通信原理思考题及作业解答汇总

1、思考题作业题解答111 衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？ 答：衡量数字通信系统有效性的性能指标有：码元传输速率RB、信息传输速率 Rb、频带利用率 。率 Pb 。衡量数字通信系统可靠性的性能指标有：误码率Pe 和误信（比特Baud，B）。/秒（ b/s 或 bps）。RbRB log2bM(B)112 何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？ 答：码元速率 RB 是指单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（ 信息速率 Rb 是指单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特 码元速率和信息速率的关系： Rb RB log2 M （b/s） 或 其中 M 为 M 进制（

2、M2 k，k = 1, 2, 3, ）。113 何谓误码率和误信率？它们之间的关系如何？ 答：误码率 Pe 是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。 误信率 Pb 是指错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。 在二进制中有： PePb 。第 1 章 绪论（ 习题 ）14 一个由字母 A、B、C、D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00 代替 A，01代替B，10 代替 C，11代替 D，每个脉冲宽度为 5ms。（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；（2）若每个字母出现的可能性分别为PA 1/5， PB 1/4，PC 1/4，PD 3/10，试计算

3、传输的平均信息速率。解：（1） 平均每个字母携带的信息量，即熵为2（比特 /符号）每个字母（符号）为两个脉冲，其宽度为25 ms102（s）则平均信息速率为： 2（比特 /符号） 102（秒 /符号） 200（b/s） 11310（2） 平均信息量为 H（x）log25 2log24log21.985 （比特 /符号）54103平均信息速率为： H（x）1021.985 102 198.5（b/s）17 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400 B，试求该系统的信息速率。若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？解：对于二进制

4、Rb RB 2400（ b/s），对于 16 进制 Rb RBlog2M2400log2169600（ b/s）。19 如果二进制独立等概信号的码元宽度为0.5ms，求 RB 和 Rb ；若改为四进制信号，码元宽度不变，求传码率 RB 和独立等概时的传信率 Rb 。解：码元宽度 T 0.5ms，则传码率 RB 1T1（0.5 10-3） 2000（B） 二进制独立等概信号平均信息量为1（比特 /符号），其传信率为：-3Rb 1 （比特/符号） （0.5 10-3）（秒/符号） 2000（b/s） 四进制时，码元宽度不变， T0.5ms，传码率 RB 1 T2000（B） 四进制信号平均信息量为

5、 2（比特 /符号），其传信率为：Rb 2（比特 /符号）（ 0.5 10-3）（秒 /符号） 4000（b/s）110 已知某四进制数字传输系统的传信率为2400 b/s ，接收端在 0.5 h内共收到 216 个错误码元， 试计算该系统的误码率 Pe 。解：系统的传码率 RB为：RB Rblog2M2400log241200（B） （M4） 0.5 h 内接收端收到码元总数： 1200 0.5 60602160000（个） 则系统的误码率： Pe 216 216000010-434 平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱密度的关系如何？ 答：平稳过程的自相关函数 R（ ）的性质：R（

6、） 是时间差 的函数； 当 = 0时，R（0）等于平稳过程的平均功率； R（ ）是 的偶函数； R（ ）在 = 0 时有最大值；当 = 时， R（ ）等于平稳过程的直流功率； R（0 ） R（ ）= 2 等于平稳过程的交流功率。1R（0） E 2（t）R（ ） R（ ） R（ ） R（0）R（ ） E2 （t） a2R（0） R（ ） 2当均值为 0时，有 R(0) = 2。即： (t)的平均功率； 的偶函数；R( )的上界； (t)的直流功率； (t)的交流功率。平稳过程的自相关函数 R( ) 与其功率谱密度 P ( f )是一对付里叶变换。39 窄带高斯过程的包络和相位分别服从什么概率分布

7、？ 答：窄带高斯过程的包络和相位分别服从瑞利分布和均匀分布。310 窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？答：一个均值为零的窄带平稳高斯过程 (t) ，它的同相分量 c(t) 和正交分量 s(t) 同样是平稳高斯过程， 而且均值为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的c(t) 和 s(t) 是互不相关的或统计独立的。第 3 章 随机过程( 习题 )35 已知随机过程 z(t) m(t) cos ( ct )，其中 m(t) 是广义平稳过程，且其自相关函数为1 - 1 0Rm ( ) 10 10 其它 随机变量在( 0,2 )上服从均匀分布， 它与 m(t) 彼此统计独立。(1) 证

8、明 z(t) 是广义平稳的；(2) 试画出自相关函数 Rz ( ) 的波形；(3) 试求功率谱密度 Pz ( f )及功率 S。 解： (1) 先求 z(t) 的统计平均值：数学期望：21 az (t) Em(t)cos( ct ) Em(t) Ecos( ct ) Em(t) cos( ct ) d 02 2 ct1Em(t) t cos d Em(t) 0 0 自相关函数： 2Rz(t1,t2)Em(t1 ) cos(ct1)m(t2 )cos( ct2 )Em(t1)m(t2)Ecos(ct1)cos(ct2)1Ecos(ct1)cos(ct2) Ecosc(t2t1)cosc(t2t1

9、)2 1cos c (t 21cos c (t 2t1)t1)1214210 cos c(t2 t1) 2 21 d4c(t2 t1) cos1 dc (t2 t1)211cos c (t 2 t1) 0 cos c(t2 t1)令 t2t1 = ，E m(t1) m(t2) E m(t2) m(t2) Rm ( )，得到11Rz(t1,t2) Rm( ) 2cos c 2 Rm( ) cos c可见， z(t) 的数学期望为常数 0，而自相关函数与 t 无关， 只与时间间隔 有关，所以 z(t) 是广义平稳过程。(2) Rz ( ) 的波形略。(3) 令Rm ( )Pm ( f )，先对 R

10、m ( ) 求两次导数， Rm ( ) ( +1)2 ( ) ( 1)利用付氏变换的性质： n求出 m(t) 的功率谱密度 Pm ( )d： fn(t)( j )nF( ) f (t t0 )F( )e j t01 1 2 4Pm( )2ej 2 e j 2 2cos 2 2 1 cos 2 sin2( /2) sa2( /2)( j )2(j )22 2再利用付氏变换的特性： f(t) cos 0t1/2 F( + 0)F( 0)1 2 c 2 c Pz( ) 41 sa2( 2 c ) sa2(2 2 c)求出 Pz ( )：功率 S Rz ( 0 ) 1/2 38 一个中心频率为 fc

11、、 带宽为 B 的理想带通滤波器如图 P3-1 所示。假设输入是均值为零、功率谱密度 为 n0 /2 的高斯白噪声，试求：(1) 滤波器输出噪声的自相关函数；(2) 滤波器输出噪声的平均功率；(3) 输出噪声的一维概率密度函数。fc 2 其它f解： (1) 滤波器输出噪声的功率谱密度为n0fBP0(f )2fc2则其自相关函数为0R0( )P0(f)ej2 f dffc 2Bfcn0e22fdffcB2B2n20 ej2 f dfsin B n0 Bcos2 fcn0B sa( B ) cos2 fc(2) 滤波器输出噪声的平均功率： N0 R0(0)n0 B(3) 因为高斯型过程通过线性系统

12、(理想带通滤波器)后的输出过程仍是高斯型的，所以输出噪声是高 斯噪声。其均值为零 0 H(0) 、方差为 2 R0(0) n0 B，一维概率密度函数为：f (x)2 n0Bexp2n0B第 4 章 信道( 思考题 )48 何谓恒参信道？何谓随参信道？它们分别对信号传输有哪些主要影响？ 答：信道的特性基本上不随时间变化或变化极慢极小，这种信道称为恒定参量信道，简称恒参信道。信道的特性随机变化，这种信道称为随机参量信道，简称随参信道。 恒参信道对信号传输的主要影响有：频率失真、相位失真、非线性失真、频率偏移和相位抖动等。 随参信道对信号传输的主要影响有：衰减随时间变化；时延随时间变化；多径效应。4

13、17 试述信道容量的定义？答：信道容量是指信道能够传输的最大平均信息速率。第 4 章 信道( 习题 )47 设一幅黑白数字相片有 400万个像素，每个像素有 16个亮度等级。若用 3kHz 带宽的信道传输它，且 信号噪声功率比等于 10dB，试问需要传输多少时间？解：该信道是连续信道。设信息传输速率为 Rb，传输一幅黑白数字相片的时间为 t。假设每个像素独立地以等概率取 16 个亮度电平，则每个像素的信息量为：Ip = -log 2(1/ 16) = 4 (bit)一幅黑白数字相片的信息量为： IF = 4,000,000 4 = 16,000,000 (bit) ，而 IF = Rbt Rb

14、=IF /t 已知信道带宽 B3kHz ，信噪功率比 S/N 10dB(S/N 10)，则连续信道的容量 Ct 为： 33Ct B log2 (1S/N) 3103 log2 (1 10) 10.38 10 3 (b/s) 为了无失真地传输信息，取 CtRb，即 Ct IF /t，则 t IF / Ct 16106/ 10.38 103 1541(s) 25.67( m) 0.428( h) 传输一幅黑白数字相片需要 0.428 小时。第 5 章 模拟调制系统( 思考题 )51 何谓调制？调制在通信系统中的作用是什么？ 答：调制是把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。调制在通信系统中的

15、作用有三个方面： 提高无线通信时的天线辐射效率。 把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。 扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。 52 什么是线性调制？常见的线性调制方式有哪些？ 答：已调信号的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移，这样的调制方式称为线性调制。常见的线性调制方式有：调幅、双边带调制、单边带调制和残留边带调制。56 SSB 信号的产生方法有哪些？各有何技术难点？答： SSB信号的产生方法有：滤波法和相移法两种。滤波法的技术难点：滤波特性很难做到具有陡峭的截止特性。相移法的技术难点：宽带相移网络难用硬

16、件实现。57 VSB 滤波器的传输特性应满足什么条件？ 答： VSB 滤波器的传输特性应满足如下条件：H( c ) H(c) 常数，510 什么是频率调制？什么是相位调制式中 H 调制信号的截止角频率。 H？两者H关系如何？ 答：所谓频率调制是指瞬时频率偏移随调制信号成比例变化。所谓相位调制是指瞬时相位偏移随调制信号作线性变化。由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以 FM 与 PM 之间可以互换。若将调制信号先微分， 而后进行调频，则得到的是调相波；若将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波。511 什么是门限效应？ AM 信号采用包络检波时为什么会产生门限效应？ 答：解调器的输

17、出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，这种现象称为门限效应。AM 信号采用包络检波时产生门限效应的原因：是由包络检波器的非线性解调作用引起的。512 为什么相干解调不存在门限效应？ 答：用相干解调的方法解调各种线性调制信号时，信号与噪声可分别进行解调，解调器输出端总是单独存 在有用信号项，所以不存在门限效应。第 5 章 模拟调制系统( 习题 )51 已知线性调制信号表示式如下：(1) cos t cos c t(2) (10.5 sin t ) cos c t式中， c 6 。试分别画出它们的波形图和频谱图。解： (1) cos t cos c t 1/2 cos( c )t

18、1/2 cos( c )t 1/2 cos5 t1/2 cos7 t(2)(10.5 sin t )cos ct cos c t1/4 sin( c )t 1/4 sin( c )t cos c t1/4 sin7 t 1/4 sin5 t波形图和频谱图略。453 已知调制信号 m (t) cos (2000 t) cos (4000 t) ，载波为 cos104 t，进行单边带调制，试确定该单边 带信号的表示式，并画出频谱图。解：先产生双边带信号： SDSB( t) cos (2000 t) cos (4000 t) cos104 tcos (2000 t) cos104 tcos 4(40

19、00 t) cos104 t1/2 cos (12000 t) 1/2 cos (8000 t)1/2 cos (14000 t) 1/2 cos (6000 t) SDSB (t) 信号经过边带滤波器产生单边带信号。上边带：SUSB(t)1/2 cos (12000 t)1/2 cos (14000 t)下边带：SLSB (t) 1/2 cos (8000 t)1/2 cos (6000 t)频谱图略。4-357 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)0.5 10-3 W Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz，而载波为 100 kHz

20、，已调信号的功率为 10kW 。若接收 机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：(1) 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？(2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？(3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？(4) 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。解： (1) 该理想带通滤波器是用于滤除带外噪声，并保证已调信号顺利通过。由于已调信号的中心频率为载频 100 kHz ，带宽是 m(t)带宽的两倍，即 B25 KHz 10 kHz ，因此，理想带通滤波器的中心 频率为 100 kHz ，通带宽度为 10 kHz ，即带通滤波器的频率范围为： 95 k

21、Hz f 105kHz(2) 解调器输入端的噪声是经过理想带通滤波器后的高斯窄带噪声， 其带宽为 B，因此输入端的噪声功率 Ni2 Pn(f) B20.5 10-31010310W ，已知输入信号功率 Si 10kW ，故输入端的信噪功率比为： SiNi10103 101000(3) 由于双边带调制系统的制度增益G 2，因此，解调器输出端的信噪比为：S0N0G(SiNi)210002000(4) 相干解调时，解调器的输出噪声n0(t) 1/2 nc(t)，其中 nc(t)是解调器输入端高斯窄带噪声的同向分量，其功率谱密度为Pnc(f)2Pn(f) 10 3W /Hz0f 5kHz 其它因此，输

22、出噪声 n0(t)的功率谱密度为功率谱密度图略。1Pn0( f)Pnc( f)40.25 10 3W/Hz00 f 5kHz其它2516 设一宽带 FM 系统，载波振幅为 100V ，频率为 100MHz ，调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz ，m2 (t) 5000V2，Kf500 rad (s V) ，最大频偏 f 75 kHz ，并设信道噪声功率谱密度是均匀的，其 单边功率谱密度为 Pn(f)10-3 WHz ，试求：(1) 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 H( )；(2) 解调器输入端的信噪功率比；(3) 解调器输出端的信噪功率比；(4) 若 m(t) 以 AM 调制方法传

23、输， 并以包络检波器进行解调， 试比较在输出信噪比和所需带宽方面与 FM 系统有何不同。解： (1) 接收机输入端的带通滤波器应能让已调信号完全通过，并最大限度地滤除带外噪声。 信号带宽： B FM 2 (mf1) fm2 (ffm ) 2(755)160 kHz 信号所处频率范围为 100MHz (0.16 /2 ) MHz 。因此，理想带通滤波器的传输特性应为H( )99.92MHz f 100.08MHz其它其中 K 为常数。(2) 解调器输入端的信号功率： SiA22100225000 W 解调器输入端的噪声功率： NiPn(f) B FM10-3160103 160 W 输入信噪比：

24、 Si Ni5000 160 31.25(3) 根据调频信号解调器输出信噪比公式：So 3A2K f2m2(t) 3 1002 (500 )2 50002 3 2 3 3 3 37500No8 2n0fm38 2 10 3 (5 103)3(4) 若以 AM 调制方法传输 m(t) ，则所需带宽 B AM 2 fm10 kHz B FM 160 kHz 即 B FM B AM 16 求 AM 包络检波器输出信噪比： 已知输出信号功率： S 0 m2 (t)5000V2 输出噪声功率： N 0 Pn(f) B AM10-31010310W(S0 / N0) AM(S0 )AM 5000 500

25、( S0 )FM 37500 即 (S0 /N0)FM 75 N0 AM10N0 FM由此可见， FM 调制系统的输出信噪比和所需带宽都比 AM 调制系统大。FM 系统可以通过增加信号带宽，来提高输出信噪比，即带宽与信噪比可以互换，而 AM 系统不能。 第 6 章 数字基带传输系统( 思考题 )61 数字基带传输系统的基本结构及各部分的功能如何？ 答：数字基带传输系统的基本结构如下图：基带脉冲输入发送滤波器各部分的功能：发送滤波器(信道信号形成器) ：压缩输入信号频带，把传输码变换成适宜于信道传输的基带信号波形。 信道：信道的传输特性一般不满足无失真传输条件，因此会引起传输波形的失真。另外信道

26、还会引入噪 声(假设是均值为零的高斯白噪声) 。接收滤波器：用来接收信号，滤除信道噪声和其他干扰，对信道特性进行均衡，使输出的基带波形有利 于抽样判决。抽样判决器：对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。同步提取：用同步提取电路从接收信号中提取定时脉冲。67 为了消除码间串扰，基带传输系统的传输函数应满足什么条件？其相应的冲激响应应具有什么特点？ 答：为消除码间串扰，基带传输系统的传输函数应满足：即满足无码间串扰频域条件。2i其相应的冲激响应应具有： h(kTs ) 即具有无码间串扰时域条件。H () CiTs1, k 00, k为其他整数TS68 何谓奈奎斯特速率和奈奎斯特

27、带宽？此时的频带利用率有多大？ 答：若输入数据以 RB = 1/ Ts波特的速率通过带宽为 B1/2Ts(Hz)的理想低通传输系统，则在抽样时刻上 不存在码间串扰。通常将此带宽 B 称为奈奎斯特带宽，将 RB 称为奈奎斯特速率。此时基带系统能提供最高频带利用率，其值为RBB2(B / Hz)611 当 P(1)P(0)1/2 时，对于传送单极性基带波形和双极性基带波形的最佳判决门限电平各为多少？ 答：在等概条件下 P(1)P(0)1/2，单极性的最佳判决门限电平为 A/2 ，双极性的最佳判决门限电平为 0。第 6 章 数字基带传输系统( 习题 )63 设二进制随机序列中的“ 0”和“ 1”分别

28、由 g(t) 和- g(t)组成，它们的出现概率分别为 P及( 1-P)。 (1) 求其功率谱密度及功率；(2) 若 g( t)为如图 P6-1(a) 所示波形， Ts 为码元宽度，问该序列是否存在离散分量fs 1/Ts ？(3) 若 g(t) 改为图 P6-1(b) ，重新回答题 (2) 所问。解：(1) 设 g1(t) = -g2(t) = g(t) ，根据二进制随机序列的功率谱密度公式Ps(f ) fSP(1 P)G1( f) G2(f ) 2fSPG1(mfS) (1 P)G2(mfS) 2 ( f mfS)m6得出功率谱密度为：22PS( f) 4fSP(1 P)G( f) 2fS(

29、2P 1)G(mf S) 2 (f mfS)m其功率为： P4fSP(1 P)G(f )2dffS(2P 1)G(mfS)m(2) 图 P6-1(a) 所示波形 g(t)的频谱函数为G(f ) TSsin f TSTSSa( f TS)fTs2当 f mfs时， G(mfs) TsSa( mfsTs ) TsSa( m) 当 m1时， G(fs) 0 该序列不存在离散分量(3) 图 P6-1(b) 所示波形 g(t)的频谱函数为G( f ) Ts Sa(2当f mfs时， G(mfs) TsSa( mfsTs) TsSa( m)2 2 2当 m1时，G(fs) 0 该序列存在离散分量 fs67

30、 已知信息代码为 1011000000000101，试确定相应的 AMI 码及 HDB3 码，并分别画出它们的波形图。解：信息代码： 10 1100000000 010 1AMI 码： -10 +1-1000000000 +10-1HDB3 码： -10 +1-1000 -V+B 00+V0 -10+l或 -V +10 -1+1000 +V-B 00-V0 +10-l波形图略。68 已知信息代码为101100101，试确定相应的双相码和CMI 码。解：信息代码：101100101双相码：100110100101100110CMI 码：000111000101110100611 设基带传输系统的

31、发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H( )，若要求以 2/Ts波特的速率进行数据传输，试验证图 P6-6 所示的各种 H( ) 能否满足抽样点上无码间串扰的条件 ?解：方法一： 根据奈奎斯特第一准则， 当最高传码率 RB1/Ts时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的特性H( )在 Ts范围应满足2 iH(2 i)CiTsTS因此，当 RB 2/Ts时，基带系统的总特性 H( )在 2 Ts范围应满足4 i 2H( 4 i) CiTsTS容易验证，除图 P6-6(c)的 H( )之外，图P6-6(a)、(b)、(d)的 H( )均不满足抽样点上无码间串扰的条件。 方法二：由 H( ) 等效

32、成最宽的矩形 奈奎斯特带宽 W1系统无码间串扰的最高传码率RBmax 2W1与实际传输速率 RB 2/Ts比较，若满足 RBRBmaxn，n1,2,3 ，则以实际速率 RB进行数据传输时， 满足抽样点上无码间串扰的条件。对于图 P6-6（a）， RBmax 1/Ts RB 2/Ts ，不满足无码间串扰的条件。对于图 P6-6（b）， RBmax 3/Ts 1.5 RB ，是非整数倍关系，不满足无码间串扰的条件。对于图 P6-6（c），RBmax 2/Ts RB ，满足无码间串扰的条件。对于图 P6-6（d），RBmax 1/Ts 0 极性码 c1 1 设最小量化间隔为 1个单位，则各段落的范围(量化单位)及段落码如表 1 所示。 512 635 1024 635 个量化单位处于第 7 段，即段落码 c2 c3 c4 110 。 下面计算段内码。第 7 段的长度为 1024 512 512 个量化单位，再进行 16 级均匀量化，则量化间隔为 512/1632 个量化单位，第 7 段的量化间隔、范围(量化单位)及段内码如表 2 所示。 608 635 640 635 个量化单位处于第 3 个量化间隔，即段内码 c5 c6 c7 c8 0011 。 综合以上分析，编码器输出码