多变量网络控制系统建模与稳定性分析解析

1、第20卷第14期系统仿真学报? V ol. 20 No. 142008年 7 月 Journal of System Simulation Jul., 2008多变量网络控制系统建模与稳定性分析魏利胜,费敏锐(上海大学机电工程与自动化学院 上海200072摘要:研究了一类多变量网络控制系统的建模和稳定性问题，基于线性时不变对象，推导了该类网络控制系统的时滞连续时间数学模型，并利用李雅普诺夫第二法，分析了系统的渐近稳定性，得到了系统稳定运行的最大允许时延和全时滞稳定的条 件。最后，通过实例仿真分析证实了本文所提理论的有效性，以及稳定判据的可行 性。关键词:网络控制系统；稳定性;网络延时;最大允许

2、时延；全时滞中图分类号：TP273+.5文献标识码:A文章编号：1004-731X (2008 14-3759-04Modeli ng and Stability An alysis of Multi-variable Networked Con trol SystemsWEI Li-she ng , FEI Min-rui(School of Mechatr onics and Automatio n, Shan ghai Uni versity, Shan ghai 200072,Chi naAbstract : The issue of modeling and stability fo

3、r multi-variable networked control systems (NCS was researched. A timedelay con ti nu ous-time mathematic model of the system was developed based on linear time-invariant plant. Asymptotical stability of the system was analyzed using the 2nd Lyap unov method, and criteria of delay-depe ndent asympto

4、tical stability for systems were derived . And the conditions of all delays which could make system stable were derived. At last, simulati on examples show the effective ness of the prese nted theory and the stability criteri on.Key words : n etworked con trol systems; stability; n etwork in duced d

5、elay; maximum allowable delay bound; all delays引言自上世纪90年代以来，伴随着控制技术和计算机网络技术的飞速发展，网 络与控制逐渐紧密结合，形成了一门新兴的发展方向：网络控制系统(networked control systems ,NCS其中较为典型案例有现场总线控制、基于工业以太网的控 制、基于In ternet的远程控制，以及 勇气号”火星车星际遥操作控制。这种网络化的 控制模式相对于传统点对点控制模式，具有成本低、连线少、易于安装维护和扩 展、系统的可靠性与灵活性高，可实现资源共享等诸多优点，已经逐渐应用于工业、 机器人遥操作、遥医学、航

6、空和航天等领域1-5=执行器1被控对彖Gp传感器1 严执行希传感器r说(t) *詁(0传轴网络t一二i I柬(t)I控制单元4Gc4但由于网络环境下通信带宽、承载能力和服务能力有限，使得控制回路中不可避免地存在时延等问题，从而导致控制系统的性能下降、甚至不稳定，因此，对网络控 制系统时延的分析和综合成为当前控制理论的研究热点之一。国内外学者对此提出 很多解决方法FL.Lian等3分析了网络时延的构成和特性，研究了某一特定时滞规 律下的网络控制系统的稳定问题；G .C.Walsh等4针对一个两变量对象，采用非线性 控制理论深入研究了控制网络中存在不同延时情况下的系统稳定性；胡维礼等针对网络只存在

7、传感器与控制器节点之间的MIMO网络控制系统，给出了该类系统的模型化收稿日期:2007-03-22修回日期:2007-08-10基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金（20040280017、上海市重点学科 （T0103、上海市科委重点基础研究项目（04JC14038和上海市电站自动化技术重点 实验室资助。作者简介:魏利胜（1978-,男，安徽巢湖人，博士生，研究方向为智能建 模与控制、网络控制；费敏锐（1961-,男,上海市人,教授，博导,研究方向为智能建模 与控制、网络控制以及虚拟现实。描述和稳定性分析结果；张庆灵等6研究了一类具有分布时滞、输入受限的多 变量网络控制系统的建模和稳定性分

8、析问题，得到了具有较小保守性的时滞上界结 果。然而以上针对具有多变量受控对象网络控制系统控制器部分主要采用状态反馈 控制方式，得到的结果比较初步，为此，本文将基于线性时不变对象，建立一类多变量网 络控制系统的时滞连续时间数学模型，并利用李雅普诺夫第二法，分析系统渐近稳定 运行的最大允许时延和全时滞稳定的条件。最后给出了仿真算例，以说明该稳定判 据的可行性和有效性。1多变量网络控制系统的建模多变量网络控制系统结构如图1所示，它包含:被控对象pG、控制器c G、r个传感器、m个执行器以及数据传输网络。其中：(i p y t表示第i个传感器的输出；(icu t表示控制器第i个输出;iscT表示第i个

9、传感器到控制器回路的网络延时;icat表示第i个控制器到执行器回路的网络延时。图1多变量网络控制系统结构图考虑到网络控制系统的数学模型在很大程度上依赖于2008年7月系统仿真学报Jul., 2008采样技术、节点驱动方式和其它的一些相关技术，因此为了问题分析的简便而 又不失一般性，在具体推导多变量网络控制系统模型之前先做以下假设7,8:(1传感器节点采用时间驱动方式，而控制器和执行器节点均采用事件驱动方式 由于传感器和执行器的数据处理时间相对与网络传输时间和控制器的计算时间来说 比较小，因此可以忽略不计。(2考虑到实际工业过程中控制数据量较小，因此本文网络数据包采用单包传输 方式，并在每个数据

10、包上加时间标签，以避免错序现象发生，且暂不考虑数据包丢失。假设被控对象p G的状态方程如下：(p p p p p pp p x t A x t B u t y t C x t =+?=? (1其中被控对象的状态向量(p n p x t R ,(m p u t R ,(r p y t R ,则p p n n p A R ,p n m p B R 杀 r n p C R x控制器CG虽然由计算机来实现，但为了研究方便，这里仍然用连续时间状态方 程来描述,并假设控制器的计算时间为c T,(c c c c c c c c c c c c xt A x t B u t y t C x t D u t ?

11、 =-+-TT(2=+ft中，控制器的状态向量(c n c x t R ,(r c u t R ,(m c y t R ，贝U c c nn c A R n r c B R ,m n c C R m r c D R 系统总是渐近稳定的。引理：假设系统(Xt A X t =?是渐进稳定的,即系统所有特征根的实部均为负，则存在两个正数0? 及0 & 使得当0tW,使得当0 tW时，系统是渐进稳定 的。证明：因为0A为定常渐进稳定矩阵，所以对任意指定的正数d ,Riccati代数矩阵方程：002TA P PA dl +=- (7具有唯一的对称正定解 P，现取正定二次型(T v x x t Px t

12、=作为时滞控制系统(6的Lyapunov函数，则有：22(T T a x t x t v x b x t x t 20b纷别为P的最小、最大特征根。(v x沿系统(6对t进行求导,可得：1222221(2(2(2(NT T T i i i T i i Ni1 i vx dx t x t x t x t A Px t x t PA x t x t d x t PA x t x t x tttt =-+-+- w这里2?表示向量和矩阵的2l范数，即：2222(；(T T i1 i x t x x PA PA PA = (10之最大特征根。由于2222221(i i i i Nj1 j i j x

13、t x t xt A x t A x t x tTTTT =-= +-刀此处(1,i i t t t i Nt - =所以ax(itt =2222122221(2(2(Ni i Ni j1 j i j vx d x t PA x t A x t A x t x ttt = -+ X+-刀刀(11注意到(1,2,i A i N =有界，以及222(i j i i j i x t x t x t x ttt - -+1 j t tt - w所以存在两个正数H和M ,使得下式成立：2022max,1,2,ii PA HA A M i N = (12(2(2(N并且当(v x v x t t时，有 1

14、222max(,(i i j x t x t a b x t由式T牛,并考虑式(12及(13 可得：22122(2(2(21(v x d x t N N HMa b x t t - -+ (14取？为1(21dN N HMa b-?=+ (15所以OtW当时，可知：(0v x (16时(即网络控制系统的时滞独立性条件，多变量网络控制系统(6的零解是全时滞 渐进稳定的。证明：由定理1的证明过程，不难推知：222221x d x t H x t x t x tr(=i+0i(,v x v x t t t t时，有2008年7月系统仿真学报Jul., 200822122122122(2(2(1(2(

15、2(1(Ni vx d x t H a b x t d x t NH a b x t -=- -+=-+ 刀所以当条件(16成立时,可知:(0v x 则定理2得证。3仿真实验验证考虑一个双输入双输出连续时间线性时不变系统，被控对象的数学模型为：10.380.2077 6.715 5.6760.5814 4.29100.6751.067 4.273 6.653 5.8930.048 4.2731.343 2.104A - ? ? - ? ?=-? 005.67901.136 3.1461.136OB ?=?-?, 10110100C -?=?利用输出反馈极点配置法，可以推导该系统控制器的数学模型

16、：0.050.60.010.1y u -? ?二？ 一 ? ?经检验可知,0A为常数矩阵，并且是渐进稳定的；取0.5d =，求解相应的Riccati方程可得,0.05120.00130.02840.00970.00130.09900.02020.09500.02840.02020.13560.00270.00970.09500.00270.2812P -?=?_?0.1916a,0.5676b 1.0921H =,16.9356M =ms N N HMa b-?=+当系统的初试状态为0,1,-1,0.5时利用Matlab仿真软件得到系统状态运动 轨迹如图2-图4所示。图2无延时情况下系统状态轨

17、迹图图3延时为1ms的情况下系统状态轨迹图图4延时为200ms的情况下系统状态轨迹图从仿真的结果可知，当网络延时为零，即控制系统反馈回路中不存在网络的情况 下，利用极点配置法构建的控制器完全能够保证整个控制系统的状态是收敛性，如图2所示;当系统中的网络延时小于3ms的情况下，原有的控制器依然能够保证系统状 态的收敛,且系统具有较快的零状态响应速度，如图3所示;而当网络延时过大时，系统 状态呈发散趋势，如图4所示,从而验证了本文所推导定理的有效性，为实际工业工程 中网络控制系统的设计、传感器、控制器以及执行器的采样周期的确定等都具有较 强的指导意义。4结论本文在一定的假设条件下，推导了一类多变量

18、网络控制系统的连续时间模型是 一个非等差多时滞系统，并在此基础上，利用时滞系统稳定性理论和李雅普诺夫第二 法，得到了系统渐近稳定运行的最大允许时延和全时滞稳定的条件。通过仿真算例 可知，本文所得到的稳定判据是可行且有效的，但仍具有一定的保守性，如何降低设计 的保守性以应用到实际多主节点网络控制系统中将有待于日后进一步研究。参考文献：1李洪波,吴凤鸽,孙增圻,孙富春.网络控制系统仿真平台的设计与实现J.系 统仿真学报,2006, 18(6: 1700-704. (LI Hong-bo, WU Feng-ge, SUN Zeng-qi, SUNFu-chu n. Desig n and Imple

19、me ntati on of Simulatio n Platform of Networked Con trol System J. Journal of System Simulatio n, 2006, 18(6: 170704. 2 Zha ng Lei, Dimitrios Hristu-Varsakelis. Communi cati on and Con trol Co-desig n for Networked Con trol Systems J. Automatica (S0005-1098, 2006, 42(6: 953-958.3 Fen g-Li Lia n, J Moyne, D Tilbury. Network desig n con siderati on for distributed control systems J. IEEE Tran saction on Con trol System Tech no logy (S1558-0865, 2002, 10(2: 297-307.4Walsh G C, Ye H, Bushnell L. Stability analysis of networked