广东七校高三数学上学期第一次联考试题(理)

1、第 1 页广东七校 2019 届高三数学上学期第一次联考试 题(理)广东七校 2019 届高三数学上学期第一次联考试题(理)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1设集合A= ，贝U满足A B=0 , 1, 2的集合B的个数是()A 1 B 3 C 4 D 62.为虚数单位，复平面内表示复数 z=(1+ )(2+ ) 的点在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.是函数 的最小正周期为 的( ). 必要不充分条件 . 充分不必要条件. 充要条件 . 既不充分也不必要条件4. 右图是一容量为 的样

2、本的重量的频率分布直方图，贝由 图可估计样本重量的中位数为 ( )A. B. C. D.5. 执行上图所示的程序框图，贝输出的结果是 ( )A. B. C. D.6.由曲线 围成的封闭图形的面积为 ( )A. B. C. D.7.已知 是坐标原点，点 ，若 为平面区域 上的一个动点，贝 第 2 页的取值范围是 ( )8. 对于集合 ，如果定义了一种运算 ，使得集合 中的元素 间满足下列 4 个条件：(i )，都有；(ii),使得对，都有；(说),，使得；(iv)，都有,则称集合 对于运算 构成对称集 . 下面给出三个集合及相应 的运算 ： ，运算 为普通加法 ； ，运算 为普通减法 ； ，运算

3、 为普通乘法 . 其中可以构成对称集的有 ( )ABCD二、 填空题： 本题共 7 小题， 考生作答 6 小题， 每小题 5 分， 共 30 分(一)必做题(913题)9.若 是奇函数，则实数 = _ 。10. 在厶中，角的对边分别为，且， 则角 的大小为11. 已知某四棱锥，底面是边长为 2的正方形，且俯视图如 右图所示 .第 3 页若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为12. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则 考生从某大学所给的 个专业中，选择 个作为自己的第一、 二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该 考生不同的填报专业志愿的方法有 种。13. 若实数 a

4、、b、c 成等差数列，点 P(1, 0) 在动直线 l ：ax+by+c=O上的射影为M点N(0, 3)，贝线段MN长度的最小值是( 二) 选做题 (14 、15 题, 考生只能从中选做一题 , 两题全答的 , 只计前一题的得分 )14、 ( 坐标系与参数方程选做题 ) 在极坐标系中 , 曲线 与 的公共点到极点的距离为 _15、 如图所示，过OO 外一点A作一条直线与OO交于C, D 两点，AB切OO于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4 AB=6,贝U MPNP=.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤 .16、 ( 本题满分 12 分)

5、已知函数 ( ) 的图象过点 .(1) 求 的值 ;第 4 页(2) 设 ， 求 的值.17.( 本小题满分 12分)2019 年巴西世界杯的周边商品有 80% 左右为中国制造，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊 荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质 量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从 甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14 件和 5 件，测量产 品中的微量元素 x,y 的含量 ( 单位：毫克 ). 下表是乙厂的 5 件产品的测量数据： 编号 12345x169178166175180 y7580777081(1) 已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生

6、产的产品数量 ; 当产品中的微量元素 x,y满足X175，且y75时，该产品为 优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量 ;(3) 从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取 的 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值 ( 即数学期望 )。18. ( 本小题满分 14 分 )如图 6，四棱柱 的底面 是平行四边形，且 ， ， 为 的中点，平面.证明：平面平面；若 ，试求异面直线 与 所成角的余弦值 .19 .( 本小题满分 14 分 ) 已知各项均为正数的数列 的前 项和为 , 且 .(1) 求第 5 页(2)求数列 的通项 ；(3)若 , ，求证：20. ( 本小题满分

7、 14 分 )已知圆C与两圆,外切，圆C的圆心轨迹方程为 L,设L 上的点与点 的距离的最小值为 ，点 与点 的距离为 .(I )求圆C的圆心轨迹L的方程；(n)求满足条件 的点 的轨迹Q的方程；(川)试探究轨迹 Q上是否存在点，使得过点B的切线与两 坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点 B的坐标 ； 若不存在，请说明理由。21. ( 本小题满分 14 分 )2019 届高三摸底考理科数学答案 2019.8一、选择题：1 C2.A3. B4. C 5. C 6、D7. A 8.B二、填空题： 9. ， 10 11. 12.180 13.14、 15 、三、解答题：本大题共 6 小题，

8、满分 80 分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤 .16. 解：(1) 依题意得 ， 2 分第 6 页T 4分， 5 分，7分又 , 9分，10分12 分17. ( 本小题满分 12 分 )解：(1) 乙厂生产的产品总数为 ;.2 分(2) 样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ;4 分(3)， .5 分， .8 分的分布列为012.11 分均值 .12 分18. (本小题满分14分)依题意， 1 分，所以 是正三角形， 2 分，又 3 分， 所以 ， 4 分，因为 平面 ， 平面 ，所以 5 分，因为 ， 所以 平面 6 分，因为 平面 ，所以平面 平面 7 分.取 的中

9、点 ，连接 、 8 分，连接 ，则 9 分，所以 是异 面直线 第 7 页与 所成的角 10 分。因为 ， ，所以 11 分， 12 分，所以 14 分 ( 列式计算各 1 分 ).( 方法二 ) 以 为原点，过 且垂直于 的直线为 轴， 所在直 线为 轴、 所在直线为 建立右手系空间直角坐标系 1 分， 设 ( ) ，则 ， ， ， 3 分 .设平面 的一个法向量为 ，则 4 分，取 ，则 ，从而 5 分，同理可得平面 的一个法向量为 7 分， 直接计算知 ，所以平面 平面 8 分 .由 即 9 分，解得 10 分。11 分，12 分， 所以异面直线 与 所成角的余弦值 14 分.注：由于给

10、分板按方法一设置， 即第问7分，第问7分 若学生按方法二答题，得分 时，得分记在第问；得分 的 部分，记在第问。19 解： (1) 令 ，得 ， 2 分(2) 又 有3分第 8 页 - 得 4 分6分8分(3)n=1 时 =1 符合 9 分时，因为 ,11 分所以.13 分14 分第二问方法不唯一，请酌情给分20.（ 本小题满分 14 分 ）解： （1） ，1 分椭圆 的方程为 .3 分20.（ 本小题满分 14 分 ）解析：（I）两圆半径都为1,两圆心分别为、,由题意得, 可知圆心C的轨迹是线段 的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心 C的轨迹是线段的垂直平分线方 程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。（4分）（n）因为，所以至U直线 的距离与到点 的距离相等，故点 的轨迹Q是以 为准线，点 为焦点，顶点在原点的抛物线， 即，所以，轨迹 Q的方程是（8分）（川）由（n）得，所以过点B的切线的斜率为，切线方 程为 第 9