科学计算可视化第二讲规则数据场及MC0915

1、内容回顾内容回顾n第一讲第一讲 绪论绪论n可视化及数据可视化可视化及数据可视化n科学计算可视化科学计算可视化n产生背景及产生背景及概念概念n技术分类技术分类n处理过程处理过程n主要应用领域主要应用领域按照数据场的分布空间按照数据场的分布空间 （二维、（二维、三维三维、四维、四维、）按照连接类型按照连接类型（规则规则、不规则、不规则、）按照数据类型按照数据类型 （标量标量、矢量、张量）、矢量、张量）本讲主要内容本讲主要内容n三维规则标量数据场及绘制算法分类三维规则标量数据场及绘制算法分类n典型的基于面片提取的绘制算法典型的基于面片提取的绘制算法三维规则标量数据场三维规则标量数据场及绘制算法分类及

2、绘制算法分类n描述：定义在描述：定义在3维空间正交网格上的数据场，其空间结维空间正交网格上的数据场，其空间结构为：构为： grid = ( ) | dx,dy,dz0 且为常数；且为常数； =i*dx ,i=0,1,2,maxx; =j*dy ,j=0,1,2,maxy; =k*dz ,k=0,1,2,maxz;n数据场的标量数据定义在每个网格节点数据场的标量数据定义在每个网格节点( )上。上。n在这种方式下，每个节点的坐标值和相邻节点可以便利在这种方式下，每个节点的坐标值和相邻节点可以便利的推算出来的推算出来三维规则标量数据场三维规则标量数据场 1 场的描述场的描述,iiix y z,iii

3、x y zixiyizn体元体元(cell) ：如下式所示的八个点构成了：如下式所示的八个点构成了一个数据场中的体元一个数据场中的体元 cell= (i,j,k) , (i+dx,j,k) ,(i,j+dy,k), (i+dx,j+dy,k),(i,j,k+dz) , (i+dx,j,k+dz) ,(i,j+dy,k+dz), (i+dx,j+dy,k+dz) 定义该体元标号为定义该体元标号为(i,j,k)。三维规则标量数据场三维规则标量数据场 2 体元体元n体素体素(voxel) ：正交网格中的网格点。其主：正交网格中的网格点。其主要属性为该点在三维空间的坐标值、数据场要属性为该点在三维空间

4、的坐标值、数据场的场值等信息。的场值等信息。三维规则标量数据场三维规则标量数据场 3 体素体素三维规则标量数据场三维规则标量数据场 4 图示图示数据常见的获取方法：数据常见的获取方法：ct，mri，计算获取等，计算获取等， 例如：常见的例如：常见的ct图片，每一幅图构成了一层，全部图构成三维规图片，每一幅图构成了一层，全部图构成三维规则标量场。实际上，如何获取这类数据、数据如何进行预处理、则标量场。实际上，如何获取这类数据、数据如何进行预处理、几何映射等本身也是数据场研究的一些重要内容。几何映射等本身也是数据场研究的一些重要内容。nct是用是用x线束对人体某部一定厚度的层面进行扫线束对人体某部

5、一定厚度的层面进行扫描，由探测器接收透过该层面的描，由探测器接收透过该层面的x线，转变为可线，转变为可见光后，由光电转换变为见光后，由光电转换变为电信号电信号，再经模拟，再经模拟/数字数字转换器转换器（analog/digital converter）转为数字）转为数字，输入计算机处理。图像形成的处理有如对选定，输入计算机处理。图像形成的处理有如对选定层面分成若干个体积相同的层面分成若干个体积相同的长方体长方体，称之为，称之为体素体素（voxel）。扫描所得信息经计算而获得每个体）。扫描所得信息经计算而获得每个体素的素的x线衰减系数或吸收系数，再排列成矩阵，线衰减系数或吸收系数，再排列成矩阵，

6、即即数字矩阵数字矩阵（digital matrix），数字矩阵可存），数字矩阵可存贮于贮于磁盘磁盘或或光盘光盘中。经数字中。经数字/模拟转换器（模拟转换器（digital/analog converter）把数字矩阵中的每）把数字矩阵中的每个数字转为由黑到白不等灰度的小方块，即象素个数字转为由黑到白不等灰度的小方块，即象素（pixel），并按矩阵排列，即构成），并按矩阵排列，即构成ct图像。所图像。所以，以，ct图像是重建图像。每个体素的图像是重建图像。每个体素的x线吸收系线吸收系数可以通过不同的数学方法算出。数可以通过不同的数学方法算出。为了显示整个为了显示整个器官器官，需要多个连续的层面图

7、像。，需要多个连续的层面图像。通过通过ct设备上图像的重建程序的使用，还可重建设备上图像的重建程序的使用，还可重建冠状面和矢状面的层面图像，可以多角度查看器冠状面和矢状面的层面图像，可以多角度查看器官和病变的关系。官和病变的关系。三维规则标量数据场三维规则标量数据场 5 数据结构数据结构n外存组织方式：数据文件外存组织方式：数据文件 文件头可存储场的大小信息，各个方向单位距离信息文件头可存储场的大小信息，各个方向单位距离信息 文件内容按照顺序图层的方式组织文件内容按照顺序图层的方式组织n内存组织方式：三维数组内存组织方式：三维数组 double regularfieldmaxxmaxy max

8、z 其中，数组标号为各个场顶点的空间位置索引值，数组内容为场数据值。其中，数组标号为各个场顶点的空间位置索引值，数组内容为场数据值。 例如：假设整个数据场初始点坐标为（例如：假设整个数据场初始点坐标为（x,y,z），则数据标号为（），则数据标号为（i，j，k）的顶点）的顶点坐标为（坐标为（x+i*dx, y+i*dy, z+i*dz ） 按照体元定义中取出的按照体元定义中取出的8个顶点就构成了体元。个顶点就构成了体元。 根据对数据结构的掌握，可采用指针、指针数组、指针的指针等方式描述三维数根据对数据结构的掌握，可采用指针、指针数组、指针的指针等方式描述三维数组。组。物体空间物体空间图像空间图像

9、空间常见的绘制方法常见的绘制方法常见的绘制方法常见的绘制方法n基于等值面面片提取的方法基于等值面面片提取的方法 在物体空间的每个体元中提取等值面在物体空间的每个体元中提取等值面片，随后按照计算机图形学中绘制面片物体的方法进行绘制。其最大的特点是可片，随后按照计算机图形学中绘制面片物体的方法进行绘制。其最大的特点是可以充分利用现有计算机对三维图形的支持。（以充分利用现有计算机对三维图形的支持。（opengl、显卡加速等）、显卡加速等）n体绘制方法体绘制方法 直接基于体数据进行绘制，其最大的特点是可以体现数据场中直接基于体数据进行绘制，其最大的特点是可以体现数据场中的整体数据分布，而且绘制效率高。

10、的整体数据分布，而且绘制效率高。n从图像空间出发的方法（像序）从图像空间出发的方法（像序）n从物体空间出发的方法（物序）从物体空间出发的方法（物序） ps:轮廓线提取及绘制算法轮廓线提取及绘制算法michael burns acm/siggraph2005常见的绘制方法常见的绘制方法小结小结nquestions?nexercise 2.1： 将三维空间的单位球构造为体数据，并将三维空间的单位球构造为体数据，并保存在文件中。保存在文件中。关于作业关于作业exercise 2.1：n规则网格规则网格n球的生成方式和建模方法？球的生成方式和建模方法？n体数据网格大小的设置？体数据网格大小的设置？n体

11、数据表示方法的精确度？体数据表示方法的精确度？关于作业关于作业exercise 2.1：三维规则标量数据场基于等值三维规则标量数据场基于等值面片提取的绘制算法面片提取的绘制算法主要内容主要内容n预备知识预备知识ncuberille算法算法nmarching cube算法算法n基本算法基本算法n存在的问题和改进工作存在的问题和改进工作nmarching tetrahedral算法算法 等值面概念等值面概念n等值面：空间中的一个曲面，在该曲面上等值面：空间中的一个曲面，在该曲面上的函数值的函数值f(x,y,z)恒等于某个给定值恒等于某个给定值u，即，即 f(x,y,z) = u。 n基于等值面方法

12、的特点：不能反映整个原基于等值面方法的特点：不能反映整个原始数据场的全貌和细节，但可以对感兴趣始数据场的全貌和细节，但可以对感兴趣的等值面产生清晰的图像。的等值面产生清晰的图像。 预备知识预备知识1 计算机图形学中物体的表示方法计算机图形学中物体的表示方法n线框表示：结构简单，用顶点和邻边表示形体线框表示：结构简单，用顶点和邻边表示形体n曲面表示：在上述基础上，增加面，从而可以满足对面的操作曲面表示：在上述基础上，增加面，从而可以满足对面的操作n参数曲面参数曲面n三角形表示三角形表示n实体表示实体表示n点模型表示点模型表示n基本几何元素包括：点、边、面、体。基本几何元素包括：点、边、面、体。n

13、表示方法的关键在于提供一致的方法描述物体及其结构，同时便表示方法的关键在于提供一致的方法描述物体及其结构，同时便于进行各种后续的操作，如对物体改变、绘制等于进行各种后续的操作，如对物体改变、绘制等 模型表示模型表示应用范围应用范围局限性局限性二维线框二维线框二维线框图（工程图）二维线框图（工程图）无观察参数变化无观察参数变化无法产生实际意义的形体无法产生实际意义的形体三维线框三维线框二维、三维线框图二维、三维线框图不能产生实体不能产生实体图形有二义性图形有二义性表面模型表面模型艺术图形、形体表面显示、艺术图形、形体表面显示、数控加工数控加工不能表示实体不能表示实体点模型点模型艺术图形、形体表面

14、显示、艺术图形、形体表面显示、数控加工数控加工能表示实体能表示实体实体模型实体模型有限元分析、用集合运算有限元分析、用集合运算构造形体构造形体 只能产生有约束的形体只能产生有约束的形体预备知识预备知识2 计算机图形学中基于三角形面片计算机图形学中基于三角形面片绘制需要的主要参数绘制需要的主要参数n三个顶点的空间坐标三个顶点的空间坐标 用途：空间变换，投影用途：空间变换，投影n三个顶点的法向量（或面片的整个法向量）三个顶点的法向量（或面片的整个法向量） 用途：光照计算用途：光照计算n三个顶点的纹理坐标或颜色三个顶点的纹理坐标或颜色 用途：显示颜色信息用途：显示颜色信息 nlrv基于面片进行绘制，

15、关键是要求得各个三角基于面片进行绘制，关键是要求得各个三角形、面片的法向量、三角形间的连接关系等形、面片的法向量、三角形间的连接关系等预备知识预备知识2 计算机图形学中基于三角形面片计算机图形学中基于三角形面片绘制需要的主要参数绘制需要的主要参数预备知识预备知识3 二维规则网格中的网格扫描法提取二维规则网格中的网格扫描法提取等值线等值线问题问题 问题：已知四个顶点的值分别为问题：已知四个顶点的值分别为f00，f01，f10，f11，要在该单元内生成值为，要在该单元内生成值为ft的等值线的等值线1.计算该单元各边与等值线的交点计算该单元各边与等值线的交点1) 将网格点分为将网格点分为“in”“o

16、ut”两个状态两个状态if fij = ft then （xi，yj）标记为）标记为“in”，记为，记为“-”else （xi，yj）标记为）标记为“out” ，记为，记为“+”2) 计算交点（数据场沿边作线形变化）计算交点（数据场沿边作线形变化）if 四个顶点均为四个顶点均为“+” or “-” then 无交点无交点else 对两个顶点为对两个顶点为“+” 和和“-”的单元边，用下面的线形插值公式：的单元边，用下面的线形插值公式： 设设(x0,y0)为为“-”，(x0,y1)为为“+”，则交点为：，则交点为： xt = x0; yt=（y0*(f01-ft) +y1*（ft-f00）/（f

17、01-f00）;预备知识预备知识3 二维规则网格中的网格扫描法二维规则网格中的网格扫描法提取等值线提取等值线 算法算法2.连接交点，生成等值线线段连接交点，生成等值线线段1)四个顶点有一个四个顶点有一个+或或-，可求得两个交点，有，可求得两个交点，有一条等值线：一条等值线：预备知识预备知识3 二维规则网格中的网格扫描法二维规则网格中的网格扫描法提取等值线提取等值线 算法算法2.连接交点，生成等值线线段连接交点，生成等值线线段(续续)2)有两个有两个+或两个或两个-，且平行分布，可求得两个，且平行分布，可求得两个交点，有一条等值线段交点，有一条等值线段 预备知识预备知识3 二维规则网格中的网格扫

18、描法二维规则网格中的网格扫描法提取等值线提取等值线 算法算法2.连接交点，生成等值线线段连接交点，生成等值线线段(续续)3)有两个有两个+或两个或两个-，但交叉分布，可求得四个，但交叉分布，可求得四个交点，有两条等值线段交点，有两条等值线段 预备知识预备知识3 二维规则网格中的网格扫描法二维规则网格中的网格扫描法提取等值线提取等值线 算法算法3.解决二义性问题解决二义性问题 二义性是指二义性是指2中情况中情况3)出现时如何连接的问题出现时如何连接的问题方法：采用双曲线渐近线交点函数值判断的方法求解。方法：采用双曲线渐近线交点函数值判断的方法求解。由于在单元中采用线形插值由于在单元中采用线形插值

19、(双线性插值）双线性插值），为双曲抛物面，等值线段为双曲线。为双曲抛物面，等值线段为双曲线。预备知识预备知识3 二维规则网格中的网格扫描法二维规则网格中的网格扫描法提取等值线提取等值线 算法算法0123( , )f x yaa xa ya xy 通过计算两条渐近线交点处的通过计算两条渐近线交点处的值，如为值，如为“+”采用第一种，否采用第一种，否则采用第二种。为简化，有时则采用第二种。为简化，有时采用单元对角线交点代替渐近采用单元对角线交点代替渐近线交点计算。线交点计算。如何计算渐近线交点（如何计算渐近线交点（1）二次曲线二次曲线22111222132333( , )2220f x ya xa xya ya xa ya二次曲线的中心二次曲线的中心110120131202202300a xa yaa xa ya00(,)xy01232231203110003322000302022()022200220022ttfaa xa ya x