高中数学人教A版必修2空间几何体的表面积与体积课后练习二含解析

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 空间几何体的表面积与体积课后练习二（含解析）新人教 a版必修2题1一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，则圆锥的高与底面半径之比为（4a.9)9b.44c.27278题2正四棱锥p abcd勺五个顶点在同一个球面上， 若该正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 木, 则此球的体积为一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）b. 4n + 2/3a. 2n+ 2乖2 2,23c. 2 n 十3题4如图，正方体 abcd- abcd的棱长为2.动点e,

2、f在ab上，点q是棱cd的中点，动点p在ad上.若ef= 1, dax, ae= y（x, y大于零），则三棱锥 p efq勺体积.（）.与x, y都无关.与y有关，与x无关a.与x, y都有关bc.与x有关，与y无关d题5直角梯形的一个底角为 45。，下底长为上底长的3,这个梯形绕下底所在直线旋转,周所成 的旋转体的表面积是（5 +，2）式，求这个旋转体的体积.题6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）a. na?b.二式 a?c. 二n a2d . 5 tt a233题7在球心同侧有相距 9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49ncm2和4

3、00ncm2,求球的表面积.正四棱台的高为12cm,两底面的边长分别为 2cm和12cm.（i ）求正四棱台的全面积；（n ）求正四棱台的体积.如图，已知几何体的三视图 （单位：cm）.（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积.侧视图俯视图题10 如图，在长方体abcd a b c d中，用截面截下一个棱锥 c a dd ,求棱锥c add 的体积与剩余部分的体积之比.题11 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，求 该几何体的体积.bgcc = 22 ,题12如图所示，在直三棱柱 abca181cl中，底面为直角三角形，za

4、cb=90 , ac=6,p是bc1上一动点，则 cp+pa的最小值是 .课后练习详解题1答案：c12详解：设圆锥底面半径为r1,高为h,球的半径为 r2，则圆锥体积为 一r2h ,球的体积34 _ 3为g r3.由题意知圆锥的底面半径是球的半径的3倍，即r1 = 3 r2 .由圆锥与球的体积相3，等有1 r12h = - r3 ,将r2 = b代入，有r2h = 4 t，故d=a3=5?33333ri 3 27题29答案：2支详解：如图所示，设底面中心为 o ,球心为q设球半径为 r -. aeb= 2,则ao =、/2, po =、pa2ao 2 =2, oo = po po= 2r 在

5、rtaaoo 中，ao= ao 2+oo 2? f2=(&)2+ (2讨2,rt=1- v球=.nr3= n.232题3答案：c详解：由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为也，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为v=n x 12x2+1x(啦)2x73=2 n +|3,故选 c.题4答案：c详解： _1.设p到平面efq勺距离为h,则vp-ef=3x及efq-h,由于q为cd的中点，点 q到直线ef的距离为定值 也，又ef= 1,sefq为定值，而p点到平面efq勺距离，即p点到平面 abcd 的距离，显然与x有关、与y无关，故选c.7答案：

6、耳支.3详解：如图所示，在梯形 abcm, ab/ cd / a= 90 , / b45 ,绕ab边旋转一周后形成一 圆柱和一圆锥的组合体.设 cd= x,则 a5 |x, ad= ab- cd=楙，bc=乎x.sa = sfe柱底十为柱侧+ s1锥侧=汽- ad+ 2n ad. cdf n ad. bc根据题设，2nx2=（5 +j|）n，则x=2.所以旋转体体积v=n ad caad (ab- cd= n = xl2x2+-3xl2x(3 2)=7n 一 题6答案：b详解：文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持如图，0, o分别为上、下底面的中心，d为oo的中点，则d

7、b为球的半径，有r = deb= od + ob=7a212 s 表 4 兀14 7t x . .冗 a .12 3答案：2500ncm2.aq / bg,且01、0分别为两截面圆的圆详解：如图为球的轴截面，由球的截面性质知,n, 0b2 = 49 式，. 0b= 7 cm ,同理 n, 01a2 = 400 支，c1a= 20 cm .设 oq=x cm,则 oq=(x + 9) cm.在 rkoqa中，f2 = x2+202,在 rtcqb 中,r2= (x+9)2+72, .x2+r202=72+(x + 9)2,解得 x= 15.- f2 = x2 + 202=252, . r= 25

8、 cm s球=4n r.2= 2500 n cm，球的表面积为 2500 n cm2.题89文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持答案：512 cm2; 688 cm 3详解：(i)斜高h 卜211 213 cm122x 13=512 cm题9答案：(1)见详解.(2) 表面积 22+ 42 cm2,体积 10 cm3.详解：(1)这个几何体的直观图如图所示.s正四棱台 =s+s下 +s侧=22+122+ 12 x ( 2+12)(n) v= 13 (s+ts+s ) h= 13 (22+j22 122 +122) x 12=688 cm3(2)这个几何体可看成是由正方体

9、ac及直三棱柱bcq-adp的组合体.曲 pa=pd=/2, ad = ad= 2,可得 papd.故所求几何体的表面积为：s= 5x2 2+2x2x，2+2x 2x(42)2= 22 + 4，2 cm2,所求几何体的体 积 v=23 + x(2x2=10 cm3题10答案：1：5详解：已知长方体可以看成直四棱柱adda bccb .设它的底面 add a面积为s,高为h,则它的体积为 v sh.而棱锥c add的底面面积为1 s,高是h ,2-、_ 111因此棱锥c add的体积vcadd， sh -sh.3 26 15余下的体积是sh -sh 5sh.66所以棱锥c add的体积与剩余部分的体积之比为1： 5.题11答案:17详解：由三视图知，此几何体可以看作是一个边长为2的正方体被截去了一个棱 台而得到，此棱台的高为2, 一底为直角边长为2的等腰直角三角形，一底为直角边长为1的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为112 2 2,1 122 一1该