Matlab求解优化问题

1、预备知识：M文件简介 在MATLAB中，用户可以利用 Edtior （编辑器）建立 M文件，然后在命令窗口中的“ ”提示符 下键入M文件的主文件名，回车执行 . MATLAB的M文件有两类：命令文件和函数文件。将原本要在 MATLAB环境下直接输入的语句，放 在一个以.m为后缀的文件中，这一文件就称为命令文件；函数文件由五部分组成：函数定义行、H1 行、函数帮助文本、函数体、注释，MATLA啲内部函数都是由函数文件定义的。 1.11优化（最值、数学规划） 在数学上，优化问题包括最值问题和数学规划问题等，后者又包括线性规划、整数规划（含0-1 规划）、二次规划等 在MATLAB，求解最值问题的命

2、令主要有: fminbnd (f,x1,x2) x,fval=fmi nbn d(f,x1,x2) fminsearch( f ,x0) x,fval=fminsearch( f ,x0) 2 例 1.11.1 求函数 f(x) x 3x x,fval=fmi nbn d(xA2+3*x+2,-5,5) 求一元函数f在区间x1,x2上的最小值点 求一元函数f在区间x1,x2上的最小值点和最小值 求多元函数f在点x0附近的最小值点 求多元函数f在点x0附近的最小值点和最小值 2在区间5,5上的最小值点和最小值. x = -1.5000 fval = 例 1.11.2 -0.2500 在点（1,1

3、）附近的最小值点和最小值 X1X2 x,fval= fmi nsearch(x(1)*x(2)+2/x(1)+2/x(2),1 1) x = 1.25991.2599 fval = 4.7622 在MATLAB，求解数学规划问题的命令主要有: T min z c x 1）线性规划 s.t. Ax b Aeq x beq lb x ub 命令: x,fval= linprog (c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 在上述命令中，当某些参数空缺时，可用 代替或省略， 下同 。 min z 2x1 3x2 6x3 5x4 s.t. x1 x2 2x3 4x4 0 例 1.11.3求解线性规划问

4、题 x2 x3 x4 0 x1 x2 x3 x4 1 x1,x2,x3,x4 c=2;3;6;5; A=1 -1 -2 -4;0 -1 -1 1; b=0;0; Aeq=1 1 1 1; beq=1; lb=0;0;0;0; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,) Optimization terminated. x = 0.5000 0.5000 0.0000 0.0000 fval = 2.5000 T min z c x 2) 0-1 规划 s.t. Ax b Aeq x beq x 0,1 命令： x,fval= bintprog (c,A,b,Aeq,be

5、q) min z x1 1.2x2 0.8x3 s.t. 2.1x1 2x2 1.3x3 5 例 1.11.4 求解 0-1 规划问题 0.8x1 x2 5 x1 2.5x22x3 8 2x2 8 x1,x2,x3 0,1 c=-1;-1.2;-0.8; A=2.1,2,1.3;0.8,1,0;1,2.5,2;0,2,0; b=5;5;8;8; x,fval=bintprog(c,A,b,) Optimization terminated. x = 1 1 0 fval = -2.2000 1 TT min z x Hx c x 2 (3 )二次规划 s.t.Ax b Aeq x beq lb

6、 x ub 命令：x,fval= quadprog (H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) min 1 2 zx1 2 2 X2 x1x2 2x1 6x2 s.t. x1x2 2 例1.11.5求解二次规划问题 x1 2x2 2 2x1x2 3 NX 0 1 22以1 zx-! x2 x x2 2x1 6x2x1 2 2 1 x2 1 1 2 x12 X2 6 x X2 H=1 -1;-1 2; c=-2;-6; A=1 1;-1 2; b=2 2; Aeq=2 1; beq=3; lb=0;0; x,fval=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,) Warni n

7、g:Large-scalemethod does i not curre ntly solve this problem formulatio n, switch ing to medium-scale method. In quadprog at 242 Optimization terminated. x = 1.0000 1.0000 fval = -7.5000 4）非线性规划 min z f(x) s.t. Ax b Aeq x beq D(x) 0 Deq(x) 0 lb x ub 命令： x,fval= fmincon ( fun ,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub, n

8、onlcon ) 在上述命令中， fun 为定义目标函数 f(x) 的 M 文件的主文件名， x0 非线性约束条件 D(x) 0, Deq(x) 0的M文件的主文件名. ex1 (4x12 2x22 x2 0 min z x1 4x1x2 为初值， nonlcon 为定义 2x2 1) s.t. 例 1.11.6 求解非线性规划问题 x1 1.5 x1x2 x1 x2 x1x2 10 0 ，初始点为 ( 1,1). 首先，建立 fun.m 文件，定义目标函数： function f=fun(x); f=exp(x(1)*(4*x A2+2*x (2) A2+4*x(1)*x (2)+2*x (

9、2)+1); 其次，建立 nonlcon.m 文件，定义非线性约束条件： function D,Deq=nonlcon(x) D(1)=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2); D(2)=-x(1)*x(2)-10; Deq=; 最后，输入如下命令并执行： x0=-1;1; Aeq=1 1;beq=0; x,fval=fmincon(fun,x0,Aeq,beq,nonlcon) Warning: Large-scale (trust region) this type of problem, switching to medium-scale (line search). In fm

10、incon at 274 Optimization terminated:first-order options. TolFun and maximum constraint TolCon. Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 1 method does not currently solve optimality violation is measure less less than options. than x = -1.2247 1.2247 fv

11、al = 1.8951 显然，利用 MATLAB求解数学规划问题（特别是非线性规划）较为不便 为此，第二章将要介绍功能 更为强大、操作更为便捷的 LINGO 软件. In 1 x2 (1) f x x x 2.求解线性规划问题： 实验9 i.求如下函数的最小值和最小值点: 2 2 3,2 ； (2) f x1,x260 10 x1 4x2 x1x2 x2 x0 (1,1) min z2x13x2 s.tx12x28 (1)X14 x23 x1, x2 0 max zx1 x2 3x3 s.t x-i 2x2 x311 2x-i x2 4x3 3 X! 2x21 x-,X2, X30 3.求解0-1规划问题: (1) max z 7x1 5x2 9x3 6x4 3x5 s.t 56x1 20 x2 54x3 42x4 15x5 100 Xi,X2,X3,X4,X5 0,1 min zx-i 1.2x2 0.8x3 s.t 2.1 x-i 2x21.3x35 0.8xi X25 Xi 2.5x2 2x38 2x28 Xi, X2,X30,