmELBR21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上两式，可得由以上两式，可得（2）在电场中运动时间）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子的运动周期为则粒子的运动周期为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁场区运动半径

4、相同，三段圆弧的圆心组成的三角形粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角是等边三角形，其边长为形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：。所以中间磁场区域的宽度为： 解答步骤：解答步骤：1.1.选取研究对象进行受力分析。选取研究对象进行受力分析。2.2.确定粒子运动轨迹，作好辅助线确定粒子运动轨迹，作好辅助线。3.3.充分利用充分利用平抛运动规律，平抛运动规律，计算时间和速度。计算时间和速度。4.4.充分利用圆周运动的有关特性和公式定理、充分利用圆周运动的有关特性和公式定理、 圆的对称性等圆的对称性等几何知识是解题关键几何知识是解题关键，如弦切角，如弦切角

5、等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角。等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角。5.5.粒子在磁场中的粒子在磁场中的运动时间与速度方向的偏转运动时间与速度方向的偏转角成正比角成正比。解题思路归纳解题思路归纳小结1. 1.带电粒子进入有界磁场带电粒子进入有界磁场, ,运动运动轨迹为一段弧线轨迹为一段弧线. .2.2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹3.3.注意圆周运动中的有关对称规律注意圆周运动中的有关对称规律: :(2) (2) 粒子进入单边磁场时粒子进入单边磁场时, ,入射速度与边界夹角等于出射速入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角度与边界的夹角;

6、;(1) (1) 在圆形磁场区域内在圆形磁场区域内, ,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子, ,必沿径向射出必沿径向射出. .O3rrO4rrO2rrO1rrOS运动轨迹赏析运动轨迹赏析O1O2O3LdoABv0o1rrPQ带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动1.1.复合场复合场电场、磁场和重力场电场、磁场和重力场并存或某两场复合或组合并存或某两场复合或组合2. 2. 受力分析注意三力的特点：受力分析注意三力的特点：是否考虑重力：是否考虑重力：基本粒子（电子、质子、离子、基本粒子（电子、质子、离子、a a粒子）粒子）一般不考虑一般不考虑; ;若为带电颗粒（油滴、液滴、小球、尘埃）若为

7、带电颗粒（油滴、液滴、小球、尘埃）一般要考虑一般要考虑. .电场力、重力往往不变，洛伦兹力始终与速度方向垂电场力、重力往往不变，洛伦兹力始终与速度方向垂直。直。3.3.做功特点：做功特点： 电场力、重力做功与路径无关，由始末位置决定，电场力、重力做功与路径无关，由始末位置决定，洛伦兹力永不做功洛伦兹力永不做功。三星三星YP-F3（2GB）带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 能忽略带电体重力的情况下（什么情能忽略带电体重力的情况下（什么情况？），则只需考虑电场和磁场。这时有两况？），则只需考虑电场和磁场。这时有两种情况：种情况：1、电场和磁场成独立区域、电场和磁场成独立区域二力平衡

8、二力平衡匀速直线运动匀速直线运动不平衡不平衡复杂的曲线运动复杂的曲线运动 功功能能关关系系 分阶段求解分阶段求解处理方法：处理方法：2、电场和匀强磁场共存区域、电场和匀强磁场共存区域处理方法：处理方法：电场电场重力场重力场磁场磁场牛顿定律牛顿定律匀速圆周运动匀速圆周运动电场力与洛仑兹力的比较电场力与洛仑兹力的比较1、电场力的与电荷的运动无关、电场力的与电荷的运动无关 洛仑兹力与电荷的运动有关洛仑兹力与电荷的运动有关2、电场力做功改变动能的大小、电场力做功改变动能的大小 洛仑兹力不做功，不会改变动能的大小洛仑兹力不做功，不会改变动能的大小即在两个力共同作用下，加速减速的原因肯定即在两个力共同作用

9、下，加速减速的原因肯定是电场力影响。是电场力影响。3.速度选择器解：设粒子的电荷量为qF F电电f f则：f = F电 qvB = Eq解得： 若：粒子做直线运动已知：匀强电场场强为E，匀强磁场磁感应强度为B， 且粒子在场中做直线运动，求：粒子的速度v？ S1S2BEv -+-+-目前世界上正在研究一种新型发电机磁流体发电机，如图是它的示意图.它的原理是:将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电荷和负电荷的微粒，总体是电中性的)喷入磁场，磁场中的两块金属板A和B上会聚集电荷，使它们之间产生电压.金属板上为什么会聚集电荷? 图上电阻R中的电流方向如何?电荷在磁场中受洛仑兹力的作用发生偏

10、转电阻R上电流方向从 下向上I I4.磁流体发电机 +-P N B6. 质谱仪质谱仪是研究物质同位素的仪器。RN ：为粒子源P：为速度选择器qBmRvBRBEmqBEvB回旋加速器回旋加速器 回旋加速器回旋加速器两两D形盒中有形盒中有匀强磁场匀强磁场无电场，盒无电场，盒间缝隙有间缝隙有交变电场交变电场。电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。粒子回旋的周期不随半径粒子回旋的周期不随半径改变。改变。让电场方向变化的让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一周期与粒子回旋的周期一致致，从而保证粒子始终被，从而保证粒子始终被加速。加速。1 1、如图是速度选择器、如图是速度选择器,

11、 ,今有甲、乙、丙、丁今有甲、乙、丙、丁四个电量相同的离子以不同的速度从四个电量相同的离子以不同的速度从O O进入进入选择器，选择器，V V甲甲V V乙乙=V=V丙丙V V丁丁；m m甲甲=m=m乙乙m m丙丙=m=m丁丁。它们分别打在它们分别打在M M、N N、P P、Q Q点，点，则则有：有：O vFfB2P QMN打在打在M M是是_打在打在N N是是_打在打在P P是是_打在打在Q Q是是_乙乙甲甲丙丙丁丁2 2、一质量为、一质量为m m，电量为，电量为q q的负电荷在磁感应的负电荷在磁感应强度为强度为B B的匀强磁场中，绕固定的正电荷沿的匀强磁场中，绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀

12、速圆周运动，若磁场方固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直它的运动平面，且作用在负电荷的电向垂直它的运动平面，且作用在负电荷的电场力场力( (库仑力库仑力) ) 恰好是磁场力的三倍，则负恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是电荷做圆周运动的角速度可能是A AB B C CD D4qBm3qBm2qBmqBm268.3268.3BD+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qrBF=kqQ/r2=3fF+f=4f=4q1rB=m12r1=4qB/m+-FQ.BvqfF-f=2f=2q2rB=m22r2=2qB/mA C1、电场和、电场和磁场并存磁场并存(叠加场叠加场)4.4

13、.（0505广东）如图所示，在广东）如图所示，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面的匀强磁场，磁感应强度为平面的匀强磁场，磁感应强度为B B，在，在x x轴轴下方有沿下方有沿y y轴负方向的匀强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为E E，现有一质量为现有一质量为m m、带电量为、带电量为q q的粒子从坐标的粒子从坐标原点原点O O沿着沿着y y轴正方向射出，射出后，第三次轴正方向射出，射出后，第三次到达到达x x轴时，它与原点轴时，它与原点O O的距离为的距离为L L，求：此粒，求：此粒子射出时的速度子射出时的速度v v和运动的总路程和运动的总路程s s。（重力。（重力忽略不计）

14、忽略不计）mqBLv4 mELqBLs16222 LRy由图可知粒子在由图可知粒子在磁场中运动半个磁场中运动半个周期后第一次通周期后第一次通过过x x轴进入电场，轴进入电场，做匀减速做匀减速运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动，以运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过周期后第三次通过x x轴。轴。LRy由图可知由图可知R=R=4 4L L在磁场中：在磁场中：f f洛洛= =f f向向BqV=BqV=mvmv

15、2 2R R即即所以所以V=V=BqRBqRm m= =BqLBqL4m4mLRy粒子在电场中每一次的粒子在电场中每一次的最大位移设为最大位移设为y，第第3次到达轴时，粒子运动的总路程为一个周次到达轴时，粒子运动的总路程为一个周期和两个位移的长度之和：期和两个位移的长度之和：由动能定理由动能定理Eqy= mv212y=mv22Eq=（BqL/4m）2m2Eq得得S=2R2y=L2qB2L216mE如图如图3所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强轴负方向的匀强电场，第四象限内无电

16、场和磁场。质量为电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量、带电量为为q的粒子从的粒子从M点以速度点以速度v0沿沿x轴负方向进入电场，不轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到最后又回到M点。设点。设OM=L，ON=2L，则，则 (1)电场强度电场强度E的大小的大小（2）匀强磁场的方向）匀强磁场的方向（3）磁感应强度）磁感应强度B的大小是多少？的大小是多少？ExyoOMNPvov5.5.如图所示，坐标空间中有场强为如图所示，坐标空间中有场强为E E的匀的匀强电场和磁感应强度为强电场和磁感应强度为B B的匀强磁场，的匀强磁场，y y轴轴为两种场的分界面，图

17、中虚线为磁场区域为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界的右边界. .现有一质量为现有一质量为m m，电荷量为，电荷量为- -q q的的带电粒子从电场中坐标位置带电粒子从电场中坐标位置(-(-L L，0)0)处，处，以初速度以初速度v v0 0沿沿x x轴正方向开始运动，且已轴正方向开始运动，且已知知 . .v0(-L,0)OBm,-qxEyqEmvL20试求试求:要使带电粒子能穿要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度电场中，磁场的宽度d应满足的条件应满足的条件.qBmd021）（ v0(-L,0)OBm,-qxEyo1【例与练例与练】如图所示，一个质量

18、为如图所示，一个质量为m2.010-11kg，电荷量电荷量 q1.010-5C 的带电微粒的带电微粒(重力忽略不计重力忽略不计)，从静止开始经从静止开始经 U1100V 电压加速后，水平进入两平行电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 U2100V金金属板长属板长L20cm，两板间距，两板间距 。 求：求：(1)微粒进入偏转电场时的速度微粒进入偏转电场时的速度 v0 的大小；的大小；(2)微粒射出偏转电场时的偏转角微粒射出偏转电场时的偏转角；(3)若该匀强磁场的宽度为若该匀强磁场的宽度为D10cm，为使微粒不会由，为使微粒不会由磁场右边射

19、出，该匀强磁场的磁感应强度磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？至少多大？10 3dcm（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：2qUamd0yLvatav2013tan23yvU LvU d030（3）进入磁场时微粒的速度是：进入磁场时微粒的速度是： 轨迹如图所示轨迹如图所示0cosvvsinDrr2vBqvmr0(1 sin )30.346cos5mvBTTqD由几何关系有：由几何关系有：洛伦兹力提供向心力有：洛伦兹力提供向心力有：由以上各式可求得：由以上各式可求得：解析解析（1）由动能定理得：）由动能定理得：21012qUmv41021.0 1

20、0/qUvm sm点评点评 解答带电粒子在组合场中的运动问题的关解答带电粒子在组合场中的运动问题的关键是分析清楚带电粒子在各场中的运动情况，并键是分析清楚带电粒子在各场中的运动情况，并且注意带电粒子在两场边界的运动状态，尤其是且注意带电粒子在两场边界的运动状态，尤其是空间位置的瞬时速度的大小、方向，这是联系粒空间位置的瞬时速度的大小、方向，这是联系粒子在两个场区运动的桥梁子在两个场区运动的桥梁电偏转电偏转磁偏转磁偏转运动运动轨迹轨迹运动运动规律规律射出射出速率速率2200yvvvv0vv222222lrrytTtqBmvrTqBmvrrvmqvBFn偏移距离偏转角周期解得匀速圆周运动020ta

21、n;21vatatvatymdqUmqEavlty类平抛运动三、带电球在三、带电球在重力场、磁场、电场重力场、磁场、电场中的运动中的运动要点：要点：1 1、若带电体做匀速直线运动，则重力、电场力、若带电体做匀速直线运动，则重力、电场力、洛仑兹力合力为零。洛仑兹力合力为零。2 2、若带电体做匀速圆周运动，则重力与电场力、若带电体做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，合力为洛仑兹力。平衡，合力为洛仑兹力。【例与练例与练】电子以垂直磁场的速度电子以垂直磁场的速度v从图的从图的P处沿处沿PQ方方向进入长向进入长d，高，高h的矩形的矩形PQNM匀强磁场区域，结果从匀强磁场区域，结果从N离开磁场。若电子质量

22、为离开磁场。若电子质量为m，电荷量为，电荷量为e，磁感应强，磁感应强度为度为B，则，则( )A.电子在磁场中运动的时间电子在磁场中运动的时间B.电子在磁场中运动的时间电子在磁场中运动的时间C.电子横向偏移电子横向偏移D.偏向角偏向角满足满足dtv21( )2Bevdhmv/()mvsindBeBDPNtv1.匀速直线运动匀速直线运动:只要有洛伦兹力参与的只要有洛伦兹力参与的直线运动直线运动，一定是，一定是匀速匀速直直线运动线运动.如果同时受到多个力做匀速直线运动，如果同时受到多个力做匀速直线运动，根据平衡条件列方程求解。根据平衡条件列方程求解。例例1:质量为质量为m，带电量为，带电量为q的微粒

23、以速度的微粒以速度v与水平成与水平成450角角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，如进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，如微粒在电场磁场重力场作用下做匀速直线运动，则电场微粒在电场磁场重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度大小，磁感应强度大小各是多少？强度大小，磁感应强度大小各是多少？(重力加速度为重力加速度为g)mgBE450vf解：受力分析如图所示：解：受力分析如图所示： 根据平衡条件得：根据平衡条件得：mgqvBqEmgo045sin45tan例例2、如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内有一个带电小球区域内有一个带电小

24、球A，已知电场强度为，已知电场强度为E, ,磁感应磁感应强度为强度为B，小球在场区域中受到的电场力大小恰好与，小球在场区域中受到的电场力大小恰好与它的重力大小相等，要使小球能在电磁场中做匀速直它的重力大小相等，要使小球能在电磁场中做匀速直线运动，小球的速度大小是多少？方向如何？线运动，小球的速度大小是多少？方向如何？AE1）小球带正电）小球带正电mgqEfVAE2）小球带负电）小球带负电mgqEfV2.匀速圆周运动匀速圆周运动:自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提

25、和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动例例. .如图示如图示, ,一带电粒子在匀强电场和匀强磁场中做匀速圆一带电粒子在匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动周运动. .已知粒子质量为已知粒子质量为m,m,电荷量为电荷量为q,q,磁感应强度为磁感应强度为B,B,圆圆周运动半径为周运动半径为R.R.电场和磁场方向如图示电场和磁场方向如图示. .求求: :粒子的正负粒子的正负; ;电场强度电场强度E;E;粒子的速率及运动方向粒子的速率及运动方向. . E EB BR R分析分析: :当当qE=mg,qE=mg,由由f

26、f洛洛提供向心力提供向心力; ;解解: :qE=mgqE=mg得得E=mg/q E=mg/q 电场力方向向上电场力方向向上, ,因此粒子为负电荷因此粒子为负电荷由洛伦兹力提供向心力得由洛伦兹力提供向心力得: :mqBRVRVmqVB2由左手定则得粒子沿顺时针运动由左手定则得粒子沿顺时针运动. .1、如右图所示，水平放置的平行金属板间、如右图所示，水平放置的平行金属板间距为距为d，电压为，电压为U,水平方向的匀强磁场为水平方向的匀强磁场为B。今有一带电粒子在今有一带电粒子在AB间竖直平面内作半径间竖直平面内作半径为为R的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为为时针，

27、速率为时针，速率为。顺顺UdgBR3、如右图所示，一带正电的粒子以速度、如右图所示，一带正电的粒子以速度v0垂垂直飞入，三者方向如图所示。已知粒子在运动直飞入，三者方向如图所示。已知粒子在运动过程中所受的重力恰与电场力平衡，则带电粒过程中所受的重力恰与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中。子在运动过程中。A做匀速圆周运动做匀速圆周运动B机械能守恒机械能守恒C动能始终不变动能始终不变D电势能与机械能总和守恒。电势能与机械能总和守恒。A、C、D OABCE例例1、如图所示是正交的匀强电场和匀强磁场，场如图所示是正交的匀强电场和匀强磁场，场强为强为E，磁感应强度为，磁感应强度为B, ,用长为用长为L的

28、细绳拴着一个质的细绳拴着一个质量为量为m、电量为、电量为q的带正电的小球的带正电的小球, ,使小从使小从A点由静止点由静止释放，求：释放，求：（1 1）小球到达）小球到达C点时的速度。点时的速度。（2 2）在）在C点时细绳对小球的拉力。点时细绳对小球的拉力。若小球带负电呢?mqEmgLv)(2 LvmqvBmgF2向左运动时：8.8.如图，在如图，在y y0 0的空间中存在匀强电场，场强沿的空间中存在匀强电场，场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直xyxy平面（纸面）向外。平面（纸面）向外。一电量为一电量为q q

29、、质量为、质量为m m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y=hy=h处的点处的点P P1 1时速率为时速率为0 0，方向沿，方向沿x x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x x轴上轴上x=2hx=2h处的处的P P2 2点点进入磁场，并经过进入磁场，并经过y y轴上轴上y=-2hy=-2h处的处的P P3 3点。不计重力。求点。不计重力。求(1)(1)电场强度的大小。电场强度的大小。(2)(2)粒子到达粒子到达P P2 2时速度的大小和方向时速度的大小和方向(3)(3)磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。v0(1) P1到到P2 做类平抛运动做类平抛运动F=qEv2h=v0th=at2/2=qEt2/2mE=mv02/2qhv0vy（2）vy=at=qEt/m=v0tan=vy/vo=1=4502vv qBvmqBmvhrrh022222)3(B=mv0/qh45* *1313用一根长用一根长L=0.8mL=0.8m的绝缘轻绳，吊一质量的绝缘轻绳，吊一质量m=1.0gm=1.0g的带电小球，放在磁感应强度的带电小球，放在磁感应强度B=2.5TB=2.5T、方向如图所示的匀强磁场中把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好水平拉直，将方向如图