专题柱形固体和液体压强变化

1、压强变化专题一内容分析本专题有关柱形压强变化的问题，由于涉及了密度、压强、重力、力的合成等多个主要的力 学知识，其中所涉及到的密度、压强、浮力等物理知识是初中物理的重点与难点内容，与此同时 还涉及到工具性学科数学知识的灵活运用；柱体压强的问题具有知识高综合度的特征，因而出现 解决问题的高思维度特征。初中学生逻辑推理和分析归纳的能力薄弱，对知识综合度较高的柱体 压强相关判断存在一定困难。在减负增效的背景下，必须有我们教师承担起教学研究的重任。在 第二轮复习时，拟尝试将大量的相关题目加以细化分类，从简单入手，层层深入，梳理合理和相 对统一的解题思路和方法，以期逐步解决柱体压强及其变化的问题。就学业

2、考试而言压强及压强的变化，是历年学业考试的重点和难点所在，题型主要是选择与 计算，也偶见实验题。或是定性分析，或是定量计算，涉及分析、归纳、推理与综合分析的能力。2012届学生到目前为止，已完成依据课程标准的学业要求的学习；经历了基于物理学 科教学基本要求与考试手册的知识单元复习。学生对于力学基础知识；压强与所涉及的相 关物理量的关系；它们之间的相互的关系变化而影响到压强的变化。因为对学生综合能力要求高， 因此学生对这类题在解题过程中失分较多。三. 教学目标1、经历压强与相关物理量之间关系的分析、推理，进一步理解、掌握分析压强变化知识。2、 通过对典型例题的解答与课堂练习的反馈，归纳总结解题的

3、方法，提高学生综合运用所学知识 的能力。3、领会用数学知识解决物理问题，感受比较、推理和归纳的方法，体会透过现象看本质的思维方法，体验学习成功的乐趣。四. 教学重点、难点重点：通过对柱体压强及相关物理量的变化关系的定性和定量分析、推理，灵活掌握压强知识。 难点：根据不同的题设条件及问题，选择正确合理的公式和方法进行分析求解，提高综合能力。五. 教学设计思路本专题设计基本思路以分析：压强、压力、密度、质量、体积、高度（深度）、受力面积等物理量之间的相互关系为突破口；掌握分析压强变化的基本方法、基本技能；通过引起液柱压强、 柱体压强等相关物理量的变化，从而导致其它物理量变化的过程分析，分析归纳基本

4、思路与方法， 学生学会分析柱体（液柱）压强切割与叠加（自身与互叠）所导致压强变化的方法，运用所掌握 的技能通过定量运算解决所遇到的各类型压强题。本专题有引言、压强与相关物理量变化关系；固柱压强变化分析； 液柱压强变化分析； 柱体（液柱）压强由切割、叠加、互叠的变化分析；压强的计算五部分组成。五教学资源历年学业与调研试卷、各区模拟卷、共同体自编试题与自编练习。六课时安排：共需4课时共四课时：第1课时几个柱体（固或液）压强相关量大小关系及固体压强变化分析;第2课时液柱压强变化分析；第3课时柱体压强由切割后自叠或互叠的变化分析；第4课时压强变化的计算。七教学过程第1课时几个柱体压强相关量关系及固体压

5、强变化分析一、教学背景柱体的压强，是历年中考的必考题，难度较大，需要较强的综合分析能力。分析解答此类题目，要从基础出发，逐步夯实。经过第一轮的复习，学生对这类题有了一定的思路，但对于不同 的题设条件下，应该选择不同的公式和方法还有欠缺，甚至思路不清或混乱，导致解题的速度和 准确率较低，需要在第二轮专题复习中细化题型分类，并加以有效指导。二、设计思路柱体压强变化的题目包括固体和液体两大类，其中固体有一定的形状和体积，柱形固体压强相关各物理量的变化更为直观，学生较为容易理解，因此本节先复习固体压强变化问题。本节分为三个类型：首先从最简单的几个柱体相关物理量（压强、压力、密度、质量、体积、 高度（深

6、度）、受力面积等）之间的相互关系为突破口，掌握分析压强变化的基本方法、基本技能； 然后分析竖直切割的各物理量的变化关系，因为竖直时，压强、密度、高度等各量前后保持不变， 相对容易理解；最后再分析水平面上加、减（底面积保持不变）而引起前后各相关物理量关系变 化问题。通过本节课的学习，使学生灵活变换压强、密度、力的合成等公式，正确判断各量之间的关 系，尤其学会根据不同的题设条件，如：压力相等、压强相等、高度相同等等，选择并变形出便 于进行比较的代数式。为后续更为复杂的液体和切割后叠加的问题的分析比较打下基础。三教学内容类型一、几个柱体（固体或液体）进行压强相关量的比较：【例1】三个实心立方体对水平

7、地面的压强相等，它们的密度分别为P1 , P 2,p 3,且p 1p2p 3,则三个立方体与水平地面的接触面积S、S2、S的大小关系为，对水平地面的压力Fi、F2、F3的大小关系 。分析与解答：本题已知条件是压强 P和密度P,选用 P=p gh来分析。因为Pl = P2 = R,p 1p 2, 2 、.p 3,所以 h1h2h3,再利用 S=h，所以 SiSaS3.压力 F=PS所以FlF2P2P3.以上都有可能方法归纳：应用P=F/s、p= p gh、p =m/v、面积和体积公式进行比较。类型二、竖切【例2】8.甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等，已知p甲p乙。

8、若在两个正方体的右侧，沿竖直方向分别截去相同质量的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系中正确的是A. P甲P乙 B . P甲=P乙.P甲P乙 D .无法判断分析与解答：用压强公式P=F/s、p=p gh均可分析出，竖直切割,两柱体压强均保持不变。 因此P甲和P乙与截去前相同，即:压强仍相等。图11【变式2】如图1所示，质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体则剩余部放在水平地面上。若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后,分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为 （）A. p甲v p乙B . p甲=p乙 C . p甲p乙D .以上都有可能方法归纳：竖直切割柱体的质量、体积、厚度，压强均与原来切割前相等。类型

9、三、在水平面上竖直施加力：向下（或叠加）、向上（或横切）F甲、F【例3】甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知乙、F物体密度关系为p甲p乙p丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向下的力丙，使三个正方体对水平地面的压强仍然相同，则三个力的大小关系A. F甲=F乙、=F丙 B . F甲 F乙、 F丙C. F甲 F 乙- F丙 D.以上情况都有可能分析与解答：完成下列表格即可得到所求。原来各主要物理量的关系变化后来压力、压强的关系【变式3】甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是P甲P乙P丙。若分别在三个正方体上表面

10、中央施加一个竖直向下的力F甲、F 乙、F丙，使三个正方体对水平地面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（）A . F甲=F乙、=F丙 B . F甲 F乙、 F丙C. F甲 F 乙 F丙 D .以上情况都有可能【例4】甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为 P甲P乙p丙，若沿水平方向三个正方体上部切去质量相等的部分，则甲、乙、 丙余下部分对水平地面的压强大小关系为（）A. P甲=P乙=P丙 B . P甲P乙P丙C. P甲P乙P丙 D .无法确定分析与解答：完成下列表格即可得到所求。原来各主要物理量的关系变化后来压力、压强的关系【变式4】三个实心正方

11、体对水平地面的压强相同，它们的密度分别为P 1、p 2、p 3,且p 1 p 2p 3。若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直方向大小相同的力，施加的力小于正方体所受的重力，三个正方体对水平地面压强的变化量分别为Pi、 Pa、 P3 ()A.A Pi P2 P3B . Pi = P2= Ps方法归纳：若原来的“压强相等”，选择P -PoA Pi；若原来的“压力（或质量）相等”C.A Pi P2 F2 F3.以上都有可能2.如图2所示.实心正方体M N放置在水平地面上，此时M N对地面的压强相等，若竖直向下截去相同宽度，则 M N的剩余部分 M、N对地面的压力、A .M对地面的压强可能小于N对

12、地面的压强B .M对地面的压强可能大于N对地面的压强C .M对地面的压力一定等于N对地面的压力D .M对地面的压力一定大干N对地面的压力图23.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为 p甲p乙p丙。若在甲、乙、丙三个正方体上分别放置一个质量相等的铜块D,如图3所示,0图3甲则三个正方体对水平地面的压强大小关系为A. P甲=P乙=P丙B. P甲P乙A P=A F/s等确定变化部分的质量厶 m 压强 p、压力 F等的相互 关系，从而确定后来的压力和压强的大小关系；如果已知的是后来的压力或压强的相互关系，那 么就先确定变化的压力A F或A p的大小关

13、系后，在利用公式Am=pA v、A p= p g A h、A P=A F/s等确定变化部分的质量A m压强A p、压力A F等的相互关系。在解题中画出变化前后液面高低关系可以使物理量之间的关系形象化，帮助快速找到某些量的大小关系。三、教学过程类型一：倒入液体或加入固体后液体对柱形容器底部压力、压强的变化【例1】如图1所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A B,已知A液体的质量小于 B液体的质量。现在两容器中分别倒入体积相同的原有液体，且均无液体溢出，则容器底部受到液体的压力F A Fb,容器底部受到液体的压强Pab。（均选填“”、或“V”）图 1课堂笔记：原来各主要物理量的关系变

14、化后来压力、压强的关系选择的公式有:【变式练习1】如图2所示，两个底面积不同（SaS）的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A、B, 已知A液体的质量小于 B液体的质量。现在两容器中分别倒入体积 相同的原有液体，且均无液体溢出，则容器底部受到液体的压力F A Fb,容器底部受到液体的压强 PaP b。（均选填“”、或 “V”）原来各主要物理量的关系变化后来压力、压强的关系选择了公式:【变式练习2】如图3所示，两个底面积不同（ $v SO的圆柱形容器 A和B,分别盛有水和 煤油（p水p煤油）。水对容器A底部的压强小于煤油对容器 B底部的压强。现向 A容器中倒入水, B容器中倒入煤油，容器中均无液体溢出

15、，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定倒入的A B图3（ ）A水的体积小于煤油的体积B水的体积大于煤油的体积C水的质量小于煤油的质量D水的质量大于煤油的质量原来各主要物理量的关系变化后来压力、压强的关系选择了公式:【例2】如图4所示，两个底面积不同的圆柱形容器 A和B （Sv S）容器足够高，分别盛有两种液体，且两种液体对容器底部的压力相等。若在容器A中浸没实心铁球甲，在容器 B中浸没实心铜球乙后（p铜 p铁），均无液体溢出，且甲、乙两球质量相等，则放入球后两容器底部受到液体的压强FA、Pb和压力Fa、Fb的关系，下列说法中正确的是（）AFa=Fb,FA=FBBFa=Fb,FA FBCF

16、a Fb,FA FBDFa Fb,FAV FBA丿/丿丿丿n丿 丿丿各主要物理量原来的关系变化（等效为加同体积的原液体）后来压力、压强的关系选择了公式:【变式练习3】如图5所示，两个盛有不同液体的圆柱形容器A和B,底面积不同A容器的液体中，乙球浸没在B容器的（Sa Sb）,液体对容器底部的压力相等，现将甲球浸没在液体中，且均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强相等，则一定是（）A甲球的体积大于乙球的体积 B甲球的体积小于乙球的体积C甲球的质量大于乙球的质量D甲球的质量小于乙球的质量原来各主要物理量的关系变化（等效为加同体积的原液体）后来压力、压强的关系选择了公式:类型二：抽出液体或取出固

17、体后液体对柱形容器底部压力、压强的变化【例3】如图6所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B,容器足够高，分别盛有水和酒精（p P ），且两种液体对容器底部的压强相等。一定能使水对容器底部的压强大于酒精对容器底部压强的方法是（）A抽出相同高度的水和酒精B按相同比例分别抽出水和酒精C抽出相同质量的水和酒精各主要物理量原来的关系变化后来压力压强的关系D抽出相同体积的水和酒精选择了公式:【变式练习4】图7中，底面积不同的两个圆柱形容器（ SaSB）分别装有不同的液体，两液体对A、B底部的压强相等。若从 A B中抽取液体，且被抽取液体的体积相同，则剩余液体对A、B底部的压力Fa、Fb与压强PA、Pb的大

18、小关系为（）AB图7A Fav Fb，PAz Pb B Fav Fb，FA= R C Fa Fb，PA Pb D Fa Fb，FAv R各主要物理量原来的关系变化后来压力压强的关系选择了公式:【例4】底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙，里面放入相同的金属球，如图 87所示，此时甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强。再将两金属球从液体中小 心取出后，则下列判断正确的是（）A甲液体对容器底部的压强可能等于乙液体对容器底部的压强。B甲液体对容器底部的压强一定大于乙液体对容器底部的压强。C甲液体对容器底部的压力可能小于乙液体对容器底部的压力。D甲液体对容器底部的压力一定等于乙液

19、体对容器底部的压力。各主要物理量原来的关系变化后来压力压强的关系课堂小结:【反馈练习】1如图1所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平且甲的质量大于乙的质量。若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，则此时液体对各自 容器底部的压强 Pa、Pb和压力Fa、Fb的关系是（）A. 一定是PaV Pb和Fa= FbB.一 -定是PaVPb 和 Fa FbC. 一定是Pa Pb和Fa FbD.- 定是PaPb,可能是 Fa= FbA中浸没金属球甲,2.如图2所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B （ Sv SB）,容器足够高，分图1别盛有两种液体，且两种液体对容器底部

20、的压力相等。若在容器在容器B中浸没金属球乙后，两种液体对容器底部的压强相等，则甲、乙两金属球相比，不可能存在的是（A甲的质量大 B甲的密度大C 乙的体积小 D 乙的密度小A和B,已知A液体的质量3如图3所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体小于B液体的质量。下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（容器中有液体，也无液体溢出）（p铁p铝）（分别在B中浸没相同质量的实心铁球和铝球分别在B中浸没相同体积的实心铁球和铝球分别从B中抽出相同质量的液体分别从B中抽出相同体积的液体4如图4所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有两种不同的液体，且液体对容器底

21、部的压强相等。下列措施中（无液体溢出）的压强大于乙液体对容器底部压强的方法是（分别抽出相同质量的液体甲、乙分别抽出相同体积的液体甲、乙分别浸没体积相同的实心铜球、实心铝球定能使甲液体对容器底部甲乙图4分别浸没质量相同的实心铝球、实心铜球5.两个完全相同的圆柱体容器内分别盛有质量相等的不同液体，现有质量相等的铝铜两个实心金属球，将铝球浸没在甲液体中，将铜球浸没在乙液体中，液体均无溢出，此时两液体对容器底部的压强大小相等，则甲、乙两液体密度关系是:铜）（）D不能确定6 在两个完全相同的容器A和B中分别装有等质量的水和酒精（p水 p酒精）,现将两个完全相同的长方体木块甲和乙分别放到两种液体中，如图5

22、所示，则此时甲和乙长方体木块下表面所受的压强P甲、P乙，以及A和B两容器底部所受的压力Fa、Fb的关系是（）乙，AP甲P乙Fa FboCP甲=P乙Fa p Bg ()319hhFB 利用不等式，计算 Pap Ag () Pb时，h的范围.27X()8X解得 h3/19 0.16mPb时，h的范围27X()8X33/19 0.16mh0.16m 时，Pa Fb,即卩G甲G乙 竖切后自叠 物理量G不变，只有底面积 S发生变化，最终底面积变为S甲=h甲（h甲-h） S乙=h乙（h乙-h ） 最终压强p甲=p G甲G乙，S甲 S乙，利用p甲=G甲/ S甲，p乙=G乙/ S乙无法通过最终压强直接判断大小

23、，换角度思考。 初始压强相同，竖切叠加后压强增加，可以通过比较压强的增加量 p来判断最终压强大小。 压强的变化量表示为G甲G甲p甲p甲-p甲-山甲(h甲-h)h甲 通分，化简得到 p甲、 p乙表达式，利用已知条件判断大小。解：(1) G甲=口甲g=1千克x牛/千克=牛 2(2) p甲=尸甲/S甲=G甲/S甲=牛/0.01米 =980帕(3)甲、乙被切去并叠加后，对水平表面的压强都变大，设它们的增大压强分别为 p甲、 p乙。P甲&乙因为G甲G甲G甲hh甲A h甲g乙h乙(h乙h)p甲原=p乙原，h）2h(h 甲（h 乙h）h)乙原P甲原hh（h 甲 h）（h 乙h）（h甲h）而(h 甲一h) (

24、 h 乙一h)P乙原h ，即 p甲 p乙（h 乙h）所以p甲V p乙。【变式3】放置在水平 地面上的两个物体 A和B均 为实心长方体，他们的长、 宽、高如图所示。物体A的密度为X 103千克/米3,物体B的质量为8千克。求:(1) 物体A的质量；(2)物体B所受重力的大小；(3)在保持物体 A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行,计算所截取的长度。内容判断(选填“行”或“不行”)万案一从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面（1）万案一分别从A、B的右侧按相同的比例截取一部分长方体，

25、叠放在对方剩余部分的上表面（2）方法归纳：本题由于切割，自叠后不是规则柱体，无法利用公式p=p gh,因此使用P=F/S解题。运用公式确定开始压强，变化压强和最终压强的表达式，根据题意列出数学表达式，利用图 形中的信息和不等式，判断变化压强大小，得到最终压强的大小关系。本题为公式推导，注意逻 辑严密性。此外，P=F/S ( p=A F/S)不仅适用于柱体自叠互叠，切割体积( V导致压强的变化，也能利用该公式解答在此类题型的解题过(八农 PM _ p 2sjs s程中，可运用底面积的比值简化解题过程。【反馈练习】1 甲、乙两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，它们重2牛，底面积为0.01米2,容器高0.5米。现在两个容器中分别倒入一定量的水和酒精，使得两容