惠州市惠阳区中考数学一模试卷含答案解析(word版)

1、2016年广东省惠州市惠阳区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）14的平方根是（）a2 b2 c2 d1622014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）a0.105109b1.05109c1.05108d1051063化简的结果是（）am b cm1 d4下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）a b c d5已知点p（1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）a b c4 d46如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）a b c d7如图，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120

2、，则对角线ac等于（）a20 b15 c10 d58小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）a b c d9abc是o内接三角形，boc=80，那么a等于（）a80 b40 c140 d40或14010如图，在abcd中，ad=8，点e，f分别是bd，cd的中点，则ef等于（）a2 b3 c4 d5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11把多项式2x28分解因式得：2x28=12在函数y=中，自变量x的取值范围是13某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元则平均每月降

3、价的百分率为14如果关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是15不等式组的解集是16矩形纸片abcd中，ab=3cm，bc=4cm，现将纸片折叠压平，使a与c重合，设折痕为ef，则重叠部分aef的面积等于三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：（）1|1|+2sin60+（4）018先化简，再求代数式的值：，其中a=319如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（1，4），b（4，2），c（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出a1b1c1，使a1b1c1与abc关于x轴对称；（2）将abc绕点o逆时针旋转

4、90，画出旋转后得到的a2b2c2，并直接写出点b旋转到点b2所经过的路径长四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度ac，如图所示，他先在点b测得山顶点a的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达d点，在测得山顶点a的仰角为60（b、c、d三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度ac（结果精确的1米，参考数值：）21某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 （被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下

5、列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数22植树节期间，某单位欲购进a、b两种树苗，若购进a种树苗3棵，b种树苗5颗，需2100元，若购进a种树苗4颗，b种树苗10颗，需3800元（1）求购进a、b两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求a种树苗至少需购进多少棵？五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，ad是abc的中线，aebc，be交ad于点f，且af=df（1）求证：四边形adce是平行四边形；（

6、2）当ab、ac之间满足时，四边形adce是矩形；（3）当ab、ac之间满足时，四边形adce是正方形24如图1，bc是o的直径，点a在o上，点d在ca的延长线上，debc，垂足为点e，de与o相交于点h，与ab相交于点l，过点a作o的切线af，与de相交于点f（1）求证：daf=abo；（2）当ab=ad时，求证：bc=2af；（3）如图2，在（2）的条件下，延长fa，bc相交于点g，若tandaf=，eh=2，求线段cg的长25已知在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c与x轴相交于点a，b，与y轴相交于点c，直线y=x+4经过a，c两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点p，q在抛物线

7、上（p点在对称轴左边），且pqao，pq=2ao，求p，q的坐标；（3）动点m在直线y=x+4上，且abc与com相似，求点m的坐标2016年广东省惠州市惠阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）14的平方根是（）a2 b2 c2 d16【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选：c22014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）a0.105109b1.05109c1.05108d

8、105106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05108故选c3化简的结果是（）am b cm1 d【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=m故选：a4下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）a b c d【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求

9、解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：b5已知点p（1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）a b c4 d4【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将p（1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可【解答】解：点p（1，4）在反比例函数的图象上，点p（1，4）满足反比例函数的解析式，4=，解得，k=4故选d6如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的

10、俯视图是（）a b c d【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：所给图形的俯视图是两排正方形，第一排3个，第二排2个故选a7如图，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120，则对角线ac等于（）a20 b15 c10 d5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质及已知可得abc为等边三角形，从而得到ac=ab【解答】解：ab=bc，b+bcd=180，bcd=120b=60abc为等边三角形ac=ab=5故选d8小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（

11、）a b c d【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选：a9abc是o内接三角形，boc=80，那么a等于（）a80 b40 c140 d40或140【考点】圆周角定理【分析】因为点a可能在优弧bc上，也可能在劣弧bc上，则根据圆周角定理，得bac=40或140【解答】解：应分为两种情况：点a在优弧bc上时，bac=40；点a在劣弧bc上时，bac=140；所以bac的大小为40或140故选d10如图，在abcd中，ad=8，点e，f分别是bd，cd的中点，则ef等于（）a

12、2 b3 c4 d5【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得bc=ad=8，又由点e、f分别是bd、cd的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，bc=ad=8，点e、f分别是bd、cd的中点，ef=bc=8=4故选c二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11把多项式2x28分解因式得：2x28=2（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2），故答案为2（

13、x+2）（x2）12在函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20，解得x2故答案为：x213某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元则平均每月降价的百分率为10%【考点】一元二次方程的应用【分析】等量关系为：原售价（1降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：1000（1x）2=810，化简得：（1x）2=0.81，解得x1=0.1，x2=1.9（舍）所以平均每月降价的百分率为10%故答案为10%14如

14、果关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k1【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即（2）241k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，0，即（2）241k0，解得k1，k的取值范围为k1故答案为：k115不等式组的解集是x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到x和x2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：，解得x，解得x2，所以不等式组的解集为x2故答案为x216矩形纸片abcd中，ab=3cm，bc=4

15、cm，现将纸片折叠压平，使a与c重合，设折痕为ef，则重叠部分aef的面积等于【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】要求重叠部分aef的面积，选择af作为底，高就等于ab的长；而由折叠可知aef=cef，由平行得cef=afe，代换后，可知ae=af，问题转化为在rtabe中求ae【解答】解：设ae=x，由折叠可知，ec=x，be=4x，在rtabe中，ab2+be2=ae2，即32+（4x）2=x2，解得：x=由折叠可知aef=cef，adbc，cef=afe，aef=afe，即ae=af=，saef=afab=3=故答案为：三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：（）1|1

16、|+2sin60+（4）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1+2+1=2+1+1=418先化简，再求代数式的值：，其中a=3【考点】分式的化简求值【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=3时，原式=19如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（1，4），b（4，2），c（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出a1b1c1

17、，使a1b1c1与abc关于x轴对称；（2）将abc绕点o逆时针旋转90，画出旋转后得到的a2b2c2，并直接写出点b旋转到点b2所经过的路径长【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据网格特点，找出点a、b、c关于x轴的对称点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点a、b、c绕点o逆时针旋转90的对应点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点b所经过的路线是半径为，圆心角是90的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解【解答】解：（1）如图，a1b1c1即为所求（2）如图，a2b2c2即为所求点b旋转到点b2所经过的路径长为： =故点b旋转到点b2

18、所经过的路径长是四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度ac，如图所示，他先在点b测得山顶点a的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达d点，在测得山顶点a的仰角为60（b、c、d三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度ac（结果精确的1米，参考数值：）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先利用三角形的外角的性质求得bad的度数，得到ad的长度，然后在直角adc中，利用三角函数即可求解【解答】解：adc=b+bad，bad=adcb=6030=30，b=bad，ad=bd=62（米）在直角acd中，ac=a

19、dsinadc=62=31311.7=52.753（米）答：小岛的高度约为53米21某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 （被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数；（2）根据

20、总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）6923%=300（人）本次共调查300人；（2）喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，20%300=60（人），补全如图；36012%=43.2，新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2；（3）200023%=460（人），估计该校有460人喜爱电视剧节目22植树节期间，某单位欲购进a、b两种树苗，若购进a种树苗3棵，b种树苗5颗，需2100元，若购进a种树苗4颗，b种树苗10颗，需3800元（1）求购进a、b两种树苗的单价；（2

21、）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求a种树苗至少需购进多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设b树苗的单价为x元，则a树苗的单价为y元则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买a种树苗a棵，则b种树苗为（30a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可【解答】解：设b树苗的单价为x元，则a树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：b树苗的单价为300元，a树苗的单价为200元；（2）设购买a种树苗a棵，则b种树苗为（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：a种树苗至少需购进10棵五、解答题（

22、本题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，ad是abc的中线，aebc，be交ad于点f，且af=df（1）求证：四边形adce是平行四边形；（2）当ab、ac之间满足ab=ac时，四边形adce是矩形；（3）当ab、ac之间满足ab=ac，abac时，四边形adce是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定【分析】（1）首先证明afedfb可得ae=bd，进而可证明ae=cd，再由aebc可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形adce是平行四边形；（2）当ab=ac时，根据等腰三角形三线合一可得adbc，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；（3

23、）当ab=ac，abac时，abc是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ad=cd，根据等腰三角形的性质可得adbc，从而可得证明四边形adce是正方形【解答】（1）证明：ad是abc的中线，bd=cd，aebc，aef=dbf，在afe和dfb中，afedfb（aas），ae=bd，ae=cd，aebc，四边形adce是平行四边形；（2）当ab=ac时，四边形adce是矩形；ab=ac，ad是abc的中线，adbc，adc=90，四边形adce是平行四边形，四边形adce是矩形，故答案为：ab=ac；（3）当abac，ab=ac时，四边形adce是正方形，abac，a

24、b=ac，abc是等腰直角三角形，ad是abc的中线，ad=cd，adbc，又四边形adce是平行四边形，四边形adce是正方形，故答案为：abac，ab=ac24如图1，bc是o的直径，点a在o上，点d在ca的延长线上，debc，垂足为点e，de与o相交于点h，与ab相交于点l，过点a作o的切线af，与de相交于点f（1）求证：daf=abo；（2）当ab=ad时，求证：bc=2af；（3）如图2，在（2）的条件下，延长fa，bc相交于点g，若tandaf=，eh=2，求线段cg的长【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【分析】（1）

25、连接ao，如图1，由oa=ob可得oab=oba，要证daf=abo，只需证daf=bao，只需证fao=dab=90即可；（2）由于bc=2oa，要证bc=2af，只需证oa=af，只需证afdaob即可；（3）过点a作anbc于n，连接oh，oa，如图2，易得be=2ie，de=2ec，di=2af=bc，从而可得ec=3ie=be设be=2x，则有ec=3x，bc=5x，ho=bo=，eo=在rtheo中运用勾股定理可求出x利用三角函数可得bn=2an=4nc，则有bc=5nc=10，从而可求出nc、on，易证aongoa，根据相似三角形的性质可求出og，从而可求出cg【解答】解：（1）

26、连接ao，如图1af与o相切于点a，oaaf，即fao=90bc是o的直径，bac=90，dab=90，fao=dab=90，daf=baooa=ob，oab=oba，daf=abo；（2）debc，deb=90，dib=90+abodib=90+d，d=abo在afd和aob中，afdaob，af=ao，bc=2oa=2af；（3）过点a作anbc于n，连接oh，oa，如图2d=b=bao=daf，tandaf=，tanb=，tand=，be=2ie，de=2ec又dia+d=daf+fai=90，fia=fai，fi=fa，di=2af=bc，deie=be+ec，2ecie=2ie+ec，ec=3ie=be设be=2x，则有ec=3x，bc=5x，ho=bo=，eo=在rtheo中，根据勾股