2019高考数学一轮复习 第四章 基本初等函数Ⅱ（三角函数）4.2 三角函数的图象与性质课件 理

1、第四章 基本初等函数（三角函数）4.2 三角函数的图象与性质高考理数高考理数考点一三角函数的图象及其变换考点一三角函数的图象及其变换1.“五点法”作图原理:在确定正弦函数y=sin x在0,2上的图象的形状时,起关键作用的五个点是(0,0) 、 、(,0) 、 、(2,0) .2.作y=Asin(x+)(0)的图象主要有以下两种方法:(1)五点法用五点法作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取,123, 12知识清单0 , , , ,2 来求出相应的x,通过列表计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,

2、有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.232上述两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是(0)个单位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言的.3.y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)表示一个振动量时,A叫做振幅 ,T=叫做周期 , f=叫做频率 ,x+叫做 相位 ,x=0时的相位称为初相 .|21T2考点二三角函数的性质及其应用考点二三角函数的性质及其应用求函数y=Asin(x+)+B解析式的方法与步骤(1)求A、B,确定函数的最大值M和最小值m,则A=,B=.(2)由周期得到,=,确定周期时

3、可利用以下结论:a.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为函数的半个周期;b.函数图象的相邻两个对称中心间的距离也为函数的半个周期;c.一条对称轴和与其相邻的一个对称中心间的距离为函数的个周期(借助图象很好理解、记忆).(3)利用峰点、谷点或零点列出关于的方程,结合的范围解得的值,所列方程如下:2Mm2Mm2T14根据图象确定函数解析式根据图象确定函数解析式方法1方法技巧峰点:x+=+2k;谷点:x+=-+2k.利用零点时,要区分该零点是升零点,还是降零点.升零点(图象上升时与x轴的交点):x+=2k;降零点(图象下降时与x轴的交点):x+=+2k.(以上kZ)22A.y=sin B.y=sin

4、C.y=sin D.y=sin 46x43x6x12x例1 (2017河南南阳一中四模,8)函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,若将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为( A)0,0,|2A12解析根据函数的图象知A=1,=-=,则T=,=2,利用f=1,解得=k+(kZ),由于|0)的单调区间时,要视“x+”为一个整体,通过解不等式求解.如果0),xR.若函数 f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为 .解题导引解析由已知得f(x)= sin ,令2k-x+2k+,kZ,

5、由0,得 x ,kZ,当k=0时,f(x)的单调递增区间为 ,所以(-,),所以解得0,又y=f(x)的图象关于直线x=对称,所以2+=k+,kZ,24x242324k24k3,443,443,4,4 242解得2=k+,kZ,又0,所以=.422答案 21.若f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0)为偶函数,则=k+(kZ),同时当x=0时, f(x)取得最大值或最小值.若f(x)=Asin(x+)为奇函数,则= k(kZ),同时当x=0时, f(x)=0.2.求三角函数的最小正周期,一般先通过恒等变形化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)或y=Atan(x+)(A,为常数,A

6、0)的形式,再分别应用公式T=或T=或T=求解.3.函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否是函数图象的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断.22|2|三角函数的奇偶性、周期性、对称性的求解方法三角函数的奇偶性、周期性、对称性的求解方法方法3例3 (2017全国100所名校高考数学冲刺卷,9)若函数f(x)=sin的图象向左平移个单位后,得到y=g(x)的图象,则下列说法错误的是(C)A.y=g(x)的最小正周期为B.y=g(x)的图象关于直线x=对称C.y=g(x)在上单调递增D.y=g(x)的图象关于点对称26x66,6 3 5,012解析把函数f(x)=sin的图象向左平移个单位后,得到y=g(x)=sin的图象,故g(x)的最小正周期为=,故A正确;令x=,可得 g(x)=1,为最大值,故y=g(x)的图象关于直线x=对称,故B