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文档简介

1、abc算术平均算术平均几何平均几何平均a，b，c均为正均为正数数abc复习回顾复习回顾a1a2an绝对值三角不等式（一）1、绝对值三角不等式 实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：OaAx|a|xABab|a-b|任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。 联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：分ab0和ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|（2）当ab0,b0，如下图可得：Obaxa+b如果a0，如下图可得：|a+b|a|+|b|a+babxO（

2、3）如果ab=0，则a=0或b=0，易得： |a+b|=|a|+|b|a+b|00，|x-a|x-a|,|y-b|,|y-b|，求证：，求证： |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|0，则 |x|a的解集是(-,-a)(a,+)Oa-axO-aax|x|a（1）|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：换元法：令t=ax+b, 转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。分段讨论法：00|(0)()axbaxbaxbc caxbcaxbc或00|(0)()axbaxbaxbc caxbcaxbc或|ax+b|c(c0)型不等式比较：类型化去绝对值

3、后集合上解的意义区别|ax+b|c-cax+b-c x|ax+bcax+bcx|ax+bc, 并例3 解不等式|3x-1|2例4 解不等式|2-3x|7补充例题：解不等式211(1)(3| 1)| 342(2)34|.xxxx型型不不等等式式的的解解法法和和）（cbxaxcbxax 2521 5 xx解解不不等等式式例例x12-2-3ABA1B1解法1；521 5 xx解解不不等等式式例例解法2：521 5 xx解解不不等等式式例例3,1250125,26, x-2-2, -2x12x-4 , x1, 32,xxyxxxy 解法 将原不等式转化为构造函数即作出函数图象由图象可知原不等式的解集为yxO-32-2型型不不等等式式的的解解法法和和）（cbxaxcbxax

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