分贝制的含义及计算(陈柏年)

1、1 分贝制的含义及计算分贝制的含义及计算 陈陈 柏柏 年年 2 一、对数函数一、对数函数 定义定义：y = Log a x (底a0) 指数函数：指数函数：x = a y x：真值真值，y： x以a为底的对数对数 曲线曲线： 特点特点： 经（1，0）点 渐近线为x = 0（纵轴） 零和负数无对数 1. 底a大于零 0 1 0a1 x y 3 运算公式运算公式 公式公式：Log a 1 = 0 , Log a (xy) = Log a x + Log a y Log a a = 1 , Log a (x/y) = Log a x -Log a y Log a x r = r Log a x ,

2、Log a x(1/ r) =(1 /r) Log a x 换底公式换底公式： Log a x = (Log b x )/(Log b a ), Log b a Log a b = 1 4 二、电平（二、电平（Level） 定义：定义：某点功率P1与选定基准功率P0之比的对数关系， 用分贝或奈培表示。 性质：性质：它是描述功率的物理量。 P1(dB) = 10lg(P1/P0) dB 由于选定基准功率由于选定基准功率P0的不同，从而也就有不同的分贝的不同，从而也就有不同的分贝 制。制。 同一电平（功率）也就有可以有不同的表示方式。同一电平（功率）也就有可以有不同的表示方式。 5 三、相对电平（

3、增益三、相对电平（增益/衰减）衰减） 含义：含义：用分贝表示两个电平的相对大小。 计算：计算： AdB= 10lg(P2/P1) = 10lgP2- 10lgP1 = P2 dB - P1 dB =10lg(U22/z2) / (U12/z1) = 20lg (U2/U1)+ 10lg(z1 / z2) 当z2 = z1时， AdB= 20 lg (U2/U1)dB 放大器AdB0,衰减器AdB 0, 保持器AdB=0 z1 z2U1 U2 P1P2 AdB 6 四、基本运算法则四、基本运算法则 乘积的对数等于各乘数对数之和乘积的对数等于各乘数对数之和 (xy) dB = x dB+ y dB

4、 商的对数等于被除数对数与除数对数之差商的对数等于被除数对数与除数对数之差 (x/y) dB = x dB - y dB 倒数的对数等于原数对数的负值倒数的对数等于原数对数的负值 (1/x) dB = - x dB 乘幂的对数等于幂次与原数对数的积乘幂的对数等于幂次与原数对数的积 (xn) dB = n x dB 方根的对数等于原数对数与开方次数商方根的对数等于原数对数与开方次数商 (x1/n) dB = (1/n) xdB 7 五、常用的分贝制（绝对电平）五、常用的分贝制（绝对电平） 由于采用不同的基准电平不同的基准电平P0，形成不同的分贝制 分贝瓦分贝瓦 dBW P 0=1W 0dBW 分

5、贝毫瓦分贝毫瓦dBm P 0 =1mW 0dBm 分贝毫伏分贝毫伏dBmV P 0 =(1mV)2 /75=0.0133W0 dBmV 分贝微伏分贝微伏dBV P 0 =(1V)2 /75=0.0133pW0 dBV 分贝音频单位分贝音频单位dBu P 0 =(0.775V)2 /600=1 mW 0dBu 8 六、常用分贝制之间的转换关系六、常用分贝制之间的转换关系 0dBW = =10lg（1000/1） = 10lg10 3 = 30 dBm 0dBm = 10lg（10 - 3 /10 - 6 /75 ） = 48.75 dBmV 0dBmV = 10lg（ 10 - 6 /75/ 1

6、0 - 12 /75 ） = 10lg 10 6 = 60 dBV dB 0dBW 0dBm 0dBm V 0dBV 30 dB 48.75 dB 60 dB 9 其它分贝制其它分贝制 分贝微伏分贝微伏/ 米米dBV/m：基准电场强度= 每米上电位差为1微伏，即E0= 1V/m。 E（dB）= 20lg（ E/E0 ）dBV/m 分贝瓦分贝瓦 / 平方米平方米dBW/m2 ：基准功率能 量密度（与辐射方向垂直的单位面积内 的能流密度）P 0 = 1W。 P0 = 10lg（P/ P0 ）dBW/m2 10 七、阻抗不同时的换算关系七、阻抗不同时的换算关系 采用不同的阻抗，应考虑阻抗修正因子采用

7、不同的阻抗，应考虑阻抗修正因子10lg(z1 / z2)。 基本规律基本规律： 由高阻抗折算成低阻抗，电平修正因子为正，应加上修正值。由高阻抗折算成低阻抗，电平修正因子为正，应加上修正值。 如阻抗由75折算成50时，修正因子为10lg(75/50)=1.76 dB 如阻抗由600折算成75时，修正因子为10lg(600/ 75)=9 dB 由低阻抗折算成高阻抗，电平修正因子为负，应减去修正值。由低阻抗折算成高阻抗，电平修正因子为负，应减去修正值。 如阻抗由50折算成75时，修正因子为10lg(50 / 75)= -1.76 dB 如阻抗由75 折算成600 时，修正因子为10lg(75 / 6

8、00)= -9 dB 11 八、分贝的速算八、分贝的速算 真数真数x10lgx20lgx 110lg(1) = 0 dB20lg(1) = 0 dB 210lg(2) = 3 dB20lg(2) = 6 dB 310lg(3) =4.75 dB20lg(3) = 9.5 dB 410lg(4) = 6 dB20lg(4) = 12 dB 510lg(5) = 7 dB20lg(5) = 14 dB 610lg(6) = 7.75 dB20lg(6) = 15.5 dB 710lg(7) = 8.5 dB20lg(7) = 17 dB 810lg(8) = 9 dB20lg(8) = 18 dB

9、 910lg(9) = 9.5 dB20lg(9) = 19 dB 1010lg(10) = 10 dB20lg(10) = 20 dB 12 分贝的推算分贝的推算 10lg(2) = 3 dB 10lg(4) = 10lg(2 2) =2 10lg(2) = 2 3=6 dB 10lg(8) = 10lg(2 3) =3 10lg(2) =3 3=9 dB 10lg(5) = 10lg（10/2）= 10lg10- 10lg(2) =10- 3 =7 dB 10lg(3) = 10lg（811/4）= 10lg（801/4）=（1/4） 10lg80= （1/4） 10lg(8) + 10l

10、g(10)=19/4= 4.75 dB 10lg(6) = 10lg(2) + 10lg(3) = 3 + 4.75 =7 .75 dB 10lg(9) = 10lg(3 2) =2 10lg(3) = 2 4.75 = 9.5 dB 10lg(7) = 10lg （491/2）= （1/2） 10lg（50）= （1/2） 10lg（100/2）= （1/2） 20-2=17/2=8.5 dB 13 分贝与奈培的换算分贝与奈培的换算 1奈培（Np） =8.6861分贝（dB） 1分贝（dB） =0.115奈培（Np） 14 分贝计算的举例分贝计算的举例1 已知：已知：某处的电平L=110 d

11、BV 求求：L=？dBmV =？dBm =？dBW 解解： L=110 dBV= 110-60=50 dBmV L= 110 dBV =50 dBmV= 50- 48.75 =1 .25 dBm L= 110 dBV =1 .25 dBm = 1 .25-30= - 28.75 dBW 15 分贝计算的举例分贝计算的举例2 已知：已知：某放大器的输入电平Li=72 dBV，NF=8 dB， G= 35dB，规定的CTBR为70 dB（输出电平为110 dBV ，频道数为CHR=70） 求求（1）CNR1= ？ dB，（2）若两级放大器级连，输 出电平为102dBmV， CH=40；求总的两级放

12、大器级连 后的CNR和CTB为多少？ 解解： （1） CNR1= Li - NF 2.4 = 72 - 8 2.4 =61.6dB （2） CNR dB = CNR1 10lg2 =61.6-3=58.6dB CTB1 dB = CTBR +2(110- 102)+20 lg(70-1)/ (40- 1)= 70 +16+ 20 lg(7/4)=86+17-12=91 dB CTB dB = CTB1 dB - 20 lg2= 91-6=85 dB 16 分贝计算的举例分贝计算的举例3 已知已知：放大器的增益（功率放大倍数）G=3500 求求： (1)G=？ dB，(2)电压放大倍数=？ 解解

13、： (1) G dB=10lgG=10lg 3500 =10lg(7000/2) = 10lg 7000- 10lg 2= 10lg (71000) 3 =8.5+30 3=35.5 dB (2)增益G dB =20lg电压放大倍数= 35.5 dB =10lg 3500 电压放大倍数= （ 3500 ）（1/2） =59倍 17 分贝计算的举例分贝计算的举例4 已知已知：放大器的增益G dB= 22 dB 求求：放大器的功率放大倍数G = ？ 解解： 若G dB=20 =2 10lg10，则 G=10 10 =100； 若G dB=23=20+3= 2 10lg10 +10lg2，则 G=

14、100 2=200； 可见， 100 G 200 。 G dB=10lgG=22=10+12= 10+ 6+6=10lg 10 + 10lg 4 + 10lg 4 所以G = 10 4 4 =160 18 国际制词冠国际制词冠 因数因数词冠词冠中文代号中文代号国际代号国际代号 1018exa艾E 1015peta拍P 1012tera太T 109giga吉G 106mega兆M 103kilo千k 102hecto百h 101deca十da 10-1deci分 d 19 国际制词冠国际制词冠 因数因数词冠词冠中文代号中文代号国际代号国际代号 10-1deci分d 10-2centi厘c 10-

15、3milli毫m 10-6micro微 10 -9nano纳n 10-12pico皮微微p 10 - 15femto飞f 10 - 18atto阿a 20 2的幂次的幂次 幂幂数值数值幂幂数值数值 2101024（k）千）千212 29512201 282562-10.5 271282-20.25 26642-30.125 2532 2416220M（兆）（兆） 238230G （ 吉）吉） 224240T （ 太）太） 21 数值的进制转换数值的进制转换 二进制转换成十进制或十六进制二进制转换成十进制或十六进制（11101100） 2=（1128+ 164+ 132+ 1 8+ 14 ）10

16、 = （236） 10 =（14 16+12 1 ）10 =（EC） 16 十进制转换成二进制或十六进制十进制转换成二进制或十六进制 （218） 10 = （128+64+16+8+2） 10 =（11011010） 2 = （DA） 16 （118） 10 = （64+32+16+4+2） 10 =（01110110） 2 = （76） 16 = （7 16+ 6 1 ） 10 22 IP地址表示法转换地址表示法转换 点分十进制转换成二进制点分十进制转换成二进制 已知：DNS服务器IP地址： 218.104.53.242。将它转换成二进制数表 示 解：（218.104.53.242） 10

17、= （128+64+16+8 +2. 64+32+8. 32+16+4+1. 128+ 64+32+16+2 ） 10 = （11011010 . 01101000.00110101.11110010） 2 23 根据根据IP地址确定网络号、子网号和主机号地址确定网络号、子网号和主机号 已知：IP地址172.18.24.2，子网掩码255.255.240.0 求：（1）网络号、子网号和主机号是多少？（2）可划分 的子网数和子网内的主机数是多少？ 解： IP地址（ 172.18.24.2 ）10= （ 10101100.00010010 . 00011000. 00000010）2 子网掩码（ 255.255. 240 .0 ）10 = （11111111 . 11111111. 11110000. 00000000）2 网络号16位，子网