北航多源信息融合2017课件4属性融合

1、多源测试信息融合多源测试信息融合第三讲 多源属性融合原理Outlinen属性融合算法概述属性融合算法分类属性融合算法概述n贝叶斯统计理论2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合2Outlinen属性融合算法概述属性融合算法分类属性融合算法概述n贝叶斯统计理论2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合3多属性融合概述多属性融合概述多属性融合多属性融合 属性属性即事物本身所固有的性质。是物质必然的、基本的、即事物本身所固有的性质。是物质必然的、基本的、不可分离的特性，是事物某个方面质的表现。一定质的事物不可分离的特性，是事物某个方面质的表现。一定质的事物常表现出多种属性。常表现出多种

2、属性。 多属性融合是利用多属性融合是利用多传感器检测信息多传感器检测信息对目标的对目标的属性属性和和类类型型进行判断。进行判断。42021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合多属性融合概述多属性融合概述 多属性融合多属性融合与通常所说的与通常所说的多属性决策多属性决策不同，多不同，多属性融合一般包含以下属性融合一般包含以下3个步骤：个步骤：在在0,1上映射属性的上映射属性的信任度信任度或或可能性可能性等；等；按一定的融合规则，对反应各属性的按一定的融合规则，对反应各属性的信任度信任度和和可能性可能性进行进行融合，得到各属性的最终融合，得到各属性的最终信任度信任度或或可能性可能性；1.根据融

3、合结果作出根据融合结果作出决策决策。52021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合多属性融合概述多属性融合概述 由于由于属性属性的表达形式复杂多样，有的表达形式复杂多样，有可度可度量的量的，也有，也有不可度量不可度量的形式，因此，检测方的形式，因此，检测方法各不相同。法各不相同。 本次课程先简单本次课程先简单介绍属性融合算法的分介绍属性融合算法的分类类，然后介绍几种常用的，然后介绍几种常用的属性融合算法属性融合算法。62021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合Outlinen属性融合算法概述属性融合算法分类属性融合算法概述n贝叶斯统计理论72021-7-6多源测试信息融合多源测试信息

4、融合1 1 属性融合算法分类属性融合算法分类1.1 1.1 属性融合算法分类属性融合算法分类 对属性融合不存在精确的和唯一的算法分类，对属性融合不存在精确的和唯一的算法分类，在属性融合领域中有在属性融合领域中有统计法统计法、经典推理经典推理、BayesBayes方方法法、模板法模板法、表决法表决法以及以及自适应神经网络自适应神经网络等算法。等算法。一般归纳为三大类：一般归纳为三大类：物理模型物理模型、参数分类技术参数分类技术和和基于知识的模型法基于知识的模型法。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合8属性融合属性融合(识别识别)算法算法参参数数分分类类物物理理模模型型基于知识的模型基

5、于知识的模型模拟模拟估计估计语法分析语法分析映像代数映像代数极大似然估计极大似然估计Kalman滤波滤波最小二乘法最小二乘法统计算法统计算法信息论技术信息论技术Bayes经典推理经典推理Dempster-Shafer聚类分析聚类分析 参数模板参数模板自适应神经网络自适应神经网络表决法表决法熵法熵法逻辑模板逻辑模板品质因数品质因数专家系统专家系统模糊集系统模糊集系统图图1 属性融合算法的分类属性融合算法的分类92021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合属性融合算法属性融合算法-物理模型（物理模型（1 1） 物理模型所采用的技术是物理模型所采用的技术是根据物理模型根据物理模型模拟出模拟出可观

6、测可观测或或可计算可计算的数据，并把观测数的数据，并把观测数据与预先存储的据与预先存储的目标特征目标特征或或根据物理模型根据物理模型对对观测对象进行预测所得出的观测对象进行预测所得出的模拟特征模拟特征进行比进行比较。比较过程涉及到较。比较过程涉及到计算预测数据计算预测数据和和实测数实测数据据的相关关系。如果相关系数超过一个预先的相关关系。如果相关系数超过一个预先规定的阈值，则认为两者存在匹配关系。这规定的阈值，则认为两者存在匹配关系。这种方法的处理过程如图种方法的处理过程如图2 2所示。所示。102021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合对象对象目标目标传传感感器器观观测测预预处处理理属

7、性属性识别识别处理处理属性识别报告属性识别报告观察模型观察模型图像信号图像信号物理模型物理模型2 2物理模型物理模型n n物理模型物理模型1 1.观测信号观测信号观测模型观测模型观观测测模模型型先验先验信号信号文件文件对象物理特性对象物理特性图图2 2 属性识别的物理模型方法属性识别的物理模型方法属性融合算法属性融合算法-物理模型（物理模型（1 1）112021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合属性融合算法属性融合算法-物理模型（物理模型（1 1） 预测一个实体特征的物理模型必须建立在预测一个实体特征的物理模型必须建立在被识别物体的物理特征被识别物体的物理特征基础上。对于每一种（基础上。

8、对于每一种（类）被识别物体，都需要建立一个（组）物理类）被识别物体，都需要建立一个（组）物理模型。因此，在实际应用中，即使物理模型相模型。因此，在实际应用中，即使物理模型相对简单或已有先验特征数据的情况下，其观测对简单或已有先验特征数据的情况下，其观测模型和信息处理过程的运算量也非常庞大。其模型和信息处理过程的运算量也非常庞大。其实际应用很有限，但在实际应用很有限，但在非实时环境中非实时环境中，研究，研究观观测对象的物理现象时测对象的物理现象时非常有用。非常有用。122021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合属性融合算法属性融合算法-物理模型（物理模型（1 1）例例: : 成像传感器用于

9、遥感，识别某一对象，并且已成像传感器用于遥感，识别某一对象，并且已经有一些观测对象的简单模型，如：二维几何图经有一些观测对象的简单模型，如：二维几何图形或实体照片。形或实体照片。一般来讲识别过程看似很简单：将两幅图像进一般来讲识别过程看似很简单：将两幅图像进行比较，但实质计算需要进行很多工作：行比较，但实质计算需要进行很多工作：传感器传感器几何校正几何校正、滤波补偿滤波补偿、平台校正平台校正、动态调整动态调整和和照照片匹配片匹配等等。等等。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合13属性融合算法属性融合算法-参数分类法参数分类法(2)(2) 参数分类技术是依据参数分类技术是依据参数数据

10、参数数据获得属性获得属性说明，而不使用说明，而不使用物理模型物理模型。在参数数据（如。在参数数据（如特征）和一个属性说明之间建立一个直接的特征）和一个属性说明之间建立一个直接的映像。具体包括映像。具体包括统计算法统计算法和和信息论信息论方法。方法。 统计算法统计算法有有经典推理经典推理、BayesBayes推理推理、D-SD-S证证据理论方法据理论方法等。等。 信息论方法信息论方法有：有：模板法模板法、聚类分析聚类分析、自自适应神经网络适应神经网络、表决法表决法和和熵法熵法等。等。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合14属性融合算法属性融合算法-参数分类法参数分类法(2)(2) 经

11、典推理技术经典推理技术在给定先验前提假设下计在给定先验前提假设下计算一个观测的概率，它的缺点是一次仅能估算一个观测的概率，它的缺点是一次仅能估计两个假设，而多变量数据复杂度高，不能计两个假设，而多变量数据复杂度高，不能直接使用先验似然估计。直接使用先验似然估计。 BayesBayes推理推理在目标属性估计中，其缺点是在目标属性估计中，其缺点是定义先验似然函数困难；当存在定义先验似然函数困难；当存在多个可能假多个可能假设设和和多条相关事件多条相关事件时复杂度高，需要对应的时复杂度高，需要对应的互不相容的假设，缺乏分配总的不确定性的互不相容的假设，缺乏分配总的不确定性的能力。能力。2021-7-6

12、多源测试信息融合多源测试信息融合15属性融合算法属性融合算法-参数分类法参数分类法(2)(2) D-SD-S证据理论方法证据理论方法是一种较新的属性融合方法，是经典概率论的扩展，是一种不确定性推理方法，为不确定信息的表达和合成提供了强有力的方法，特别适用于决策级信息融合。但其在计算上的复杂度比较高。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合16属性融合算法属性融合算法-基于知识的方法基于知识的方法(3)(3) 属性融合算法的第三种主要方法是属性融合算法的第三种主要方法是基于基于知识的模型知识的模型。这些方法主要是。这些方法主要是模仿人类对属模仿人类对属性判别的推理过程性判别的推理过程，它

13、们可以在原始传感器，它们可以在原始传感器数据或抽取的特征基础上进行。图数据或抽取的特征基础上进行。图3 3是用此类是用此类方法进行目标属性识别的原理。方法进行目标属性识别的原理。 这类方法主要包含：这类方法主要包含：逻辑模版逻辑模版、知识（知识（专家）系统专家）系统和和模糊集合论模糊集合论。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合17对象对象目标目标传传感感器器特特征征抽抽取取基于基于知识知识的系统的系统属性识别报告属性识别报告先验先验知识知识库库观测信号观测信号观测模型观测模型语法规则语法规则框架框架逻辑模板逻辑模板图图3 基于知识的属性识别基于知识的属性识别属性融合算法属性融合算法

14、-基于知识的方法基于知识的方法(3)(3)182021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合Outlinen属性融合算法概述属性融合算法分类属性融合算法概述n贝叶斯统计理论192021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合1.2 1.2 属性融合算法概述属性融合算法概述（1 1）经典推理）经典推理 经典推理技术中的假设检验，是在给定经典推理技术中的假设检验，是在给定先验知识的两种假设先验知识的两种假设 H0 和和 H1 中做出接受哪中做出接受哪一个的判断。该技术是从样本出发，根据样一个的判断。该技术是从样本出发，根据样本的量测值制定一个规则（阈值），因此，本的量测值制定一个规则（阈值），因

15、此，这种方法，只要知道事件的观测值，就可以这种方法，只要知道事件的观测值，就可以利用这一规则做出判定利用这一规则做出判定。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合20经典推理（经典推理（1 1） 假设检验是根据概率来进行判定的，因此有可假设检验是根据概率来进行判定的，因此有可能判断错误。这种错误不外乎有两种类型：第一种能判断错误。这种错误不外乎有两种类型：第一种错误是原假设错误是原假设H0为真，却被拒绝的错误，犯这类错为真，却被拒绝的错误，犯这类错误的是根据情况规定的小概率误的是根据情况规定的小概率；第二种错误是原假；第二种错误是原假设设H0为假，却被接受的错误，其概率为为假，却被接受

16、的错误，其概率为。以上两。以上两种错误可以归纳如表种错误可以归纳如表1。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合21类型接受H0接受H1H0为真，H1为假判断正确（1- ）H0为假，H1为真判断正确（1- ）表表1 假设检验规则的错误概率假设检验规则的错误概率经典推理（经典推理（1 1）例：利用经典推理技术识别不同型号雷达例：利用经典推理技术识别不同型号雷达 假设两个不同型号的雷达具有不同的脉冲重复假设两个不同型号的雷达具有不同的脉冲重复周期（周期（PRI），现在要根据雷达侦察传感器获得的），现在要根据雷达侦察传感器获得的雷达的雷达的PRI来识别属于哪一部雷达，即两种假设分来识别属于哪

17、一部雷达，即两种假设分别为别为 H0：目标为：目标为1型雷达；型雷达； H1：目标为：目标为2型雷达。型雷达。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合22经典推理（经典推理（1 1） 图图4（a）给出了两部雷达（）给出了两部雷达（1型记为型记为E1，2型记为型记为E2）的）的PRI的概率密度函数的概率密度函数 f(PRI/H0) 和和 f(PRI/H1)它们出现重叠范围。它们出现重叠范围。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合23图图4(a) PRI 密度函数密度函数经典推理（经典推理（1 1） 2型雷达以脉冲重复周期型雷达以脉冲重复周期PRI（PRIN PRI PRIN+1

18、）由图中阴影区域表示，根据概率密度函数）由图中阴影区域表示，根据概率密度函数积分得积分得： 其中其中 z=PRI,z1=PRIN, z2=PRIN+1。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合24dzHzfHzPzz),(1121)/()/(经典推理（经典推理（1 1） 经典推理根据观测到的经典推理根据观测到的PRIobs来接受或拒绝所来接受或拒绝所提出的假设，也就是确定与其关联的雷达是提出的假设，也就是确定与其关联的雷达是1型还是型还是2型。对于给定阀值型。对于给定阀值PRIC，识别规则为，识别规则为 PRIobsPRIc？H1：H02021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合2

19、5图图4(b) 1型和型和2型的误差型的误差经典推理（经典推理（1 1） 在这个例子中，由于在这个例子中，由于PRI重叠，因此基于重叠，因此基于PRIc的判定会导致错误的识别。具体来说，图的判定会导致错误的识别。具体来说，图4（b）表）表示存在一个有限概率示存在一个有限概率（区域（区域 ），此时），此时1型雷达的型雷达的观测观测PRI将大于将大于PRIc；一个有限概率；一个有限概率（区域（区域 ），），2型雷达的观测型雷达的观测PRI将小于将小于PRIc。这些无法识别的错。这些无法识别的错误分别称为误分别称为1类错误和类错误和2类错误：类错误：2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合2

20、6,)/(),(0dzHzfcPRIdzHzfcPRI),(1)/(经典推理（经典推理（1 1） 另外，上述两个另外，上述两个PRI分布可以从不同的传感器分布可以从不同的传感器得到，在这种情况下融合处理可由判定策略表示出得到，在这种情况下融合处理可由判定策略表示出来，而使用经典推理的另一个融合策略一般是来，而使用经典推理的另一个融合策略一般是从多从多变量情况的广义方法得到变量情况的广义方法得到或或从特定的传感器判定结从特定的传感器判定结果的逻辑组合得到果的逻辑组合得到。 经典推理技术的优点是经典推理技术的优点是能提供判定错误概率的能提供判定错误概率的一个度量值一个度量值。但如果需要把这个方法推

21、广到多变量。但如果需要把这个方法推广到多变量统计情况，则统计情况，则需要先验知识并计算多维概率密度函需要先验知识并计算多维概率密度函数数。这对实际应用是个严重的缺陷。这对实际应用是个严重的缺陷。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合27BayesBayes推理（推理（2 2）考察一个随机试验考察一个随机试验: 试验中，设已知试验中，设已知n个互不相容的事件个互不相容的事件H1，H2，Hn的可能性大小（的可能性大小（先验信息先验信息）为）为P(H1)，P(H2)，P(Hn)。在试验中观测到事件。在试验中观测到事件E发生了，由发生了，由于这个新情况的出现，我们对事件于这个新情况的出现，我

22、们对事件H1，H2，Hn的可能性有了新的认识，即有的可能性有了新的认识，即有后验信息后验信息P(H1/E)，P(H2/E)，P(Hn/E)：2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合28式中式中: P（Hj/E）为给定证据为给定证据E条件下，假设条件下，假设 Hj为真的后为真的后验概率；验概率；j=1，2，3； P（Hj）为假设为假设Hj为真的先验概率；为真的先验概率；P（E/Hj）为给定为给定Hj为真的条件下，观测到的证据为真的条件下，观测到的证据E的概率。的概率。1)()()/()()/()/(jjjjjjjjHPHPHEPHPHEPEHP这个公式就是数学上著名的这个公式就是数学上著

23、名的Bayes公式，公式，（1）首先构造先验概率，）首先构造先验概率，（2）使用一个新的证据）使用一个新的证据E来改善对事件的先验来改善对事件的先验假设。假设。 Bayes公式的特征就是公式的特征就是由先验信息到后验信由先验信息到后验信息息的转化过程的转化过程 。BayesBayes推理（推理（2 2）292021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合Outlinen属性融合算法概述属性融合算法分类属性融合算法概述n贝叶斯统计理论302021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合1)(1jiiAP2 2 贝叶斯统计理论贝叶斯统计理论2.2.1 1 贝叶斯统计理论概述贝叶斯统计理论概述 考查

24、一个随机试验，在这个试验中，考查一个随机试验，在这个试验中，n个互不相个互不相容的事件容的事件A1，A2，An必发生一个，且只能发必发生一个，且只能发生一个，用生一个，用P（Ai）表示）表示Ai的概率，则有的概率，则有2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合31niAPABPAPABPBAPnjjjiii, 2 , 1,)()()()()(1 2.2.1 1 贝叶斯统计理论概述贝叶斯统计理论概述设设B为任一事件，则根据条件概率的定义及全概率公式，有为任一事件，则根据条件概率的定义及全概率公式，有这就是著名的这就是著名的Bayes公式。公式。 在上式中，在上式中，P(A1)，P(A2)，

25、P(An)表示表示A1，A2，An出现的可出现的可能性，这是在做试验前就已知道的信息，这种知识叫做能性，这是在做试验前就已知道的信息，这种知识叫做先验信息先验信息，这种，这种先验信息以一个概率分布的形式给出，成为先验信息以一个概率分布的形式给出，成为先验分布先验分布。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合32niiiBAPBAP11)(0)(2.2.1 1 贝叶斯统计理论概述贝叶斯统计理论概述 现假设在试验中观察到现假设在试验中观察到B发生了，由于这个新情况的出现发生了，由于这个新情况的出现，对事件，对事件A1，A2，An的可能性有了新的估计，这个知识的可能性有了新的估计，这个知识是

26、在做试验后获得的，可称为后验知识，此处也以一个概率是在做试验后获得的，可称为后验知识，此处也以一个概率分布分布P (A1|B) ，P(A2|B)，P(An|B) 的形式给出，显然有的形式给出，显然有 这称为这称为“后验分布后验分布”。它综合了先验信息和试验提供的。它综合了先验信息和试验提供的新信息，形成了关于新信息，形成了关于Ai出现的可能性大小的当前认识。这个出现的可能性大小的当前认识。这个由先验信息到后验信息的转化过程就是由先验信息到后验信息的转化过程就是Bayes统计的特性。统计的特性。 2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合332.2.1 1 贝叶斯统计理论概述贝叶斯统计理论

27、概述 贝叶斯统计的基本观点是贝叶斯统计的基本观点是把未知参数把未知参数看看做一个有一定概率分布的随机变量做一个有一定概率分布的随机变量，这个，这个分分布总结了抽样以前对布总结了抽样以前对的先验分布的先验分布，这是贝叶，这是贝叶斯统计理论区别于古典统计学派的本质区别斯统计理论区别于古典统计学派的本质区别。贝叶斯学派在处理任何统计分析问题时，。贝叶斯学派在处理任何统计分析问题时，均以先验分布为基础和出发点。均以先验分布为基础和出发点。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合342.2 2.2 基于基于BayesBayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合 假设有假设有m个传感器用于获取未

28、知目标的参数数个传感器用于获取未知目标的参数数据。每一个传感器基于传感器观测和特定的传感器据。每一个传感器基于传感器观测和特定的传感器分类算法提供一个关于目标属性的说明。设分类算法提供一个关于目标属性的说明。设O1，O2，On为所有可能的为所有可能的n个目标，个目标，D1，D2，Dm表示表示m个传感器各自对于目标属性的说明。个传感器各自对于目标属性的说明。O1，O2，On实际上构成了观测空间的实际上构成了观测空间的n个互不相容的个互不相容的穷举假设，则根据前面几个式子得到穷举假设，则根据前面几个式子得到2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合351)(1niiOPjiinjiii=1P

29、(D O )P(O )ijP(D O )P(O )P(O D ) =,i=1,2, ,n; j= 1,2, ,m2.2 2.2 基于基于BayesBayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合36目标的观测、目标的观测、分类与说明分类与说明传感器传感器1 1P(D1|Oi)D1目标的观测、目标的观测、分类与说明分类与说明传感器传感器2 2P(D2 | Oi)D2目标的观测、目标的观测、分类与说明分类与说明传感器传感器m mP(Dm | Oi)Dm.贝叶贝叶斯统斯统计推计推断断计算计算目标目标融合融合概率概率贝叶贝叶斯统斯统计决计决策策判定判定逻辑

30、逻辑融融合合属属性性说说明明P(Oi | D1,D2,Dm)，i=1，2，m图图5 基于贝叶斯统计理论的属性识别基于贝叶斯统计理论的属性识别2.2 2.2 基于基于BayesBayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合Bayes融合识别算法的主要步骤为：融合识别算法的主要步骤为：（1） 将每个传感器关于目标的观测转化为目标属将每个传感器关于目标的观测转化为目标属性的分类与说明性的分类与说明D1，D2，Dm。（2） 计算每个传感器关于目标属性说明或判定的计算每个传感器关于目标属性说明或判定的确定性，即确定性，即P(Dj|Oi)，j=1，2，m；i=1，2，n。2021-7-6多源测试信息融合多

31、源测试信息融合372.2 2.2 基于基于BayesBayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合（3） 计算目标属性的融合概率：计算目标属性的融合概率：如果如果D1，D2，Dm相互独立，则相互独立，则2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合38 niiimiimmiOPODDDPOPODDDPDDDOP1212121)(),()(),(),(i=1，2，n)()()(),(2121imiiimODPODPODPODDDP 举例举例例：例： 设有两个传感器，一个是敌设有两个传感器，一个是敌-我我-中识别（中识别（IFFN）传感器，）传感器，另一个是电子支援测量（另一个是电子支援测量（E

32、SM）传感器。）传感器。 设目标共有设目标共有n种可能的机型，分别用种可能的机型，分别用O1，O2，On表示，表示，先验概率先验概率PIFFN（xOi）已知，其中）已知，其中x表示敌、我、中表示敌、我、中3种情种情形之一。对于传感器形之一。对于传感器IFFN的观测的观测z，求：，求：P(x|z)?解：解： 对对IFFN传感器应用全概率公式，得传感器应用全概率公式，得2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合39)()()()()()()(iIFFNiIFFNiIFFNiIFFNOPzPOPzPOPzPOzP中中敌敌我我举例举例 对于电子增援（对于电子增援（ESM）传感器，能在机型级上识）

33、传感器，能在机型级上识别飞机属性，有别飞机属性，有 基于两个传感器的融合似然为基于两个传感器的融合似然为2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合40,)()()()()(1niiiESMiESMzPzOPzPzOPOzPi=1，2，ni=1，2，n()()(z|)iIFFNiESMiP z OPz O PO1() ()(),() ()iiiniiiP z O P OP O zP z O P O举例举例从而从而：2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合41)()()(1iniiOPzOPzP我我)()()(1iniiOPzOPzP敌敌)()()(1iniiOPzOPzP中中举例说

34、明举例说明BayesBayes方法的应用方法的应用 从而从而)()()(1iniiOPzOPzP我我)()()(1iniiOPzOPzP敌敌)()()(1iniiOPzOPzP中中422021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合Bayes推理推理Bayes推理在许多领域有广泛的应用，但直接使用概率计算公式推理在许多领域有广泛的应用，但直接使用概率计算公式主要有几个个困难：主要有几个个困难：（1）一个证据）一个证据A的概率是在大量的统计数据的基础上得出的，当所处理的概率是在大量的统计数据的基础上得出的，当所处理的问题比较复杂时，需要非常大的统计工作量，这使得定义先验似然函的问题比较复杂时，需

35、要非常大的统计工作量，这使得定义先验似然函数非常困难；数非常困难；（）（）Bayes推理要求各证据之间是不相容或相互独立，从而当存在多个推理要求各证据之间是不相容或相互独立，从而当存在多个假设和多条件相关事件时，计算复杂性迅速增加。假设和多条件相关事件时，计算复杂性迅速增加。（）缺乏分配总的不确定性的能力。（）缺乏分配总的不确定性的能力。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合43课程小结课程小结 属性融合通用分类属性融合通用分类 物理模型物理模型、参数分类参数分类、基于知识的模型基于知识的模型 常见几种算法的概述常见几种算法的概述 经典推理经典推理、Bayes推理推理 贝叶斯统计理论

36、及其在信息融合中的应用贝叶斯统计理论及其在信息融合中的应用2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合44Thanks !多源测试信息融合多源测试信息融合452021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合题目题目1、甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.取甲、乙两袋的概率相同, 现在任取一袋，从所取到的袋子中任取一球(1)、发现所取袋子是甲，问此白球是从甲袋中取出来概率多少？(2)、问此球是甲袋中白球的概率是多少？(3)、发现是白球，问此白球是从甲袋中取出来概率多少？ 2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合46解：首先看样本空间。一共有18个球。样本空间

37、为18个点。代表着取到的每个球。先求两种情况的条件概率。 设: 事件A=取到甲袋中球，事件B=取到乙袋中球。且A+B=.事件C=取到白球 2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合47(1)、P(C|A) = P(取到白球|取到甲袋) = 5/12(2) 、P(AC)=P(取到甲袋中的球并且是白球）=5/24(3)、P(C|B)=P(取到白球|取到乙袋) = 4/6而由A+B=，根据贝叶斯全概率公式 P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A) + P(B)P(C|B) =(1/2)(5/12) + (1/2)(4/6)=13/24上式概率就是先验概率。2021-7-6多源测试

38、信息融合多源测试信息融合48所以，此白球从甲袋取出的概率为 P(A|C)=P(取到甲袋中的球|取到白球）=P(AC)/P(C)=5/13上式概率就是后验概率，另外P(C|A)为似然度。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合492021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合502021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合51Bayes推理的提出推理的提出Thomas Bayes 英国数学家，1702年生于伦敦，1742年成为英国皇家学会会员，1763年4月7日逝世。 Bayes主要研究概率论，他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断和

39、统计估算等做出了重要贡献。1763年发表了这方面的论著。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合52Bayes统计推理基本思想统计推理基本思想 贝叶斯推理是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对先验概率进行修正，最后再利用修正概率做出最优决策。 贝叶斯决策理论方法是统计决策中的一个基本方法，其基本思想是： 1. 已知条件概率密度参数表达式和先验概率。 2. 利用贝叶斯公式转换成后验概率。 3. 根据厚颜概率大小进行决策分类。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合53Bayes推理公式推理公式Bayes推理的基本原理：给定一个前面的似然估计后，若又增

40、加一个证据（测量），则可以对前面的似然估计加以更新。也就是说，随着测量值的到来，可以将给定假设的鲜艳密度更新为后验密度。 假设A1，A2, , An表示n个互不相容的穷举假设，B为一个事件（或事实，观测等），Bayes公式的形式为： 其中：2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合541(|) ()(|)(|A ) ()iiiniiiP B A P AP A BP BP A11() 1(|) ()( )nniiiiiP AP B A P AP BBayes推理应用实例推理应用实例有两个可选的假设： 病人有癌症（cancer）、病人无癌症（normal）可用数据来自化验结果： 正（+） 和

41、 负（-）先验知识：在所有人口中，患病率是0.8%； 对确实有病的患者的化验准确率为98% 对确实无病的患者的化验准确率为97%总结如下： P(Cancer) = 0.008; P(Normal) = 0.992 P(+|Cancer) = 0.98; P(-|Cancer) = 0.02 P(+|Normal) = 0.03; P(-|Normal) = 0.97 问题：假定有一个新病人，化验结果为正，是否应将病人断定为有癌症？求后验概率P(Cancer|+)和P(Normal|-).2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合55Bayes推理应用实例推理应用实例(续续)解： 几大后验

42、假设计算结果如下： P(+|Cancer)P(Cancer) = 0.00784 P(+|Normal)P(Normal) = 0.02976 P(Cancer|+) = P(+|Cancer)P(Cancer) /P(+|Cancer)P(Cancer) + P(+|Normal)P(Normal) = 0.21 P(-|Cancer)P(Cancer) = 0.0016 P(-|Normal)P(Normal) = 0.96224 P(Normal|-) = P(-|Normal)P(Normal) /P(-|Cancer)P(Cancer) + P(-|Normal)P(Normal)

43、= 0.99834贝叶斯推理的结果很大程度上依赖于先验概率，另外不是完全接受或拒绝的假设，只是在观察到较多的数据后增大或减小了假设的可能性。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合56基于基于Bayes推理的数据融合方法推理的数据融合方法 Bayes推理方法可以对多个传感器信息进行融合，以计算出给定假设为真的后验概率。设有n个传感器，它们可能是不同类型的，用它们共同对一个目标进行探测。再设目标有m个属性需要进行识别，即有m个假设或命题Ai，i=1, 2, , m。2021-7-6多源测试信息融合多源测试信息融合57传感器传感器1 1P(D1|Oi)D1传感器传感器2 2P(D2 | Oi)D2传感器传感器n nP(Dn | Oi)Dn.Bayes组合公式:P(Aj/D1D2 Dn)j = 1,